膠結充填體超聲波波速損傷演化試驗

程愛平 張玉山 戴順意 董福松

（1.武漢科技大學資源與環境工程學院，湖北武漢430081；2.冶金礦產資源高效利用與造塊湖北省重點實驗室，湖北武漢430081；3.金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京100083）

膠結充填體在兩步驟回采中作為人工礦柱，其穩定性是采場安全生產的重要保證［1］。作為人工礦柱的膠結充填體破壞不是短時間內完成的，是由于內部損傷累積，致使其內部裂紋的萌生、擴展及貫通。因此，開展膠結充填體損傷演化規律研究，具有重要的工程意義。

膠結充填體內部損傷演化是研究其力學特征的一個重要方面，一直以來受到學者的重視。付建新［2］研究了全尾砂膠結充填體的破壞機制，根據應力-應變曲線將充填體變形過程分為4個階段進行了裂紋擴展表征；曹帥［3］通過室內力學試驗，發現分層膠結充填體的破壞形式為共軛剪切破壞和拉伸破壞；龔囪［4-5］通過聲發射加卸載試驗，得出在加卸載條件下膠結充填體裂紋擴展處于動態演化之中；徐文彬［6-7］研究了膠結充填體在壓縮條件下裂紋貫通形式及電阻率與微裂紋演化之間的關系；盧宏建、李雅閣［8-9］通過室內三軸壓縮試驗及加載速率效應試驗，研究了充填體破壞形式的變化規律。

近些年來，部分學者將超聲波技術應用到膠結充填體力學試驗研究中。鄧代強［10］對充填體進行了聲波測速，檢測了充填體的完整性；徐淼斐［11］通過超聲波波速構建了膠結充填體強度預測模型；王志凱［12］研究了尾砂漿在不同沉降時期的超聲波波速的變化值，并結合超聲波波速構建了尾砂漿最終質量濃度的強度預測模型。而利用超聲波波速定量表征膠結充填體損傷的研究較少，因此可以通過分析超聲波波速的變化規律，表征膠結充填體內部損傷演化過程。

本研究結合損傷力學和超聲波監測試驗，構建基于超聲波波速的膠結充填體損傷演化方程，通過研究膠結充填體在荷載作用下內部裂紋擴展，進而研究其損傷演化規律；并利用單軸壓縮條件下聲發射試驗中得到的聲發射事件個數、能量以及振鈴次數，驗證膠結充填體損傷演化規律，為礦山膠結充填體礦柱穩定性控制提供理論指導。

1 基于超聲波波速的損傷演化方程

目前，材料損傷力學的研究方程主要分為3種：金屬物理學法、唯象學法和統計學法［13］。金屬物理學法主要是從細觀或微觀角度研究材料損傷演化；唯象學法主要是引入損傷變量，推導損傷演化方程來分析損傷演化規律；統計學法是運用統計學規律研究損傷演化。本研究從唯象學法角度來研究膠結充填體損傷演化，損傷變量定義方式較多，可通過損傷體的損傷面積和損傷體的變形模量等來定義。本研究通過損傷面積來定義損傷變量D［14-15］：

式中，A為無損傷時加載面積；AD為產生損傷時加載面積；為有效加載面積。

結合式（1）和（2）可將有效應力通過損傷變量來表示：

彈性模量是反應材料力學特性的重要指標，謝和平等［16］利用Lemaitre等價應變原理［17］得式（4）。

式中，E為無損材料彈性模量；Eˉ為受損材料彈性模量。

通過式（4）可得，受損材料彈性模量與損傷變量之間的關系，如式（5）所示。

在加載過程中，由于膠結充填體內微裂紋的萌生、擴張和貫通，導致超聲波在膠結充填體內發生折射、反射衰減等現象，與之對應的超聲波速會發生改變，故可通過超聲波速來定義損傷。Komlos K等［18］假定超聲波以不變的頻率穿過材料，P波與材料密度和泊松比之間的關系如式（6）所示。

式中，vp為超聲波穿過無損材料時波速值；ρ為無損材料密度；μ為無損材料泊松比。為了便于測量，可忽略密度和泊松比在加載過程中的變化。可得超聲波穿過受損固體材料時的波速如式（7）所示。

為了更好地表征膠結充填體損傷演化，膠結充填體損傷演化方程的前提假設為：材料未加載之前的損傷為0，材料失去承載力后的損傷為1。

2 膠結充填體損傷演化超聲波監測試驗

2.1 試驗設計

本次試驗骨料選用程潮鐵礦選礦全尾砂，膠結劑為32.5#普通硅酸鹽水泥，試驗模具采用寬度（W）100 mm×高度（H）100 mm的標準正方體試樣（圖1），灰砂比與礦山實際灰砂比保持一致，濃度控制在68%，養護28 d后采用WAW-300微機電液伺服萬能試驗機進行單軸壓縮試驗條件下的超聲波試驗。為了全面地監測在荷載作用下膠結充填體內部超聲波波速的變化，通過對充填體試樣表壁順時針依次布置 4個點 A1、A2、A3、A4，進行超聲波波速的測定（見圖1）。

2.2 試驗結果分析

膠結充填體內部損傷演化致使裂紋萌生、擴展以及貫通。基于此，本研究從裂紋起裂判據、裂紋擴展方向以及裂紋貫穿形式3個方面展開分析。

2.2.1 裂紋起裂判據

膠結充填體內部裂紋受多種因素的控制，如試樣承受的最大主應力、孔隙率、濕度以及試樣材質等因素。周群力等［19］基于Mohr-Coulomb理論提出了混凝土材料裂紋起裂準則；劉泉聲等［20］利用Griffith強度理論預測了巖石起裂破壞；王超等［21］運用斷裂力學提出了類巖石材料起裂角預測方法。歸納總結研究成果，膠結充填體在荷載作用下裂紋起裂強度因子可以簡略地表示為式（9）。

式中，K為裂紋起裂強度因子；σ為主應力；τ為剪切應力；θ為起裂角；λ為荷載比例系數；ω為膠結充填體孔隙率。式（9）表明影響膠結充填體起裂強度的因素不是單一的，是由主應力、剪切應力、起裂角、荷載比例系數以及孔隙率等共同決定的。

2.2.2 裂紋擴展方向

裂紋的擴展方向是貫穿裂紋形成的主要決定因素，運用超聲波監測試驗數據（試樣1），結合損傷演化方程得到膠結充填體超聲波波速演化規律（圖2）和損傷演化規律（圖3）。圖3中Di為第Ai（i=1，2，3，4）個超聲波測速點損傷值。

在荷載作用下，膠結充填體損傷演化可通過內部裂紋擴展進行表征；結合應力—應變曲線可將膠結充填體內部損傷演化分為4個階段。

（1）初始壓密階段。膠結充填體試樣在制作過程中，在其內部不可避免地產生孔隙和裂隙。由于孔隙和裂隙在初始壓密階段產生閉合，使得應力—應變曲線在初始壓密階段表現出明顯的非線性變形（曲線下凹）。各測點所測得的超聲波波速在小范圍內波動，且損傷值在0.1范圍內波動。

（2）彈性階段。初期，超聲波速有較小衰減，損傷值＜0.2，膠結充填體內部出現損傷，內部有極少裂紋萌生。后期，可將膠結充填體假設成無數多個微觀單元，微觀單元在荷載的作用下，單元之間產生摩擦力，致使膠結充填體萌生較多裂紋。由圖2和圖3可得：超聲波速衰減速度加快，內部裂紋進一步擴展演化，損傷值在0.2～0.3之間波動。A4測點損傷值較大是由于儀器上端與試樣之間產生的端部效應所致。

（3）塑性屈服階段。超聲波速大幅度衰減，衰減速度最大達到了40%左右（見圖2），各測速點損傷值增加幅度保持一致（見圖3），充填體損傷值局部達到0.7，充填體內部的微小裂紋迅速擴展，相互連通，形成貫穿裂紋，試樣破壞。由圖4可知A2和A4測點損傷增長幅度大于A1，A3測點損傷增長幅度，裂紋擴展是由試樣內部擴展向外部擴展，即損傷由內向外擴展。

（4）破壞后階段。超聲波波速在0～1 700 m/s范圍內波動，裂紋持續擴展貫通，局部位置損傷值接近0.9，這是由于膠結充填體在加載過程中局部位置出現應力集中現象。

2.2.3 裂紋貫穿形式

在荷載作用下，微小裂紋擴展到貫穿裂紋的形式有3種：張拉型（Ⅰ型）、滑開型（Ⅱ型）和撕開型（Ⅲ型）［22］。膠結充填體在單軸壓縮過程中，裂紋萌生后的受力分析如圖4所示，在軸向力的作用下裂紋受到垂直裂紋的拉應力σ和平行裂紋的切向應力τ，由于裂紋近似和軸向平行，切向應力τ很小，可以忽略，因此可得膠結充填體在單軸壓縮產生裂紋的開裂形式為“Ⅰ”型。

本次試驗中，充填體的破壞形式為雙曲線型（見圖5），其“Ⅰ”型開裂形式與上述理論分析結果一致。圖5中試樣與加載儀器上部接觸端比另一端破壞嚴重是由于以下原因產生：①試樣尺寸效應的影響，致使在加載過程中儀器和試樣接觸面不是完全平整；②儀器的加載方式為下端上移加力，試樣加載上部出現應力集中現象。

3 聲發射監測試驗對比驗證

膠結充填體的聲發射研究是從細觀角度分析其內部損傷演化［23-25］。通過聲發射監測試驗研究膠結充填體損傷演化，與超聲波試驗進行對比驗證。為了確保2個試驗擁有相同的試驗條件，選用相同制作和養護條件的膠結充填體試樣進行聲發射監測試驗。試驗采用DS2系列全信息聲發射信號分析儀。

在單軸壓縮過程中，不同的力學階段，聲發射監測試驗得到的能量與振鈴次數不一致，結合應力—應變曲線，將參數的變化趨勢分為4個階段：初始壓密階段、彈性階段、塑性屈服階段、破壞后階段，得到不同階段的能量演化規律（見圖6）和振鈴次數演化規律（見圖7）。

（1）初始壓密階段。膠結充填體呈現能量聚集釋放效應，最高值達到了20 000 mv·ms，占到能量最大值的4/9，振鈴次數最高達到了1 200次，這是由于膠結充填體內部有孔隙和微小裂紋壓密造成膠結充填體內部產生初始損傷。

（2）彈性階段。膠結充填體能量的釋放沒有達到200 mv·ms，同樣振鈴次數沒有超過200次，膠結充填體處于線彈性變形階段，內部幾乎沒有產生損傷。

（3）塑性屈服階段。初期，膠結充填體所釋放的能量＜200 mv·ms，振鈴次數＜200次，膠結充填體破壞處于聲發射平靜期；后期，能量急劇釋放，振鈴次數大幅度提高，膠結充填體內部的損傷破壞加劇，形成貫穿裂紋。

（4）破壞后階段。形成貫穿裂紋之后，膠結充填體先后經歷了能量平靜期和能量聚集釋放階段，即先經歷應變軟化階段，再經歷應變硬化階段。

利用多個聲發射探頭可以對聲發射事件進行定位，從而清晰地顯示出各個應力階段膠結充填體損傷狀態及發展趨勢，試驗結果表明：聲發射監測試驗得到不同應力階段的聲發射事件演化規律與超聲波監測試驗膠結充填體損傷演化規律相一致。

4 結論

（1）利用損傷力學理論，構建了基于超聲波波速的膠結充填體損傷演化方程，結合超聲波監測試驗，定量表征了膠結充填體損傷演化規律。

（2）定性地描述了裂紋起裂判據與應力、起裂角之間的關系；在單軸壓縮試驗中，裂紋萌生是在試樣內部，在加載過程中向周邊擴展演化，導致膠結充填體試樣的破壞形式為“Ⅰ”型破壞，貫通裂紋形式為雙曲線型。

（3）膠結充填體的超聲波波速值曲線、損傷值曲線以及基于聲發射的能量、振鈴次數曲線均與應力—應變曲線變化規律吻合，研究結果可為膠結充填體礦柱的穩定性控制提供理論指導。