直接基于位移的橡膠支座基礎隔震剪力墻結構設計方法

王 維, 王星星, 王冬梅, 裴星洙

(江蘇科技大學 土木工程與建筑學院, 鎮江 212003)

直接基于位移的抗震設計方法(direct displacement-based design,DDB)是由基于性能的抗震設計發展而來,其中心思想為在指定水準的地震作用下,以目標位移對結構進行設計,從而使結構在指定水準地震作用下的位移響應滿足目標位移的要求[1]．DDB設計方法由Moehle J P[2]提出,隨后各國學者對該方法進行了深入研究,并將其應用于建筑與橋梁結構的設計當中．文獻[3]提出了基礎隔震結構的DDB設計方法;文獻[4]提出了基礎隔震剪力墻結構的DDB設計方法,但上述方法均未考慮上部結構的非線性．文獻[5]提出了基礎隔震框架結構的DDB設計方法,該設計方法考慮了上部框架結構的非線性．國內外學者已經對基礎隔震框架結構的DDB設計方法進行了深入的研究,但是關于基礎隔震剪力墻結構的DDB設計方法研究尚少．

文中提出橡膠支座基礎隔震剪力墻結構(BRSW結構)的DDB設計方法．首先給出了DDB設計方法的基本假定,以橡膠隔震支座的水平位移和上部剪力墻結構的最大層間位移角作為性能參數,以及BRSW結構在不同地震水平下的性能目標;然后給出了DDB設計方法的設計步驟和設計實例;最后利用非線性彈塑性時程分析方法驗證了該DDB設計方法的有效性．

1 BRSW結構DDB設計方法的基本理論

BRSW結構DDB設計方法的基本假定包括:

(1) 在水平荷載作用下,BRSW結構的位移模式由上部結構的水平側移和隔震層的水平位移相疊加．因此可以選用上部剪力墻結構的最大層間位移角和隔震層的最大位移作為結構的性能參數．

(2) 上部剪力墻結構的側移形狀以第一振型(彎曲型變形)為主,因此DDB設計方法僅適用于上部剪力墻結構的剛度和質量分布均勻的多層BRSW結構．

1.1 上部剪力墻結構側移模式

圖1為BRSW結構側移模式的示意圖,圖中,h1、h2、hi、hn分別為結構第1、2、i和n層的樓層相對于隔震層頂的高度;q為倒三角形水平分布荷載峰值;Dd、Δ1、Δ2、Δi和Δn分別為隔震層的水平位移和結構第 1、2、i和n層相對于隔震層頂的水平位移;上部剪力墻結構頂點位移角為θn=Δn/hn．上部剪力墻結構頂點屈服位移角為θY=Δyn/hn,Δyn為剪力墻底部屈服時結構頂層相對于隔震層頂的位移．

圖1 BRSW結構的側移模式Fig.1 Lateral displacement mode of BRSW structure

水平荷載作用下,BRSW結構第i層的相對于地面的水平位移μi為隔震層的水平位移Dd和上部剪力墻結構第i層相對隔震層頂的位移Δi的組合．μi的表達式為:

μi=Dd+Δi

(1)

在水平地震作用下,上部剪力墻結構第i層的位移Δi分為剪力墻結構第i層的彈性位移ΔEi和塑性位移Δpi的組合．Δi的表達式為:

Δi=ΔEi+Δpi

(2)

若剪力墻結構沒有進入塑性,則取Δpi=0．對于具有均勻質量分布和剛度分布的剪力墻結構,在水平地震作用下,帶有剛性樓板的多層剪力墻結構呈彎曲型變形．對于鋼筋混凝土剪力墻結構,當結構處于彈性階段,可用作用為倒三角形分布荷載的等截面彎曲懸臂桿的側移曲線作為其彈性階段側移模式,即

(3)

其中：

(4)

φ(ξ)=(ξ5-10ξ3+20ξ2)/11

(5)

式中:φ(ξ)為結構的側移形狀函數,即任意高度ξ=hi/hn處的相對側移;EI為剪力墻的截面彎曲剛度．

對于發生彎曲型變形的剪力墻結構,最大層間位移角出現在頂層．采用層間位移角作為位移控制指標,不同性能狀態下,剪力墻結構頂層的最大層間位移角限值為[θ]．當結構處于彈塑性階段時,假定其彈塑性階段的側移曲線與彈性階段相似,各階振型對目標位移的貢獻量保持不變,則上部剪力墻結構處于某一性能水平目標位移Δn可統一表示為:

Δn=[θ](hn-hn-1)/(φ(ξn)-φ(ξn-1))

(6)

根據剪力墻結構底部是否進入塑性狀態,可將上部剪力墻結構各層相對于隔震層頂的位移分為以下兩種情況:

(1) 若上部多層剪力墻結構的底部沒有屈服,即頂點位移Δn未超過頂點屈服位移Δyn,則上部結構各層相對于隔震層頂的位移為:

(7)

(2) 若頂點位移Δn已超過頂點屈服位移Δyn,則上部結構各層相對于隔震層頂的位移為:

Δi=Δyi+ΔPi

(8)

Δyi和ΔPi的表達式分別如下:

(9)

ΔPi=θP(hi-0.5lP)

(10)

式中θP為剪力墻底部的塑性位移角．根據文獻[8],塑性鉸區高度lP可取min(0.5lw,h1),lw為剪力墻墻肢高度．

將不同性能狀態下式(7),(8)的計算結果代入式(1),可得到不同性能狀態下結構的目標側移曲線．

文獻[6]采用剪力墻的塑性位移轉角和頂點位移角定義剪力墻結構的性能水平,該性能參數能夠較好地描述結構的性能狀態．為了更好地契合GB 50011-2010《建筑抗震設計規范》中對于剪力墻結構性能水平的定義,文中選用層間位移角定義上部剪力墻結構的性能水平,并采用近似的方法計算結構的側移曲線．

1.2 上部剪力墻結構屈服位移

當剪力墻下部屈服時,第i層的屈服位移Δyi為[6]:

(11)

式中：κΔi為屈服位移系數,當剪力墻沿豎向剛度分布均勻時,取值如表1;φy為剪力墻底部屈服時的彎曲曲率,表達式如下:

φy=ηεy/lw

(12)

式中:εy為鋼筋的屈服應變;lw為剪力墻截面高度;η為與名義屈服強度和中性軸相對位置有關的系數,取值可參考表2．

表1 屈服位移系數的取值Table 1 Yield displacement coefficients

表2 η的取值Table 2 Value of η

1.3 上部剪力墻結構的延性系數

上部剪力墻結構的等效單質點的設計位移為:

(13)

上部剪力墻結構等效單質點的有效高度為:

(14)

上部剪力墻結構的延性系數為[7]:

μs=Δsd/Δy,He

(15)

式中Δy,He為有效高度He處的屈服位移．

1.4 等效粘滯阻尼比

(1) 隔震層的等效粘滯阻尼比

采用雅克比公式計算隔震層的有效阻尼比,其表達式為:

ξIS=Wd/(4π·Ws)

(16)

式中:Wd為隔震層粘滯阻尼消耗的能量;WS為應變能． 若橡膠隔震支座為高阻尼隔震支座或疊層橡膠支座,則可假定其等效粘滯阻尼比與其剪應變無關,為常數．若橡膠隔震支座為鉛芯橡膠支座,則應當考慮剪應變對其等效粘滯阻尼比的影響．

(2) 上部結構等效粘滯阻尼比

根據上部剪力墻結構所處的彈塑性狀態,上部剪力墻結構的等效粘滯阻尼比可分別表示為:

① 當上部剪力墻結構處于彈性狀態,其等效粘滯阻尼比取為ξh=5%;

② 當上部剪力墻結構處于塑性狀態,其等效粘滯阻尼比ξh可表示為:

ξh=0.05+ξp

(17)

式中ξp為上部剪力墻結構進入塑性狀態產生的附加阻尼比,其表達式為:

ξp=0.444(μs-1)/(μs·π)

(18)

(3) 整體結構的等效粘滯阻尼比

BRSW結構的等效粘滯阻尼比ξeq為隔震層的粘滯阻尼比ξIS和上部結構的等效粘滯阻尼比ξh的耦合,其表達式為:

ξeq=[ξIS·Dd+ξh·(Δd-Dd)]/Δd

(19)

1.5 等效單質點的等效線性化

將BRSW結構的多自由度體系轉化為一個具有等效質量與等效阻尼的單自由度體系．BRSW結構等效單自由度體系如圖2．圖中,Δd為等效單自由度體系的目標位移;Meq為等效單自由度體系的等效質量;Keq為等效單自由度體系的等效剛度;ξeq為等效單自由度體系的等效阻尼比;F為等效單自由度體系的水平作用力．

圖2 BRSW結構的等效單自由度體系Fig.2 Effective single degree of freedom model of BRSW structure

等效單自由度體系的等效設計位移Δd和等效質量Meq通過式(20)和(21)計算,

(20)

(21)

式中:n為總的層數(包括隔震層)，n=0為隔震層的編號;mi為第i層的質量．

1.6 設計基底剪力和構件強度

以建筑抗震設計規范(GB50011-2010)的地震影響系數曲線的表達式為基礎,加速度反應譜Sa至位移反應譜Sd的轉化關系如式(22),

(22)

式中:ω為等效單自由度線彈性體系的自振圓頻率,T為結構的自振周期．

圖3為典型的位移反應譜．根據地震設防水準及等效位移Δd,利用相應的位移反應譜確定等效單質點體系的等效周期Teq．

圖3 典型的位移反應譜Fig.3 Typical displacement spectrums

等效單自由度體系的等效剛度Keq取目標位移所對應的割線剛度,其表達式為:

Keq=4π2Meq/T2

(23)

設計基底剪力Vb的表達式為:

Vb=Keq·Δd

(24)

隔震層上部結構的剪力分布Vi的表達式為:

(25)

上部結構第i層的設計地震剪力Vdi為:

(26)

剪力分配．計算各片剪力墻的等效剛度,將結構總地震剪力按下式分配到每片墻上,即

Vik=EIeq,kVdi/∑EIeq,k

(27)

式中:Vdi,Vik分別為第i層總地震剪力及第i層第k片剪力墻分配到的地震剪力;EIeq,k為第k片剪力墻的等效剛度．

(8) 剪力墻截面設計．將按式(27)計算的剪力墻截面內力與重力荷載效應按照式(28)進行組合,得到截面內力設計值Ui,

Ui=(1.0UD,i+1.0UL,i)±UE,i

(28)

式中:UD,i,UL,i分別為剪力墻的恒荷載和活荷載效應,UE,i為剪力墻的地震荷載效應．利用截面內力設計值Ui對剪力墻截面進行設計．

2 直接基于位移設計方法的設計過程

2.1 性能目標

參照GB50011-2010《建筑抗震設計規范》對普通剪力墻結構性能水平的定義,采用最大層間位移角θmax定義BRSW結構中剪力墻的性能參數．隔震層的破壞主要是由于橡膠隔震支座的最大剪應變γmax超過容許值,支座發生破壞、屈曲甚至翻滾,選用橡膠隔震支座的最大剪應變γmax作為隔震層的性能參數[8];γmax為橡膠隔震支座水平位移與橡膠層總厚度之比．BRSW結構的剪力墻和橡膠隔震支座的性能參數定義見表3．

表3 結構的損傷指標Table 3 Performance parameters

2.2 直接基于位移的設計過程

(1) 對結構進行初步設計．根據結構的建筑功能需求和美學要求初步確定建筑的結構布置,包括層高hi、樓層質量mi、剪力墻的布置、混凝土強度等級等．根據結構的重量估算橡膠隔震支座的面壓,通過橡膠隔震支座的面壓要求以及橡膠隔震支座在罕遇地震作用下的位移限值要求,確定橡膠隔震支座的最小直徑．橡膠隔震支座的壓應力限值如表4．

表4 橡膠隔震支座壓應力限值Table 4 Pressure stress limit of rubber isolator

(2) 選擇結構的性能目標．綜合考慮建筑的重要性、結構設計規范和業主的要求,選擇結構在不同地震水準下的性能目標．對于BRSW結構,即是選擇不同水準地震作用下橡膠隔震支座的目標剪應變γmax和上部剪力墻結構的目標頂層層間位移角θn．根據剪力墻的目標頂層層間位移角θn和剪力墻的變形形狀函數,利用式(6)計算上部剪力墻結構在各性能水準下的目標頂點位移Δn．利用式(3)計算各樓層處的目標水平側移Δi．

(3) 根據橡膠隔震支座目標剪應變γmax計算橡膠隔震支座的目標水平位移Dis,其表達式為:

Dis=γmax·Tγ

(29)

式中Tr為橡膠隔震支座的橡膠層總厚度．根據GB50011-2010《建筑抗震設計規范》的要求,地震作用下的橡膠隔震支座的位移Dis應小于0.55D,D為橡膠隔震支座的直徑．

(4) 等效粘滯阻尼比ξeq的計算見式(9)．

(5) 等效位移Δd和等效質量Meq的計算式(20)和(21)．

(6) 等效剛度的計算見式(23)．

(7) 剪力計算．設計基底剪力Vb的表達式為式(24),隔震層在目標位移處的等效剛度Kis的表達式為:

Kis=Vb/Dd

(30)

根據隔震層的力學特性選擇橡膠隔震支座的尺寸參數．

利用式(27)計算各片剪力墻的設計剪力,利用式(28)的荷載組合對剪力墻的配筋進行設計．

BRSW結構的DDB設計方法流程圖如圖4．

圖4 BRSW結構的DDB設計方法Fig.4 Proposed DBD procedure for BRSW structures

3 設計實例

3.1 工程概況

某8層BRSW結構,層高均為3 m．結構平面圖如圖5(注:圖中軸線交叉圓點處為隔震支座的布置位置),設計使用年限為50年．抗震設防烈度為8度,設計基本地震加速度為0.3 g,設計地震分組為第二組,場地類別為Ⅱ類．樓面恒荷載為4.5 kN/m2,活荷載為2.0 kN/m2．屋面做法同樓面．混凝土強度等級為C30．剪力墻墻厚為200 mm,墻內鋼筋采用HRB335級熱軋鋼筋．剪力墻之間采用弱連梁進行連接．橡膠隔震支座采用高阻尼隔震支座．僅分析剪力墻在橫向作用下的性能．

圖5 結構平面布置(單位：mm)Fig.5 Structure planar graph(unit：mm)

3.2 性能目標

(1) 多遇地震作用下,隔震層的橡膠隔震支座和上部剪力墻結構均處于基本完好狀態．

(2) 罕遇地震作用下,隔震層的橡膠隔震支座處于輕微破壞狀態,上部剪力墻結構處于嚴重破壞狀態．

3.3 設計過程

(1) 根據對稱性,取軸線2的四片剪力墻進行分析．每層剪力墻的自重為480 kN,由于隔震層轉換構件的尺寸較大,假定隔震層的自重為普通樓層的兩倍,為960 kN．由于該建筑為丙類建筑,根據表3,丙類建筑橡膠隔震支座的最大面壓為15 MPa．表5給出了直徑為400～900 mm的高阻尼隔震支座橡膠層總厚度、極限壓力和等效剛度．選擇每片剪力墻下設置一個高阻尼隔震支座,即軸線2一共設置4個高阻尼隔震支座．根據高阻尼隔震支座的軸壓,初步選擇高阻尼隔震支座的直徑為600 mm．

(2) 多遇地震作用下,高阻尼隔震支座的目標水平位移取為30 mm(高阻尼隔震支座剪應變γ為19.2%),上部剪力墻結構的目標頂層層間位移角θn取為1/1 000．

表5 高阻尼隔震支座的性能參數Table 5 Parameters of High Damping Rubber bearings

注:N為橡膠隔震支座的豎向極限壓力;K(0.03)、K(0.2)分別為橡膠隔震支座的水平位移為0.03 m和0.2 m時橡膠隔震支座的割線剛度

罕遇地震作用下,高阻尼隔震支座的目標水平位移取為200 mm (高阻尼隔震支座的剪應變γ為128.2%),上部剪力墻結構的目標頂層層間位移角θn取為1/120．

采用第3節的方法對BRSW結構進行設計．多遇和罕遇地震作用下,結構的目標位移、等效單自由度體系的建立結果、層間剪力的計算結果分別見表6、表7和表8．多遇和罕遇地震作用下結構的位移反應譜如圖6．

表6 結構的目標位移Table 6 Structure taget displacements

注:Dis、Δi表示隔震層位移和BRSW結構的目標位移,各層目標位移Δi=ΔEi+ΔPi+Dis

表7 等效單自由度體系的建立Table 7 Parameters of single degree of freedom

表8 層間剪力Table 8 Earthquake inter-story shear forces kN

圖6 位移反應譜Fig.6 Displacement spectrums

圖7 剪力墻約束邊緣構件配筋圖(單位：mm)Fig.7 Reinforcement details of structure wall in confined zone(Unit：mm)

表9 剪力墻配筋Table 9 Reinforcement of structural walls

3.4 直接基于位移設計方法的驗證

利用OpenSees軟件建立BRSW結構的有限元模型,對其進行非線性動力彈塑性時程分析,其中剪力墻單元采用非線性殼單元進行模擬,高阻尼隔震支座采用零長度(zerolength)單元進行模擬,高阻尼隔震支座的力學行為采用KikuchiAikenHDR模型進行模擬．結構的計算模型如圖8．

圖8 結構計算模型Fig.8 Calculation model

非線性動力彈塑性時程分析的地震波選用6條Ⅱ類場地天然波和1條Ⅱ類場地人工波．所選7條地震波的詳細信息如表10,位移反應譜如圖9．多遇地震和罕遇地震作用下的地震波的峰值加速度分別取110gal和510gal．

表10 地震波記錄Table 10 Earthquake records

圖9 位移反應譜,PGA=510gal, ζ=21.8%Fig.9 Displacement spectrums, PGA=510gal, ζ=21.8%

圖10為非線性動力彈塑性時程分析所得BRSW結構的層間剪力與DDB設計方法的設計層間剪力的比較圖,圖11為非線性動力彈塑性時程分析所得BRSW結構的層間位移與DDB設計方法的設計層間位移的比較圖．由圖可知,在多遇地震和罕遇地震作用下,以抗震設計規范(GB50011-2010)的位移反應譜為基礎,DDB設計方法的設計層間剪力和設計層間位移為結構的非線性時程分析計算所得層間剪力和層間位移值的近似包絡值．DDB設計方法是一種偏于安全的設計,利用該方法設計的結構能夠滿足多遇地震和罕遇地震作用下的性能目標．

圖10 層間剪力對比Fig.10 Inter-story shear forces

圖11 層間位移對比Fig.11 Interstory drifts

4 結論

文中提出了設置橡膠支座的基礎隔震剪力墻結構直接基于位移的設計方法．首先綜合考慮橡膠隔震支座和剪力墻結構的受力特點和側移模式,確定基礎隔震剪力墻結構的性能目標;其次將多自由度體系轉換為等效單自由度體系;然后考慮上部結構所處的彈塑性狀態,確定上部結構及整體結構的等效粘滯阻尼比;由結構位移反應譜得到結構的等效周期,同時求出結構的等效剛度和基底剪力,并以此對基礎隔震剪力墻結構進行承載力設計;最后通過非線性動力彈塑性時程分析的結果驗證了直接基于位移設計方法的有效性．總結如下:

(1) 直接基于位移設計方法實質上是一種等效線性的分析過程,適用于橡膠支座基礎隔震剪力墻結構的初步設計．

(2) 用橡膠隔震支座的最大剪應變和剪力墻的最大層間位移角作為橡膠支座基礎隔震剪力墻結構性能水平的量化指標能較好地反映其受力性能和變形能力．

(3) 以抗震設計規范(GB50011-2010)的位移反應譜為基礎,直接基于位移方法的設計結果為非線性時程分析結果的近似包絡值,因此直接基于位移設計方法是一種偏于安全的設計．

值得指出的是,后續研究過程中應當進一步考慮混凝土的超強系數及高階振型對結構抗震性能的影響．