基于PSO-GRA耦合決策的 排水溝系統多目標規劃模型

帥雨婷，張展羽，馮寶平，吳蘊玉，鄭成鑫

(1.河海大學水利水電學院，南京 210098；2.河海大學南方地區高效灌排與農業水土環境教育部重點實驗室，南京 210098； 3.河海大學農業工程學院，南京 210098)

0 引 言

排水溝系統規劃是農田水利規劃的核心環節之一，對保障農田水分狀況平衡、節省工程資金、增加糧食產量、減少污染物排放等具有重要意義。智能算法與多目標決策已廣泛應用于農田水利工程規劃研究。殷國璽等[1]針對南方丘陵地區構建控制排水多目標模型，并基于粒子群算法進行多目標優化。A Singh等[2]運用非線性規劃模型優化印度哈里亞灌溉地區土地與水資源配置以獲得最大凈年收益。M Xi等[3]運用量子態粒子群算法(QPSO)校準根區水質模型(RZWQM2)參數，準確預測環境條件對水流、污染物水平的影響。K Yin等[4]運用改進的灰色關聯分析處理多屬性組決策問題并確定備選方案優先級。近年來，學者們針對排水溝塘濕地系統對稻田降雨徑流中氮磷等污染物的削減效應及規律也開展了大量研究[5-7]。BM Phillips等[8]于加州中部海岸水域構建溝渠及組件模型探索了完整植被溝對農田排水徑流中農藥的削減。Verhoeven等[9,10]闡明了形式多樣的濕地生態系統從流動水中有效去除營養物質的作用機理，通過溝渠-濕地-池塘系統(DWPS)處理河溝污水發現硝化和反硝化是與脫氮有關的最重要的過程。茆智等[11-14]運用灌區稻作區田間、草溝、塘堰濕地和骨干溝系統凈化農田排水中的氮磷效果顯著，且受溝塘空間分布、幾何特征、水力聯系、溝渠植物搭配方式、水力停留時間(HRT)等影響。

傳統排水溝系統規劃借助智能算法將問題轉化為求費用目標極小或收益目標極大的單目標高階隱函數問題，本質上限制了其蓄水滯澇效能，且忽視了其作為污染物輸移主要廊道的附屬生態效應，使得農田可持續利用受到制約，必須權衡多方效應將單一設計目標向多重目標轉變。然而，將現有研究中論證的排水溝系統水質凈化效應及影響因素的優化方向，量化應用于排水溝系統規劃中的研究比較少，且權衡多目標間矛盾性進行優化決策的理論方法需要進一步探索。故本文在排水溝系統工程費用與產量效應基礎上，綜合考慮生態去污效應，構建排水溝系統多目標規劃模型，運用粒子群算法耦合基于目標達成度的灰色關聯投影法科學決策多目標規劃方案，并以上海松江區高標準農田稻作區開展模型應用研究，探索適應現代可持續發展的排水溝系統優化規劃新方法。

1 排水溝系統多目標規劃模型構建

排水溝系統一般由干、支、斗、農4級固定溝道及蓄水承泄區等組成(見圖1)。農田中由降雨產生的多余地面水和地下水通過農溝匯集，然后依次經斗、支、干溝排泄到承泄區。各級溝道相互垂直布置，長度根據當地機耕要求或區域規劃決定，且下一級溝道長度決定上一級溝道的間距。不同的溝道間距、斷面幾何特征與排水歷時組合直接影響排水溝系統的減污效果，決定不同的工程規模與排水效率，進而影響工程費用與作物產量效益。故本文選取排水歷時、農溝間距、各級溝道斷面底寬、溝深、邊坡系數作為決策變量，優化排水溝系統，綜合發揮其排水蓄澇、生態減污等效能。

圖1 一條干溝控制的排水溝系統概化圖Fig.1 A schematic diagram of a drain system controlled by a main ditch

1.1 目標函數

1.1.1 工程年費用子目標

年費用折算現值f是工程項目經濟計算期內匹配某一除澇標準的土方開挖費K1、占地補償費K2、生態邊坡建造費K3組成的基礎性設施投資與排水溝系統清淤、邊坡維護等產生的年平均運行管理費C0之和，其中各項可由幾何推導：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：P1i、P2i、P3i分別為i級排水溝挖方單價、占地單價、生態邊坡建造單價，元/m；k為排水溝級數；Bi、mi、Hi、Zi、Li、di分別為i級排水溝底寬、邊坡系數、溝深、總溝長、間距、溝帶單寬，m，其中Zi經數據擬合可表示為既定項目區Li的相關函數Zi(Li)；α為排水溝系統運行管理費率。

經以上方法可得年費用折算現值最小的子目標為：

(5)

式中：ic為基準折現率；N為經濟計算期即工程使用年限，a。

1.1.2 污染物去除量子目標

采用水環境研究中普遍應用的河流一級模型污染物衰減方程[15]預測其途經i級排水溝的濃度：

ci=c0e-r HRTi

(6)

HRTi=wi/qi

(7)

式中：c0為排水溝初始水體污染物濃度，mg/L；r為總體降解系數，d-1，是影響污染物濃度變化的直接影響因素，其值大小與排水溝生態措施相關，一般根據當地試驗調查分析綜合比較選定，南方稻作區排水溝降解系數一般為0.06～0.40 d-1[5，7，16]；HRTi為污染物通過第i級溝的水力停留時間，d；wi為所計算i級溝水體體積，m3；qi為平均排除法計算的i級溝排水流量，m3/s。

根據排水溝系統概化圖，考慮同級排水溝斷面尺寸、長度均相同，下級排水溝均勻間隔分布于上一級排水溝沿線，則污染物于農溝以面源形式匯入，于斗溝、支溝、干溝以點源形式匯入。據此可由下而上逐級遞推得各級排水溝末端斷面污染物濃度，其中干溝末端污染物濃度計算公式經推導可化簡為：

(8)

(9)

式中：c為干溝末端斷面污染物濃度，mg/L；c4為農溝末端斷面污染物濃度，mg/L；v3、v2、v1為斗溝、支溝、干溝平均流速m/s，是平均排除法計算的排澇流量與斷面面積的比值；R為設計徑流深，mm；Fi為第i級排水溝控制的排水面積，km2；Ai為第i級排水溝斷面面積，m2；l3、l2、l1為單條斗溝、支溝、干溝的對應溝長，m；I、J為單條干溝控制的支溝數量、單條支溝控制的斗溝數量，是由各級溝道規劃長度間比例關系確定的常數；K為單條斗溝控制的農溝數量，是斗溝規劃長度與決策變量中農溝間距的相關函數K(L4)。

由于初始排水時所有農溝污染物濃度相等，整個排水溝系統一次排水的污染物去除率η與去除量(M)最大的子目標可表示為：

η=1-c/c0

(10)

maxM=IJK(L4)q4[c(T,Bi,mi,Hi)-c0]T

(11)

1.1.3 作物相對產量子目標

將年平均降雨量轉換為等量n次的設計暴雨量P，利用土壤飽和體積含水率θr等轉化計算一次設計暴雨的地下水位上升值H，并假設地下水埋深在排水時間T內均勻降落，由此表示設計暴雨規模的相對產量年際變化。則雨后第j天(0≤j≤T)排水后的地下水埋深Xj為：

(12)

式中：H0為現狀地下水埋深，cm；θ0為現狀土壤體積含水率。

采用DRAINMOD模型[17]中總結作物同時受到澇漬影響產量變化的試驗研究成果基礎上基于Hiler提出的抑制天數指標概念(SDI)采用的公式，建立作物受澇漬后相對產量最高子目標：

(13)

式中：Ryw為作物受澇漬后可獲得的相對產量，%；Rymax為作物可以忍受一定高水位條件而不減產的相對產量，可能大于1；CSwj為第j天作物對澇漬的敏感因子；Xj為第j天地下水埋深，cm，是關于決策變量排水歷時的函數Xj(T)；當埋深大于30 cm時30-Xj值為0，表示作物不受澇；Rymax、CSwj的取值可根據實測資料線性擬合反推或采用DRAINMOD模型中自帶的美國常見作物經驗值。

1.2 約束條件

(1)排水溝輸水能力約束。該約束確?；A排水功能，保障洪澇災害時的農田作物產量與下游安全：

Qp≤Q

(14)

即第i級排水溝須滿足:

(15)

式中：i為排水溝級數；Qp為平均排除法計算的排澇流量，m3/s；Q為排水溝過水能力，即允許通過的最大流量，m3/s；R為設計徑流深，mm；Fi為第i級排水溝控制的排水面積，km2，農溝控制的排水面積F4是決策變量農溝間距的函數F4(L4)；n為溝道糙率；ii為i級排水溝坡降。

(2)邊坡穩定約束。該約束以排水溝最小、最大邊坡系數mmin、mmax保證工程安全穩定，避免塌坡等不利事故。即：

mmin≤mi≤mmax

(16)

(3)流速約束。根據當地土壤性質、植被類型、溝斷面水力要素選擇相應不沖流速以維持溝床穩定。即：

vi≤v不沖

(17)

式中：vi為第i級排水溝實際過流流速，m/s；v不沖為排水溝植被生長所允許的最大沖擊流速，m/s。

(4)底寬約束。根據當地排水溝通航、養殖、滯澇等要求設置排水溝最小底寬(Bmin)。即：

Bi≥Bmn

(18)

(5)溝深約束。約束排水溝最小溝深(Hmin)以滿足當地機耕和農作物對地下水位的要求等。即：

Hi≥Hmin

(19)

(6)排水農溝間距約束。即：

(20)

(7)相對產量約束。根據規劃時允許的最低作物相對產量Rywmin設置約束以保障地區糧食供需平衡。即：

Ryw≥Rywmin

(21)

(8)污染物凈化率約束。即：

η≥ηmin

(22)

式中：η為污染物凈化率；ηmin為規劃允許的最小污染物凈化率。

(9)出水達標率約束。排水溝系統末端出水中某污染物濃度須滿足承泄區水質功能區劃水質標準，一般為適用農業的地表Ⅴ類水水質標準。即：

c≤cr

(23)

式中：c為干溝末端斷面某污染物濃度，mg/L；cr為承泄區該污染物的水質標準限值，mg/L。

(10)農田系統水面率約束。為極大發揮排水溝系統生態濕地功能，將直接影響水質凈化效果的濕地面積作為限制條件[18-20]。即：

ρ≥ρmin

(24)

式中：ρ為規劃后農田系統實際水面率；ρmin為農田系統規劃允許的最小水面率。

2 求解方法

2.1 設計思路

多目標優化問題的子目標之間是存在矛盾的，不可能存在一個解同時成為各子目標函數的最優解，尋求非劣解集是多目標決策的基本手段。本模型求解步驟分為以下2個部分：①在沒有決策偏好信息，難以標量化處理成單目標優化問題直接衡量解的優劣性前提下，運用粒子群算法中每一代可行解間相互比較淘汰劣解逼近最終非劣解集的方法，獲得排水溝系統規劃的待選方案集。②針對待選方案集運用基于目標達成度的灰色關聯投影法，科學優選出最終規劃方案。

2.2 基于粒子群算法求解非劣解集

粒子群算法(PSO)[21]利用個體粒子i對信息的共享使規模為N的整個群體在D維目標搜索空間中按照規則[式(25)、式(26)]更新自己的速度Vi=(vi1,vi2,…,viD)和位置Xi=(xi1,xi2,…,xiD)，不斷迭代尋優向自身歷史最佳位置pbest=(pi1,pi2,…,piD)和群體歷史最佳位置gbest=(g1,g2,…,gD)聚集，產生從無序到有序的演化，最終實現對候選解的進化。

vij(t+1)=ωvij(t)+c1r1(t) [pij(t)-xij(t)]+

c2r2(t) [pgi(t)-xij(t)]

(25)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(26)

式中：vij是粒子的速度，并由用戶設定±vmax限制粒子速度；pij(t)、pgi(t)分別為t時刻粒子的自身最好位置pbest和全局最好位置gbest；c1和c2為學習因子調節pbest、gbest方向飛行的最大步長；r1和r2為[0，1]范圍內增加粒子飛行隨機性的均勻隨機數；ω是決定全局探索新方向好解和局部搜索原先軌跡好解能力的慣性權重。

運用粒子群算法優化排水溝系統多目標規劃模型中的變量Bi、mi、Hi、L4、T，設置一定規模粒子群在多維空間隨機搜索，以獲得待選方案的非劣解集。

2.3 基于目標達成度的灰色關聯投影法優選非劣解集

針對粒子群算法優化所得待選方案非劣解集運用基于目標達成度的灰色關聯投影法[22](GRA)進行多目標決策，具體步驟如下。

(1)確定模型3個子目標的期望水平值與可接受最劣值，取各子目標期望水平值與可接受最劣值之差作為相對最佳決策方案A0，并與非劣解集中N個待選方案構成增廣型矩陣[Ai,j](N+1)×3(i=0,1,2,…,N；j=1,2,3)。

(27)

(3)計算非劣解集方案與相對最佳方案的灰色關聯度rij，構造灰色關聯度判斷矩陣[Pi,j](N+1)×3：

(28)

通常情況下，取λ=0.5。

(4)設置3個子目標間加權向量W=[W1,W2,W3]T>0，對灰色關聯度判斷矩陣加權處理得灰色關聯度決策矩陣P′(WjPi,j)(N+1)×3。

最后，將非劣解集待選方案看成行向量，計算與相對最佳方案之間的灰色關聯投影角，綜合考慮夾角余弦值與模的大小，計算灰色關聯投影值Di進行科學排序，決策多目標最優方案。即：

(29)

3 實例應用

3.1 項目區概況

上海松江區高標準農田區地處亞熱帶北緣，光、熱、水同季，多年平均蒸發量1 252 mm，多年平均降雨量1 117.1 mm，汛期平均暴雨量大于90 mm/d。規劃區域面積1 120.7 hm2，高程在3.3 m左右；土壤類型介于粉砂土與中壤土之間；潛水水位埋深一般為0.5～1.5 m；現狀種植品種以“秀水114”、“秀水134”常規水稻為主，近年的平均產量最高可達8 610 kg/hm2。

3.2 模型數據

根據上海市《糧田和菜地水利基礎設施建設技術規范》(DB31/T 469-2009)規定，以20 a一遇最大設計24 h面雨量180.2 mm排至地面以下0.6 m為標準，應用多目標模型規劃2級排水溝系統。根據項目區地形圖研究測算排水農溝間距與總長進行數據擬合，得排水農溝總長與間距函數關系l=302 038L-1.049(R2=0.993 9)。將項目區現狀農田坡降0.000 5、糙率0.030、水田滯蓄水深40 mm、不透水層埋深6 m、土壤滲透系數0.39 m/d、土壤給水度0.04、排水溝總氮(TN)初始濃度6 mg/L、TN總體降解系數0.3～0.4 d-1(根據當地試驗調查分析，綜合比較選定)輸入模型；依據工程30 a規劃運行年限及當地經濟情況確定挖方單價、占地單價、生態邊坡建造單價分別為15、25、20 元/m、運行管理費率為2%、作物受澇漬后相對產量允許下限值為85%。

采用MATLAB實現編程和界面可視化，參考相關文獻[23]對影響算法性能和效率的控制參數設置如下：種群規模N=500，慣性權重ω=0.8，加速系數c1=c2=0.3，非劣解集規模上限為120，迭代次數為80。

3.3 結果與分析

非劣解集中的各方案是各決策變量(T、Hi、Li、Bi、mi)不同的取值組合，每一方案的取值組合對應該方案的3個子目標預期值。各決策變量間地位等同，無主次順序，非劣解集中的各方案無排序依據?？紤]決策變量中的排水歷時是連續小區間內有限個數的離散整數形式，且構建的作物產量子目標是排水歷時的函數，即同一排水歷時的作物相對產量相等，先按照排水歷時將非劣解集方案分類匯總，粒子群優化過程見圖2、圖3，再分別按照年費用子目標預期值大小與去污量子目標預期值大小進行非劣解集中方案的排序，結果一致。不同排水歷時的所有待選方案單位年費用與TN去除量效果見圖4。

圖2 年費用子目標優化過程Fig.2 Optimization process of annual cost sub-goal

圖3 TN去除量子目標優化過程Fig.3 Optimization process of TN removal sub-goal

由不同排水歷時的年費用與TN去除量關系圖可知，隨著排水歷時增加，相同年費用下的TN去除效果更明顯，而要達到相同的TN去除量，年費用與排水歷時呈負相關關系；同一排水歷時的年費用隨TN去除量增大而增加，且增長速率逐漸增加。

針對某一排水歷時的粒子群算法所求規劃方案非劣解集，將相對產量目標值按照項目區最高年產量與市場水稻單價換算為減產折算費用(見圖5)，根據費用效益比優選該排水歷時的優選方案，再對各排水歷時的優選方案根據費用效益比優選出最優排水歷時的最優規劃方案。不同排水歷時下的優選方案見表1，傳統單目標方案與模型多目標方案及效益對比見表2。

圖4 不同排水歷時下各方案單位年費用與TN去除量效果Fig4. The annual cost and TN removal efficiency of each programme unit under different drainage time

圖5 排水歷時為5 d的方案效果Fig.5 Scheme effect under 5 d drainage time

表1 不同排水歷時下的優選方案Tab.1 Different drainage diachronic optimization schemes

表2 傳統單目標方案與模型多目標方案及效應對比Tab.2 Effect comparison of traditional single target scheme and multi-objective model scheme

采用基于目標達成度灰色關聯法分析，確定不同排水歷時的優選方案(見表1)。根據不同排水歷時的優選方案灰色關聯投影值排序，確定4號方案為本項目區最優規劃方案，其結果與通過費用效益比優選的最優方案一致。即按照排水歷時5 d，排水農溝與支溝深1.3、1.7 m，間距77、270 m，規劃設計排水溝,預期優化水面率7.64%，增加滯澇水量648.5 m3/hm2,同時稻作區單位面積的TN削減能力約為4.22 kg/hm2，TN削減率約達59.8%，比傳統單目標規劃方案的TN削減能力增加了1.81 kg/hm2，TN削減率增加了28.1%，水稻相對產量96.2%，年費用不變。

4 結 論

本文基于工程年費用、污染物去除量、作物相對產量3個子目標構建排水溝系統多目標規劃模型，利用粒子群算法耦合灰色關聯投影法決策最優規劃方案。主要結論如下。

(1)本模型運用粒子群算法耦合灰色關聯投影分析法,綜合權衡多目標間的矛盾性，在確保產量效益與年費用投資合理的前提下，通過稻作區滯澇減排換取生態減污效益，實現排水溝系統的最優規劃，模型是合理可行的。

(2)運用粒子群算法實現問題轉換并客觀提供多目標非劣解集進行灰色關聯投影分析，實現多目標決策，這種基于PSO-GRA處理復雜的非線性多目標優化規劃問題的求解方法是有效的。

(3)將模型應用于上海松江區高標準農田稻作區排水溝規劃，優化水面率7.64%，可增加滯澇水量648.5 m3/hm2,單位面積TN削減能力比傳統單目標規劃方案約增加1.81 kg/hm2,削減率約增加28.1%，為南方稻作區的排水系統節水減排規劃建設工程提供了參考。

□