基于頻變傳輸線模型的VFTO幅頻特性及抑制效果分析

韓明明，陳 博，朱文兵，辜 超，高志新

（國網山東省電力公司電力科學研究院，山東 濟南 250003）

0 引言

氣體絕緣組合電器（GIS）具有結構緊湊、易于組拆、供電穩定性強等優點而在電網中得到廣泛應用。GIS中隔離開關在分合閘的過程中，動靜觸頭之間產生的階躍電壓行波會在GIS設備之間傳播，當設備阻抗突變時，發生折、反射現象，使電壓波形畸變，產生快速暫態過電壓（VFTO），隨著電壓等級的升高，其影響更加突出，對站內設備的絕緣構成威脅［1-2］。VFTO波形的峰值、最大變化率、上升時間、主頻振幅由GIS內部結構和開關的操作方式決定，在GIS系統中，一般采用加裝合閘電阻、并聯電容器、鐵氧體、高性能避雷器、串聯電感器及改變操作方式等方法抑制 VFTO［3-4］。

國內外對VFTO的形成機理、影響因素及抑制措施等方面做了大量研究，文獻［5］總結了VFTO在仿真與實測方面所取得的成果，在此基礎上給出了GIS中VFTO深化研究的新方向。文獻［6］完成了VFTO所產生電磁場對二次電纜騷擾測量，應用傳輸線和電磁耦合理論建立仿真模型。文獻［7］研究了鐵氧體的復磁譜特性，在頻域內建立了等效VFTO抑制模型。文獻［8］給出了不同的VFTO抑制方法對其產生的效果，并對上述效果進行比較分析。文獻［9］研究變電站在不同的開關狀態下VFTO幅值變化，并針對殘余電荷對其的影響進行分析說明。文獻［10］用雙曲線電阻模型等效開關電弧，分析其對VFTO波形的影響。在高頻波傳輸特性的計算仿真過程中，傳輸線模型在一定程度上影響了結果的準確性。目前，未見有基于傳輸線理論的VFTO幅頻特性及抑制效果分析的相關報道。

充分考慮VFTO的傳輸特性，基于頻變的Dommel傳輸線模型［11］，求得不同GIS結構下的VFTO幅頻曲線，結合EMTP電磁暫態仿真軟件驗證解析計算的正確性。仿真分析隔離開關（DS）閉合順序和電壓互感器（TV）安裝位置對 VFTO的影響，在頻域內建立VFTO抑制設備的等效阻抗模型，完成不同抑制措施對VFTO時頻幅值的抑制效果分析。

1 GIS簡化模型的VFTO計算及驗證

1.1 GIS簡化物理結構簡化模型

三相分箱式GIS母線系統，主要由GIS導體、外殼、高壓設備及SF6氣體構成，采用封閉式結構，電磁場基本被外殼完全屏蔽，可以將其簡化為單相系統進行分析，由于隔離開關本身沒有熄弧能力，每次擊穿過程可以進行獨立分析，GIS母線系統物理簡化模型如圖1所示。

圖1 GIS母線系統物理結構簡化模型

1.2 VFTO的解析計算及模型驗證

在GIS母線系統暫態過電壓分析過程中，變壓器、斷路器以及電壓互感器采用電容代替［12］，系統內的其他電力設備，如電流互感器、絕緣子、接地開關等，其等效波阻抗與母線相近，可以等效為固定長度的母線，省略母線的并聯電導，為了保證線路模型的準確度，將電阻集中在幾處，其余部分當作無損線路模擬。GIS母線系統簡化等效模型和帶電阻的無損線路分別如圖2和圖3所示。

圖2 GIS母線系統簡化等效模型

圖3 GIS母線系統分布參數等效電路

圖2中CT為變壓器等效電容，M1為電源側母線，US為電源側電壓，DS為合閘隔離開關，UL為空載側電壓，M2為斷路器與隔離開關之間的母線，CB為斷開狀態斷路器，M3為空載側母線，CTV為電壓互感器暫態等效電容。電源側母線、斷路器與隔離開關之間母線及空載側母線長度分別為l1、l2和l3，波阻抗與波速分別為z與c。

圖3中ZS和ZL分別為從母線末端看入的等效電源端阻抗和空載端阻抗，Cb為斷路器開口電容。假定隔離開關為理想開關，其兩端電壓為階躍變化，隔離開關電源側與空載側電壓的拉普拉斯變換可以分別表示為

式中：s 為拉普拉斯算子；ZS（s）、ZL（s）、ZF（s）和 e（s）分別為電源阻抗、空載阻抗、鐵磁阻抗和隔離開關兩端電壓差的拉普拉斯變換式。

e（s）可以表示為

式中：US0和UL0分別為隔離開關閉合前電源端的電壓與空載端的殘壓。

基于GIS母線系統分布參數等效電路，應用Dommel傳輸線理論，母線等效為帶集中電阻的無損線路，如圖 4（a）所示，為了方便計算，線路可以進一步簡化為π型等效模型，如圖4（b）所示。

圖4 GIS母線簡化等效電路

由圖4（a）所示母線等效模型可知，集中電阻被分為3部分，其中兩端的阻值為R/4，中間部分為R/2，其阻值應遠小于波阻抗，R可以表示為

式中：ρ為電阻率；l為母線長度；r為內導體半徑；ω為波角頻率；μ為真空磁導率。

空載端設備較多，其阻抗的拉普拉斯算式相對復雜。為了優化計算過程，首先在Dommel傳輸線理論基礎上對母線進行分段處理，然后按節點法進行分析求解。從母線末電壓互感器端節點1看入，母線節點1與節點2之間的等效阻抗ZC3和等效導納YC3如式（4）所示。

通過上述等效方法可以遞推得到空載側的阻抗值ZL（s），從圖3的母線末變壓器端節點 5看入，同樣可以得到電源側的等值阻抗ZS（s），將其代入公式（1）可得隔離開關電源側與空載側電壓分別為

式中：ZLm（s）、ZLn（s）、ZSm（s）、ZSn（s）分別為空載側阻抗分子和分母、電源側阻抗分子和分母所對應的關于s的多項式。同理，可以得到變壓器與電壓互感器端電壓分別為

式中：N（s）與D′（s）分別為隔離開關電源側電壓US（s）的分子與其分母的導數。相應的隔離開關電源側電壓時域函數可以表示為

對式（5）和式（6）所給的電壓式進行分解，求解分式的極點，可以得到電壓的自然頻率，其值可通過求解下式得出

式（7）中含有大量三角函數，將其用無盡級數展開后取近似，求解方程得到其在復頻域內的頻率響應解為 pi（i=1，…，n）。應用求極限的方法可以確定隔離開關電源側電壓的待定系數為

應用上述求解方法可以分別求取隔離開關空載側電壓 UL（t），變壓器端電壓 UT（t）以及電壓互感器端電壓 UTV（t）。

GIS母線系統簡化等效模型計算參數如下所示：變壓器電壓US=1pu，空載側電壓UL=-0.4pu，母線波阻抗z=90 Ω，內導體半徑r=0.096 m，電容器等效電容CT=10 nF，電壓波傳播速度c=300 m/μs，電壓互感器電容CTV=300 pF，斷路器的電容值Cb=600 pF。將上述參數代入式（4）～（9），得到諧波頻率 pi（i=1，…，n）和其對應的待定系數Ki，推導出圖3各點電壓波的時域波形，與采用相同電路結構和參數的EMTP仿真模型相比較。其中，點4處的電壓波形解析計算與仿真結果對比，如圖5所示。

圖5 GIS母線系統VFTO波形解析計算與仿真結果對比

從圖5中的比較可以看出，采用Dommel傳輸線模型的計算結果與EMTP所得到的仿真結果基本吻合，為進一步驗證解析計算相關推導的準確性，對VFTO波形進行傅立葉分析，其解析計算和仿真結果的幅頻特性如圖6所示。在隔離開關閉合過程中，斷路器斷口電容、TV等效電容會對VFTO的幅頻特性產生一定的影響，其影響分別如圖7、圖8所示。

圖6 VFTO解析計算與仿真結果的頻譜

從圖7可知，隨著斷路器斷口電容從1 pF增大到3 000 pF，VFTO的主頻對應幅值由1.13 pu減小為1.04 pu，主頻由 1.92 MHz減小到 1.30 MHz，主頻對應幅值和頻率的降速減小。從圖8可知，隨著TV等效電容從1 pF增大到2 000 pF，VFTO的主頻對應幅值由1.07 pu減小為1.06 pu，主頻由1.59 MHz減小到1.42 MHz，主頻對應幅值和頻率的降速減小。結果表明，斷路器斷口電容、TV的等效電容對VFTO主頻對應幅值影響可以忽略，增大斷路器斷口電容可以降低VFTO的主頻，TV的等效電容對VFTO主頻幾乎沒有影響。

圖7 斷路器斷口電容對VFTO幅頻特性的影響

除了斷路器斷口電容、TV等效電容對VFTO幅頻特性有影響作用外，母線的長度也會影響VFTO幅頻特性，同時改變三節母線的長度得到的VFTO幅頻特性如圖9所示。

圖8 TV等效電容對VFTO幅頻特性的影響

從圖9可知，隨著每節母線長度從1 m增大到1 000 m，VFTO的主頻對應幅值由1.21 pu減小為0.52 pu，主頻由 7.67 MHz減小到 0.06 MHz，主頻對應幅值和頻率的降速減小。結果表明，與斷路器斷口電容、TV等效電容相比，母線長度對VFTO主頻幅值、主頻的影響更大，增大每節母線長度可以降低VFTO的主頻及其對應幅值。

圖9 節母線長度對VFTO幅頻特性的影響

2 DS閉合順序和TV位置對VFTO的影響

在GIS母線系統中，為了將斷路器與電源完全隔離，形成明顯斷開點，一般會在斷路器前后各安裝一組隔離開關，位于圖2的點2與點3處，兩組隔離開關的閉合順序對VFTO的影響如圖10所示。電源側隔離開關動作在斷路器上所產生的VFTO峰值約為2.5 pu，閉合空載側DS得到的VFTO峰值略小，約為2.0 pu，但其振蕩更加劇烈。

圖10 不同DS閉合順序下VFTO波形

不同DS閉合順序下的VFTO頻譜如圖11所示，閉合空載側DS得到的VFTO含有更加豐富的幅值高于0.15 pu的諧波分量，結果表明，閉合空載側DS時，相較電源側隔離開關動作時，其末端母線更短，產生的折反射更復雜，斷路器處的電壓波形振蕩頻率增加。

圖11 不同DS閉合順序下的VFTO頻譜

除了DS的閉合順序之外，TV的安裝位置也會對VFTO產生重要影響，分別對不安裝TV，位置1點、3點、5點安裝TV這4種工況進行比較分析計算，得到的電壓波形圖12和圖13所示。

圖12 不同TV安裝位置的VFTO波形

圖13 不同TV安裝位置的VFTO頻譜

由圖12可知，相比不安裝TV的工況，在位置1點、3點處安裝TV所得到的電壓波峰值變小，而安裝在5點處時，電壓波峰值基本不變。由頻譜圖13可以看得，不安裝TV跟在位置5點安裝TV兩者的頻譜圖基本相同，當TV安裝在1點時，相比安裝在位置5點處，5次諧波受到削弱，安裝在位置3點時主頻變為4次諧波。由此可見，當TV安裝在位置1點、3點處可以起到抑制VFTO峰值的作用，但作用有限。在位置3點處安裝TV可以增大空載側的等效電容，減小諧波的振蕩頻率，在實際工程中，可以通過合理選擇TV的安裝位置來優化VFTO的震蕩主頻。

3 VFTO抑制效果分析

VFTO暫態過電壓的峰值過高，傳播到電磁設備，在其繞組上產生的過電壓分布不均勻，可能導致高壓側繞組局部線圈共振［13］，從而在 GIS系統內發生電力設備故障。針對上述問題，工程上一般采用加裝合閘電阻、并聯電容器、鐵氧體等方法來抑制VFTO，其中鐵氧體和合閘電阻一般安裝在隔離開關處，而并聯電容主要放在母線系統的末端。

3.1 鐵氧體等效模型

基于GIS簡化模型研究不同抑制設備的等效阻抗模型，其中，合閘電阻、并聯電容器在特高頻作用下的等效模型可以通過固定的阻抗或者容抗表示，重點對鐵氧體的等效模型進行分析，圖14為安裝鐵氧體的GIS母線系統等效電路。

圖14 鐵磁抑制的GIS母線系統等效電路

圖14中，ZF表示鐵氧體的等效阻抗，鐵氧體復數磁導率

式中：μ′為磁導率的實部，表示磁能的存儲；μ″為磁導率的虛部，表示磁能的消耗，磁導率跟電壓波頻率存在非線性關系［7］。為了便于解析計算，應用分段一階函數對復磁譜進行擬合，可得分段線性復數磁導頻譜如圖15所示。可以將鐵氧體的等效阻抗表示為

式中：μ0=4×10-7H/m；AF為磁環的等效面積；lF為鐵氧體磁環軸向長度；DF和dF分別為磁環外徑和內徑。

圖15 鐵磁材料復數磁導頻譜

改變GIS系統內部的并聯電容不能有效抑制VFTO的幅值，在實際工程中，多采用合閘電阻抑制VFTO，但其存在結構復雜、制造成本高、可靠性低等問題，導致其經濟性不理想，采用鐵氧體磁環抑制VFTO具有一定的理論基礎，該方法原理簡單、實現容易、對設備的結構和可靠性影響不大，同時成本較低［15］。

取合閘電阻R0=500 Ω，鐵氧體lF=7 cm，DF=24 cm和dF=12 cm所得到的抑制效果如圖16所示。合閘電阻和鐵氧體都表現出了良好的抑制效果，鐵氧體抑制下的VFTO峰值為1.6 pu，在0.7 μs時，VFTO幅值趨于穩定，合閘電阻抑制下的VFTO一直處于欠阻尼狀態，為了深入了解鐵氧體及合閘電阻對VFTO的抑制效果，取合閘電阻R0=500 Ω，鐵氧體lF=7 cm，DF=24 cm和dF=12 cm為基值，分別給出了不同量值合閘電阻和鐵氧體作用下的VFTO峰值，如圖17所示。

圖16 合閘電阻和鐵氧體的VFTO抑制效果

圖17 不同量值抑制設備下的VFTO峰值

由圖17可知，隨著合閘電阻量值不斷增加，位置4點處的電壓峰值不斷減小，當量值降到0.7時，過電壓峰值不再變化。

4 結論

通過數學解析方法研究了基于Dommel傳輸線模型的VFTO幅頻特性，并通過仿真分析了DS閉合順序和TV安裝位置對VFTO的影響以及不同抑制設備對VFTO的抑制效果，得到如下結論：

1）斷路器斷口電容對VFTO主頻對應幅值影響可以忽略，增大斷路器斷口電容可以降低VFTO的主頻，TV的等效電容對VFTO主頻及其對應幅值幾乎沒有影響。相比斷路器斷口電容、TV的等效電容，母線長度對VFTO主頻及其對應幅值的影響更大，增大母線長度可以降低VFTO的主頻及其對應幅值。

2）隔離開關的閉合順序會對VFTO幅值VFTO產生影響，閉合空載側DS得到的VFTO峰值略小，波形振蕩更劇烈。TV安裝在空載側可以在一定范圍內起到減小諧波振蕩頻率、抑制VFTO峰值的作用，實際工程中，可以通過改變TV的位置來調整VFTO的主頻。

3）合閘電阻和鐵氧體在抑制VFTO峰值方面都表現出了良好的效果，鐵氧體的長度為VFTO峰值變化的主要影響因素，隨著鐵氧體長度的增大，VFTO峰值先減小后增大。