動(dòng)態(tài)矩陣控制算法在蓄熱式加熱爐中的應(yīng)用仿真

馬翠紅 王俊琦 孟凡偉

摘 要： 針對傳統(tǒng)PID控制算法不能滿足純滯后、大慣性的蓄熱式加熱爐溫度控制系統(tǒng)工藝需求的問題，提出基于動(dòng)態(tài)矩陣控制的爐溫控制算法。首先介紹動(dòng)態(tài)矩陣控制的原理，然后將其運(yùn)用在蓄熱式加熱爐的溫度控制系統(tǒng)中，通過Matlab軟件對爐膛溫度模型進(jìn)行仿真，最后將本算法與傳統(tǒng)PID控制算法進(jìn)行比較分析。仿真結(jié)果表明，應(yīng)用動(dòng)態(tài)矩陣控制算法對蓄熱式加熱爐溫度進(jìn)行控制時(shí)效果更佳，動(dòng)態(tài)性能更優(yōu)，是一種擁有廣泛應(yīng)用前景的控制算法。

關(guān)鍵詞： 動(dòng)態(tài)矩陣控制； PID控制； 控制算法； 蓄熱式加熱爐； 溫度控制系統(tǒng)； 模型仿真

中圖分類號(hào)： TN876?34； TP391.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2018）19?0104?04

Abstract： Since the traditional PID control algorithm can′t satisfy the technical requirements of regenerative heating furnace temperature control system for pure lag and big inertia， a furnace temperature control algorithm based on dynamic matrix control is proposed. The control principle of dynamic matrix is proposed， and applied to the temperature control system of regenerative heating furnace. The Matlab software is used to simulate the furnace box temperature model. The proposed algorithm is compared with the traditional PID control algorithm. The simulation results show that the dynamic matrix control algorithm has better control effect and higher dynamic performance for regenerative heating furnace temperature control， and is a perfect control algorithm with widespread application prospect.

Keywords： dynamic matrix control； PID control； control algorithm； regenerative heating furnace； temperature control system； model simulation

0 引 言

蓄熱式加熱爐是基于蓄熱式燃燒技術(shù)的大型熱工設(shè)備，目前我國普遍使用的爐型為三段式加熱爐，其結(jié)構(gòu)主要包含預(yù)熱段、加熱段以及均熱段[1]。預(yù)熱段在進(jìn)料端，此處溫度相對較低，預(yù)熱方式主要是通過煙氣余熱進(jìn)行熱傳遞，提高設(shè)備對熱能的利用率。加熱段一般位于爐體的中間，其主要任務(wù)是為爐子提供足夠的熱量對爐內(nèi)的產(chǎn)品進(jìn)行加熱，加熱段爐體溫度相對較高，能夠使產(chǎn)品迅速達(dá)到所需的溫度。均熱段的位置處于爐子的出料端，在此段爐內(nèi)溫度與產(chǎn)品加熱的預(yù)定溫度相差較小，均熱段能夠確保鋼坯出爐時(shí)各斷面溫度盡可能分布均勻。蓄熱式加熱爐設(shè)置了若干組成對排列的蓄熱室，工作時(shí)可預(yù)熱待燃燒的空氣或煤氣，具有較高的余熱回收利用率及含氮污染物排放低等優(yōu)點(diǎn)，目前普遍應(yīng)用于冶金工業(yè)的加工生產(chǎn)工序中[2]。

隨著冶金鋼鐵工業(yè)的發(fā)展，國內(nèi)外企業(yè)對加熱爐溫度控制系統(tǒng)的控制品質(zhì)的要求越來越高，蓄熱式加熱爐溫度控制系統(tǒng)具有大滯后、大慣性、干擾因素多等特點(diǎn)，運(yùn)用傳統(tǒng)PID控制算法很難達(dá)到較為理想的效果，因此需要提出一種新型的控制算法來滿足加熱工藝的需求[3?4]。動(dòng)態(tài)矩陣控制是21世紀(jì)以來在冶金鋼鐵領(lǐng)域受到越來越多應(yīng)用的一種增量式預(yù)測控制算法。本文分析動(dòng)態(tài)矩陣控制原理，應(yīng)用動(dòng)態(tài)矩陣控制算法對蓄熱式加熱爐爐溫控制系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)控，借助Matlab仿真軟件分別對動(dòng)態(tài)矩陣控制算法和傳統(tǒng)PID控制算法控制下的爐溫模型進(jìn)行仿真，并對二者的性能指標(biāo)進(jìn)行對比分析。

1 動(dòng)態(tài)矩陣控制原理

動(dòng)態(tài)矩陣控制算法與其他預(yù)測控制算法一樣，是一種基于模型的控制。它采用的模型是被控系統(tǒng)的階躍響應(yīng)這一非參數(shù)模型，該算法對系統(tǒng)模型精度要求低，動(dòng)態(tài)性能好，能夠適用于大滯后、大慣性系統(tǒng)，屬于最優(yōu)控制算法[5]。動(dòng)態(tài)矩陣控制算法利用過程模型預(yù)測系統(tǒng)在人為控制下將要發(fā)生的動(dòng)態(tài)行為，并且根據(jù)已知的約束條件及要求通過滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正優(yōu)化當(dāng)前與未來時(shí)刻的控制量，使系統(tǒng)輸出曲線盡可能的與設(shè)定的參考軌跡相符。因此，動(dòng)態(tài)矩陣控制一般分為預(yù)測模型、滾動(dòng)優(yōu)化以及反饋校正三個(gè)主要部分[6?7]，其工作原理如圖1所示。

1.1 預(yù)測模型

動(dòng)態(tài)矩陣控制采用被控系統(tǒng)的階躍響應(yīng)模型，給定階躍響應(yīng)[a（t）]后，根據(jù)周期[T]得到各采樣點(diǎn)的值[ai=a（iT），i=1，2，…，N]。[N]為模型時(shí)域長度，它的選取能反映被控對象的全部動(dòng)態(tài)特性，應(yīng)保證[aN]約等于穩(wěn)態(tài)值，即[aN≈a（∞）]。根據(jù)線性系統(tǒng)具有比例性和疊加性，可得預(yù)測模型方程[8?9]：

式中：[A]為動(dòng)態(tài)系數(shù)矩陣；[P]為預(yù)測時(shí)域長度，[M]為控制時(shí)域長度，在進(jìn)行參數(shù)選擇時(shí)，一般情況下遵循[M≤P≤N]的原則。

1.2 滾動(dòng)優(yōu)化

動(dòng)態(tài)矩陣控制算法與其他控制算法一樣，是一種按一定優(yōu)化規(guī)則確定控制量的預(yù)測控制算法。滾動(dòng)優(yōu)化一般可分為調(diào)節(jié)與跟蹤兩個(gè)大問題。調(diào)節(jié)問題，首先確定從某一時(shí)刻開始的未來[M]個(gè)控制增量，然后在控制增量的作用下，盡最大可能地使未來[P]個(gè)時(shí)刻的輸出預(yù)測值近似于設(shè)定的期望值。跟蹤問題，確定從某時(shí)刻開始的[M]個(gè)控制增量，盡可能地使輸出預(yù)測值能夠跟蹤期望軌跡。為了使控制達(dá)到更加滿意的效果，將輸出量沿著預(yù)定曲線達(dá)到設(shè)定值，該曲線即為參考軌跡：

滾動(dòng)優(yōu)化并不是一次離線完成的，而是多次在線優(yōu)化的結(jié)果。事實(shí)上，動(dòng)態(tài)矩陣控制算法在每一時(shí)刻都會(huì)按相應(yīng)的優(yōu)化算法計(jì)算出從這一時(shí)刻起的控制增量向量。從原理上講，每次給出的增量向量均不相同，對每個(gè)向量分量而言，都是滾動(dòng)優(yōu)化計(jì)算的結(jié)果。

1.3 反饋校正

在建立控制系統(tǒng)的預(yù)測模型時(shí)，通常采用的模型參數(shù)[ai]只是控制系統(tǒng)的粗略模型。由于實(shí)際工作時(shí)系統(tǒng)模型參數(shù)變化、模型失配、外界干擾等影響，使根據(jù)預(yù)測模型得出的預(yù)測值會(huì)偏離實(shí)際輸出值，如果不加校正，這種偏差會(huì)越來越大，必要的作法是引入動(dòng)態(tài)校正環(huán)節(jié)，利用差值實(shí)時(shí)對預(yù)測值進(jìn)行校正[10]，即：

2 動(dòng)態(tài)矩陣控制算法在蓄熱式加熱爐溫度控制系統(tǒng)中的應(yīng)用及仿真

蓄熱式加熱爐溫度控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的大滯后系統(tǒng)，控制設(shè)計(jì)時(shí)一般采用一階（或者二階）延遲系統(tǒng)近似表示蓄熱式加熱爐溫度控制系統(tǒng)模型。

2.1 動(dòng)態(tài)矩陣控制算法仿真

采用動(dòng)態(tài)矩陣控制算法對被控對象[G（s）]在階躍響應(yīng)下進(jìn)行多次仿真，取得最優(yōu)控制效果時(shí)的輸出曲線和控制作用曲線如圖2所示，此時(shí)的控制參數(shù)為采樣周期[Ts=10]，模型時(shí)域長度[N=100]，預(yù)測時(shí)域長度[P=25]，控制時(shí)域長度[M=3]。

2.2 PID控制算法仿真

采用PID控制算法對被控對象[G（s）]在階躍響應(yīng)下進(jìn)行仿真，選用目前較為常用的齊格勒尼科爾斯（Ziegler?Nichols）整定方法對PID參數(shù)進(jìn)行整定，這種方法是利用Simulink軟件仿真等方法得到單位階躍響應(yīng)曲線，觀察曲線形狀為S形，過轉(zhuǎn)折點(diǎn)作切線，經(jīng)計(jì)算得到切線方程為：

2.3 仿真結(jié)果對比分析

將上述方法得到的動(dòng)態(tài)矩陣控制與PID控制的單位階躍響應(yīng)曲線仿真結(jié)果進(jìn)行對比，如圖4所示。通過對比分析，得出在PID控制算法下系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間較長，且超調(diào)量相對較大，控制效果并不理想，而在動(dòng)態(tài)矩陣控制算法下系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間較短，超調(diào)量相對較小，系統(tǒng)震蕩較小，控制效果更優(yōu)。

3 結(jié) 語

由上述兩種控制算法下蓄熱式加熱爐溫度控制系統(tǒng)仿真結(jié)果對比得知，目前PID控制算法相對簡單且技術(shù)成熟，但在處理諸如蓄熱式加熱爐溫度控制系統(tǒng)之類的純滯后、大慣性系統(tǒng)時(shí)整定參數(shù)相對繁瑣，常常出現(xiàn)小幅震蕩以及相對較大的超調(diào)量，使溫度控制系統(tǒng)需要較長的時(shí)間才能重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，很難得到理想的控制效果。動(dòng)態(tài)矩陣控制算法超調(diào)量小，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間短、震蕩較小，具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性和魯棒性，控制效果更加理想。與此同時(shí)，PID控制在生產(chǎn)過程中得到的傳遞函數(shù)模型很難與實(shí)際模型完全吻合，而動(dòng)態(tài)矩陣控制具有對系統(tǒng)模型精度要求低、控制精度高，無模型誤差等優(yōu)點(diǎn)，能夠克服蓄熱式加熱爐在加熱工作時(shí)的不確定性、滯后性與非線性，并且能夠有效地處理過程被控量和操縱變量中的各種元素。

動(dòng)態(tài)矩陣控制是一種基于計(jì)算機(jī)控制技術(shù)，具有預(yù)測功能的增量式算法，該算法能夠?qū)⒛Ｐ皖A(yù)測出的信息進(jìn)行綜合分析與運(yùn)用。動(dòng)態(tài)矩陣控制還利用反饋校正和滾動(dòng)優(yōu)化提高算法的穩(wěn)、準(zhǔn)、快特性。隨著計(jì)算機(jī)控制技術(shù)的發(fā)展和人們對矩陣?yán)碚摰纳钊胙芯浚觾?yōu)化的動(dòng)態(tài)矩陣控制算法將會(huì)在蓄熱式加熱爐溫度控制系統(tǒng)這種純滯后的工業(yè)控制系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。

注：本文通訊作者為王俊琦。

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