復合材料簡支梁發生一維貫穿型脫層后的振動變化分析

程澄

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復合材料簡支梁發生一維貫穿型脫層后的振動變化分析

程澄

（山東建筑大學機電工程學院，山東 濟南 250101）

復合材料作為一種性能優異的新型材料，廣泛應用在航天、化工、紡織、醫學等領域。復合材料梁在生產和使用過程中極易產生脫層。脫層問題會引起梁結構的變化，從而對梁的振動產生較大的影響。利用ANSYS軟件，建立復合材料簡支梁的有限元模型，對復合材料簡支梁在未發生脫層前以及發生一維貫穿型脫層之后的前10階固有頻率比較，得出了復合材料簡支梁的脫層對頻率的影響結果。

復合材料；簡支梁；一維貫穿型脫層；頻率

1 引言

近年來，隨著國民經濟總值的增加，基礎設施越來越完善，而已有結構的維修與防護成為了新的問題。近年來，新興的復合材料梁以其優異的性能，在工程應用中被廣泛關注。復合材料因其在增加強度、減輕質量、耐腐蝕、抗疲勞等方面的優良特性，被廣泛應用于航空航天、風力發電、汽車配件等各個領域。

梁作為現代工程的常用結構之一，在工程中隨處可見。復合材料簡支梁的主要破壞形式就是脫層。復合材料梁的脫層也分為很多種，從脫層區域的大小相對于層合結構而言，可以將脫層分為一維貫穿型分層模型、二維淺埋或深埋圓形和橢圓形脫層；從脫層處于層合結構厚度位置和脫層的數量，可以分為薄膜脫層、單層脫層、多重脫層。本次研究的是復合材料簡支梁發生一維貫穿型脫層（薄膜式）之后對前10階固有頻率的影響。一維貫穿型脫層復合材料簡支梁模型如圖1所示。

圖1 一維貫穿型脫層復合材料簡支梁模型

復合材料梁脫層之后由于其整體結構的變化，會引起固有頻率的變化，因此研究其脫層之后和脫層之前頻率的變化，有助于在復合材料梁發生脫層之后，對固有頻率的變化得到一個預判值，從而避免發生共振。

2 脫層的復合材料簡支梁模態分析的理論基礎

脫層將復合材料簡支梁分為4個次梁，脫層處假設為自由振動。分層梁情況如圖2所示。

振動的控制方程為：

式（1）中：i為彎曲剛度；i為密度；i為橫截面積。

該方程的通解為：

其中：

通解中共有14個未知系數，利用邊界條件以及分層處的連續性條件，可解出未知系數。邊界條件提供4個齊次方程，連續性條件提供10個齊次方程。

梁在=1和=4處的邊界條件為：=0，〞=0.

分層處為自由振動模型，=2的連續性條件如圖3所示。

3 復合材料簡支梁有限元模型的建立

本次研究的一維貫穿型脫層復合材料簡支梁，由于模型比較簡單，加之直接在有限元軟件里進行建模可以避免很多問題，所以選擇在有限元軟件里直接進行建模，并劃分多種網格進行比較，選擇最優網格進行求解，最終獲得脫層和未脫層的復合材料簡支梁的前10階固有頻率。

由于簡支梁模型比較簡單而且主要研究的是，方向的振動變化情況，故選用2D模型，采用PLANE182四節點單元，通過設置實常數的方法控制簡支梁的厚度。

復合材料梁的密度、各個方向上的泊松比和彈性模量數據見表1.

表1 材料屬性

屬性密度E11E12E33G12G13G23v12v13V23 數值1 718 kg/m336.80 GPa15.38 GPa3.3 GPa3.26 GPa1.03 GPa1.89 GPa0.400.300.32

采用自底向上建模的方法，以梁的最左端支座為坐標原點。對脫層的復合材料簡支梁進行建模時，由于脫層的尺寸非常小，注意生成區域是否正確。

建模完成后劃分網格。脫層的復合材料梁劃分網格采用自由網格劃分及三角形網格劃分，比較網格質量，選用最優網格。自由網格劃分完成之后，在多個地方出現三角形形狀的網格，這種畸形網格會導致有限元求解中的病態方程，導致求解結果不夠準確，脫層部分畸形嚴重。三角形網格劃分之后，脫層部分網格劃分得比較均勻，整體網格也比較均勻。對比網格質量選用三角形網格，將網格尺寸細化后，結果顯示差別不大，網格無需進一步細化。邊界條件為最左邊的固定支座處為全約束，最右邊的支座處為限制方向的移動。設置進行模態分析，并提取前10階固有頻率，不設置頻率的提取范圍，求解并查看后處理。

4 結果

經過有限元軟件分析的未脫層的復合材料簡支梁和脫層的復合材料簡支梁前10階固有頻率見表2和表3，脫層的復合材料簡支梁的模態振型從簡支梁的整體彎曲轉變為脫層部分的彎曲。

表2 未脫層的復合材料簡支梁的前10階固有頻率

頻率階數12345 頻率/Hz18.93653.60875.055121.44172.48 頻率階數678910 頻率/Hz225.80253.63284.28346.41410.98

表3 脫層的復合材料簡支梁的前10階固有頻率

頻率階數12345 頻率/Hz18.68531.61349.68956.57370.951 頻率階數678910 頻率/Hz111.72115.13161.59183.47213.90

5 結果分析及結論

脫層之后復合材料梁的一階頻率與脫層之前的差別不大，但是從第二階固有頻率開始，脫層之后的復合材料梁的固有頻率大大降低，從第四階固有頻率開始，脫層之后的復合材料簡支梁固有頻率大約是脫層之前頻率的1/2.振型也發生了很大的變化，脫層的復合材料簡支梁的振型主要是脫層部分的彎曲。所以，當復合材料簡支梁發生一維貫穿型脫層之后，我們可以獲得前10階固有頻率的預判值和振型的變化，從而避免共振的發生，造成事故。

［1］李欣業，張明路.機械振動［M］.第四版.北京：清華大學出版社，2009.

［2］蔡忠云.含脫層損傷復合材料層合梁動力特性的理論與實驗研究［D］.上海：上海交通大學，2009.

［3］Christian N.Della，Dongwei Shu.Free Vibration Analysis of Multiple Delaminated Beams under Axial Compressive Load［J］.Journal of Reinforced Plastics And Composites，2009，28（11）：1365-1381.

［4］劉湘龍.具脫層復合材料層合梁-板的自由振動分析［J］.長沙理工大學學報（自然科學版），2014，11（4）：60-64.

［5］楊金花.具脫層復合材料層合圓柱殼的非線性靜動力學性能與脫層擴展研究［D］.長沙：湖南大學，2006.

［6］S.Madhu，M.Kumaraswamy.Experimental Investigation and Free Vibration Analysis of Hybrid Laminated Composite Beam Using Finite Element Method［J］.International Journal for Research in Applied Science& Engineering Technolilgy，2017（6）：40-53.

〔編輯：嚴麗琴〕

2095－6835（2018）19－0086－02

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10.15913/j.cnki.kjycx.2018.19.086