可充電鋰電池剩余電量預測方法

陳思媛，方正，胡偉鋒，余杰，王倩，王涵博，王禹昕

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可充電鋰電池剩余電量預測方法

陳思媛，方正，胡偉鋒，余杰，王倩，王涵博，王禹昕

(廈門大學 航空航天學院，福建 廈門，361102)

為了對鋰離子電池剩余電量(SOC)進行準確測量，以2 200 mA?h的聚合物鋰電池為研究對象，利用Hyperion平衡充放電設備采集6個不同放電電流下(0.7，1.1，1.7，2.2，2.7和3.3 A)的放電電壓和放電倍率；采取誤差反向傳播(BP)和徑向基函數(RBF) 2個原理不同的神經網絡算法進行SOC預測；把采集的樣本數據分為訓練組和測試組，采用不同的神經網絡算法對訓練組進行訓練后，選擇合適的參數構建神經網絡，并用測試組數據進行測試；最終比較2種算法的預測效果和誤差。研究結果表明：RBF預測結果的相對誤差比BP的低，且預測速度更快，RBF較BP更適合于鋰離子電池剩余電量的預測。

鋰離子電池；SOC預測；BP；RBF

近年來，隨著智能機、平板電腦等便攜設備以及電動汽車的興起，鋰離子電池發揮的功效越來越大。要使鋰離子電池的功效得到充分發揮，需要依靠性能完備、可靠性高的電池管理系統(BMS)來監控鋰離子電池的狀態[1]。電池剩余電量(state of charge，SOC)作為BMS研究的核心內容之一，對其進行準確預測是實現包括充放電、獲取電池相關參數、實時安全監測等功能的關鍵所在。SOC是通過電池的外部特性如電壓、電流、溫度、內阻等參數來估算的。由于受到很多不確定因素(如極化效應、電池老化、外部溫度等)的影響，電池的相關參數會隨電池工作狀態變化而變化[2]。電池的非線性特性也給在線預測SOC帶來極大困難，因此，需要對測量手段和預測方法等進行深入研究。針對SOC的預測方法，一般從建立電路等效模型開始研究，然后進行相關參數優化，并利用相應算法(常用的有卡爾曼濾波法及由卡爾曼濾波法延伸而來的其他類型的卡爾曼濾波法)實現SOC的準確估 計[3]。不少研究者則從神經網絡優化的角度著手，提出關于初始權值、闕值以及隱含層的神經元個數的優化方案[4]。同時，對于傳統的預測方法(如開路電壓法與安時積分法)，優化參數增加其普適性以及提高其預測精度也成許多研究者新的研究方向[5]。本文作者以 2 200 mA?h的聚合物鋰電池為研究對象，采集不同放電電流下的放電電壓和放電倍率；選擇誤差反向傳播(backpropagation，BP)、徑向基函數(radial basis function，RBF)神經網絡算法進行SOC預測；觀察預測圖形以及統計相關誤差指標，并分析BP和RBF預測SOC的有效性。

1 SOC預測方法概述

1.1 SOC定義

電池剩余電量(SOC，變量用表示)是指在特定放電倍率條件下，某時刻電池的剩余容量與額定容量的比值[6]。下面從能量和電量2種角度來定義電池剩余電量。

1) 能量角度。

式中：r為該時刻電池所剩的電量；0為電池初始 容量。

2) 電量角度。

式中：Remember為該時刻電池所剩的電能；Initial為電池初始電能。

與SOC相對的是放電深度(depth of discharge，DOD，變量用表示)，衡量的是該時刻累計放電量與其額定電池容量的比值[7]。電池剩余電量與放電深度的關系如下：

1.2 常用SOC預測方法

常用的SOC預測方法有安時積分法、開路電壓法、內阻法、卡爾曼濾波法、模糊推理和神經網絡法等[8]。為便于后續分析，下面對本文所采用的模糊推理和神經網絡的SOC預測方法進行介紹。

模糊推理和神經網絡具有較強的非線性處理能力，對于電池這一復雜的非線性系統適用性較高。模糊推理和神經網絡可以把影響SOC的各種相關因素(放電電壓、電池溫度、放電電流等)作為輸入，SOC作為輸出。由于其是基于所測的樣本數據進行訓練、測試、預測，故對樣本數據的精確度要求較高。

不同于卡爾曼濾波法，模糊推理和神經網絡法無需建立精確的電池等效電路模型，因此，硬件不需要有極高的精度。不同網絡的結構訓練方法不同，所能達到的精度和效率也存在較大差別。在實際應用中，選擇合適的網絡往往要綜合考慮各方面的因素[9]。

1.3 人工神經網絡

人工神經網絡(artificial neural network，ANN)是基于生物神經網絡結構和功能的計算模型。ANN參考生物的神經構成，構建類似于軸突的人造神經元的簡單單元。當輸入信號足夠強時，神經元被激活并且信號傳播到與其相連的其他神經元，通過各神經元間的相互傳導，最終得到輸出信號。

基本的神經網絡包含輸入、輸出、神經元。其中神經元接收輸入，以某種方式進行組合，對結果執行非線性運算，然后輸出最終結果。圖1所示為人造神經網絡的基本結構。

圖1 人造神經網絡基本結構

多輸入和單輸出的結構關系可表示為

神經網絡的實現過程如下：首先是將輸入中的每一個乘以各自的加權因子W，然后將這些修改的輸入饋送到求和函數中，將求和函數的輸出發送到傳遞函數中。最后通過傳遞函數一些特定的算法處理得到輸出。傳遞函數還可以通過閾值縮放輸出或控制其值。

隨著人工智能的發展，神經網絡算法也不斷得到完善。目前已經有約40種神經網絡算法，其中以BP和RBF這2種最為常見[10]。下面，本文作者將采用BP和RBF這2種算法實現SOC的預測并進行比較。

BP神經網絡是訓練人造神經網絡的常用方法，并與諸如梯度下降的優化方法結合使用[11]。該算法包含神經元傳播信號和權值更新這2個階段。BP神經網絡基本結構如圖2所示。輸入向量通過輸入層輸入網絡時，逐漸通過內部網絡間的神經元傳播，直到到達輸出層；然后，使用損耗函數將網絡的輸出與期望的輸出進行比較，計算輸出層中每個神經元的誤差；最后，把這個誤差從輸出開始向后傳播誤差，直到每個神經元具有大致代表其對原始輸出貢獻度的相關聯的誤差為止。

圖2 BP神經網絡基本結構

BP神經網絡算法流程如圖3所示。其中，確認檢查數maxfail指在利用訓練集進行訓練的過程中，若確認樣本連續maxfail次迭代不再下降，則自動終止訓練。設置maxfail可以有效防止神經網絡發生過擬合[12]。fail為累計迭代沒有下降的次數，為當前學習批次下正在訓練的樣本，為當前學習的批數。

RBF網絡是一種使用徑向基函數作為激活函數的人工神經網絡[13]。徑向基函數網絡通常具有3層，即輸入層、具有非線性RBF激活功能的隱含層和線性輸出層。網絡的輸出是輸入和神經元參數的徑向基函數的線性組合[14]。RBF神經網絡結構如圖4所示。

網絡輸出可以表示為

式中：N為隱含層神經元的數量；ci為神經元的i中心向量；ai為第i個神經元在線性輸出神經元中的權重。

圖4 RBF神經網絡結構

在基本形式中，所有輸入都連接到每個隱含的神經元。徑向基函數通常被認為是高斯函數。

對該函數求極限得

由式(8)可知：1個神經元的變化參數對遠離該神經元中心的輸入值影響很小。具有足夠隱含神經元的RBF網絡能以任意精度逼近閉合有界集合上的任何連續函數[15]。

RBF神經網絡算法流程如圖5所示(其中RMSE為預測值和真實值的均方根誤差)。

圖5 RBF神經網絡算法流程

2 實驗過程及數據分析

聚合物鋰電池的額定容量為2 200 mA?h，最大自放電倍率為25，充放電截止電壓分別為4.2和3.6 V。

以Hyperion NET & DUO3系列平衡鋰電池充放電設備為實驗平臺，并用Hyperion control & date suite 軟件對鋰電池充放電過程進行監測、觀察?？赏ㄟ^上位機對相關參數(放電電流、放電截止電壓、充放電循環次數、端口選擇等)進行設定。該平衡充放電設備對鋰離子電池的充放電倍率在1~5之間。在實際測量過程中，當放電倍率為2時，放電電流即達到4.4 A，滿足實驗設定的電流范圍，因此，把所研究的聚合物鋰電池放電倍率設在2之內。分別在放電電流為0.7，1.1，1.7，2.2，2.7和3.3 A下各采集3組放電電壓和放電倍率。

2.1 BP神經網絡預測SOC

理論上BP神經網絡可以完成從維向量到維向量的映射。通過前面的分析可知：環境溫度、電池內阻、放電倍率等因素均會對SOC預測產生影響；相關影響因素越多，SOC預測精度就越高。但實驗中能夠完整實現可控制的參數僅有放電倍率；又因為是恒流放電，故采取放電電壓和放電倍率為輸入向量，選擇SOC作為預測輸出變量[16]。

為了增強網絡的自適性，選取0.7，1.7和2.7 A放電電流下測得的放電電壓和放電倍率為訓練樣本，1.1，2.2和3.3 A放電電流下的放電電壓和放電倍率作為測試樣本，來驗證BP神經網絡預測SOC的精度。

已知輸入層和輸出層各1層，主要確定隱含層的層數。隱含層層數越多，在提高計算精度的同時，相應的計算量也增大，同時，過擬合出現的可能性也較 大[17]。鑒于輸入、輸出變量數較少，優先選擇1層隱含層。激活函數選擇具有實現任意的判決分類問題的S型函數即tansig函數。神經節點的經驗公式為

式中：為隱藏層節點數；為輸出層節點數；為輸入層節點數；為1~10之間的常數。經分析可知輸入層的神經元數為2，輸出層神經元數為1，由此計算得隱含層的神經元數為1~12個。

用1.1 A放電電流下的放電電壓和放電倍率作為測試對象驗證當隱含層神經元數為1~12個情況下的SOC預測誤差，在每種情況下各測試5次，然后選取最好的結果進行統計，結果如表1所示。

由表1可知：在隱含層神經元數分別為1，7，8，10，11和12個的情況下，SOC最大誤差均超過0.05，說明某些值存在較大的預測誤差。在隱含層神經元數分別為2，3，4，5，6和9個的情況下，5，6和9個神經元情況下的SOC平均相對誤差較小。與神經元數分別為5和6個的情況相比，不管是平均相對誤差還是最大誤差以及誤差的標準差，神經元數為6個的都比神經元數為5個的低，故優先選擇神經元數為6個的情況。由于神經元數為6個的訓練次數比神經元數為9個的小且各項誤差很接近，經綜合考慮，選擇隱含層神經元個數為6?；谇懊娴姆治?，構建BP神經網絡如圖6所示(其中為放電電壓；為放電倍率)。

利用構建的神經網絡，分別對放電電流為1.1，2.2和3.3 A下的放電電量進行預測。利用MATLAB構建BP網絡來實現預測，并計算相關誤差[18]。不同放電電流下的放電電壓與DOD的關系及預測誤差分布圖如圖7所示。

對1.1，2.2和3.3 A放電電流下的誤差、訓練次數進行統計，結果如表2所示。

圖6 構建的BP神經網絡

表1 BP神經網絡在不同隱含層神經元數量下的SOC預測誤差對比

(a) 1.1 A放電電流下放電電壓與放電深度的關系；(b) 1.1 A放電電流下SOC預測誤差分布；(c) 2.2 A放電電流下放電電壓與放電深度的關系；(d) 2.2 A放電電流下SOC預測誤差分布；(e) 3.3 A放電電流下放電電壓與放電深度的關系；(f) 3.3 A放電電流下SOC預測誤差分布。

表2 不同放電電流下SOC預測誤差

從表2可知：當隱含層神經元個數為6時，在1.1， 2.2和3.3 A放電電流下，三者的訓練次數均不超過200次，且SOC預測值與真實值的平均相對誤差均小于0.1?？傮w來看，利用BP神經網絡預測SOC能將誤差控制在5%以內，屬于可接受的范圍[19]。

2.2 RBF神經網絡預測SOC

選用MATLAB中的newrbe函數來構建嚴格徑向基網絡，即隱含層神經元個數與輸入樣本數一致，在本文中限于計算機存儲，選取3 000個樣本[20]。對于擴展速度因子p的選擇，對不同的p進行試驗，發現當p越大時，預測的曲線越光滑，但同時誤差也越 大[21]。采用分區間搜索法確定了較優的p為0.788。

構建的RBF神經網絡如圖8所示。

2.3 網絡預測

利用RBF神經網絡對1.1，2.2和3.3 A的放電電流下的DOD進行預測[22]，得到不同放電電流下的放電電壓與DOD關系及預測誤差分布，如圖9所示。

圖8 構建的RBF神經網絡

(a) 1.1 A放電電流下放電電壓與放電深度的關系；(b) 1.1 A放電電流下SOC預測誤差分布；(c) 2.2 A放電電流下放電電壓與放電深度的關系；(d) 2.2 A放電電流下SOC預測誤差分布；(e) 3.3 A放電電流下放電電壓與放電深度的關系；(f) 3.3 A放電電流下SOC預測誤差分布。

在1.1，2.2和3.3 A放電電流下RBF神經網絡SOC預測誤差如表3所示。

表3 RBF神經網絡SOC預測誤差

由圖9和表3可知：RBF神經網絡對放電深度DOD和電池剩余電量SOC進行預測得到的預測值與真實值間的最大誤差、平均誤差都控制在0.05以內，且平均相對誤差在0.10以內。總體來說，用RBF神經網絡算法對DOD進行預測可以取得良好的效果。

3 結論

1) BP和RBF算法都能實現SOC的準確預測。

2) BP神經網絡初始權值和闕值的確定極為困難，且對神經網絡的預測效果及其適用性都會產生較大影響，且難以確定最優值；而RBF則在局部尋優過程中克服了BP陷入局部極小值的特點，且預測效果與BP的預測效果相當，運行速度更快。經綜合考慮，RBF較BP更適合于鋰離子SOC預測。

[1] 汪世國. 電動汽車電池管理系統(BMS)現狀分析[J]. 汽車實用技術, 2014(2): 65?67.

WANG Shiguo. Status analysis of battery management system (BMS) for electric vehicles[J]. Automobile Practical Technology, 2014(2): 65?67.

[2] 潘佰韜. 鋰離子電池管理系統的設計與SOC估算研究[D]. 天津: 河北工業大學車輛工程系, 2015: 12 PAN Baitao. Design and SOC estimation of Li ion battery management system[D]. Tianjin: Department of vehicle engineering, Hebei University of Technology, 2015: 12

[3] AUNG H, LOW K S, SHU T G. State-of-charge estimation of lithium-ion battery using square root spherical unscented Kalman filter (Sqrt-UKFST) in nanosatellite[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2015, 30(9): 4774?4783.

[4] 尹安東, 張萬興, 趙韓, 等. 基于神經網絡的磷酸鐵鋰電池SOC預測研究[J]. 電子測量與儀器學報, 2011, 25(5): 433?437. YIN Andong, ZHANG Wanxing, ZHAO Han, et al. Study on SOC prediction of lithium iron phosphate battery based on neural networks[J]. Journal of Electronic Measurement and Instrumentation, 2011, 25(5): 433?437.

[5] 范興明, 曾求勇, 張鑫. 基于改進安時積分法的電動汽車電池SOC估計與仿真研究[J]. 電氣應用, 2015, 34(8): 111?115. FAN Xingming, ZENG Qiuyong, ZHANG Xin. Improved ah integral method of electric vehicle battery SOC estimation and Simulation of electrical[J]. Electrotechnical Application, 2015, 34(8): 111?115.

[6] 季迎旭, 杜海江, 孫航. 蓄電池SOC估算方法綜述[J]. 電測與儀表, 2014, 51(4): 18?22.JI Yingxu, DU Haijiang, SUN Hang. Summarization of battery SOC estimation methods[J]. Electrical Measurement and Instrumentation, 2014, 51(4): 18?22.

[7] 孟仙雅, 劉立炳, 惠懷兵, 等. 放電深度對電池使用壽命的影響[J]. 汽車科技, 2016(3): 47?51. MENG Xianya, LIU Libing, HUI Huaibing, et al. Influence of discharge depth on battery life[J]. Automotive Science and Technology, 2016(3): 47?51.

[8] 鄧濤, 孫歡. 鋰離子電池新型SOC安時積分實時估算方法[J]. 重慶理工大學學報(自然科學), 2015, 29(1): 101?106.

DENG Tao, SUN Huan. A new real-time SOC time integration estimation method for Li ion battery[J]. Journal of Chongqing University of Technology (Natural Science), 2015, 29(1): 101?106.

[9] 余少波, 嚴雋永. 神經網絡應用[J]. 海軍工程大學學報, 1990(2): 61?65. YU Shaobo, YAN Juanyong. Neural network application[J]. Journal of Naval University of Engineering, 1990(2): 61?65.

[10] 劉永, 張立毅. BP和RBF神經網絡的實現及其性能比較[J]. 電子測量技術, 2007, 30(4): 77?80.

LIU Yong, ZHANG Liyi. Implementation and performance comparison of BP and RBF neural networks[J]. Electronic Measurement Technology, 2007, 30(4): 77?80.

[11] KARAYIANNIS NICOLAOS B. Reformulated radial basis neural networks trained by gradient descent[J]. IEEE Transactions on Neural Networks, 1999, 10(3): 10?27.

[12] 李儉川, 秦國軍, 溫熙森, 等. 神經網絡學習算法的過擬合問題及解決方法[J]. 振動、測試與診斷, 2002, 22(4): 260?264. LI Jianchuan, QIN Guojun，WEN Xisen, et al. Over fitting problem of neural network learning algorithm and its solution[J]. Vibration, Testing and Diagnosis, 2002, 22(4): 260?264.

[13] 周俊武, 孫傳堯, 王福利. 徑向基函數(RBF)網絡的研究及實現[J]. 礦冶, 2001, 10(4): 71?75. ZHOU Junwu, SUN Chuanyao, WANG Fuli. Research and implementation of radial basis function (RBF) network[J]. Mine and Metallurgy, 2001, 10(4): 71?75.

[14] 顏七笙, 游泳, 楊志輝. BP網絡結構設計與算法探討[J]. 科技廣場, 2005(3): 36?38. YAN Qisheng, You Yong, YANG Zhihui. BP network structure design and algorithm discussion[J]. Science and Technology Plaza, 2005(3): 36?38.

[15] PRIMADUSI U, CAHYADI A I, WAHYUNGGORO O. The comparison of RBF NN and BPNN for SOC estimation of LiFePO4battery[C]//AIP Conference Proceedings 1755. Yogyakarta, INDONESIA: AIP Publishing, 2016: 090010-1? 090010-7.

[16] Guo Yifeng, Zhao Zeshuang, Huang Limin. SoC estimation of Lithium battery based on improved BP neural network[J]. Energy Procedia, 2017, 105: 4153?4158.

[17] 陳強, 王洪佩. 基于BP神經網絡的SOC估算策略研究[J]. 汽車與安全, 2011(8): 58?60. CHEN Jiang, WANG Hongpei. Research on SOC estimation strategy based on BP neural network[J]. Automotive and Safety, 2011(8): 58?60.

[18] 郭利輝, 周雅. 基于MATLAB神經網絡工具箱的BP網絡設計[J]. 信息技術與信息化, 2009(3): 20?22. GUO Lihui, ZHOU ya. Design of BP network based on MATLAB neural network toolbox[J]. Information Technology and Informatization , 2009(3): 20?22.

[19] HUANG Sirun, MA Yenhuai, HENG Shiyun, et al. The SOC estimation of LCO battery based on BP neural network[M]// Energy, Transportation and Global Warming. New York,USA: Springer International Publishing, 2016: 543?552.

[20] 高寧, 張建中. MATLAB在RBF神經網絡模型中的應用[J]. 農業網絡信息, 2009(2): 111?112, 117. GAO Ning, ZHANG Jianzhong. Application of MATLAB in RBF neural network model[J]. Agricultural Network Information, 2009(2): 111?112, 117.

[21] SHARMA V. Analysis of spread spectrum in MATLAB[J]. International Journal of Scientific and Engineering Research, 2014, 5: 1899?1902.

[22] 史艷霞, 喬佳. 基于RBF網絡的鋰電池SOC估算研究[J]. 自動化與儀表, 2015, 30(9): 89?92. SHI Yanxia, QIAO Jia. Research on SOC estimation of lithium battery based on RBF network[J]. Automation and Instrumentation, 2015, 30(9): 89?92.

(編輯 伍錦花)

Method of predicting residual power of rechargeable lithium batteries

CHEN Siyuan, FANG Zheng, HU Weifeng, YU Jie, WANG Qian, WANG Hanbo, WANG Yuxin

(School of Aerospace Engineering, Xiamen University, Xiamen 361102, China)

In order to accurately measure SOC (state of charge) of lithium ion batteries, the discharge voltage and discharge rate of 6 different discharge currents (0.7, 1.1, 1.7, 2.2, 2.7 and 3.3 A) were collected by using Hyperion balanced charge and discharge equipment with 2 200 mA?h polymer lithium battery as the research object. The neural network algorithm based on backpropagation (BP) and radial basis function (RBF) was used. Collected sample data was divided into training group and test group. After training the training group with different neural network algorithms, appropriate parameters were selected to construct the neural network and the test group data were tested. Finally, predicted results and errors of the two algorithms were compared. The results show that the average relative error of RBF prediction is lower than that of BP, and the prediction speed is faster, therefore, RBF is more suitable for the prediction of residual capacity of lithium-ion batteries than BP.

lithium ion battery; SOC prediction; BP; RBF

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.09.002

TP183

A

1672?7207(2018)09?2121?08

2017?09?16；

2017?10?28

國家自然科學基金資助項目(61571381) (Project(61571381) supported by the National Natural Science Foundation of China)

方正，博士，教授，從事電池管理系統研究；E-mail: fangzheng@xmu.edu.cn