積分分離模糊PID算法在MPPT中的應(yīng)用

李宜倫，王勝輝，鄭 洪,高 山，李錦秩.國網(wǎng)丹東供電公司，遼寧 丹東 8000)

隨著煤、石油等傳統(tǒng)化石能源的日漸缺乏，太陽能作為一種新型綠色可再生能源，具有儲量大、經(jīng)濟(jì)、環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)而受到人們的廣泛關(guān)注[1]。但是光伏電池在電能轉(zhuǎn)換時很容易受到外界環(huán)境的影響(溫度和光照強(qiáng)度)，不能一直保證電池的輸出功率最大，所以保證電池最大功率輸出,提高電池的轉(zhuǎn)換效率顯得尤為重要。

到目前為止，最大功率點(diǎn)跟蹤的控制方法基本分為非智能控制和智能控制[2]。目前應(yīng)用廣泛的非智能控制方法為恒壓法、電導(dǎo)增量法、擾動觀察法，但是由于沒有精確的數(shù)學(xué)模型，使得在尋優(yōu)過程中出現(xiàn)了振蕩、誤判，造成了能量的損失。而智能控制算法則彌補(bǔ)了這個缺陷，模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能控制不需要精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型，但這些算法往往局限于跟蹤速度和穩(wěn)定程度的單一優(yōu)化，難以將速度和穩(wěn)定相互同時優(yōu)化，無法去除兩者之間的制約[3]。

本文首先建立了光伏電池和升壓斬波電路的數(shù)學(xué)模型；其次對模糊控制、PID控制進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上首次將模糊控制與PID算法進(jìn)行了結(jié)合并將其進(jìn)行改進(jìn)，引入了積分分離的概念，通過設(shè)置分離系數(shù)，將模糊PID控制器的工作模式分為模糊PD控制、半模糊PID控制和完整模糊PID控制，以尋優(yōu)速度和穩(wěn)定性為目標(biāo)給出了具體的算法流程圖以及控制器的結(jié)構(gòu)框圖，介紹了控制器的結(jié)構(gòu)以及參數(shù)的選擇，最后通過Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證積分分離的模糊PID控制的優(yōu)越性。

1 光伏電池組間模型

組成光伏電池的基本材料是半導(dǎo)體材料[4]，其等效模型即為1個恒電流源與1個二極管并聯(lián)，并有1個串聯(lián)電阻和并聯(lián)電阻，文獻(xiàn)[5]給出了其等效數(shù)學(xué)模型:

(1)

(2)

式中：I為光伏電池輸出電流；V為光伏電池輸出電壓；ILG為光生電流；IOS為反向飽和電流；Id為二極管節(jié)點(diǎn)電流；q為單位電荷；T為電池板溫度；A為理想因子；K為玻爾茲曼常數(shù)；RS為等效串聯(lián)電阻；Rsh為并聯(lián)電阻。

如圖1、圖2所示為光伏電池溫度在25 ℃時，改變光照強(qiáng)度后的功率輸出特性和伏安輸出特性，外界環(huán)境(溫度、光照強(qiáng)度)對太陽電池的功率輸出有很大影響，保證光伏電池在快速到達(dá)并運(yùn)行在最大功率點(diǎn)(MPP)是提高轉(zhuǎn)換效率的關(guān)鍵。

圖1 伏安特性曲線

圖2 功率特性曲線

2 系統(tǒng)構(gòu)成

光伏系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，本文DC-DC電路選擇為Boost升壓電路，Boost控制相對簡單，結(jié)構(gòu)也并不復(fù)雜，同時電路轉(zhuǎn)換效率也相對較高。光伏電池并聯(lián)1個濾波電容CPV，濾波電容是為了濾除電路輸入電壓波動。其控制過程為MPPT控制器通過采集信號繼而生成1個占空比的PWM信號以此來控制IGBT的開通和關(guān)斷。其負(fù)載電壓Vload與光伏組間之間的電壓Vpv之間的關(guān)系[6]：

(3)

等效電阻Req與負(fù)載電阻Rload之間的關(guān)系為

(4)

MPPT控制的實(shí)質(zhì)就是通過改變IGBT的關(guān)斷來產(chǎn)生占空比信號D，以此來改變外電路中等效電阻的大小，當(dāng)?shù)刃щ娮枧c內(nèi)阻相同時系統(tǒng)就運(yùn)行到了最大功率點(diǎn)。

圖3 光伏系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3 單一MPPT算法

3.1 模糊控制算法

光伏MPPT控制的實(shí)質(zhì)就是通過調(diào)節(jié)DC-DC電路的占空比使得負(fù)載與電池內(nèi)阻大小相同使光伏電池功率達(dá)到MPPT點(diǎn)，本文MPPT的模糊控制器采用的是雙輸入，單輸出[7]，其中：

Δe(k)=e(k)-e(k-1)

輸出：調(diào)節(jié)步長

本文采用的是二維控制，取采樣值的偏差量和變化率作為輸入，將輸入量進(jìn)行模糊化處理，映射成為模糊論域內(nèi)的某個值，得到可以用模糊集合和隸屬度來描述的模糊變量，用編輯好的模糊控制規(guī)則對其進(jìn)行判斷，最后通過解模糊化處理得到系統(tǒng)的擾動量，完成對整個系統(tǒng)的控制[8]。

本文選用mamdani模型作為模糊控制方法，選擇“交”方法為min，“并”方法為max，推理方法為min，聚類方法為max，解模糊方法為重心法[9]。輸入量e和輸出量ΔD分別定義為8個和6個模糊子集，輸入和輸出的隸屬度函數(shù)如圖4所示，光伏電池隨著兩端電壓的增大，電流逐漸減少，在最大功率點(diǎn)左側(cè)，功率逐漸增大，Ppv(k)-Ppv(k-1)>0，Ipv(k)-Ipv(k-1)<0，所以此刻e(k)<0，還可知，隨著逐漸靠近最大功率點(diǎn)，Ppv(k)-Ppv(k-1)逐漸增大，Ipv(k)-Ipv(k-1)逐漸減少，得到Δe(k)的變化規(guī)律，將其轉(zhuǎn)變?yōu)榭刂埔?guī)則，如圖4所示。

(a)輸入隸屬度函數(shù)

(b)輸出隸屬度函數(shù)圖4 隸屬度函數(shù)

但是該控制方法仍舊具備一定的局限性，文獻(xiàn)[10]說明模糊控制存在固有的精度死區(qū),模糊規(guī)則制定和變量、參數(shù)的設(shè)置需要依賴專家的經(jīng)驗(yàn)和變量、參數(shù)的設(shè)定，而且由于缺少積分項(xiàng)I的控制作用，很難消除其靜態(tài)誤差[11-12]。

3.2 PID控制法

PID控制的基本組成為PID控制器和控制函數(shù)。其中比例系數(shù)P的作用是按照一定的比例反映系統(tǒng)的誤差，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)偏差時P就會進(jìn)行調(diào)節(jié)減少誤差；積分系數(shù)I的作用是消除靜態(tài)誤差，過大的I值使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，動態(tài)性能減慢；微分系數(shù)D調(diào)節(jié)系統(tǒng)偏差變化率，具有預(yù)見性，能產(chǎn)生超前控制作用。其控制過程為當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)偏差時它根據(jù)設(shè)定的r(t)和實(shí)際的輸出值y(t)構(gòu)成1個控制的偏差量，繼而將偏差量按比例、積分、微分通過線性組合成為1個控制量u(t)對控制函數(shù)進(jìn)行控制[13]。其離散函數(shù)、傳遞函數(shù)表達(dá)式分別為[14]

(5)

(6)

PID控制器其結(jié)構(gòu)簡單，穩(wěn)定性良好，但是由于其非線性、時滯性的特點(diǎn)很難建立被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，所以PID控制的適應(yīng)能力弱且控制力低。

4 積分分離的模糊PID控制

4.1 工作原理

模糊控制中由于缺少了積分模塊使得系統(tǒng)會出現(xiàn)靜態(tài)誤差；PID控制中沒有精確的數(shù)學(xué)模型，參數(shù)的設(shè)定需要大量的人為試驗(yàn)，這就大大影響了運(yùn)行結(jié)果的準(zhǔn)確性，缺少良好的魯棒性和穩(wěn)定性；將模糊控制算法與PID算法結(jié)合，既消除了靜態(tài)誤差影響，又不需要具體的數(shù)學(xué)模型，但是模糊PID控制算法中積分項(xiàng)I一直起到控制作用，雖然消除了模糊控制中靜態(tài)誤差的影響，但是降低了系統(tǒng)的動態(tài)性能，對此本文設(shè)計了一種積分分離的模糊PID控制器，其該方法結(jié)合了模糊控制和PID控制的優(yōu)點(diǎn)，消除了模糊控制中靜態(tài)誤差的影響，控制積分項(xiàng)的大小使系統(tǒng)不會出現(xiàn)過大的超調(diào)，同時也不需要依賴完整的數(shù)學(xué)模型。其主要由1個模糊控制器和1個PID控制器組成的1個閉環(huán)控制，通過分離系數(shù)的選取對PID控制器中積分項(xiàng)I進(jìn)行控制，使輸出模式分為3種：完整模糊PID控制、半模糊PID控制、模糊PD控制。完整積分分離模糊PID控制器的傳遞函數(shù)：

(7)

式中：α為分離系數(shù)，判定對象為上文提到的e(k)，經(jīng)過多次的試驗(yàn)調(diào)整，本文中α的具體取值為

當(dāng)|e|≥1時，PID控制器中的積分項(xiàng)不起作用，此時采用的是模糊PD控制，避免了系統(tǒng)由于積分積累而使系統(tǒng)無法退出飽和輸出狀態(tài)，縮短了系統(tǒng)響應(yīng)的時間；當(dāng)0.5<|e|<1時，采用的是半模糊PID控制，這是為了避免由PD轉(zhuǎn)換為PID控制時，產(chǎn)生較大的振蕩；當(dāng)|e|≤0.5時，控制器采用的是完整模糊PID控制，縮短了系統(tǒng)尋優(yōu)時間，提升了系統(tǒng)性能，運(yùn)行過程如圖5所示。

圖5 積分分離的模糊PID控制結(jié)構(gòu)

4.2 控制器的設(shè)計

4.2.1 控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計

積分分離模糊PID控制器其控制結(jié)構(gòu)設(shè)計主要是由模糊控制模塊、PID控制模塊和分離系數(shù)判定模塊組成，輸入信號e(k)進(jìn)入模糊控制器后，輸出為3個PID控制器的輸入，并通過分離系數(shù)判定I的值，最后進(jìn)入PID控制器，輸出占空比信號。

4.2.2 控制器參數(shù)的設(shè)計

模糊控制器在設(shè)計時輸入為

Δe(k)=e(k)-e(k-1)

輸出：PID控制器3個增益量

輸入為實(shí)際誤差e和誤差速度ec對應(yīng)的模糊變量為E、EC，輸出為PID控制器的3個增益量，模糊控制器輸入和輸出都選取為7個模糊子集[16]，分別為模糊子集{NB(負(fù)大)NM(負(fù)中)NS(負(fù)小)ZO(零)ZS(正小)ZM(正中)ZB(正大)}。其中ΔKp為比例增益量，ΔKi為積分增益量，ΔKd為微分增益量。PID控制器輸入為Kp、Ki、Kd，各個控制參數(shù)可以表示為

(8)

式中：Kp0、Ki0、Kd0為PID控制器的初始值，是常量，本文中取值為300、0.3、280；ΔKp、ΔKi、ΔKd分別為各自的增益系數(shù)，是模糊控制模塊的輸出量；Kp1、Ki1、Kd1是增益因子[15]。其中增益系數(shù)是模糊控制模塊的輸出量，通過模糊控制對PID的參數(shù)進(jìn)行整定，增強(qiáng)了該方法的魯棒性和適應(yīng)性[15]。控制過程中將變量歸一化，歸一化后的論域?yàn)閇-1,1]，通過系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行的動態(tài)范圍，確定了模糊控制量化因子Ke、Kec和PID控制增益因子Kp1、Ki1、Kd1輸入和輸出變量變換的公式為式(9)所示(由于輸出增益因子太多，這里只選取1個，其余依次類推)：

(9)

量化因子大小為0.3、0.1；增益因子大小分別為300、0.3、280，模糊論域均為{-3 3}其隸屬函數(shù)均選為三角形分布輸入輸出形式如圖6所示，為了更加具體的體現(xiàn)輸入和輸出之間的關(guān)系，制訂了控制規(guī)則，其控制規(guī)則共有7×7=49條，為圖7的if-then語句，輸入ec、e對應(yīng)的為輸出ΔKp/ΔKi/ΔKd,，描述為

ife=Ajandec=BithenΔKp=Ci,ΔKi=Ci,ΔKd=Ci。

(a)輸入隸屬度函數(shù)

(b)輸出隸屬度函數(shù)圖6 隸屬度函數(shù)

圖7 模糊控制規(guī)則

5 仿真結(jié)果分析

本文中光伏電池的基本參數(shù)均為Im=4.72 A、Um=18 V、Isc=5 A、Uoc=22.1 V，DC-DC變化電路采用的是BOOST升壓電路，開關(guān)頻率為10 kHz，溫度在25 ℃，分別從靜態(tài)和動態(tài)兩個方面分析其功率特性。

5.1 靜態(tài)特性分析

光照強(qiáng)度為1 000 W/m2，分別采用模糊控制、PID控制、模糊PID控制和基于積分分離的模糊PID控制對其靜態(tài)特性進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖8所示，其數(shù)值結(jié)果為方法1系統(tǒng)在t=0.03 s進(jìn)入最大功率點(diǎn)后，系統(tǒng)進(jìn)入振蕩，振蕩范圍83.28～84.38 W；方法2在t=0.85 s系統(tǒng)進(jìn)入振蕩，振蕩范圍為82.8～84.8 W；方法3在t=0.028 s系統(tǒng)到達(dá)最優(yōu)值點(diǎn)P=85.8 W；方法4在t=6.39×10-4s系統(tǒng)到達(dá)最優(yōu)值點(diǎn)P=84.96 W，靜態(tài)結(jié)果可以看出PID控制對于控制函數(shù)精度要求較高，I+PD控制跟模糊控制算法結(jié)合后整體提升了輸出功率的穩(wěn)定性，明顯縮短了初次尋優(yōu)的時間，很好地平衡了速度和穩(wěn)定精度的矛盾。

5.2 動態(tài)特性分析

分別采用模糊PID算法和積分分離的模糊PID算法對其進(jìn)行仿真，其仿真結(jié)果如圖9所示，其中光照1為800 W/m2、光照2為600 W/m2、光照3為1 000 W/m2，對比可以發(fā)現(xiàn)，積分分離的模糊PID與模糊PID在跟蹤精度上均有誤差，但其均可以快速跟蹤到最大功率點(diǎn)且誤差值均小于0.05%；在尋優(yōu)時間上模糊控制PID 3次尋優(yōu)時間分別近似為t1=0.023 s、t2=0.02 s、t3=0.024 s，積分分離模糊PID控制3次尋優(yōu)時間分別近似為t1=5.8×10-4s，t2=6.2×10-4s，t3=3.8×10-4s，從結(jié)果可以明顯看出積分分離模糊PID算法由于對積分項(xiàng)I進(jìn)行了動態(tài)調(diào)節(jié)提高了系統(tǒng)的動態(tài)特性，其仿真時間明顯短于模糊PID控制。

(a)模糊控制進(jìn)行MPPT

(b)PID控制進(jìn)行MPPT

(c)混合算法進(jìn)行MPPT圖8 靜態(tài)變化功率輸出曲線

(a)模糊PID控制

(b)積分分離模糊PID控制圖9 動態(tài)變化功率曲線

6 結(jié)束語

本文將I+PD控制和模糊控制相結(jié)合，完成了模糊控制算法的優(yōu)化，通過對積分項(xiàng)I進(jìn)行動態(tài)控制，通過分離系數(shù)去進(jìn)行選擇切換3種工作模式(模糊PD控制、半模糊PID控制、完整模糊PID控制)進(jìn)行光伏電池的最大功率跟蹤提升了系統(tǒng)的尋優(yōu)的速度和穩(wěn)定性，通過了Matlab/Simulink的驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明基于積分分離的模糊PID控制具有非常良好的跟蹤性能，符合尋優(yōu)時間短、穩(wěn)定性高的預(yù)期結(jié)果，有良好的控制性能。