積分分離模糊PID算法在MPPT中的應用

李宜倫，王勝輝，鄭 洪,高 山，李錦秩.國網丹東供電公司，遼寧 丹東 8000)

隨著煤、石油等傳統化石能源的日漸缺乏，太陽能作為一種新型綠色可再生能源，具有儲量大、經濟、環保等優點而受到人們的廣泛關注[1]。但是光伏電池在電能轉換時很容易受到外界環境的影響(溫度和光照強度)，不能一直保證電池的輸出功率最大，所以保證電池最大功率輸出,提高電池的轉換效率顯得尤為重要。

到目前為止，最大功率點跟蹤的控制方法基本分為非智能控制和智能控制[2]。目前應用廣泛的非智能控制方法為恒壓法、電導增量法、擾動觀察法，但是由于沒有精確的數學模型，使得在尋優過程中出現了振蕩、誤判，造成了能量的損失。而智能控制算法則彌補了這個缺陷，模糊控制、神經網絡等智能控制不需要精準的數學模型，但這些算法往往局限于跟蹤速度和穩定程度的單一優化，難以將速度和穩定相互同時優化，無法去除兩者之間的制約[3]。

本文首先建立了光伏電池和升壓斬波電路的數學模型；其次對模糊控制、PID控制進行了分析，在此基礎上首次將模糊控制與PID算法進行了結合并將其進行改進，引入了積分分離的概念，通過設置分離系數，將模糊PID控制器的工作模式分為模糊PD控制、半模糊PID控制和完整模糊PID控制，以尋優速度和穩定性為目標給出了具體的算法流程圖以及控制器的結構框圖，介紹了控制器的結構以及參數的選擇，最后通過Matlab/Simulink仿真驗證積分分離的模糊PID控制的優越性。

1 光伏電池組間模型

組成光伏電池的基本材料是半導體材料[4]，其等效模型即為1個恒電流源與1個二極管并聯，并有1個串聯電阻和并聯電阻，文獻[5]給出了其等效數學模型:

(1)

(2)

式中：I為光伏電池輸出電流；V為光伏電池輸出電壓；ILG為光生電流；IOS為反向飽和電流；Id為二極管節點電流；q為單位電荷；T為電池板溫度；A為理想因子；K為玻爾茲曼常數；RS為等效串聯電阻；Rsh為并聯電阻。

如圖1、圖2所示為光伏電池溫度在25 ℃時，改變光照強度后的功率輸出特性和伏安輸出特性，外界環境(溫度、光照強度)對太陽電池的功率輸出有很大影響，保證光伏電池在快速到達并運行在最大功率點(MPP)是提高轉換效率的關鍵。

圖1 伏安特性曲線

圖2 功率特性曲線

2 系統構成

光伏系統結構如圖3所示，本文DC-DC電路選擇為Boost升壓電路，Boost控制相對簡單，結構也并不復雜，同時電路轉換效率也相對較高。光伏電池并聯1個濾波電容CPV，濾波電容是為了濾除電路輸入電壓波動。其控制過程為MPPT控制器通過采集信號繼而生成1個占空比的PWM信號以此來控制IGBT的開通和關斷。其負載電壓Vload與光伏組間之間的電壓Vpv之間的關系[6]：

(3)

等效電阻Req與負載電阻Rload之間的關系為

(4)

MPPT控制的實質就是通過改變IGBT的關斷來產生占空比信號D，以此來改變外電路中等效電阻的大小，當等效電阻與內阻相同時系統就運行到了最大功率點。

圖3 光伏系統結構

3 單一MPPT算法

3.1 模糊控制算法

光伏MPPT控制的實質就是通過調節DC-DC電路的占空比使得負載與電池內阻大小相同使光伏電池功率達到MPPT點，本文MPPT的模糊控制器采用的是雙輸入，單輸出[7]，其中：

Δe(k)=e(k)-e(k-1)

輸出：調節步長

本文采用的是二維控制，取采樣值的偏差量和變化率作為輸入，將輸入量進行模糊化處理，映射成為模糊論域內的某個值，得到可以用模糊集合和隸屬度來描述的模糊變量，用編輯好的模糊控制規則對其進行判斷，最后通過解模糊化處理得到系統的擾動量，完成對整個系統的控制[8]。

本文選用mamdani模型作為模糊控制方法，選擇“交”方法為min，“并”方法為max，推理方法為min，聚類方法為max，解模糊方法為重心法[9]。輸入量e和輸出量ΔD分別定義為8個和6個模糊子集，輸入和輸出的隸屬度函數如圖4所示，光伏電池隨著兩端電壓的增大，電流逐漸減少，在最大功率點左側，功率逐漸增大，Ppv(k)-Ppv(k-1)>0，Ipv(k)-Ipv(k-1)<0，所以此刻e(k)<0，還可知，隨著逐漸靠近最大功率點，Ppv(k)-Ppv(k-1)逐漸增大，Ipv(k)-Ipv(k-1)逐漸減少，得到Δe(k)的變化規律，將其轉變為控制規則，如圖4所示。

(a)輸入隸屬度函數

(b)輸出隸屬度函數圖4 隸屬度函數

但是該控制方法仍舊具備一定的局限性，文獻[10]說明模糊控制存在固有的精度死區,模糊規則制定和變量、參數的設置需要依賴專家的經驗和變量、參數的設定，而且由于缺少積分項I的控制作用，很難消除其靜態誤差[11-12]。

3.2 PID控制法

PID控制的基本組成為PID控制器和控制函數。其中比例系數P的作用是按照一定的比例反映系統的誤差，當系統出現偏差時P就會進行調節減少誤差；積分系數I的作用是消除靜態誤差，過大的I值使系統穩定性下降，動態性能減慢；微分系數D調節系統偏差變化率，具有預見性，能產生超前控制作用。其控制過程為當系統出現偏差時它根據設定的r(t)和實際的輸出值y(t)構成1個控制的偏差量，繼而將偏差量按比例、積分、微分通過線性組合成為1個控制量u(t)對控制函數進行控制[13]。其離散函數、傳遞函數表達式分別為[14]

(5)

(6)

PID控制器其結構簡單，穩定性良好，但是由于其非線性、時滯性的特點很難建立被控對象的精確數學模型，所以PID控制的適應能力弱且控制力低。

4 積分分離的模糊PID控制

4.1 工作原理

模糊控制中由于缺少了積分模塊使得系統會出現靜態誤差；PID控制中沒有精確的數學模型，參數的設定需要大量的人為試驗，這就大大影響了運行結果的準確性，缺少良好的魯棒性和穩定性；將模糊控制算法與PID算法結合，既消除了靜態誤差影響，又不需要具體的數學模型，但是模糊PID控制算法中積分項I一直起到控制作用，雖然消除了模糊控制中靜態誤差的影響，但是降低了系統的動態性能，對此本文設計了一種積分分離的模糊PID控制器，其該方法結合了模糊控制和PID控制的優點，消除了模糊控制中靜態誤差的影響，控制積分項的大小使系統不會出現過大的超調，同時也不需要依賴完整的數學模型。其主要由1個模糊控制器和1個PID控制器組成的1個閉環控制，通過分離系數的選取對PID控制器中積分項I進行控制，使輸出模式分為3種：完整模糊PID控制、半模糊PID控制、模糊PD控制。完整積分分離模糊PID控制器的傳遞函數：

(7)

式中：α為分離系數，判定對象為上文提到的e(k)，經過多次的試驗調整，本文中α的具體取值為

當|e|≥1時，PID控制器中的積分項不起作用，此時采用的是模糊PD控制，避免了系統由于積分積累而使系統無法退出飽和輸出狀態，縮短了系統響應的時間；當0.5<|e|<1時，采用的是半模糊PID控制，這是為了避免由PD轉換為PID控制時，產生較大的振蕩；當|e|≤0.5時，控制器采用的是完整模糊PID控制，縮短了系統尋優時間，提升了系統性能，運行過程如圖5所示。

圖5 積分分離的模糊PID控制結構

4.2 控制器的設計

4.2.1 控制器的結構設計

積分分離模糊PID控制器其控制結構設計主要是由模糊控制模塊、PID控制模塊和分離系數判定模塊組成，輸入信號e(k)進入模糊控制器后，輸出為3個PID控制器的輸入，并通過分離系數判定I的值，最后進入PID控制器，輸出占空比信號。

4.2.2 控制器參數的設計

模糊控制器在設計時輸入為

Δe(k)=e(k)-e(k-1)

輸出：PID控制器3個增益量

輸入為實際誤差e和誤差速度ec對應的模糊變量為E、EC，輸出為PID控制器的3個增益量，模糊控制器輸入和輸出都選取為7個模糊子集[16]，分別為模糊子集{NB(負大)NM(負中)NS(負小)ZO(零)ZS(正小)ZM(正中)ZB(正大)}。其中ΔKp為比例增益量，ΔKi為積分增益量，ΔKd為微分增益量。PID控制器輸入為Kp、Ki、Kd，各個控制參數可以表示為

(8)

式中：Kp0、Ki0、Kd0為PID控制器的初始值，是常量，本文中取值為300、0.3、280；ΔKp、ΔKi、ΔKd分別為各自的增益系數，是模糊控制模塊的輸出量；Kp1、Ki1、Kd1是增益因子[15]。其中增益系數是模糊控制模塊的輸出量，通過模糊控制對PID的參數進行整定，增強了該方法的魯棒性和適應性[15]。控制過程中將變量歸一化，歸一化后的論域為[-1,1]，通過系統實際運行的動態范圍，確定了模糊控制量化因子Ke、Kec和PID控制增益因子Kp1、Ki1、Kd1輸入和輸出變量變換的公式為式(9)所示(由于輸出增益因子太多，這里只選取1個，其余依次類推)：

(9)

量化因子大小為0.3、0.1；增益因子大小分別為300、0.3、280，模糊論域均為{-3 3}其隸屬函數均選為三角形分布輸入輸出形式如圖6所示，為了更加具體的體現輸入和輸出之間的關系，制訂了控制規則，其控制規則共有7×7=49條，為圖7的if-then語句，輸入ec、e對應的為輸出ΔKp/ΔKi/ΔKd,，描述為

ife=Ajandec=BithenΔKp=Ci,ΔKi=Ci,ΔKd=Ci。

(a)輸入隸屬度函數

(b)輸出隸屬度函數圖6 隸屬度函數

圖7 模糊控制規則

5 仿真結果分析

本文中光伏電池的基本參數均為Im=4.72 A、Um=18 V、Isc=5 A、Uoc=22.1 V，DC-DC變化電路采用的是BOOST升壓電路，開關頻率為10 kHz，溫度在25 ℃，分別從靜態和動態兩個方面分析其功率特性。

5.1 靜態特性分析

光照強度為1 000 W/m2，分別采用模糊控制、PID控制、模糊PID控制和基于積分分離的模糊PID控制對其靜態特性進行仿真，仿真結果如圖8所示，其數值結果為方法1系統在t=0.03 s進入最大功率點后，系統進入振蕩，振蕩范圍83.28～84.38 W；方法2在t=0.85 s系統進入振蕩，振蕩范圍為82.8～84.8 W；方法3在t=0.028 s系統到達最優值點P=85.8 W；方法4在t=6.39×10-4s系統到達最優值點P=84.96 W，靜態結果可以看出PID控制對于控制函數精度要求較高，I+PD控制跟模糊控制算法結合后整體提升了輸出功率的穩定性，明顯縮短了初次尋優的時間，很好地平衡了速度和穩定精度的矛盾。

5.2 動態特性分析

分別采用模糊PID算法和積分分離的模糊PID算法對其進行仿真，其仿真結果如圖9所示，其中光照1為800 W/m2、光照2為600 W/m2、光照3為1 000 W/m2，對比可以發現，積分分離的模糊PID與模糊PID在跟蹤精度上均有誤差，但其均可以快速跟蹤到最大功率點且誤差值均小于0.05%；在尋優時間上模糊控制PID 3次尋優時間分別近似為t1=0.023 s、t2=0.02 s、t3=0.024 s，積分分離模糊PID控制3次尋優時間分別近似為t1=5.8×10-4s，t2=6.2×10-4s，t3=3.8×10-4s，從結果可以明顯看出積分分離模糊PID算法由于對積分項I進行了動態調節提高了系統的動態特性，其仿真時間明顯短于模糊PID控制。

(a)模糊控制進行MPPT

(b)PID控制進行MPPT

(c)混合算法進行MPPT圖8 靜態變化功率輸出曲線

(a)模糊PID控制

(b)積分分離模糊PID控制圖9 動態變化功率曲線

6 結束語

本文將I+PD控制和模糊控制相結合，完成了模糊控制算法的優化，通過對積分項I進行動態控制，通過分離系數去進行選擇切換3種工作模式(模糊PD控制、半模糊PID控制、完整模糊PID控制)進行光伏電池的最大功率跟蹤提升了系統的尋優的速度和穩定性，通過了Matlab/Simulink的驗證。仿真結果表明基于積分分離的模糊PID控制具有非常良好的跟蹤性能，符合尋優時間短、穩定性高的預期結果，有良好的控制性能。