控制科學與信息科學融合的探索與實踐

劉立柱 胡代弟 王霞

摘 要：本文首先對控制科學與信息科學融合的現實背景和理論背景進行了分析，然后重點闡述控制科學與信息科學融合的具體實踐，包括現代控制理論與信息科學關聯的根系分析，正交信號分析與[xt]的運動模態分析，最后給出了控制科學與信息科學融合的建議。

關鍵詞：信息科學;控制科學;融合

中圖分類號：TP399文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2018）32-0017-04

Exploration and Practice of Integration of Control

Science and Information Science

LIU Lizhu HU Daidi WANG Xia

（College of Electronic Information Engineering，Sias International College， Zhengzhou University，Xinzheng Henan 451150）

Abstract： This paper first analysed the realistic and theoretical background of the integration of control science and information science， then focused on the specific practice of the integration of control science and information science， including the fundamental analysis of the relationship between modern control theory and information science， the orthogonal signal analysis and the motion modal analysis of x（t）. Finally， the suggestions of the integration of control science and information science were given.

Keywords： information science;control science;integration

以線性定常系統為重點探討對象，在狀態空間描述基礎上，貫徹控制科學與信息科學融合的思想，以“學以致用、易學會用”為主要目標，采用信息科學方法，分析系統能控性、能觀性和穩定性，并探討系統極點的配置、狀態觀測器設計、系統解耦控制以及控制信號設計等綜合課題。控制科學與信息科學融合的知識體系，在經典控制理論框架基礎上進行了內容重塑：增加了信息、信息論、信息科學簡介、信號分析等基本內容;加強了控制系統運動模態分析等內容;壓縮了李雅普諾夫方法在非線性系統中的應用、降維狀態觀測器設計線性不確定系統的魯棒控制等內容。

1 控制科學與信息科學融合的現實背景

隨著物聯網、深海深空探測、航空航天、高鐵、導航定位等高科技的發展，需要發展大系統、復雜系統、數字化、智能化科技，控制與通信、控制與信息處理越來越密不可分。社會的進步、科技的發展需要控制科學與信息科學融合。

眾所周知，現代控制理論處于經典控制理論與智能控制理論的中間層，該理論應用的數學工具比較多，對非專業科研人員和科技工作者而言難度較大。如何解決接受能力有限與難懂之間的矛盾，經過多年的實踐，筆者認為需要構建“學以致用、易學會用”的學科體系。對于專業科技工作者，從應用的角度來看，為滿足社會信息化進程、科技發展需要，科技人員要跟蹤研究新理論、新技術，更需要進行科技創新實踐。要有與此相適應的“學以致用、易學會用”的學科體系，即控制科學與信息科學融合的學科體系。

2 控制科學與信息科學融合的知識背景

如何實現“學以致用、易學會用”？首先，現代科學認為，世界存在三大要素：物質（材料）、能量和信息。任何系統，都是物質（材料）、能量和信息相互作用和有序化運動的產物。控制系統也是系統，分析和設計控制系統的原理與方法構成了控制理論，與信息科學之間的關系如何？我國著名信息學家鐘義信教授在信息科學原理中給出了準確描述。信息科學分為信息哲學、信息學和信息技術三個層次。信息學包括信息獲取原理（識別論）、信息傳遞原理（通信論）、信息認知原理（知識論）、信息再生原理（決策論）、信息思維原理（智能論）、信息施效原理（控制論）和信息組織原理（系統論）[1]。現代控制理論隸屬于信息科學中的信息學。

控制論的主要奠基人維納提出：“控制工程的問題和通信工程的問題是不能區分開來的，而且，這些問題的關鍵并不是圍繞著電工技術，而是環繞著更為基本的信息概念”，“因此工程中的控制論，不論是關于人、動物還是機器，都不過是信息理論中的一部分罷了。”[1]可見，只有用信息的觀點和方法才能更好地把控制問題闡述透徹。

通過進一步分析可知，信息科學與控制科學具有不可分性。信息科學的研究背景是人類認識世界、改造世界的全過程，而廣義的控制論控制器與被控對象之間信息交互的過程恰恰與人類認識和改造世界的背景相似，如圖1所示[1]。

需要指出的是，控制，本質是“信息的施效”。這里所說的“信息”是控制對象的本體論信息，亦即“被控對象的狀態”。廣義的控制，包括了信息獲取和傳遞、信息認知、信息再生、策略信息以及狹義的信息施效（把策略轉變為行為）。

基于上述分析，筆者遵循控制科學與信息科學融合的思想，采用信息科學分析方法來研究控制問題。

3 控制科學與信息科學融合的具體實踐

3.1 現代控制理論與信息科學關聯的根系分析

現代控制理論，所依賴的數學模型是狀態空間描述，其最基本最重要的概念之一就是系統狀態的概念。何謂控制系統狀態？例如，狀態，是指關于該系統運動信息的集合，一個動態系統的狀態，由一組能完全表征系統運動信息的獨立變量表示，這組變量稱為系統的狀態變量。系統在某一時刻的狀態就是這組狀態變量在該時刻的取值[2]。再如，狀態變量：對于一個動力學系統，其運動可由一組能完全表征系統運動狀況的獨立變量表示，這組變量稱為系統的狀態變量。系統狀態：系統在某一時刻[t0]的狀態就是這組狀態變量在時刻[t0]的取值。隨著時間的推移（[t0t]），狀態可表示系統所有運動狀況[3]。

為了準確深刻地理解狀態的含義，理解[xt=eAtxt0]的物理意義、控制系統能控性及內部穩定性等重要概念，就需要從信息角度出發，首先了解何為信息？從本體論層次來看，信息就是事物運動的狀態和狀態改變的方式（規律）;從認識論層次來看，信息就是認識主體所感知或所表述的事物運動的狀態和狀態改變的方式。可見，信息科學所研究的“信息”與控制理論中的“狀態”具有自然的一致性，是信息科學與控制科學融合的根系。為此，筆者增加了信息論與信息科學簡介。

3.2 信號分析法在控制理論中的應用

通常情況下，若要用數學公式近似地表示波形，可應用到的數學工具有多項式法、泰勞級數法、傅里葉級數法、付氏變換法、拉氏變換法和z變換法。

泰勞級數法是指用泰勞級數能在所選擇點附近很好地擬合一個連續波形。關鍵是選擇泰勞級數的系數，使級數及其導數在所選點上與實際波形一致。級數的項數決定用幾階導數與實際波形擬合，也就確定了級數在所選擇點附近的擬合精確度。

在t=a附近的區域，近似函數為：

[ft≈fa+t-adfadt+t-a22！dfa2dt2+…+t-ann！dfandtn]? ? ? ?（1）

1782年，法國數學家拉普拉斯提出了拉普拉斯變換。拉氏變換是付氏變換的推廣，付氏變換是拉氏變換的特例。

對一般的連續時間信號[ft]，稱式（2）所示的積分為[ft]的拉普拉斯變換（Laplace Transform）;稱式（3）所示的積分為[Fs]的拉氏反變換。

[Fs=-∞∞fte-stdt=Lft]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

[ft=1j2π-∞∞Fsestdt]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

（3）式表示[ft]可用無限多形式為[est]的項來表示。這里的[s]一般為復數，稱之為“復頻率”。

需要指出的是，拉氏變換把信號分解成了兩類：一是隨時間的擴展或收斂振蕩;二是隨時間的非收斂振蕩。變量[s]的實部[σ]必須足以使積分收斂。而當實部[σ]=0時，表示傅里葉方法中的正弦波和余弦波（[ejωt=cosωt+jsinωt]），也可表示增長和衰減的正弦波和余弦波以及增長和衰減的指數波形。

在狀態方程的解（線性動態系統的運動分析）章節中，比如，[xt=axt]在初始時刻[t=t0]，根據指數函數冪級數展開公式，則其解為：

[xt=eat-t0xt0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

式中，指數函數可展開為一無窮級數：

[eat-t0=1+at-t0+a2t-t022！+…+ant-t0nn！+…]（5）

證明過程如下。

由冪級數展開公式：

[ft≈fa+t-adfadt+t-a22！dfa2dt2+…+t-ann！dfandtn+…]? （6）

令

[ft=eat-t0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

在[t=t0]處，把[ft]展開成冪級數，則有

[ft0=eat0-t0=1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

[t-t0dft0dt=t-t0deat-t0t=t0dt=t-t0eat0-t0dat-t0dt=t-t0e0datdt-dat0dt=t-t0a=at-t0]（9）

[t-t022！dft02dt2=t-t022！deat-t02t=t0dt2=t-t022！deat-t0t=t0dt2deat-t0t=t0dt=t-t022！×ea（t-t0）datdt-dat0dtt=t0×eat-t0datdt-dat0dtt=t0=t-t022！×a×a=a2t-t022！]（10）

[t-t0nn！dft0ndtn=t-t0nn！deat-t0nt=t0dtn=t-t0nn！deat-t0t-t0dt…deat-t0t=t0dtn=t-t0nn！×eat-t0datdt-dat0dtt=t0×…×eat-t0datdt-dat0dtt=t0n=t-t0nn！×a×…×a=annt-t0nn！]（11）

證畢。

從信號分析的角度來看[xt]與[xt0]之間的關系，可看出[xt]從[xt0]轉移而來，從[t0]開始，當[t=t0]時，[xt=xt0];隨著t的變化，實質上是隨差值[t-t0]的變化而變化，將[xt0]狀態轉移到[xt]狀態，[xt]狀態值與[xt0]相比可大可小，轉移的軌跡與[eat-t0]的運動軌跡一致。

3.3 正交信號分析與[xt]的運動模態分析

若信號[f1t]與[f2t]在[t1

[t1t2f1tf2tdt=0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （12）

在信號分析中，可用一組正交函數來描述信號。如果想用信號或函數[f2t]在某一區間[t1

[f1t=c12f2t，t1

就要適當地選擇[c12]，使這種近似變得最好，定義誤差函數為：

[fet≈f1t-c12f2t]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （14）

為了衡量近似的效果，進一步定義平均平方誤差[ε]為：

[ε=1t2-t1t1t2f2etdt=1t2-t1t1t2f1t-c12f2t2dt]（15）

對[c12]求微分，并令結果等于0，可求出使[ε]最小的[c12]值，即（積分限省略）

令[dεdc12=0]，求出[c12=？]? ? ? ? ? ? ? ? ? （16）

其中：

[dεdc12=1t2-t1t1t2df21tdc12dt-t1t2d2c12f1tf2tdc12dt+t1t2dc12f2t2dc12dt=1t2-tt1t2df21tdc12dt-2t1t2f1tf2tdt+2c12t1t2f2t2dt=0t1t2df21tdc12dt-2t1t2f1tf2tdt+2c12t1t2f2t2dt=0-t1t2f1tf2tdt+c12t1t2f2t2dt=0]

（17）

由此可得：

[c12=ft2t1f1tf2tdtft2t1f2t2dt]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（18）

現在，筆者希望改善近似的程度。最有效的方法是用一組互相正交的函數[f2t]、[f3t]、[f4t]和[f5t]等來代表信號。

設最初的近似是：

[f1t≈c12f2t]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（19）

再令

[f1t≈c12f2t+c13f3t]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （20）

通過上述公式，使誤差進一步減小。在此，[f2t]和[f3t]在感興趣的區間內正交。接下來考察，加上[c13f3t]以后，[c12]應取何新值才能使均方誤差進一步減小。為此

[fet≈f1t-c12f2t-c13f3t]? ? ? ? ? ? （21）

在[t1

[ε=1t2-t1t1t2f1t-c12fct-c13f3t2dt=1t2-t1t1t2f1t2+c12f2t2+c13f3t2-2f1tc12f2t-2f1tc13f3t-2c12f2tc13f3t2dt]? ?（22）

對[c12]取偏微分，并求使均方誤差再次減小的[c12]值，改變微分和積分的次序，則有

[?ε?c12=1t2-t1t1t2?f1t2?c12dt+2c12t1t2f2t2dt+t1t2?c132f3t2?c12dt-2t1t2f1tf2tdt-t1t2?2f1tc13f3t?c12dt-2t1t2f2tc13f3tdt=0]（23）

式（23）中，第一、第三和第五項顯然為0，又因已假設[f2t]與[f3t]正交，故第六項也為0。于是，令上面的整個式子等于0，可得到：

[c12=t1t2f1tf2tdtt1t2f2t2dt]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（24）

這與前面得到的結果相同。也就是說，為改善近似程度而加入新的[f3t]，并不要求改變系數[c12]，只要[f3t]在所選區間內與[f2t]正交。這個重要的結論，可以推廣到整個正交函數組。各系數的值并不依賴于所用的正交函數的數目，不論再加多少項，這些已有系數是不會變的。這個結論對實際的系統設計工作具有重要的指導意義。

用一組正交函數來描述信號就好比用三個互相垂直的坐標來表示矢量，由此就得出所謂“信號空間”的概念。要精確地表示一個信號，常常要用三個以上的正交函數，所以要設想在多維空間中的某一點來表示某個區間[t1

控制系統狀態的運動軌跡與較多因素有關，從式（25）可知：一是與輸入u有關，二是與[?t=eAt]有關。假設u=0，零輸入向應如式（26）所示：

[xt=?tx0+0t?t-τBuτdτ]? ? ? ? （25）

[xt=?tx0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （26）

接下來給出關于[?t]的具體分析。

狀態轉移矩陣[eAt]包含了系統自由運動的全部信息，亦即“系統矩陣A體現了系統的動態特性”。實際上，系統的動態特性是由系統矩陣A的特征值決定的，因為系統

[xt=v1eλ1t，v2eλ2t，…，vneλntQx0=i=1nviqieλitx0]（27）

矩陣A的特征值決定了系統狀態運動的模式，把一個由[eλiti=1，2，…，n]決定的運動稱為一個運動模態，那么

[P=v1，v2，…，vn]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （28）

式中，列向量[vii=1，2，…，n]，是矩陣A的屬于特征值[λii=1，2，…，n]的特征向量。式中，行向量[qii=1，2，…，n]是矩陣P-1的行向量。

可見，線性定常系統的狀態解[xt]，就是系統的[n]個特征值（即系統矩陣A的特征值）[λii=1，2，…，n]決定的指數函數[eλiti=1，2，…，n]的線性組合，其決定了系統狀態的運動規律。

需要強調指出以下幾個方面。

①[xt]與[eλiti=1，2，…，n]之間關系，[xt]由[eλiti=1，2，…，n]的線性組合所表示，其中[eλit]之間相互線性無關[3]。

②n個特征值都具有負實部時，系統的狀態運動是收斂的，且具有絕對值較大負實部的特征值對應的運動模態有較大的衰減速率。

③對應于特征值[λi]的運動模態[eλit]，是以相對應的特征向量vi的方向運動的。

當所有特征值都具有負實部時，由于衰減快的運動模態花費較短的時間結束運動，故系統的狀態最后將以絕對值最小的負實部特征值對應的運動模態，且沿著它對應的特征向量的方向趨向于狀態空間的原點。

④當初始狀態恰好落在某個特征向量的方向時，則系統的狀態就僅僅以對應的運動模態沿該特征向量的方向運動。

4 控制科學與信息科學融合的建議

①2018年11月1日23時57分，我國在西昌衛星發射中心用長征三號乙運載火箭，成功發射第41顆北斗導航衛星，衛星順利進入預定軌道，是我國北斗三號系統第17顆組網衛星，也是北斗三號系統首顆地球靜止軌道衛星。信息時代的發展，離不開高水平的控制技術和信息處理技術，人類未來的發展需要控制科學與信息科學融合。建議政府管理部門將其列入科研計劃，組織科研攻關隊伍，為未來高技術發展提供理論支撐。

②培養具有控制科學技術與信息科學技術能力的復合型人才，為未來高科技發展提供人力資源保障。

參考文獻：

[1]鐘義信.信息科學原理[M].北京：北京郵電大學出版社，2002.

[2]趙光宙.現代控制理論[M].北京：機械工業出版社，2010.

[3]吳麒.自動控制原理[M].北京：清華大學出版社，2006.