凹形運動體三自由度入水運動特性數值研究

路麗睿，魏英杰，王 聰，王海洋，宋武超

(1. 哈爾濱工業大學 航天學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 中國科學院蘇州生物醫學工程技術研究所，江蘇 蘇州 215000)

0 引 言

入水是指運動體由空氣介質穿越自由液面進入到水介質的過程。該過程涉及到空泡流動、湍動渦等復雜現象，具有強非線性和非定常特性。同時多相流場與運動體運動存在耦合影響，運動體運動特性較之單一水下運動較為復雜。

19世紀初，Gekle等[1-2]對回轉體垂直入水開展了數值模擬研究，獲得了空泡發展演化規律和深閉合位置與弗汝德數間的關系，建立了空泡閉合射流模型。Quan等[3]基于Navier-Stokes方程對入水空泡生成、發展、頸縮和閉合過程進行模擬。Reinhard等[4]開展了二維對稱模型入水過程空泡形成和擴張的數值研究，建立了基于Wagner理論和水動力占優假設的入水空泡預測數值模型，分別研究了拋物線型和對稱楔形對入水空泡形成和擴張的影響規律。Iranmanesh等[5]基于VOF自由液面追蹤技術開展了低弗汝德數下水平圓柱入水的數值仿真研究，研究了圓柱直徑、入水速度對入水空泡流的影響。葉取源等[6]分別采用非線性自由面理論和歐拉-拉格朗日混合邊界元方法模擬了錐體和圓盤入水空泡發生、發展、面閉合和深閉合等流動現象，定性地分析了運動體質量和速度對入水空泡演化過程的影響。Gong等[7]在SPH方法基礎上，引入非反射邊界條件（non-reflection boundary），開展了二維平面楔形體入水過程的數值模擬研究。張珂等[8 – 9]采用單相格子Boltzmann流動模型開展了圓柱體垂直入水二維和三維數值模擬，結果表明單相格子Boltzmann流動模型可以較為精確地捕捉到入水過程中的部分流動特征。王聰等[10]對球體高速入水開展數值仿真，研究了空氣壓力對入水空演化的影響。馬慶鵬等[11]分別對球體和錐頭圓柱體入水空泡及流場環境影響開展了模擬研究。王平等[12]開展了楔形體波浪中入水數值研究，研究了波浪對楔形體受力及入水姿態的影響。

凹形運動體作為一種復雜結構運動體，具有廣泛的工程應用背景。目前僅有路中磊等[13 – 14]以火箭助推器入水為背景開展過“凹體”入水相關研究，其研究主要關注入水過程流場特性，對運動特性關注較少。除火箭助推器外，導彈尾罩亦屬于凹形運動體。在潛射導彈冷發射過程中，導彈點火時將尾罩從一側彈開，其運動具有典型的多自由度特性，研究尾罩入水運動特性對避免尾罩砸艇具有重要意義。本文以此為背景，開展基于重疊網格技術的凹形運動體三自由度入水過程運動特性的數值研究，分析初始垂向速度、水平遷移速度對凹形運動體三自由度入水過程運動特性及水動力特性的影響。

1 數值計算理論及方法

1.1 基本控制方程

入水運動是一個非定常問題，流動參數均隨時空變化，主要表現在質量擴散、動量黏滯耗散等方面。在流體流動過程中，混合相滿足質量守恒和動量守恒方程。

連續性方程為：

動量守恒方程為：

1.2 多相流模型

低速入水空泡氣液兩相介質互不摻混，空泡壁面處兩相流速基本一致，因此可采用均質平衡多相流理論[15]。本文選用的VOF多相流模型是一種適用于固定歐拉網格的界面捕捉模型，該模型可以較好描述流動過程中多相流體的界面位置。VOF模型將兩相流體視為一種密度可變的混合流體，通過逐一求解計算流域內每一控制單元的控制方程得到混合流體參數，并根據各相流體所占的體積分數去實現對流體間界面的追蹤。混合相密度和動力粘度分別如下：

1.3 湍流模型

湍流是一種具有強非線性的流動狀態，同時也是最為普遍的流動狀態。本文采用Realizable，該模型將渦粘系數（）和湍動能（）與耗散率（）聯系起來，分別建立湍動能（）與耗散率（）的輸運方程，如式（5）和式（6）所示，最終使整個控制方程封閉。

1.4 重疊網格技術

重疊網格的基本思想是對復雜流域的分解與網格的重新組合[16]。重疊網格技術將流域分解為若干個子區域，各子區域計算網格在計算中相互獨立，網格之間存在重疊、嵌套和覆蓋關系。在重疊區域中，各子區域計算網格通過流場信息的插值與映射進行數據交換，從而建立起了各子區域網格之間的耦合關系，為子區域流場計算提供邊界條件。重疊網格的主要過程包含尋點、挖洞、建立網格重疊關系3個部分。在尋點過程中，網格A落入網格B中的節點稱為洞內點，洞內點在數值求解過程中不參加計算，與洞內點緊鄰的點稱為邊界插值點，邊界插值點通過插值與映射接收來自其他子區域網格的數據信息，并將所接受的數據作為該區域求解的邊界條件。如圖1所示，網格A通過其邊界插值點接收B網格內求解得到的流場信息，同樣，網格B也從其外邊界插值點獲得A網格的流場數據，并將該數據作為求解邊界條件。

1.5 數值計算方法

本文基于Fluent 17.2平臺，采用有限體積法離散流動控制方程；壓力場與速度場的耦合選用Coupled算法；壓力場的空間離散采用PRESTO!格式；各相體積率離散采用CICSAM格式；各求解變量的離散采用一階迎風格式；對流項采用QUICK離散格式；相界面的幾何重構采用Geo-Reconstruct格式。通過C語言程序，嵌入Fluent用戶自定義函數定義入水運動體慣性矩及邊界壓力，實現模型三自由度運動。

早年嫁過來時，采蓮掮著鋤頭跟福生做農活，不惟下湖，還得去崖上。崖頭，就是高處的地坡。正午坐在地頭上喝水，偶爾一搭眼，就看到天宇下的崖坡上，一人一牛在耕地，遠看兩個黑點，背后一抹駱駝云，一趟一趟，不厭其煩地劃著圈……此后，她的夢里始終留存著這樣一組畫面。農夫，耕牛，在天宇下的土坡上，永遠沒有盡頭地轉悠，一簇牛角上的紅布條像火苗似的燃燒著。而那一聲吆牛號子，那份游蕩與戚然交織的天籟啊，簡直就是入心入肺了。[1]12

2 計算模型及網格劃分

2.1 幾何模型

本文計算所用凹形運動體幾何模型如圖2所示，模型幾何參數及屬性見表1。

表 1 模型幾何參數及屬性Tab. 1 The parameter of geometric model

2.2 計算域及邊界條件

為簡化計算，可假設凹形運動體在z方向不存在速度分量，且不存在繞y軸的轉動速度分量。故本算例的數值計算選擇在三維、三自由度情況下進行。其計算域及邊界條件如圖4所示，xy平面為對稱平面，計算域寬為10D，高為7D，厚為10D。以觸水時刻作為時間零點，觸水點為坐標原點，重力方向為y負方向。

2.3 網格劃分

圖4給出了計算域網格和子域網格的劃分方式，2套網格均采用正六面體結構化網格，以較好控制網格質量和網格數量。為保證空泡區域計算精度，并保持較好的過度效果，對凹形運動體附近區域采用局部加密處理，運動體向遠場過渡區域采用漸疏處理。

2.4 數值方法驗證

為了驗證數值方法的有效性，基于上述計算方法及邊界條件，對Aristoff[17]所開展的球體入水實驗進行計算。實驗研究所選球體直徑D=25.4 mm，球體密度為 2.3 g/cm3，入水速度 v0=2.17 m/s。本節數值計算采用1:1的計算域模型，運動參數初始條件設置與Aristoff實驗狀態完全一致，計算邊界條件及重疊網格劃分方法與2.2節和2.3節所述相同。圖5和圖6分別給出了計算所得空泡形態和運動軌跡與試驗的對比圖，從圖中可以看出，數值計算結果與實驗具有較好的一致性。

3 結果分析

3.1 凹形運動體三自由度入水運動過程

導彈尾罩在拋落時，為了避免尾罩垂向下落砸艇，往往會在導彈尾罩一側安裝拉斷式鉸鏈，使尾罩彈開后向一側飛離，如圖7所示。因此本文對凹形運動體三自由運動初始方向進行如圖7所示定義，水平遷移速度沿x正方向，垂向速度沿y負方向，旋轉方向正負由右手定則給出，初始角速度方向為正。

圖8給出了凹形運動體以135°傾角、垂向初始速度 v0=7.5 m/s、水平遷移速度 u0=2 m/s、角速度 ω0=2.0 rad/s狀態入水過程氣液兩相體積分數變化云圖。在凹形運動體入水過程中，下邊緣撞擊自由液面，流體質點獲得來自運動體的動能而產生向外排開的運動，如圖8中t=0 ms所示，由于運動體凸面與凹面幾何特性的差異，導致凹面尖端更易誘導空泡形成。隨著入水時間的增加，噴濺液體在凹面內部閉合，形成隨動空泡，如圖8中t=5 ms所示。在閉合瞬間，噴濺液體在凹面上半側產生抨擊作用而形成力矩，運動體旋轉方向發生改變，定義該運動為回旋運動。運動體的回旋導致由上緣誘導形成的二次空泡被橫向拉伸，空泡橫向發展，如圖8中t=10 ms至t=15 ms所示。隨著空泡的橫向發展，迎流面一側水流體在重力作用下下落，與背流面一側空泡界面相遇，二次空泡完成閉合，如圖8中t=20 ms至t=25 ms所示。二次空泡受慣性力作用繼續做橫向運動，逐漸與自由液面邊界分離而形成了獨立空泡，如圖8中t=30 ms至35 ms所示。隨動空泡亦由于凹形運動體旋轉運動逐漸脫落形成獨立空泡，如圖8中t=15 ms所示。獨立空泡形態脫落后受運動體凹面旋轉運動形成的剪切力作用而逐漸卷曲拉長，如圖 8 中 t=15 ms至 t=35 ms所示。

對凹形運動體所受到的水動力系數做如下定義：

圖9給出了凹形運動體入水過程運動特性曲線，圖10給出了該過程水動力特性曲線，圖11給出了凹形結構體位置姿態隨時間變化簡圖。從圖9中可以看出在入水之前，凹形運動體y方向速度以較小變化率減小，角速度亦呈現較為平緩的正向增加趨勢；在入水后的極短時間內，y方向速度迅速減小，角速度也達到峰值，之后迅速減小為0并反向增大，稱該階段為沖擊階段；之后，y方向速度變化率逐漸減緩，速度持續減小并逐漸趨于0，角速度變化率在t=5～13 ms之間出現短暫的微幅增大，t=10 ms之后又逐漸減小，角速度達到負方向峰值后亦逐漸減小。對比圖10可知，在入水之前，凹形運動體靠近自由液面，其下緣與自由液面間形成氣墊，受空氣墊阻力作用，y方向速度緩慢減小，由于空氣墊阻力與凹形運動體所示重力形成了與角速度方向相同的力矩，導致角速度亦呈現緩慢增加趨勢。在觸水后，進入沖擊階段，沖擊階段主要包含入水沖擊和噴濺沖擊2個部分，在入水沖擊過程中，凹形運動體受到入水沖擊力作用，y方向速度迅速減小。y方向入水沖擊力在質心處產生與角速度方向相同的力矩，x方向沖擊力在質心處產生與角速度方向相反的力矩。由于y方向沖擊力遠大于x方向沖擊力，且其值遠大于空氣墊阻力，因此合力矩與角速度方向相同，運動體角速度迅速增加。隨著入水時間的增加，運動體背流面所形成的液體噴濺達到凹形運動體內壁面上側（圖8中t=0～5 ms之間），此時入水沖擊階段已經完成，運動體主要受噴濺沖擊力作用，進入噴濺沖擊階段。噴濺沖擊力在質心處所產生的力矩方向與旋轉方向相反，致使角速度迅速減小并反向增加，形成回旋運動。噴濺沖擊階段結束后，凹形運動體下緣形成了空泡隨動，且由于空泡內壓力小于凸面處所受環境壓力，導致迎流面與背流面壓差形成力矩作用，該力矩方向與運動體回旋方向相同，導致角速度變化率短暫增大。在t=13 ms附近，隨動空泡脫落，運動體處于全沾濕狀態，其旋轉受到流體阻力和轉動慣性力共同作用，最終在t=18 ms時角速度達到峰值并開始減小。從圖11還可以看出，由于運動體撞水面積較小，使得入水沖擊較噴濺沖擊弱；在t=14 ms附近，運動體在x方向的迎流面積達到最大，x方向阻力達到峰值。結合圖8中t=10～16 ms階段，由于運動體上緣與空泡尾腔分離，空泡界面與運動體邊緣之間存在張力，張力的拖曳作用在y方向的分量使得y方向阻力開始微幅增大，并在t=16 ms時達到峰值。

3.2 垂向速度對凹形運動體運動特性的影響

考慮不同垂向速度，圖12給出了凹形運動體入水過程質心平移特性變化規律，分別取初始垂向速度v0=5.0 m/s，7.5 m/s，10.0 m/s ，初始水平遷移速度 u0=1 m/s，初始角速度 ω0=2.0 rad/s。從圖 12（a）中可以看出隨著垂向速度的增加，y方向速度趨于0時，其最大位移逐漸增大，但增大幅度隨速度的增加而減小。由圖12（b）可知，在沖擊階段，隨著垂向速度的增加，速度衰減程度逐漸增大。從圖12（c）中還可發現，隨著垂向速度的增大，“Z”型路徑逐漸平坦，表明垂向速度增加對運動體回擺存在抑制作用。

為分析上述現象原因，圖13給出了運動體x方向和y方向的水動力系數變化曲線。從圖13（b）可以看出，隨著入水速度的增加，y方向入水沖擊力以及噴濺沖擊力峰值增量大幅加大，導致沖擊引起的速度衰減幅度增加。在入水沖擊之后，y方向受到的阻力亦隨著速度增加而加大，沖擊與阻力對y方向最大位移具有負激勵作用，隨著速度的增加，負激勵增大，導致位移增加幅度減小。

圖14給出了垂向速度對旋轉運動特性的影響規律，從圖中可以看出，隨著垂向速度的增大，入水初期角位移峰值逐漸前移，角速度峰值逐漸增大。回旋運動階段角速度亦隨著垂向速度的增大而增大。由于回旋運動主要由噴濺沖擊引起，噴濺沖擊力對回旋運動角速度具有正激勵作用，從圖13（a）可以看出，隨著垂向速度的增加，噴濺沖擊力大幅增加，導致回旋運動角速度增大。

3.3 水平遷移速度對凹形運動體運動特性的影響

圖15給出了水平遷移速度對凹形運動體平移運動的影響規律，初始水平遷移速度分別取u0=2.0 m/s，3.0 m/s，4.0 m/s，初始垂向速度取 v0=6.0 m/s，初始角速度ω0=2.0 rad/s。從圖15（a）中可以看出，不同水平遷移速度下，凹形運動體運動具有相同的運動趨勢，且隨著水平遷移速度增加，y方向速度趨于0時，其位移最大值增加。當u0=3 m/s時，回擺運動引起了質心的上漂。從圖15（b）中可發現，隨著水平遷移速度的增加，入水沖擊階段，y方向速度衰減幅值逐漸減小。觀察圖15（c）可發現，隨著速度的增加，質心軌跡回擺幅值增大，質心運動軌跡的“Z”型特征隨著水平遷移速度的增加而逐漸顯著。

圖16給出了水平遷移速度對x和y方向水動力系數的影響規律，從圖中可發現，沖擊階段y方向受到的入水及噴濺沖擊作用與入水瞬間速度衰減幅值呈現相同趨勢。隨著水平速度的增加，x方向的入水沖擊力增大，但噴濺沖擊力卻減小。出現該現象是由于水平速度增加，噴濺到達運動體背流面時與運動體的相對速度減小，導致噴濺沖擊作用減小。在沖擊階段之后，y方向所受到的阻力以及x方向阻力均隨水平遷移速度的增加而增大。

4 結 語

本文基于重疊網格技術，開展了凹形運動體入水過程運動特性數值研究，分析了初始垂向速度、水平遷移速度對凹形運動體入水過程運動特性及水動力特性的影響，得到如下結論：

1）在凹形運動體三自由度入水過程中，噴濺沖擊作用對凹形運動體角運動具有重要影響，運動體在水中旋轉方向與噴濺沖擊形成的力矩方向相同。

2）凹形運動體入水運動存在2個運動占優階段，在入水前期為平移運動占優，入水后期為旋轉運動占優。

3）凹形運動體在下落過程中，質心運動軌跡會產生回擺而呈現“Z”型特征，垂向速度的增加對質心回擺運動具有抑制作用，水平遷移速度的增加對其具有促進作用。