基于粘勢耦合方法的空泡水筒阻塞效應數值模擬與分析

龔正琦，董小倩

(上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

0 引 言

空泡水筒是開展船舶螺旋槳特性研究的主要實驗設備，現在的空泡水筒一般都采用吊艙式動力儀進行螺旋槳水動力試驗測量。動力儀的存在和空泡水筒的有限空間使試驗研究和無限水域中的螺旋槳存在差異，這也是空泡水筒存在阻塞效應的主要原因。上海交通大學新空泡水筒于2014年投入使用，其試驗段長6.1 m，截面是1 m×1 m的正方形。如前所述，新空泡水筒在測量中也會存在阻塞效應，因此有必要對其開展阻塞效應修正的研究。

對于風洞或者水洞的阻塞效應，國內外已經開展了相關研究。Herriot等[1]對回轉體和機翼在風洞中的阻塞效應修正方法進行了理論研究，并將總修正系數分為固體和尾流兩部分修正系數之和。Hackett等[2]提出了一種估算低速風洞中阻塞效應的方法：首先在流場中布置源匯，并測量風洞側壁靜壓，然后利用壓力特性來求解源匯強度，最后給出固體和尾流阻塞效應的軸向分布。2011年，Ross等[3]在風洞中對風力渦輪機的尾流和固體阻塞效應展開研究，研究中通過試驗段側壁的靜壓導出速度增量來研究限制空間內的阻塞效應。Chen等[4]在風洞中對風力渦輪機進行試驗并分析了阻塞效應對功率系數的影響，試驗中用畢托管測量壓力并由伯努利方程計算速度。龐加斌等[5]在風洞中研究了汽車模型阻塞比、體積大小及試驗段尺寸對阻塞系數的影響并給出了經驗修正方法。王磊等[6]在風洞中對不同尺度的建筑模型進行測壓試驗，分析了阻塞效應的影響程度并給出了風速修正方法。黃劍等[7]在風洞中對不同尺寸的群體建筑進行了測壓試驗，分析了阻塞效應影響規律，并利用尾流面積法進行阻塞效應修正。謝克振等[8]在拖曳水池中對10條船模進行阻力試驗并研究阻塞效應影響，分析比對了8個阻塞效應修正公式的適用性。趙大剛等[9]采用RANS方法研究在不同阻塞比下阻塞效應對船舶性能的影響規律，并對阻塞效應修正給出了建議。Bahaj等[10]在空泡水筒和拖曳水池中對海流發電機進行了試驗，并對尾流阻塞效應進行了修正。黃國燕[11]等采用RANS方法對空泡水筒筒壁效應展開研究，計算對象為P4119槳，通過改變筒徑得到不同阻塞比下螺旋槳的性能曲線并與試驗值進行比較，最后對筒壁效應修正給出了建議。周景軍等[12]對通氣超空泡水洞試驗進行了CFD數值研究，分析了阻塞效應形成機理并對后續試驗提出了建議。

綜合來看，國內外對空泡水筒的阻塞效應研究仍然比較少。本文以上海交通大學新空泡水筒為研究對象，采用勢流和RANS耦合的方法預報某7葉螺旋槳槳盤面處的實效伴流場，并以此修正螺旋槳進速實現空泡水筒的阻塞效應修正。在本文研究中，首先通過面元法對7葉螺旋槳進行定常計算，將其力場插值到RANS網格中進行體積力模型計算，然后將螺旋槳上游2個盤面的流場線性外插得到槳盤面的實效伴流場，最后根據實效伴流分數對螺旋槳的進速系數進行修正，從而實現空泡水筒到敞水結果的阻塞效應修正。

1 數值方法

1.1 螺旋槳水動力性能預報面元法

本文采用低階速度勢面元法計算均流中螺旋槳的力場分布。面元法將空間問題轉化到物面上求解，其基本控制方程和求解過程可參考文獻[13–15]等。本文面元法計算由作者所在研究組開發的程序進行，計算中螺旋槳尾渦面采用線性尾渦，槳葉在隨邊處滿足壓力庫塔條件。

本文計算螺旋槳的主要幾何參數如表1所示。在面元法計算中，槳葉徑向和弦向各布置20個單元，尾渦上布置80個單元，螺旋槳表面面元離散如圖1所示。

1.2 RANS計算模型

螺旋槳在空泡水筒和敞水中的性能采用RANS方法計算，湍流采用SST兩方程模型[16]。該模型綜合了湍流模型遠場模擬充分發展湍流的優勢和模型在近壁區計算邊界層的優點。在RANS計算中，采用穩態壓力基求解器，壓力與速度耦合采用SIMPLE算法，空間離散均采用2階迎風格式，RANS計算基于Fluent軟件。

表 1 計算螺旋槳的主要幾何參數Tab. 1 Main parameters of calculated propellers

圖3為空泡水筒中的體積力計算模型。螺旋槳在空泡水筒中的作用采用體積力來表達，體積力區域為螺旋槳槳葉輪廓繞槳軸旋轉得到的回轉體。為了使邊界層及尾流場得到充分發展，空泡水筒的計算模型在試驗段的上下游各延長了1倍試驗段長度。流場的入口處采用流量入口邊界條件，出口處采用壓力出口邊界條件。整個計算域采用六面體單元進行離散，加載體積力區域網格單元數約14.8萬，體積力模型和動力儀組成的核心區域網格單元總數約354萬，外部網格單元數約265萬。在本文的計算工況中，空泡水筒表面的變化范圍為50～200，動力儀表面和槳轂表面的變化范圍為90～150。

圖4為敞水中的體積力計算模型。計算域的速度入口距槳盤面為8D，壓力出口距槳盤面為37.4D，遠場為速度入口距離槳軸線6D。整個計算域采用六面體單元進行離散，體積力區域及其附近網格與空泡水筒中的體積力計算模型（見圖3）保持一致，外部網格單元數約755萬。

圖5為真實螺旋槳在空泡水筒中的數值計算模型。計算域大小及邊界條件同圖3，僅將加載體積力區域及其附近網格替換為真實螺旋槳，該區域采用四面體單元離散，網格單元總數約2 496萬，單片槳葉面網格數約22.5萬，槳葉及槳榖表面的變化范圍為50～80。動力儀及外部網格與空泡水筒中的體積力計算模型（見圖3）完全一致。

圖6為真實螺旋槳在敞水中的數值計算模型。計算域大小及邊界條件同圖4，螺旋槳所在區域網格與圖5保持一致，外部用棱柱網格和六面體網格填充，外部網格單元總數約208萬。

1.3 力場插值方法

由于面元法和RANS計算模型的網格不一致，因此如何將面元法計算的力場準確插值到RANS模型中成為了一個關鍵問題。Sánchez-Caja等[17]對漁船進行粘勢耦合計算時，軸向僅布置一層網格，將升力線法計算所得周向平均后的力場直接進行賦值。Starke等[18]將面元法計算的螺旋槳力場做周向平均后線性插值到RANS網格，文中提到插值可能存在的問題并給出了修正建議。Tian等[19]提出了一種守恒插值方法進行力場插值，但在插值過程中需要將勢流單元分割和重組，因而插值過程略顯復雜。

本文采用Rao等[20]提出的基于徑向基函數的插值方法將面元法力場插值到RANS網格中。RANS網格中加載體積力的區域見圖3和圖4，在該體積域內體積力的分布只做周向平均化處理，而在軸向和徑向的分布則通過插值得到。該插值方法計算過程快速，插值結果精度高，滿足本文的計算要求。

2 標稱伴流的計算與分析

本節計算空泡水筒中標稱伴流場分布。在計算中，試驗段入口速度與螺旋槳在五個工況下的進流速度相同。為與后續計算在網格上保持一致，標稱伴流場計算依據空泡水筒中的體積力計算模型（見圖3）但不施加體積力，計算完成后采用下式求得整個螺旋槳盤面的標稱伴流分數：

標稱伴流的計算僅僅考慮動力儀在空泡水筒中的影響。從圖7中可以看出，槳盤面中靠近槳轂邊界層的軸向速度較低，邊界層外的軸向速度均略高于來流速度。

3 實效伴流的計算與分析

實效伴流是考慮螺旋槳作用的槳盤面處伴流。這里首先采用空泡水筒中的體積力模型（見圖3）計算槳盤面處的流場，再從該流場中扣除螺旋槳的誘導速度場即可得到實效伴流場。而螺旋槳的誘導速度則通過敞水中的體積力模型（見圖4）計算得到。實效伴流場得到后，可按照式（1）計算整個槳盤面的實效伴流分數，計算工況同標稱伴流場計算。

在流場的實際計算中，本文參考文獻[18]的做法，在槳盤面上游和處分別取2個盤面，計算這2個盤面的實效伴流場，再通過對這2個盤面實效伴流場的的外插，得到槳盤面處的實效伴流場。

4 阻塞效應的修正

為修正空泡水筒阻塞效應并驗證修正結果，除了采用體積力模型在空泡水筒及敞水中進行計算外，還對真實螺旋槳在空泡水筒及敞水中的性能進行計算，RANS計算模型如圖5和圖6所示。對真實螺旋槳在空泡水筒計算結果進行阻塞效應修正，最后與真實螺旋槳的敞水計算結果進行比較和分析。

根據式（2）對真實螺旋槳在空泡水筒中的進流速度進行修正，如下：

從而得到修正后的螺旋槳進速系數

采用上述方法對真實螺旋槳在空泡水筒中的性能計算結果進行修正。圖12為空泡水筒中修正前和修正后的螺旋槳性能曲線及其敞水性能曲線的比較。

從圖12中可以看出，由于阻塞效應的影響，空泡水筒中計算的水動力系數和在低進速系數下略大于敞水中的計算結果；而在高進速系數下，兩者幾乎相同。但通過實效伴流分數對阻塞效應的修正，空泡水筒中的修正結果和敞水計算結果非常接近。

5 結 語

本文采用面元法和RANS耦合的方法預報了空泡水筒中螺旋槳盤面的實效伴流場。其中，螺旋槳的水動力性能采用面元法計算，空泡水筒中的流場采用RANS方法模擬，螺旋槳在空泡水筒中的作用采用體積力模型來模擬。預報實效伴流場后，通過實效伴流分數修正進速，繼而修正敞水曲線，從而實現空泡水筒中計算結果的阻塞效應修正。

結果表明，螺旋槳在空泡水筒中的推力和扭矩經過修正后和敞水計算得到的曲線吻合良好。本文的研究為空泡水筒試驗結果的阻塞效應修正提供了一種新的方法，有望應用于空泡水筒的試驗結果修正，提高試驗結果的精度，但文中給出的修正公式是否具有一般性仍有待考察。