加筋球面殼穩(wěn)定承載能力研究

馬玉斐，滕 強(qiáng)

(1. 青島雙瑞海洋環(huán)境工程股份有限公司，山東 青島 266100；2. 威海海洋職業(yè)學(xué)院，山東 威海 264300)

0 引 言

現(xiàn)代潛艇的主要發(fā)展方向是大潛深、大尺寸，隨著潛艇結(jié)構(gòu)尺寸的變大，端部球面艙壁的尺寸亦隨之增大。隨著端部球面艙壁的變大，會隨之出現(xiàn)很多問題，如在加工過程中出現(xiàn)的不可避免的加工誤差、局部缺陷等造成的對艙壁結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度及穩(wěn)定性。增加艙壁結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性的方法通常有增加球面殼的厚度、在球面殼上增添加強(qiáng)結(jié)構(gòu)。當(dāng)結(jié)構(gòu)局部出現(xiàn)缺陷時，可以考慮在缺陷部分采用加厚或者采用加強(qiáng)筋的方式來增加結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性。加厚，工藝簡單，但是增加的厚度值不容易確定；采用加強(qiáng)筋形式，可以同時顧及缺陷周圍部分，但加工工藝復(fù)雜，容易引入其他影響因素。同時如果因為采用加強(qiáng)形式而引起結(jié)構(gòu)重量突變，將不利于潛艇人員及武備的配置。球面殼加強(qiáng)筋通常有經(jīng)向加筋和緯向加筋，經(jīng)向和緯向組合加筋。不同的加筋形式、不同的加強(qiáng)筋截面形狀等對艙壁結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度及穩(wěn)定性有較大的影響。

1 緯線加筋球殼穩(wěn)定性

1.1 緯線加筋球殼局部穩(wěn)定性

當(dāng)球殼肋骨間喪失局部穩(wěn)定性時，殼的兩端可以認(rèn)為是自由支持在剛性支座上。殼體失穩(wěn)后的變形是連續(xù)的，位移的3個分量應(yīng)該是坐標(biāo)θ的周期函數(shù)，取坐標(biāo)原點(diǎn)在左端肋骨處，于是球殼失穩(wěn)位移可以選為：

式中：n為殼失穩(wěn)時沿殼的圓周方向形成的整波數(shù)；β為兩肋骨之間的中心角；A，B，C均為未知常數(shù)。

球殼的應(yīng)變位移關(guān)系可由文獻(xiàn)[1]得到：

下面確定球形環(huán)殼的總勢能，將其寫成如下形式

式中：Um為球形環(huán)殼的薄膜應(yīng)變能；Ub為球形環(huán)殼的彎曲應(yīng)變能；C1為球形環(huán)殼的外力功。

球殼的薄膜應(yīng)變能為

將式（4）積分得環(huán)形球面殼板的薄膜應(yīng)變能為：

式中：

球殼的彎曲應(yīng)變能為

將式（7）積分得環(huán)形球面殼板的彎曲應(yīng)變能為：

式中：

在均勻外壓下，球殼的外力功為：

忽略肋骨影響，假設(shè)環(huán)形球面殼內(nèi)應(yīng)力均勻分布，則

將式（11）和式（12）代入式（10）并積分得

將式（6）、式（9）、式（13）代入式（4）即為環(huán)形球面殼的總勢能。由殼體穩(wěn)定條件

將式（4）代入式（14），得

其中：

令式（15）中系數(shù)矩陣的行列式為0，即可求得環(huán)形球面殼失穩(wěn)臨界載荷。下面應(yīng)用如下參數(shù)研究加筋球面殼穩(wěn)定性能：R=5 000 mm，t=40 mm。首先給出環(huán)形球面殼失穩(wěn)載荷隨著經(jīng)線中心角β的變化規(guī)律，如表1和圖1所示。從表1可以看出，隨著β角的增加，環(huán)形球面殼的周向失穩(wěn)波數(shù)逐漸減少，失穩(wěn)載荷先減少后增加，從圖1中可以看出，當(dāng)β=0.75時，臨界載荷達(dá)到最小值。圖2給出的是β=π/8，α=3π/8時加筋球面殼局部失穩(wěn)載荷隨著周向失穩(wěn)波數(shù)的變化規(guī)律。

表 1 不同中心角β下的臨界載荷Tab. 1 The critical load under different central angle β

圖3給出了環(huán)形球面殼位于α=π/4位置時，球面殼失穩(wěn)載荷隨著β角的變化規(guī)律。與圖1相比，位于中間的環(huán)形球面殼的失穩(wěn)載荷隨著環(huán)形球面的增加也是先減少后增加，不同的是在β=0.5～0.8之間失穩(wěn)載荷增加很小，隨后迅速的增加。通過分析還發(fā)現(xiàn)，位于球殼中間部分的環(huán)形球面殼的周向失穩(wěn)波數(shù)隨著β角的變化不大，只減少了2個波形。

表2給出了同樣β角下不同位置的環(huán)形球面殼的失穩(wěn)載荷，從表中可以看出隨著α的增加環(huán)形球面殼的失穩(wěn)波數(shù)增加而臨界載荷逐漸降低，在半球殼邊緣位置有緩慢的上升，圖4給出了不同位置的環(huán)形球面殼失穩(wěn)載荷的變化趨勢。

表 2 不同位置的環(huán)形球面殼的臨界載荷Tab. 2 Different position of the critical spherical shell in a circleload of

通過以上的分析可知，在設(shè)計緯線加筋球面殼時，為使材料充分的利用，加1條肋骨時應(yīng)靠近球殼頂點(diǎn)，加2條肋骨時應(yīng)分別加在頂點(diǎn)和邊緣附近，加3條肋骨時可均勻布置于半球殼。加更多的肋骨對球殼局部失穩(wěn)意義不大。

1.2 緯線加筋球殼總體穩(wěn)定性

研究緯線加筋球殼總體穩(wěn)定性時，需要考慮緯線肋骨的影響，忽略肋骨的壓縮應(yīng)變能，則第i根肋骨的應(yīng)變能為

將上式積分得

將所有肋骨應(yīng)變能疊加，即可求得整個加筋球面殼全部肋骨的應(yīng)變能。

此時方程（15）的系數(shù)行列式為

應(yīng)用式（18）中的系數(shù)即可求得加筋球面殼在均勻外壓下的總體失穩(wěn)載荷。應(yīng)用1.1節(jié)中的球殼尺寸，肋骨采用12號球緣鋼。圖5給出了只有1根肋骨并且位于半球殼中點(diǎn)時球殼失穩(wěn)載荷隨著周向失穩(wěn)波數(shù)變化規(guī)律。

圖6給出了單根肋骨位置對加筋球面殼失穩(wěn)載荷的影響，從中可以看出，肋骨在距離球殼頂點(diǎn)近的位置越有利，綜合上面的分析，單根肋骨應(yīng)布置在球殼頂點(diǎn)附近。圖7給出了2條肋骨對球殼總體穩(wěn)定性的影響，橫坐標(biāo)為兩肋骨之間的夾角。

綜上所述，加筋可以增加球面殼的穩(wěn)定性，但是布置肋骨時應(yīng)首先考慮殼板失穩(wěn)載荷滿足穩(wěn)定性要求。

2 經(jīng)線加筋球殼穩(wěn)定性

對于經(jīng)線加筋圓柱殼，其位移函數(shù)可以選為：

將式（19）和式（2）代入式（10）積分，得

此時方程（15）的系數(shù)行列式為

應(yīng)用式（21）中的系數(shù)，令式（15）中的系數(shù)行列式為0，即可求得縱橫加筋球殼在靜水壓力下的失穩(wěn)載荷。對于圖8中經(jīng)線加筋球面殼，采用第1節(jié)中的球殼參數(shù)，圖9給出了γ=π/2時球殼失穩(wěn)載荷隨著兩肋骨之間周向波數(shù)的變化規(guī)律，從圖中可以看出，兩肋骨之間失穩(wěn)周向波數(shù)要遠(yuǎn)小于無肋骨時球殼周向失穩(wěn)波數(shù)。

圖10給出了球面殼失穩(wěn)載荷隨著經(jīng)線方向肋骨數(shù)目的變化規(guī)律，從圖中可以看出，經(jīng)線方向肋骨數(shù)很少時，對球殼失穩(wěn)載荷幾乎沒有影響，當(dāng)經(jīng)線肋骨根數(shù)很多時，可以使球殼穩(wěn)定性有所提高，但是效果并不明顯，沒有緯線方向加肋骨效果好。

3 結(jié) 語

球殼加筋可以提高球面殼的穩(wěn)定承載能力，對于緯向加筋球殼，應(yīng)主要考慮肋骨間殼板失穩(wěn)問題，緯線加筋的數(shù)目不應(yīng)過多，過多對肋骨間殼板穩(wěn)定性的增加意義不大；對于經(jīng)線加筋球殼，只要當(dāng)肋骨數(shù)目很大時增加球殼的失穩(wěn)載荷，因此設(shè)計加筋球殼時應(yīng)首先考慮緯線加筋的形式。