基于模型試驗的水下航行器操縱運動黑箱建模

孫新蕾，徐 鋒，黃 鋮，楊路春

(1. 武漢學院，湖北 武漢 430212；2. 武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430205；3. 武昌船舶重工集團有限公司，湖北 武漢 430060)

0 引 言

通過水下航行器的動力學模型可以發現，影響水下航行器動力學建模精度的關鍵因素有3個：水動力阻尼模型、推進器推力模型和舵翼作用力模型，而建模的難點不僅在于選擇合理的表達式以描述這3個模型，準確獲取表達式中的水動力參數亦非常困難。通過試驗或數值計算等方法雖然可以確定水下航行器的動力學模型，但往往需要花費大量的人力和物力，或需要有很好的計算機軟硬件條件，而且所建立的模型通常也只適用于一些特定的操縱運動[1]。近年來得到較大發展的自航模或實尺度試驗加系統辨識的方法雖然能夠較有效地用于建立操縱運動數學模型，但系統辨識本身仍存在一些固有缺陷，如動力相消效應、參數漂移和多重共線等，會影響其建模精度。另外，目前尚沒有較好的方法可對六自由度非線性模型進行水動力導數的辨識。

人工智能方法的出現，為克服上述困難提供了一種有效途徑。為精確描述水下航行器的非線性動力學特性，通過智能算法建立一個同動力學模型等價的非線性映射函數，該非線性函數內的參數不具有物理意義，只是數學意義上的等價關系，這種建模方法即為非線性動力學辨識建模，也即黑箱建模方法。該方法的顯著優點在于所建立的數學模型僅與系統輸入和輸出有關，不用考慮模型的真實動力學特性，這就避免了機理建模中的水動力參數的獲取，而且可以顧及在機理建模中被忽略的高階小量，因此，黑箱建模的精度通常較機理建模要高。人工神經網絡經過多年的發展和應用，被認為是一種更有效的人工智能算法，在非線性動力學辨識建模方面得到了廣泛的應用。

1 水下航行器操縱運動數學模型

根據文獻[2]，水下航行器的六自由度數學模型如下：

各參數定義如圖1所示。

在式（1）所示的動力學模型中，影響水下航行器動力學建模精度的關鍵項即為水動力阻尼，因為該項中包含眾多的水動力導數，需要通過大量的試驗和數值計算才能加以確定，而通過對該項的黑箱建模可以在提高水動力阻尼項建模精度的同時，避免了計算眾多水動力導數的問題。同時，鑒于科氏力和向心力項具有與相同的結構形式，因此對其一并考慮。

為實現對水下航行器的操縱運動黑箱建模，對式（1）進行變換得到：

在實際應用中，通過自航模或實船試驗獲取式水下航行器的速度和加速度信息，再通過試驗或數值計算獲取式（2）右端項中的不確定項，即可以為輸入，以為輸出，開展水下航行器的黑箱建模，進而獲取精確度較高的水下航行器動力學模型。

2 人工神經網絡

人工神經網絡是一種類似于人類大腦處理信息的人工智能算法，在近20年間得到廣泛的研究和應用，被認為是一種非常有效的算法，被廣泛應用于幾乎所有領域。它的一般結構包括輸入層、隱含層和輸出層3部分，隱含層可包含一個或多個，其中隱含層的不同結構以及所選擇的不同激活函數便形成了不同的人工神經網絡算法，常用的包括BP神經網絡、徑向基函數（Radial Basis Function，RBF）神經網絡、Hopfield神經網絡等。

人工神經網絡對非線性函數具有良好的擬合能力，為水下航行器的非線性動力學辨識提供了一種有效手段。其中的RBF神經網絡在理論上已被證明，若隱含層節點數目足夠多，則可一致逼近任意非線性函數[3]。RBF神經網絡中常用的徑向基函數為高斯函數，RBF神經網絡的激活函數可表示如下：

根據圖2所示的RBF神經網絡的結構，可得到網絡輸出為：

3 黑箱建模驗證

3.1 模型試驗

本文采用文獻[4]中給出的某小型水下機器人的模型試驗，通過約束模試驗獲取的水動力導數值詳見該文獻，該水下航行器模型如圖3所示。

其螺旋槳推力模型如下：

其舵翼作用力模型可通過舵翼的升阻力進行換算得到，升阻力計算公式如下：

式中：L為升力；D為阻力；CL，CD分別為升力和阻力系數；ρ為水密度；為舵翼有效投影面積；V為迎流速度。升阻力系數隨舵翼攻角的變化曲線如圖5所示，通過升阻力系數可回歸得到其舵翼水動力導數。

3.2 操縱運動仿真

數值求解式（1）即可進行操縱運動仿真。在仿真中，時間步長取為0.1 s，仿真時間為120 s，設置控制電壓為4 V并保持恒定，航行器的運動狀態通過舵翼進行控制。值得注意的是，舵翼角的變化形式決定了建模所需的輸入輸出樣本，從而對所建立的支持向量機回歸模型具有較大的影響。為獲取能夠充分反映模型特征的輸入輸出樣本對，參考文獻[5]，舵翼角的時歷曲線如圖6所示。

3.3 黑箱建模

在使用支持向量機進行建模時，采樣間隔取為0.5 s，共得到240個樣本對。根據式（2），建模所需的輸入輸出樣本對為：

其中，k為時間步，i=1，…，6分別代表航行器的六自由度運動。

使用RBF神經網絡進行學習，即可得到科氏力、向心力與阻尼項的黑箱模型。在建立RBF神經網絡黑箱模型過程中，對水下航行器的6個自由度的向心力、科氏力和阻尼項分別進行建模，鑒于6個自由度具有不同的非線性耦合特性，對其分別采用不同的訓練參數。

在使用黑箱模型進行操縱運動預報時，把該黑箱模型取代式（2）中的對應項即可。

3.4 驗證

為對RBF神經網絡黑箱建模的有效性進行驗證，使用模型試驗得到的水動力模型與黑箱模型進行相同的水平面和垂直面操縱運動預報。

水平面內的操縱運動仿真為3.5 V控制電壓下的5°/10°Z形試驗仿真。在零初始運動狀態條件下，仿真時間步長為0.1 s，仿真時間為60 s。分別使用試驗模型和支持向量機模型進行運動仿真，其比較結果如圖7所示。

垂直面內的操縱運動仿真為4.5 V控制電壓下的10°/15°類Z形試驗仿真。在零初始運動狀態條件下，設航行器的初始潛深為5 m，仿真時間步長為0.1 s。基于2種模型的操縱運動仿真對比結果如圖8所示。

4 結 語

本文基于試驗模型進行操縱運動仿真，獲取辨識建模所需要的數據樣本，進而分別建立了關于科氏力、向心力和阻尼力在6個自由度的回歸模型。然后，通過操縱運動仿真對RBF神經網絡回歸模型進行了驗證，從圖7和圖8中可以發現，RBF神經網絡黑箱模型能夠很好的與原始水動力模型吻合，證明了所建立的模型對動力學模型中的科氏力、向心力和阻尼力進行辨識可行。