一種基于LMI的魯棒PID控制回路優化及工業應用

李海霞

（蘭州石化職業技術學院，甘肅 蘭州 730060）

在連續性過程控制中，PID控制器的性能好壞關系到生產的穩定性、有效性和經濟性。根據當時工業條件設計合理的控制器，一般可達到控制要求。但工業條件隨著外界因素或負荷變化而改變，使得之前設計好的控制性能下降。為此，對控制回路的運行情況進行監測，及時準確判斷控制器性能變化，并設計具有魯棒性能的控制器成為改善控制性能的有效方法。工業控制系統由基本控制回路組成，回路合理投運成為整套裝置平穩生產的必備條件，因此針對控制回路的控制優化成為工業研究的熱點。本文面向工業的實際過程，開發了一個基于LMI（Linear Matrix Inequalities，線性矩陣不等式）的魯棒PID控制回路優化系統。在中石化的實際項目的成功應用，表明該算法設計有效性以及良好工程意義。

1 算法設計

PID控制回路參數優化的思路為：采集控制回路相關數據進行過程模型辨識，離線仿真并進行LQG(Linear Quadratic Gaussian，線性二次高斯)控制器性能評價，在此基礎上設計魯棒PID控制器，最后投入實際運行。把控制器性能評價和魯棒PID設計問題都轉化為LMI形式求解，使得辨識所得模型參數在所設范圍變化時，控制器仍然能夠保持在良好的工作狀態。

1.1 過程模型辨識

最小二乘方法可獲得一定精度的模型，計算量小，有時會比其它方法易得到結果。根據文獻的方法，設對象模型為：，可辨識出：K,a,b,tao這些參數。

1.2 閉環系統形成

（1）考慮一類工業被控對象，其傳遞函數為：

其 中， 參 數bj∈R,j =0,1,2,…m 。ai∈R,i =0,1,2,…n是 未 知 的， 但 可 表 示 成形 式，為為參數的標稱值，為a的變化范圍。對i純滯后因子e?τs，采用k階pade 近似將其展開為。被控對象的能控標準型描述為：

其中，xp(t )為狀態向量；u(t )為控制向量；Ap，Bp常數矩陣。

（2）PID控制器的形式可以表達為：

其中，Kp，KI，KD分別為比例，積分以及微分系數。令，則有：

由不確定系統（2）與控制器（4）可以組成一個閉環系統，如下：

其中，x(t )為狀態向量；u(t)為控制向量，且不受約束；A、B 為常數矩陣。

企業管理層需要提高自己創新意識，這樣才能更好的使企業在科技創新的道路上長遠發展。這需要企業內部審計從內部規劃企業的發展道路，管理和約束管理部門的發展以及改革，在科技創新政策的實施的同時，保證企業管理層面的決策實施能力，降低企業內部在這個過程中的風險。審計部門需要對企業的整體有個全面的了解以及掌握，弄清發展的關鍵以及缺陷，從管理部門為基礎，改進提高企業的創新程度，在物力、人力以及財力等方面給予企業發展所需的資源配置。另外，審計部門需要了解國家頒布的各類實施政策，在國家的支持下走企業科技創新的發展改革道路，在這個過程中，企業也需要重視審計部門發現的各類問題，及時總結經驗教訓進行解決。

1.3 控制器性能評價

一般典型的過程工業是長周期運行的形式，以方差等指標能更加符合系統的實際性能。LQG性能評價指標定義為：。隨著λ的變化，可到的一系列不同的控制律，及閉環系統（5）的輸出，輸入方差，從而可得到一條trade-off曲線，也就是控制器性能下線，離曲線越近性能越好。可采用量化指標：，為最佳性能指標，為當前控制系統性能指標。η≤1，其值與1越接近，表明控制器性能越好。優化該指標可通過LMI的方法解出，即：

如果?X＞0，W＞0，λ＞0使得如下優化問題

有解，且W=KCX ，滿足狀態協方差∑x＜X，從而進行控制器性能評價。

1.3 控制器性設計

具有控制作用約束的二次型性能指標，綜合考慮了系統的信息，指標為：

Q為與x(t )維數一致的常數矩陣；u(t)為系統的控制向量，且不受約束；R與u(t )維數一致的常數矩陣，R＞0。

針對不確定系統（2），在需要優化的指標（10）下，設計一個PID控制器（4），使得（4）與（2）所組成閉環的系統（5）是穩定的，且滿足性能的一個上界J≤J?。轉化為以下優化問題：對不確定系統（5）和性能指標（10），如果存在一個常數ε，對稱且正定的矩陣，矩陣T和S，使得以下的優化問題：

2 控制回路優化

在當前控制器投運一段時間并達到穩態之后，采集常規實時操作數據，辨識當前模型，并由（6）～（9）求解最佳性能指標JLQG；計算性能指標η，若其接近1則表明系統性能已接近最優，無需更改控制器設置，否則由（11）～（13）中所得控制器參數重新設計控制器，并投入運行。

3 工業應用

針對某連續重整裝置的一個溫度回路進行辨識，得到的一階純滯后的模型為。在優化實施前后，回路PID參數如表1所示。

表1 連續重整裝置回路參數

控制回路優化前后實時響應趨勢圖如圖1、2、3、4所示。

圖1 投運前TIC2066回路被控輸入響應

圖2 投運前TIC2066回路被控輸出響應

圖3 投運后TIC2066回路被控輸入響應

圖4 投運后TIC2066回路被控輸出響應

利用先進控制實施前后的控制回路中的實施數據，運用LQG評價準則，對部分回路的性能進行比較，見表2。

表2 連續重整裝置回路性能

通過各回路優化前后的性能比較、分析，看出基于LMI所設計的魯棒PID控制器比普通PID控制的綜合性能強。同時，LQG性能評價中，對工業實際操作中的控制閥的作用對控制性能的影響得到合理的分析。

4 結語

本文開發了一個集系統辨識、控制器性能評價及其參數優化的工業控制回路優化系統。該設計以先進控制的算法為基礎，通過Matlab實現了理論算法的研究，為工業應用提供了便利條件。將該軟件應用到中石化的實際項目之中，取得到了良好的控制成效，不僅使得該裝置運行平穩，而且提高了操作人員對工業回路的調節工作效率，從而改善了控制系統控制性能，魯棒性能顯著。