非零位凸非球面子孔徑拼接檢測技術研究

閆公敬，張憲忠

(齊齊哈爾大學，黑龍江 齊齊哈爾 161000)

1 引 言

非球面光學元件在光學系統中能夠校正像差，提升像質，同時可以減小光學系統的尺寸與質量，其作為光學系統的核心部件被廣泛應用于各個領域[1,2]。

對于凹非球面鏡，基于無像差點、補償器、CGH(Computer Generating Hologram)等補償手段通?？梢酝瓿砂济骁R的全口徑檢測。然而對于凸非球面鏡，若直接進行全口徑檢測則需要口徑更大的補償元件，例如口徑更大的Hindle球、補償器、CGH等。這些輔助元件的尺寸甚至為檢測凸非球面的幾倍，這就對材料與工藝造成了難度[3-5]。

子孔徑拼接檢測作為一種以小檢大的測量手段，被廣泛應用于大口徑平面鏡，球面鏡，非球面鏡的檢測。國外對拼接檢測的研究起源于20世紀80年代，由亞利桑那大學的C.J.Kim提出。亞利桑那光學中心與QED公司均對拼接檢測進行了比較深入的研究。其中亞利桑那光學中心的蘇鵬博士提出了一種絕對拼接檢測算法，該算法可以在拼接檢測中實現標準鏡與被檢測面的誤差解耦[6]；QED公司研制出了球面拼接儀SSI(Subaperture Stitching Interferometer)與非球面拼接儀ASI(Aspherical Stitching Interferometer)，可以實現對非球面鏡的拼接檢測[7,8]。國內對拼接檢測的研究起源于20世紀90年代，研究主要還停留在拼接算法上，其中國防科技大學的陳善勇等人對非球面拼接的幾何方法進行了研究[9]，成都光電所的候溪等與浙江大學的田超等人對環形子孔徑拼接技術進行了理論研究[10-11]，長春光機所的王孝坤等人基于全局優化算法對拼接檢測進行了理論研究[12]，上海光機所的郭福東等人對拼接中的快速調整做了理論研究[13]，浙江大學的劉東等人在自由曲面拼接檢測方面進行了研究[14]。

本文主要針對凸非球面非零位拼接檢測進行了研究，建立了相應的算法模型，并基于上述模型對一凸非球面進行了拼接檢測，驗證了拼接的可行性與精度。

2 拼接模型

拼接算法的流程如圖1所示。

圖1 子孔徑拼接流程圖 Fig.1 Flow chart of sub-aperture stitching testing

首先對被檢非球面鏡進行子孔徑規劃，而后對各規劃子孔徑進行畸變校正。

根據被檢測各子孔徑的相對位置完成各子孔徑在全局坐標系內的對準后，即可對各子孔徑進行非共路誤差計算。

在非球面非零位檢測中，利用標準球面鏡對非球面鏡進行檢測時，由于檢測中各光線并非沿鏡面法線入射，則檢測結果中會出現由于非球面相對球面的偏離造成的波像差。

對于同軸非球面，上述誤差主要是球差，其形式如圖2所示，對于離軸非球面，上述誤差形式中主要是像散與慧差，其形式如圖3所示。

圖2 同軸子孔徑檢測誤差 Fig.2 Testing error of coaxial sub-aperture

圖3 離軸子孔徑檢測誤差 Fig.3 Testing error of off-axis sub-aperture

在對各子孔徑進行非零位檢測誤差剔除后，即可將各子孔徑數據進行拼接計算。

假設將檢測子孔徑數目為N，其中第N個子孔徑為基準子孔徑，第i個子孔徑的相位值可以表示為：

(1)

式中，Φi(x,y)為子孔徑i的檢測結果，fk(x,y)為調整項形式，L為定義好的調整項系數，對于非球面鏡檢測，其形式如式(2)所示[15]：

(2)

在求解拼接系數時，使目標函數達到最小值，即：

(3)

式(3)可以寫為線性方程組形式：

P=Q·R,

(4)

其中

(1)P是一個(N-1)×L行的向量，用P(j-1)k代表第((j-1)·L+k)行元素，j為子孔徑序號，k為拼接系數所對應方程序號，則

[Φj(x,y)-Φi(x,y)] ,

(5)

(2)Q是(N-1)×L階矩陣，同理用Q[(j-1)k][(l-1)k′]代表第[(j-1)·L+k]行，第[(l-1)·L+k′]列元素，l為子孔徑的序號，k′為拼接系數對應方程序號，則

Q[(j-1)k][(l-1)k′]=

(6)

(3)R為一個(N-1)×L行的向量，同理用R(j-1)k代表第((j-1)·L+k)行元素，則

R(j-1)k=ajk,

(7)

式中，ajk是對應于第j個子孔徑方程fk(x,y)的拼接系數。

3 實驗驗證

為了驗證上述拼接算法的可行性，本文對一口徑為130 mm的凸雙曲面鏡進行了拼接檢測，其中鏡面參數如下：二次曲面常數k為-1.812 8，頂點曲率半徑為1 227.65 mm。

檢測中使用口徑為150 mm，F數為11的球面標準鏡，子孔徑檢測半徑：

(8)

檢測光路如圖4所示。

圖4 檢測裝置圖 Fig.4 Experimental setup

檢測中，對被檢測鏡規劃了5個檢測子孔徑，其中子孔徑規劃路徑如圖5所示。檢測中，利用激光跟蹤儀對檢測光路進行幾何量測量，以保證非球面鏡與干涉儀位置的正確性，從而保障子孔徑檢測時調整誤差與加工誤差的有效分離。

圖5 子孔徑規劃示意圖 Fig.5 Schematic diagram of sub-aperture arrangement

圖6 子孔徑檢測結果 Fig.6 Test results of sub-apertures

各子孔徑檢測結果如圖6所示。各子孔徑通過標記點確定相對位置，對于中心子孔徑，其非零位檢測誤差如圖7所示，對于離軸子孔徑，其非零位檢測誤差如圖8所示。在對各子孔徑進行非零位檢測誤差剔除后，全口徑拼接結果如圖9所示。

圖7 中心子孔徑非零位檢測誤差 Fig.7 Non-null retrace error of central sub-aperture(pv 0.431λ rms 0.116λ)

為了評價拼接精度，通常將拼接結果與全口徑檢測結果進行對比。然而實際檢測中，之所以進行拼接檢測，通常是由于無法對其直接進行全口徑檢測。

為了在無法直接獲得全口徑檢測結果的情況下對拼接精度進行評價，本文采取自檢驗評價法[16]。

其中自檢驗子孔徑檢測結果如圖10所示，拼接結果與自檢驗子孔徑檢測結果的殘差圖如圖11所示。殘差的PV與RMS值分別為0.016λ與0.003λ，驗證了拼接檢測的精度。

圖8 離軸子孔徑非零位檢測誤差 Fig.8 Non-null retrace error of off-axis sub-aperture(pv 0.656λ rms 0.169λ)

圖9 子孔徑拼接結果 Fig.9 Stitching map of sub-aperture

圖10 自檢驗子孔徑檢測結果 Fig.10 Testing map of self-examine sub-aperture

圖11 殘差圖 Fig.11 Residual map

4 結 論

本文對凸非球面鏡拼接檢測技術進行了研究，該方法可以有效拓寬干涉儀測試的動態范圍，無需其它輔助光學元件就能夠實現對凸非球面的測量，這不僅提高了分辨率，降低了成本，而且縮

短了工期。同時結合工程實例，對一口徑為130 mm的凸非球面進行了非零位拼接檢測，并基于自檢驗的評價方式評價拼接精度，全口徑拼接結果與自檢驗子孔徑結果的殘差圖PV與RMS分別為0.016λ與0.003λ，驗證了本文拼接算法的可信性與精度。