輪軌滾動接觸疲勞裂紋擴展路徑研究

門天龍，師陸冰，王文健，劉啟躍

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輪軌滾動接觸疲勞裂紋擴展路徑研究

門天龍，師陸冰，王文健，劉啟躍

（西南交通大學 摩擦學研究所，四川 成都 610031）

基于近場動力學理論方法，通過建立輪軌滾動接觸二維模型，研究輪軌滾動接觸疲勞裂紋擴展情況。計算模型的研究焦點集中在裂紋的擴展路徑，并定性地研究不同的參數，如初始裂紋角、初始裂紋長度和表面摩擦系數對裂紋擴展路徑的影響。分析結果表明：小角度裂紋轉向表面，表現出剝落趨勢，而較大的初始角度裂紋繼續向下擴展到鋼軌內部，更易造成鋼軌的整體斷裂；長度1.5 mm和3 mm裂紋擴展的結果非常相似，即初始裂紋長度對實際裂紋路徑影響相當小；對于摩擦系數較低的情況，與具有較高摩擦系數的情況相比，裂紋較早地轉向表面。

近場動力學；輪軌；滾動接觸；疲勞裂紋

鐵路軌道和車輪的滾動接觸疲勞是鐵路行業的一個重要問題，是影響軌道可維護性和操作安全性的最大風險因素之一。此外鐵路軌道相關的維護昂貴且耗時。因此擁有準確有效的鐵路壽命預測工具是優化維護和投資以及改善運營的先決條件[1-2]。滾動接觸疲勞裂紋在列車運行過程中進一步擴展，產生剝落甚至造成軌道斷裂失效。在滾動接觸疲勞載荷條件下對輪軌表面裂紋擴展方面已進行了較多研究。Bogdański等[3]基于線彈性斷裂力學（Linear Elastic Fracture Mechanics，LEFM）方法研究了2D和3D中的裂紋擴展，并研究了流體加壓對裂紋擴展的影響。Canadinc等[4]在共面裂紋擴展與磨損相結合的基礎上研究了裂紋擴展的2D模型，并考慮了非彈性材料行為對裂紋擴展的影響。Dubourg等[5]提出關注分支準則的裂紋擴展研究。Fajdiga等[6]提出了用于模擬表面剝落坑的裂紋擴展模型，結果表現良好。

然而，實際鋼軌表面裂紋呈現兩種截然不同的情況[7]：①裂紋轉向表面或當裂紋擴展到鄰近裂紋時，將不可避免地導致剝落；②裂紋轉向向下并且幾乎垂直于鋼軌的表面方向傳播，這可能導致鋼軌斷裂。因此，綜合研究各種因素對裂紋擴展路徑影響情況，對避免鋼軌產生大斷裂、延長鋼軌壽命具有重要意義。目前，對于模擬輪軌滾動接觸疲勞裂紋擴展路徑的研究較少而且結果不同。Brouzoulis等[8]將物質力概念應用于輪軌裂紋擴展數值模擬，得出了二維的裂紋擴展模型，并研究了不同參數下的裂紋擴展路徑。Trollé等[9]利用擴展有限元法建立了考慮實際塑性應力的二維裂紋擴展模型，研究了多種參數對裂紋擴展路徑的影響。Larijani等[10]提出了考慮材料各向異性的物質力概念的裂紋擴展模型，并得到了各向異性下的裂紋擴展情況。

考慮到如今大多數數值計算方法是在以連續介質理論為基礎的有限元方法及其擴展而來的，其解決離散的不連續問題具有諸多本質的缺陷。而其后發展修正的代表性方法是擴展有限元方法（Extended Finite Element Method，XFEM），用擴充的含有不連續性局部附加函數的形函數來描述計算區域內的斷裂，已成功應用于解決許多斷裂問題，但它仍需要外部斷裂準則。為解決上述問題，提出了近場動力學理論以及基于該理論的數值計算方法[11]。

本文的目的是將近場動力學方法應用于輪軌滾動接觸疲勞裂紋擴展的數值模擬。根據赫茲接觸理論建立輪軌滾動接觸二維模型。提出的計算模型的研究焦點集中在裂紋的擴展路徑，并定性地研究不同的參數，如初始裂紋角、初始裂紋長度和表面摩擦系數對裂紋擴展路徑的影響，以此來驗證所提出模型的適用性。

1 基本理論

1.1 近場動力學基本理論

美國Sandia國家實驗室的Silling在2000年提出了近場動力學理論，是基于非局部思想來表達物質點之間的相互作用。如圖1所示，假設在某一時刻，物體的任意空間內一物質點與其周圍半徑為的空間范圍內的其他物質點都具有相互作用。即近場范圍，近場范圍內的物質點稱為的族H。由此，根據牛頓第二定律將物質點的運動方程寫為積分形式，得到了近場動力學方法的基本方程：

式中：為物質密度，kg/m3；為物質點的位移，m；為物質點的族；為物質點與族內點之間的相互作用，N/m3；為外部施加載荷的體密度，N/m3。

圖1 物質點間的非局部作用

1.2 損傷與裂紋擴展

定義為描述一對物質點間的相對位移的程度，即物質點對（或鍵）的伸長率，有：

式中：為物質點對相對位置，＝－；為相對位移，＝－。

定義反映物質點對之間相互作用狀態的布爾表達式為：

其中函數值為1表示點對之間相互作用（即鍵）存在，函數值為0表示點對相互作用（即鍵）被破壞，已經破壞了的鍵作用不再恢復；0為物質點對的臨界伸長率。整個表達式表示，物質點對的相對位移超過臨界伸長率時該點對之間的相互作用被破壞。又有：

式中：00和為常數。

引入了0的時間依賴性行為來模擬諸如老化和疲勞之類的影響。還可以引入0的其他依賴性來模擬影響斷裂行為的各種影響，例如環境影響和制造缺陷。

當鍵的破壞持續累積，就會形成宏觀裂紋。根據這一判別原則，對某物質點全部鍵的狀態進行統計，定義了該點的損傷程度，為：

2 計算模型

為便于計算，將輪軌滾動接觸模型進行簡化，如圖2所示，在鋼軌表面存在一條斜裂紋，通過速度為的荷載在模型上的移動來實現車輪在鋼軌上的滾動效果。

圖2 輪軌滾動接觸簡化模型

接觸區域應力分布和過程變化對滾動接觸疲勞具有重要影響[11]，由赫茲接觸理論知，接觸斑所受壓力分布為：

式中：0為最大赫茲接觸應力，Pa；為接觸半寬，m。

輪軌接觸面間的摩擦力按照庫侖定律計算，為：

式中：為輪軌接觸面間的摩擦系數。

根據赫茲接觸應力對所建模型中離散點進行加載，如圖3所示，將整個接觸斑沿載荷移動方向平均分成10個獨立部分分別加載，各區域載荷大小取該區域中間點的壓力，以此近似模擬赫茲接觸應力在鋼軌表面移動狀態。

圖3 赫茲接觸應力在各區域加載情況

本次模擬的鋼軌材料為U71Mn鋼，其力學性能為：彈性模量210 GPa、泊松比0.3、屈服極限550 MPa、切向模量21 GPa。模型高13 mm、長20 mm，接觸斑寬4.4 mm，底部采取全約束。

3 計算結果分析

3.1 初始裂紋角度和長度的影響

設置輪軌接觸表面的摩擦系數為0.3，摩擦力與滾動接觸疲勞載荷運動方向相反，初始裂紋長度為3 mm，裂紋方向與滾動接觸疲勞載荷夾角呈銳角，分別為15°、30°、60°、75°。模擬列車加速行駛過程中，鋼軌受滾動接觸疲勞載荷的裂紋擴展情況。如圖4（a）所示，所有淺裂紋（15°、30°）向表面傳播（曲線），產生剝落；而較深的裂紋以較高的初始角向下傳播，并可能使鋼軌在接下來的滾動接觸疲勞過程中產生斷裂現象。此外，1.5 mm和3 mm裂紋擴展的結果非常相似，如圖5所示，這表明初始裂紋長度對實際裂紋路徑影響相當小。

在上述模型基礎上，改變滾動接觸疲勞載荷的運動方向，摩擦力方向仍舊與滾動接觸疲勞載荷的運動方向相反，分別為15°、30°、45°、60°、75°。模擬列車反向加速行駛過程中鋼軌受滾動接觸疲勞載荷的裂紋擴展情況，如圖4（b）所示，所有角度裂紋向下傳播，使鋼軌在接下來的服役過程中更易產生斷裂。

圖4 在不同狀態下不同初始角度的裂紋路徑

圖5 在正向加速狀態下不同初始長度的裂紋路徑

3.2 摩擦系數的影響

保持初始裂紋角度不變的情況下改變摩擦系數，分別模擬列車正向加速行駛和制動過程中的裂紋擴展情況，如圖6所示。對于初始裂紋角為15°，可以看到不同摩擦系數的模擬裂紋路徑。列車正向加速行駛與制動過程中裂紋擴展路徑具有相似性，并且具有相同規律，即較低的切向載荷導致朝向鋼軌表面更快地轉向，從而產生更小的剝落塊；角度較小裂紋在摩擦系數為0.01～0.4范圍內都趨向于向表面擴展。

4 結論

本文基于區別于傳統連續介質理論的近場動力學理論，構建了模擬輪軌滾動接觸疲勞裂紋擴展的簡單二維模型，該模型在一定程度上定性模擬了疲勞裂紋擴展情況。通過改變初始的裂紋角度、初始裂紋長度和輪軌間摩擦系數，進行了對影響裂紋擴展參數的模擬研究分析。得出以下結論：

（1）相對于傳統連續介質理論而言，近場動力學理論在解決不連續力學問題方面表現出明顯的優勢，嘗試用來模擬輪軌滾動接觸疲勞問題得到初步成效。

圖6 在不同狀態下不同摩擦系數的裂紋路徑

（2）模擬裂紋擴展過程中，對于摩擦系數較低的情況，與具有較高摩擦系數的情況相比，裂紋較早地轉向表面。

（3）小角度裂紋轉向表面，表現出剝落趨勢，而較大的初始角度裂紋繼續向下擴展到鋼軌內部。此外，初始小角度裂紋沒有發展成深裂紋。相比之下，與真實鋼軌中發現的許多表面裂紋相比，都向表面擴展的結果是不符合實際的。

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Research on Crack Propagation Path of Wheel-Roll Rolling Contact Fatigue

MEN Tianlong，SHI Lubing，WANG Wenjian，LIU Qiyue

( Tribology Research Institute, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Based on the peridynamics theory, the rolling contact fatigue crack propagation of wheel-rail is studied by establishing a two-dimensional model of wheel-rail rolling contact. The research focus of the computational model focuses on the crack propagation path, and qualitatively study the effect of different parameters, such as the initial crack angle, the initial crack length and the surface friction coefficient on the crack propagation path. The results show that the small angle cracks turned towards the surface indicating spalling while larger initial angle cracks continued to grow downwards into the rail, which is more likely to cause the overall fracture of the rail; the results of crack propagation of lengths of 1.5 mm and 3 mm are very similar, i.e., the initial crack length has a relatively small effect on the actual crack path; for cases with a lower coef?cient of friction the cracks turned towards the surface earlier as compared to cases with higher coef?cient of friction.

peridynamics；wheel and rail；rolling contact；fatigue crack

U213.4+2

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2018.09.010

1006－0316 (2018) 09－0059－05

2018－07－02

四川省高校科研創新團隊資助項目（18TD0005）；牽引動力國家重點實驗室自主研究課題（2018TPL-T02）

門天龍（1994－），男，河南永城人，碩士研究生，主要研究方向為輪軌滾動接觸疲勞。