基于先驗(yàn)信息的協(xié)方差矩陣重構(gòu)抗干擾算法*

潘 帥，張永順，2，蘇于童，龍振國

（1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051；2.信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，西安 710077；3.西安交通大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，西安 710049；4.解放軍95100部隊(duì)，廣州 510000）

0 引言

目前，陣列天線自適應(yīng)波束形成技術(shù)[1]正受到普遍的重視與研究應(yīng)用[2-3]，廣泛應(yīng)用于抗干擾領(lǐng)域。但當(dāng)期望信號和干擾同時出現(xiàn)在主瓣內(nèi)時，采用常規(guī)的自適應(yīng)波束形成技術(shù)會在主瓣內(nèi)形成零陷，影響了對期望目標(biāo)的識別檢測，從而也導(dǎo)致陣列天線的輸出性能急劇下降。現(xiàn)已有許多研究通過構(gòu)建阻塞矩陣對陣列接收信號進(jìn)行預(yù)處理[4-5]，解決主瓣內(nèi)干擾問題。阻塞矩陣[6]預(yù)處理變換方法可有效地解決主瓣干擾問題，同時又不影響后續(xù)自適應(yīng)波束形成對副瓣干擾的抑制。

自適應(yīng)波束形成技術(shù)一般是通過采樣協(xié)方差矩陣來實(shí)現(xiàn)對回波信號的處理，但是在實(shí)際應(yīng)用中的許多場合，由于訓(xùn)練樣本中通常含有期望信號成分或者樣本數(shù)較少，往往導(dǎo)致自適應(yīng)波束形成的性能變差。這是因?yàn)槠谕盘柡透蓴_同時存在時，當(dāng)采樣快拍數(shù)較少時，依據(jù)采樣數(shù)據(jù)得到的協(xié)方差矩陣與真實(shí)干擾噪聲協(xié)方差矩陣存在誤差，因此，無法直接應(yīng)用到求解最優(yōu)權(quán)矢量的計(jì)算當(dāng)中，若繼續(xù)使用，帶來的結(jié)果就是天線輸出性能的嚴(yán)重?fù)p失。

為了獲得更為準(zhǔn)確的自適應(yīng)權(quán)矢量[7-8]，提高波束形成器的輸出性能，本文提出了一種基于干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)的方法[9]，利用Capon空間譜估計(jì)方法得到接收信號功率譜作為干擾加噪聲的功率密度，通過在不含期望信號的角度區(qū)域內(nèi)進(jìn)行積分求和，積分結(jié)果作為干擾噪聲協(xié)方差矩陣代替原本采用的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，使協(xié)方差矩陣更加接近準(zhǔn)確值。再結(jié)合阻塞矩陣基于重構(gòu)的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣，完成對主瓣干擾的預(yù)處理。該方法既能保證主瓣干擾抑制的有效性，又能使天線輸出性能加以改善，使其接近于最優(yōu)值。

1 陣列信號模型

考慮一個均勻直線陣列天線（Uniform Linear Array，ULA），由M個各向同性的陣元組成，且信源到陣列的距離遠(yuǎn)大于天線尺寸，即可認(rèn)為天線陣列接收的信號為平面波，此時陣元接收信號幅值一致，即信號包絡(luò)不變，M元陣元天線結(jié)構(gòu)如圖1所示。陣元間距d取半個波長，設(shè)期望信號的入射方向?yàn)棣?，有P個干擾源，波達(dá)方向分別為θi（i=1，2，…，P），且P＜M-1。

假設(shè)均勻線陣中各陣元通道噪聲是相互獨(dú)立的零均值高斯白噪聲，同時噪聲與信源不相關(guān)，則陣列天線在t時刻接收的回波信號為：

對于上述M個陣元的自適應(yīng)陣列模型，根據(jù)線性約束最小方差準(zhǔn)則（LCMV）[10]，最優(yōu)權(quán)矢量可表示為：

其中，Rp+n為干擾噪聲協(xié)方差矩陣。當(dāng)前實(shí)際應(yīng)用中，大多利用有限快拍數(shù)的采樣數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣RX替代干擾噪聲協(xié)方差矩陣Rp+n，即：

則陣列天線輸出可表示為：

自適應(yīng)波束形成的目的是要盡可能地提高有用信號強(qiáng)度，同時降低干擾和噪聲信號對目標(biāo)搜索檢測的影響，使陣列天線方向圖的主波束始終指向目標(biāo)所在方位，同時在干擾方向形成零陷[11]進(jìn)行抑制。通過調(diào)整自適應(yīng)陣列各個陣元的權(quán)值，可以改變在各個方向上的天線增益，從而調(diào)整陣列天線的波束指向，找到最優(yōu)天線方向圖實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)信號的有效接收。

陣列輸出的信干噪比（Signal-to-Interference and Noise Ratio，SINR）定義為：

其中，σ2為信號功率。

通過分析式（2），可以發(fā)現(xiàn)影響最優(yōu)權(quán)矢量的一個重要因素[12]是干擾噪聲協(xié)方差矩陣。實(shí)際協(xié)方差矩陣與理想的干擾噪聲協(xié)方差矩陣之間的誤差，決定了所求權(quán)矢量與理想最優(yōu)結(jié)果的差距，因此，為獲得更高精度的權(quán)矢量，實(shí)現(xiàn)更高輸出性能的波束形成，下面提出重構(gòu)干擾噪聲協(xié)方差矩陣的方法，并進(jìn)行理論分析。

2 干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)

由式（3）知，采樣數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣RX可以變換為：

其中，RS為信號的協(xié)方差矩陣。可以看出，采樣數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣RX包含期望信號分量，不完全等同于真實(shí)的干擾噪聲協(xié)方差矩陣，當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)較少時，若繼續(xù)使用作為干擾噪聲協(xié)方差矩陣Rp+n的估計(jì)值，那么隨著輸入信噪比SNR的增加，將導(dǎo)致信號自消，輸出信干躁比SINR的損失越嚴(yán)重，波束形成器的性能下降越明顯，針對上述問題給出下列分析：

干擾噪聲協(xié)方差矩陣為：

其中，P為干擾源個數(shù)；θp為各干擾來波方向，相對應(yīng)的導(dǎo)向矢量為a（θp）；且干擾和噪聲功率分別為σp2和σn2。但這些參數(shù)在實(shí)際中難以獲得，因此，先考慮全部方向上的空間譜分布情況，可依據(jù)Capon空間譜估計(jì)方法[13]得到，表達(dá)式為：

其中，A（θ）為上述已知M元陣列結(jié)構(gòu)θ方向的導(dǎo)向矢量。

為了計(jì)算干擾噪聲協(xié)方差矩陣，根據(jù)對目標(biāo)及干擾源的方位角的預(yù)估值，可以知道期望信號在已知某角度區(qū)域Θ，同時干擾源所在角度范圍為，使用作為干擾和噪聲的功率密度，因此，干擾加噪聲協(xié)方差矩陣可表示為：

此時，基于重構(gòu)干擾噪聲協(xié)方差矩陣的最優(yōu)權(quán)矢量為：

3 構(gòu)建阻塞矩陣

通過DOA估計(jì)方法[14]獲得的主瓣干擾方位先驗(yàn)信息，構(gòu)建（M-1）×M維的預(yù)處理阻塞矩陣B，可表示為：

對接收的回波信號X進(jìn)行相消預(yù)處理，設(shè)處理后的信號為Z，即：

該阻塞矩陣是利用陣列相鄰天線單元對干擾進(jìn)行相消處理，從而達(dá)到抑制主瓣干擾的目的。

此時協(xié)方差矩陣變換為：

其中，RX為采樣協(xié)方差矩陣。利用重構(gòu)的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣R′p+n代替采樣協(xié)方差矩陣，那么預(yù)處理后的協(xié)方差矩陣為：

通過分析可知，由于重構(gòu)的協(xié)方差矩陣的估計(jì)精度更高，因此，自適應(yīng)處理的輸出性能相比于傳統(tǒng)的基于采樣協(xié)方差矩陣方法更優(yōu)。

經(jīng)過阻塞矩陣預(yù)處理后的自適應(yīng)波束形成，往往會導(dǎo)致新的主波束偏移等問題[15]。由文獻(xiàn)[16]可知，結(jié)合白化處理可解決新出現(xiàn)問題，從而改善波束指向性能，提高測角精度。預(yù)處理后協(xié)方差矩陣RZ′中的噪聲項(xiàng)已不再是白噪聲，對RZ′采用白化處理，即：

對R′p+n作特征分解，取小特征值的平均值作為式中噪聲功率的估計(jì)值。式中利用項(xiàng)補(bǔ)償估計(jì)時產(chǎn)生的誤差，通常取4，此時自適應(yīng)權(quán)矢量即為：

在這一過程中可以發(fā)現(xiàn)，阻塞矩陣是依據(jù)估計(jì)的主瓣干擾角度構(gòu)建得到的，只有當(dāng)主瓣干擾源的角度為精確值，才能將主瓣內(nèi)干擾阻塞干凈，否則會降低抗干擾效果，出現(xiàn)主波束偏移、旁瓣電平升高等問題。

4 仿真分析

假設(shè)一個含有20個陣元的等距線陣，陣元間距與信號波長比為0.5。空間中存在1個期望信號和3個互不相干的干擾信號，其中一個為主瓣干擾。設(shè)期望信號的角度為0°，信噪比為20 dB，干擾源方位角分別為 -20°，2°和 40°，干噪比均取 30 dB，設(shè)陣列中噪聲為零均值、方差為1的高斯白噪聲。所有仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行200次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)平均。

仿真1：阻塞矩陣預(yù)處理后的自適應(yīng)波束形成

為證明本文所提的協(xié)方差重構(gòu)方法的正確性及有效性，同時與傳統(tǒng)采樣協(xié)方差矩陣求逆方法進(jìn)行比較，數(shù)據(jù)采樣快拍數(shù)為30，其余仿真參數(shù)同上，得到仿真結(jié)果如圖2所示：

由圖2仿真結(jié)果可知，基于采樣協(xié)方差矩陣和基于本文重構(gòu)的協(xié)方差矩陣的阻塞矩陣抗干擾方法均能成功抑制掉主瓣干擾，并且本文所提方法在抑制旁瓣電平方面效果更好，這也證明了所提方法的正確性和有效性。

仿真2：輸出信干噪比隨輸入信噪比的變化關(guān)系

設(shè)置輸入信噪比范圍為10 dB～30 dB，采樣快拍數(shù)為30，其余參數(shù)不變。通過分析比較各個方法的輸出SINR與輸入SNR的變化關(guān)系，比較各個方法抗干擾后的輸出性能。

由圖3顯示的輸出SINR與輸入SNR的關(guān)系變化情況可以看出，隨著輸入SNR的不斷增加，兩種方法的性能出現(xiàn)明顯分化，差異會逐漸擴(kuò)大，這是因?yàn)椴蓸訁f(xié)方差中包含的期望信號導(dǎo)致信號相消，引起輸出SINR的嚴(yán)重?fù)p失。與基于采樣協(xié)方差矩陣的方法相比較，本文提出的方法輸出性能更好，SINR更高，更接近于最優(yōu)輸出。

仿真3：輸出信干噪比隨快拍數(shù)的變化關(guān)系

與基于采樣協(xié)方差的抗干擾方法對比，研究在一定的快拍數(shù)變化范圍內(nèi)，輸出SINR的變化情況，輸入信噪比取20 dB，快拍數(shù)變化范圍設(shè)為20～100，其余條件不變。

從圖4仿真結(jié)果看到，本文所提方法的輸出SINR要高于基于采樣協(xié)方差矩陣方法的輸出結(jié)果。在快拍數(shù)較少時，效果更明顯。

5 結(jié)論

本文從提高干擾協(xié)方差矩陣準(zhǔn)確度的角度出發(fā)，提出了一種干擾加噪聲協(xié)方差重構(gòu)的有效自適應(yīng)波束形成抗干擾方法。考慮到原采樣協(xié)方差中包含的目標(biāo)信息，該方法利用目標(biāo)先驗(yàn)信息通過Capon空間譜重構(gòu)出與期望信號無關(guān)的干擾噪聲協(xié)方差矩陣，結(jié)合阻塞矩陣方法實(shí)現(xiàn)主瓣干擾和旁瓣干擾抑制。仿真結(jié)果表明該方法的SINR要高于基于采樣協(xié)方差矩陣方法的輸出結(jié)果，且在快拍數(shù)較少情況下效果更好。針對精確先驗(yàn)信息的獲取可作為下一步研究內(nèi)容。