基于J-C模型的Q235鋼的失效準則*

郭子濤，舒開鷗，高 斌，張 偉

(1.九江學(xué)院土木工程與城市建設(shè)學(xué)院， 江西 九江 332005；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)高速撞擊研究中心，黑龍江 哈爾濱 150080)

金屬結(jié)構(gòu)因為具有強度高、可塑性好、價格低廉等優(yōu)點，在軍事和民用結(jié)構(gòu)防護領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。金屬靶受到載荷沖擊、爆炸及結(jié)構(gòu)碰撞等作用時將匯聚高溫、高壓、沖擊波的傳播等瞬態(tài)物理現(xiàn)象，同時在高溫高應(yīng)變率下金屬靶板會產(chǎn)生大塑性變形、斷裂破壞以至熔化和氣化等相變過程。因此研究適用于描述金屬材料在大應(yīng)變、大應(yīng)變率下及寬溫度范圍的力學(xué)行為失效準則，對于模擬防護結(jié)構(gòu)在彈體高速撞擊下的瞬態(tài)響應(yīng)至關(guān)重要，對于現(xiàn)代防護結(jié)構(gòu)的設(shè)計也有著重要意義。

材料的失效與多種因素有關(guān)并夾著復(fù)雜的物理機制，常見的有常塑性應(yīng)變斷裂準則、最大剪應(yīng)力/主應(yīng)力斷裂準則、基于塑性功的C-L斷裂準則以及經(jīng)驗型Johnson-Cook斷裂準則[1]等。Y.B.Bao等[2]通過對各種形狀的2024鋁合金試件的材料性能實驗，發(fā)現(xiàn)斷裂應(yīng)變隨應(yīng)力三軸度并不是單調(diào)變化，提出了一個分段函數(shù)表示的B-W斷裂準則以描述斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的關(guān)系，陳剛等[3]在對TC4鈦合金材料的破壞特性研究中也得到了類似的現(xiàn)象。Q235鋼作為一種低碳鋼材料，由于含碳適中、綜合性能較好，強度、塑性和焊接等性能配合較好且價格低廉，在建筑、橋梁、船舶及結(jié)構(gòu)防護領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。對Q235鋼的沖擊及抗沖擊性能已有一些研究，如陳小偉等[4]、陳剛等[5]對Q235鋼彈體撞擊45號鋼板后的破壞模式進行了實驗和數(shù)值模擬研究，X.W.Chen等[6]還對金屬玻璃基復(fù)合材料長桿彈對Q235厚靶的侵徹進行了實驗研究，Y.F.Deng等[7-8]、張偉等[9]、郭子濤等[10]對單層和多層Q235鋼板在不同彈體撞擊后的防護性能和失效特性進行了實驗研究。但到目前，國內(nèi)關(guān)于Q235鋼的斷裂失效準則的研究報道并不多見，文獻[5]根據(jù)部分實驗數(shù)據(jù)給出了Q235鋼的J-C本構(gòu)和失效模型的近似選取參量，但失效模型中沒有考慮溫度軟化效應(yīng);林莉等[11]對 Q235-B鋼進行了詳細的力學(xué)性能測試，給出了修正的J-C本構(gòu)和失效模型，但實驗中應(yīng)變率范圍較低，最大僅為275 s-1，其在穿甲沖擊等高應(yīng)變率問題中的應(yīng)用有待進一步檢驗。

本文中使用Instron材料試驗機、霍普金森拉桿(SHTB)對Q235鋼試件進行不同溫度下的準靜態(tài)和動態(tài)拉伸實驗，實驗中應(yīng)變率最大為2 854 s-1，研究溫度、應(yīng)變率及應(yīng)力三軸度對Q235鋼失效應(yīng)變的影響，基于實驗和數(shù)值模擬結(jié)果提出修正的Q235鋼的J-C失效模型，并通過Taylor撞擊實驗與相應(yīng)的數(shù)值模擬結(jié)果對實驗給出的模型相關(guān)參量進行確定和驗證。本文中所用的Q235鋼材料均來自吉林通化鋼鐵有限公司生產(chǎn)的同一批次的3～20 mm厚鋼板。

1 金屬材料的J-C失效準則描述

金屬材料的延性斷裂與材料中空洞形核、擴展和聚合有關(guān)，而微孔洞的產(chǎn)生和增長與材料的應(yīng)力狀態(tài)即應(yīng)力三軸度顯著相關(guān)，溫度和應(yīng)變率對材料的斷裂也有很大影響。G.R.Johnson等[1]考慮應(yīng)力三軸度、溫度及應(yīng)變率效應(yīng),擴展了Hancock-Mackenzie的斷裂模型形式[12-13]:

(1)

J-C失效模型利用累積損傷的思想考慮了應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)變率及溫度變化對材料破壞的影響，且認為損傷并不影響材料強度, 損傷變量初始值為0，當達到1時，材料即失效。單元的損傷演化定義為：

D=∑(Δεeq/εf)

(2)

式中:D為損傷變量，Δεeq為一個時間步的等效塑性應(yīng)變增量。

2 應(yīng)力三軸度對失效應(yīng)變的影響

主要通過對5 mm厚的平板缺口試件的單向拉伸實驗，來考察應(yīng)力狀態(tài)即應(yīng)力三軸度對失效應(yīng)變的影響，缺口試件示意圖如圖1所示，通過對缺口拉伸試件的單向拉伸實驗實現(xiàn)大于1/3的應(yīng)力三軸度范圍，通過對剪切試件的單向拉伸實現(xiàn)對中間部位的剪切，應(yīng)力三軸度在0附近。缺口拉伸試件長度L=110 mm,d=10 mm保持不變,R分別為0.5、1.0、2.0、5.0和15.0 mm，對于光滑平板試件，R則視為無窮大, 剪切試件尺寸如圖1所示。

使用萬能材料試驗機對試件進行準靜態(tài)單向拉伸實驗。實驗后的試件如圖2所示。利用有限元軟件Abaqus/Standard分別建立了拉伸試樣的三維軸對稱模型和剪切試樣的全尺寸模型，以試樣中間斷裂截面為研究對象，并按與文獻[14-15]相同的方法，從模擬載荷位移曲線上找出N個與實驗中具有相同位移時對應(yīng)的載荷值和模擬位移，通過比較實驗和模擬的N個載荷值大小以修正模擬中每個點對應(yīng)的Misses應(yīng)力，然后保持頸縮之前的應(yīng)力應(yīng)變不變，并加上修正后的N個點的等效應(yīng)力應(yīng)變再次進行數(shù)值模擬，依次反復(fù)迭代直到模擬得到的載荷位移曲線和實驗結(jié)果十分逼近為止。平板試件的有限元模型及在發(fā)生頸縮時的Mises應(yīng)力云圖如圖3所示，圖4(a)～(b)分別為拉伸試樣和剪切試樣的實驗和模擬的載荷位移曲線對比。

數(shù)值模擬中每個時刻的試樣等效塑性應(yīng)變?nèi)∽栽嚰嗫诮孛嫔系乃袉卧乃苄詰?yīng)變平均值，當模擬的載荷位移曲線達到實驗的斷裂點時，試樣等效塑性應(yīng)變?yōu)樵嚇拥哪M斷裂應(yīng)變。由于現(xiàn)有的文獻并沒有關(guān)于平板缺口試件的應(yīng)力三軸度的計算公式，因此每個缺口試樣的應(yīng)力三軸度隨時間的變化由數(shù)值模擬獲得。本文中每個試樣的應(yīng)力三軸度定義為自初始時刻到試樣斷裂時段內(nèi)應(yīng)力三軸度隨試樣等效塑性應(yīng)變變化的平均值，文獻[2,16]也采用了相同的處理方法。平均應(yīng)力三軸度的計算公式表示為:

(3)

式中:σm表示靜水壓力，σeq表示等效應(yīng)力即為數(shù)值模擬中的Misses應(yīng)力。

本文中試樣的斷裂應(yīng)變通過下式計算:

εf=ln(A0/Af)

(4)

式中:A0為試樣最小截面的初始面積，Af為試樣斷裂時的斷口面積。平板試樣的斷口形式近似如圖5所示，本文中Af的計算由下式近似表示:

(5)

本文中嘗試做了圓柱試件的準靜態(tài)壓縮實驗，由于Q235鋼延性較好，在試驗機的最大量程范圍內(nèi)試樣件沒有出現(xiàn)裂紋，最大的塑性屈服應(yīng)變經(jīng)計算為1.8左右，應(yīng)力三軸度的值為-1/3附近時的斷裂應(yīng)變暫時未知。剪切試樣剪切斷裂面的斷裂應(yīng)變值由于不容易測量計算，斷裂應(yīng)變值由數(shù)值模擬獲得。圖6所示為數(shù)值模擬得到的不同缺口試樣的應(yīng)力三軸度在斷裂時刻內(nèi)隨等效塑性應(yīng)變的變化，最終得到的失效斷裂應(yīng)變隨應(yīng)力三軸度的變化趨勢如圖7所示。

由圖7可知，Q235鋼的斷裂應(yīng)變并不隨著應(yīng)力三軸度的增大而單調(diào)遞減，這與材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下的破壞特性有關(guān)，在拉伸狀態(tài)下，材料的斷裂由材料內(nèi)部孔洞形核、擴展、聚合造成，宏觀上表現(xiàn)為韌性斷裂破壞，在材料的剪切段時，材料失效主要表現(xiàn)為剪切破壞。Y.B.Bao等[2]對2024鋁合金的研究以及陳剛[3]對TC4材料的破壞特性研究中也得出了相同的結(jié)論。采用與文獻[3]類似的分段函數(shù)對圖7中數(shù)據(jù)進行描述：

(6)

參數(shù)D1、D2、D3可以通過擬合拉伸段的數(shù)據(jù)獲得，圖中虛線圈標記的第1個點可以由拉伸段的擬合曲線外推至應(yīng)力三軸度為1/3時獲得，并結(jié)合剪切點確定D01和D03項，然后外推線性段至應(yīng)力三軸度為0時，可以獲得虛線圈標記的第2個點，第3個虛線圈標記的斷裂應(yīng)變應(yīng)大于1.8。

3 應(yīng)變率對失效應(yīng)變的影響

4 溫度對失效應(yīng)變的影響

以Q235光滑平板試件作為實驗對象，進行了室溫約900 ℃的準靜態(tài)拉伸實驗，圖11所示為高溫試件在不同溫度下的斷口形式，常溫試件斷口與100oC時相似而未列出，從圖中可以看出，在溫度為900 ℃時，試樣內(nèi)部材質(zhì)發(fā)生物理變化而引起試樣的不規(guī)則脆斷，故斷裂點本文中未予考慮。圖12給出了試樣的斷裂應(yīng)變隨無量綱溫度的變化，可以看出自常溫到300 ℃時，斷裂應(yīng)變變化趨勢不大，300～700 ℃時斷裂應(yīng)變隨溫度變化幅度增大。顯然采用原始的J-C失效模型溫度軟化項(1+D5T*)并不能準確描述斷裂應(yīng)變隨溫度變化的趨勢，本文中提出一個溫度軟化項為(1+D5T*D6)，采用原始的和修改的模型對圖中數(shù)據(jù)的擬合效果如圖12所示。通過擬合獲得原始J-C模型溫度項D5=3.811，而修改的J-C模型溫度項D5=13.017，D6=2.338。

5 失效準則參量的Taylor實驗和數(shù)值模擬驗證

綜上所述，可以獲得基于J-C失效模型的修正形式：

(7)

除D02項外，失效模型參量其他項已全部獲得。因為通過大應(yīng)變率下的Taylor撞擊實驗是驗證材料失效模型參數(shù)常用的方法[3,11]，故本文中開展了Q235鋼的Taylor撞擊實驗，彈體取材于同一批次20 mm厚Q235鋼板，名義直徑和長度分別為12.62、50.48 mm, 屈服強度與先前測試的薄試樣相同。實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)撞擊速度小于253.5 m/s時，彈體頭部鐓粗不發(fā)生開裂, 當彈體速度大于255.8 m/s時，彈體頭部即由初始開裂發(fā)展為花瓣型開裂。利用Abaqus/explicit建立Taylor撞擊實驗的三維有限元模型，彈體和靶板的單元類型為C3D8R即八節(jié)點線性六面體單元，模型如圖13所示, 彈體本構(gòu)模型及參數(shù)通過同一系列實驗得到[17]。由于裂紋發(fā)生在彈體頭部，故彈體頭部單元密度偏大。在失效模型其他項保持不變的情況下，調(diào)節(jié)D02項使得彈體速度在253.5 m/s時彈體頭部只發(fā)生鐓粗，當彈體增大到255.8 m/s時，Q235彈體頭部發(fā)生臨界開裂，如圖14所示，此時獲得的D02項值為-6.8, 這時準靜態(tài)壓縮時失效應(yīng)變經(jīng)計算為4.93。

為進一步驗證Q235的本構(gòu)和失效模型的正確及適用性，對Q235彈體在高速下的Taylor撞擊實驗進行了數(shù)值模擬，實驗的和模擬的彈體花瓣型裂紋對比見圖15所示，可以發(fā)現(xiàn)兩者結(jié)果吻合較好，最終確定的Q235鋼的失效模型相關(guān)參數(shù)如表1所示，其中:E為彈性模量,ν為泊松比,ρ為密度,Tr為參考溫度,Tm為熔點,cp為比定壓熱容,χ為塑性功轉(zhuǎn)熱系數(shù)。

E/GPaνρ/(kg·m-3)Tr/KTm/Kcp/(J·kg-1·K-1)χε·0/s-12000.337 8002931 7954690.92.1×10-3D01D02D03D1D2D3D4D5D60.511-6.804.0470.47218.728-7.805-0.019 313.0172.338

6 結(jié) 論

對Q235鋼試件進行了不同溫度下的準靜態(tài)和常溫動態(tài)拉伸實驗，研究了溫度、應(yīng)變率及應(yīng)力三軸度對Q235鋼失效應(yīng)變的影響，結(jié)果表明，材料斷裂應(yīng)變隨溫度和應(yīng)變率的增加分別呈遞增和遞減，同時由于Q235鋼材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下破壞機制不同，材料斷裂應(yīng)變隨著應(yīng)力三軸度的增加呈先減小后增大再減小的變化趨勢。本文基于實驗和數(shù)值模擬結(jié)果對失效應(yīng)變溫度項進行了修正，并提出了Q235鋼的基于J-C失效模型的應(yīng)力三軸度三分段式失效準則，最后通過Taylor撞擊實驗與相應(yīng)的數(shù)值模擬對實驗給出的模型相關(guān)參量進行了確定和驗證，實驗結(jié)果與模擬結(jié)果吻合較好。