基于局部近鄰標準化和動態主元分析的故障檢測策略

張 成，郭青秀，馮立偉，李 元

(1.沈陽化工大學 數理系，沈陽 110142； 2.沈陽化工大學 技術過程故障診斷與安全性研究中心，沈陽 110142)

0 引言

隨著現代工業技術的發展，工業過程規模不斷擴大、復雜度逐漸提升。為保證生產安全及產品質量，故障檢測技術在工業生產過程中變得尤為重要。

主元分析(Principal Component Analysis, PCA)作為一種多元統計故障檢測方法已被廣泛應用于工業過程監控中[1-4]。PCA通過線性變換將原始空間分為主元子空間和殘差子空間，分別應用統計量Hotelling’s T2和平方預測誤差(Square Prediction Error, SPE)對上述空間進行監控。由于其統計量T2和SPE計算時假設數據服從單模態的多元高斯分布，且PCA忽略了變量沿時間序列上的相關性，所以其使用范圍受到了一定的限制。針對非線性問題，核主元分析(kernel Principal Component Analysis, kPCA)方法被引入到過程監控中[5]，其基本思想是通過非線性映射將數據映射到高維特征空間，然后在高維的特征空間上進行主元分析[6]。與傳統的PCA相比，kPCA具有主成份特征明顯、貢獻率集中等優點，其性能優于PCA。由于kPCA仍然使用T2和SPE兩個統計量進行過程監視，因此它在多模態過程故障檢測中同樣具有相應的局限性[7]。針對非線性和多工況等特征，He等[8]提出了基于K近鄰的故障檢測(Fault Detection based onKNearest Neighbors, FD-KNN)方法，利用局部距離之和D2進行檢測，提高了非線性和多模態中大尺度故障的檢測能力；但當數據為多模態且方差差異較大時，該方法的故障檢測能力降低。針對工業過程的動態特性，Ku等[9]提出動態主元分析(Dynamic Principal Component Analysis, DPCA)方法，通過引入延時測量值構成增廣矩陣，再對其進行PCA建模。DPCA消除了樣本自相關性導致的統計量不平穩現象，但沒有考慮多模態數據模態切換時過程變量在時間上存在的自相關特性[10]，同時DPCA的統計量T2和SPE同樣需要數據滿足多元高斯分布。

針對數據為多模態且時序相關的過程監控問題，本文提出了局部近鄰標準化(Local Neighborhood Standardized, LNS)和DPCA相結合的故障檢測方法LNS-DPCA。首先對數據進行局部近鄰標準化處理，對每個樣本采用其局部近鄰均值和標準差進行標準化處理以消除多模態特征；接下來對標準化后的數據應用DPCA建立模型和進行故障檢測。LNS-DPCA不僅具備DPCA處理樣本自相關性的能力，還繼承了LNS能夠將多模態數據融合為單模態數據的優勢，可以有效地對具有多模態和相關性特征的工業過程進行故障檢測，提高生產過程的可靠性。

1 DPCA

在DPCA中，通常認為當前時刻樣本與過去時刻樣本相關，因此可以構造當前時刻樣本X(k)增廣向量如下：

Xk(l)=[X(k),X(k-1),…,X(k-l)]

(1)

(2)

其中:P∈Rm×A是主元負載矩陣，由X(l)協方差矩陣的前A個特征向量構成，A為主元的個數；T∈Rm×A是得分矩陣。在主元空間和殘差子空間分別使用Hotelling’s T2和平方預測誤差SPE進行故障檢測。

T2=tΛ-1tT

(3)

SPE=[X(l)-X(l)PPT]2

(4)

其中:t=X(l)P為當前時刻樣本得分向量；Λ為X(l)協方差矩陣的前A個特征值構成的對角陣。記：xi(i=1,2,…,n)為訓練增廣矩陣X(l)中的第i個變量，當變量xi服從多元高斯分布時，T2和SPE統計指標的控制限可以由式(5)、(6)確定[11]。

(5)

(6)

其中：T2近似服從自由度為A和m-A的F分布；SPE近似服從自由度為h的χ2分布；如果將訓練數據SPE統計指標的均值和方差分別記為a和b，那么參數g=b/(2a)，同時h=2a2/b；α為置信水平，通常選取為0.99或0.95。

首先，在主題上存在問題。通過研究可以看出，在一些微課教學中存在著主題不明確的問題。究其原因就是教師在教學中并沒有對微課教育產生正確的認識，這樣也就使得微課教育的正常開展開受到了影響。其次，教學目標不準確。一般來說微課的教學目標大多是從知識技能目標上提出來的，主要是因為這一環節是學生最容易產生疑問的地方。但是從實際上來說，由于一些目標在設計上以情感目標為主，這樣也就使得在有限的時間里難以讓學生所理解，而影響到了教學的開展效果[1]。

2 基于LNS-DPCA的故障檢測策略

DPCA雖然可以獲取數據的動態聯系信息，但它也如同PCA一樣使用T2和SPE兩個統計量實現過程監控。工業過程數據的多模態、動態性特征將影響DPCA方法中T2和SPE的過程故障檢測性能。

在進行故障檢測之前，通常應用Z-score標準化方法對采樣數據進行預處理。Z-score方法能夠將數據的中心平移到坐標系原點且消除變量量綱不同的影響。由于Z-score標準化計算時使用的是全局的均值和標準差，所以在處理模態方差顯著不同的多模態數據時，達不到消除多模態特征的目的。為了降低多模態結構對故障檢測結果的影響，可以使用樣本所在模態的均值和標準差進行數據標準化，但實際中很難確定數據集的模態信息，故文獻[12-13]提出了局部近鄰標準化的方法。

LNS方法首先確定原始數據訓練集X中每個樣本Xi的K近鄰集n(Xi)；接下來計算此近鄰集的均值m(n(Xi))和標準差s(n(Xi))；最后應用式(7)對樣本Xi進行局部近鄰標準化處理。

(7)

LNS方法在消除多模態數據中心差異的同時可以將數據處理為近似服從單模態多元高斯分布，這為后續的數據分析奠定了良好的基礎。

為了提高DPCA方法對多模態、動態性過程的監控能力，本文提出一種LNS和DPCA相結合的故障檢測方法LNS-DPCA，主要包含兩個階段：模型建立和在線檢測。

2.1 模型建立

1)在訓練集X中，查找每個樣本Xi的K近鄰集n(Xi)，同時應用式(7)進行標準化處理；

2)在已標準化數據集X中，應用式(1)確定增廣矩陣X(l)；

3)應用式(2)將X(l)分解為主元子空間和殘差子空間,并根據式(3)、(4)計算T2和SPE統計值；

2.2 在線監測

對于一個測試樣本X*:

1)在訓練集X中，查找X*的K近鄰集n(X*)，同時應用式(7)進行標準化處理；

2)應用式(1)確定X*增廣向量X*(l)；

3 數值例子

本章引用文獻[9]中一個具有動態特性的數值例子對本文方法進行分析，同時與相關傳統方法進行比較，以驗證本文方法的有效性。主要模型如下：

(8)

(9)

其中:u(k)為相關變量；o(k)為均值為0、方差為0.1的隨機噪聲；w(k)為引入的隨機噪聲。本例中通過上述模型產生兩個模態數據，其中模態1的w(k)服從均值為[0,0]、方差為[1,1]的二元高斯分布；模態2的w(k)服從均值為[5,5]、方差為[6,6]的二元高斯分布。在本例中，兩個模態各有1 000個訓練樣本用于模型建立，同時只有變量u和y用于過程監視。故障共有兩類：故障1按模態1運行，從第500時刻起將w1設置為5；故障2按模態2運行，從第500時刻起將w1設置為-5。

本例中分別使用PCA、DPCA、KNN、LNS-DPCA進行故障檢測。根據累計貢獻率方法[14]，確定PCA中主元數為2，DPCA和LNS-DPCA中主元數為7；由交叉驗證方法[15]，確定DPCA和LNS-DPCA中l為2；通過尋優測試，確定KNN中近鄰K為3，LNS-DPCA中局部近鄰K為30。以上方法均采用99%控制限對過程進行監控。

本例四種方法檢測如圖1～4所示。本實例數據為兩個模態數據，不滿足PCA中統計量T2和SPE的數據分布假設，因此檢測率較低，如圖1。圖5為訓練樣本與故障1的前兩個主元散點圖，其中，PC表示主元。由圖5(a)可以看出，在經過Z-score標準化處理后，DPCA得分在主元空間仍然具有多模態結構，這會影響傳統DPCA的故障檢測性能，因此如圖2所示，DPCA在本例中的故障檢測率較低。圖3給出了KNN方法的檢測結果，可以看出在KNN方法中兩個正常模態樣本D2統計值差異明顯，統計量控制限完全由模態2決定，湮滅了模態1的數據特征，因此KNN方法對于本例來說故障檢測率也不高。LNS-DPCA故障檢測率遠高于對比方法，與KNN算法相比，故障檢測率提升了約70個百分點。由圖4和圖5(b)可知，LNS-DPCA的控制限由兩個模態共同決定。本質上來說，LNS-DPCA具有較高故障檢測率的原因是采用LNS方法消除了數據的多中心結構和模態方差差異較大的影響，將多模態數據轉換為近似服從單一模態高斯分布數據，提高了DPCA對多模態、動態過程的故障檢測性能。

圖1 PCA檢測結果(數值模擬實例)

圖2 DPCA檢測結果(數值模擬實例)

圖3 KNN檢測結果(數值模擬實例)

圖4 LNS-DPCA檢測結果(數值模擬實例)

圖5 訓練樣本與故障1的前兩個主元散點圖

4 LNS-DPCA在青霉素發酵工業過程的應用

青霉素發酵過程是具有非線性、動態性、時序性的多階段間歇工業過程，已經在故障檢測與診斷領域被重點研究[16]。本章應用Pensim軟件模擬生成訓練數據和故障數據。此軟件產生的青霉素數據共有17個變量，如表1。Pensim仿真平臺可以在通風率、攪拌功率和底物流加速率上設置故障，故障擾動的類型有斜坡和階躍兩種，并可進一步設定兩種擾動的幅度、擾動的引入時間和終止時間[17-18]。

建模過程中監測12個主要變量，分別是：通風率、攪拌功率、底物流加速率、底物流溫度、底物濃度、溶解氧濃度、菌體濃度、青霉素濃度、二氧化碳濃度、pH 值、反應器溫度、反應熱。設定發酵時間為400 h，每隔0.5 h進行采樣。在正常工況下使用系統默認參數生成1個批次作為訓練樣本進行建模。為驗證本文方法有效性，在系統正常運行時引入兩種不同類型故障，見圖6。其中：故障1為在30～200 h，在變量通風率上引入0.2%的階躍故障；故障2為在100～400 h，在變量底物流加速率引入幅度為0.01(單位為l/h)的斜坡故障。

表1 變量名稱

本例中分別使用PCA、DPCA、KNN、LNS-DPCA進行故障檢測。根據累計貢獻率方法， PCA中主元數確定為2，DPCA和LNS-DPCA中主元數為7；由交叉驗證方法，DPCA和LNS-DPCA中l為2；通過尋優測試，KNN中近鄰K為3，LNS-DPCA中局部近鄰K為10。以上方法均采用99%控制限對過程進行監控。

圖6 故障散點圖

由圖7可以看出，LNS方法可以將多模態數據轉化為單模態數據。由于PCA是一種線性建模方法且只適合單模態故障檢測，而青霉素數據具有的多階段特性不滿足PCA中統計量T2和SPE的單模態高斯分布的假設，故檢測率最低，見圖8。DPCA雖然能夠捕獲樣本的自相關性，但不能消除數據的多模態結構，因此在本例中的故障檢測率較低。在模態過渡時變量間的相關關系不同，歷時也不相同，這種不穩定性影響了最終檢測結果。從圖9(b)可知，SPE檢測圖從第1 500個樣本開始檢測到故障，比故障發生約延遲了250 h，這種延遲是由于溶解氧濃度、反應器體積和冷水流量對葡萄糖基質進料速率的影響，從而導致其緩慢傳播。由圖10所示的KNN方法檢測結果可知，控制限由前100個樣本決定，對于密集模態的小尺度故障檢測困難，并且圖10(b)顯示故障2的檢測也具有延時性，延時約200 h，故KNN的故障檢測率也較低。由圖7(b)可知，樣本經過LNS處理后已成為近似服從高斯分布的單模態結構，為DPCA的檢測奠定了基礎，并且對于故障2的檢測沒有延遲，檢測效果表現最優，如圖11，表現出比對比方法更好的性能,進一步驗證了本文方法的有效性。

圖7 變量矩陣圖

圖8 PCA檢測結果(工業模擬實例)

圖9 DPCA檢測結果(工業模擬實例)

5 結語

本文針對工業過程的多模態和動態特征提出了LNS和DPCA相結合的方法。首先使用局部近鄰集的信息對數據進行標準化處理，有效消除數據多中心和方差差異顯著的影響；再結合DPCA消除不同時刻樣本的相關性，使得LNS-DPCA具有較高的故障檢測率。

本文方法中的近鄰數K是根據多次實驗尋優測試確定的，因此K的確定方法是接下來的研究方向。

圖10 KNN檢測結果(工業模擬實例)

圖11 LNS-DPCA檢測結果(工業模擬實例)