熱泵干燥條件下刺參有效擴散系數的研究

(1 煙臺大學海洋學院 煙臺 264005； 2 天津大學機械工程學院 天津 300072； 3 煙臺大學土木學院 煙臺 264005)

刺參是目前我國海水養殖中最活躍、發展最快的水產品，為了滿足干制品質量和節能的要求，新型熱泵干燥方式已開始應用于刺參干制加工中[7-9]。確定刺參在熱泵干燥過程中的Deff對于研究刺參的干燥動力學特性、優化干燥工藝、深入研究刺參內部的干燥傳質特性都具有重要意義。但刺參本身為圓筒狀，兩端稍細，體背有疣足，形狀不規則，從尺寸上也不能看作是無限長圓柱體，故不能用解析方法確定刺參的Deff。本文將基于有限元模型的Deff確定方法引入刺參熱泵干燥研究，深入探討熱泵干燥條件下刺參Deff的影響因素和變化規律。

1 干燥數學模型

以刺參為對象建立干燥數學模型。建模中，假設刺參為均勻對稱的不等邊橢球形，取其1/4進行建模，如圖1所示，上方錐形突起為疣足。

圖1 刺參建模對象Fig.1 The modeling object of sea cucumber

刺參干燥模型是描述其內部水分擴散的非穩態傳質模型，該模型由3部分組成：控制微分方程、邊界條件和初始條件?；诜瓶说诙蒣10-11]得到控制微分方程：

(1)

邊界條件：

(2)

初始條件：

X(x,y,z,0)=X0

(3)

式中：X為局部干基含水率(層內水分質量/層內干基質量)，%；X0為刺參初始干基含水率，%；τ為干燥時間，s；kc為對流傳質系數[11]，m/s；Xe為刺參達到平衡狀態時的干基含水率，%。

刺參在熱泵干燥過程中，隨著體內水分不斷脫除，整體逐漸收縮。收縮率隨干基含水率的變化如下[12]：

ε=a+bX

(4)

式中：ε為收縮率；a，b為方程系數，根據實驗數據擬合獲得。

方程(1)～(4)組成了考慮刺參干燥收縮的數學模型。為了分析刺參干燥收縮對Deff的影響，本文還建立了不考慮刺參干燥收縮的數學模型進行對比分析，該模型由方程(1)～(3)組成。

2 刺參熱泵干燥實驗

2.1 實驗裝置

干燥用熱泵裝置為自制，工作原理如圖2所示。該實驗系統包括熱泵回路和干燥空氣回路兩部分。熱泵回路由直流變頻壓縮機1、冷凝器2、儲液器3、節流閥4、蒸發器5及相應連接管道組成，干燥空氣回路由風機6、干燥箱7、風量調節閥8、旁通風量調節閥9和相應連接風道組成。熱泵回路的工作原理同文獻[13-15]。在干燥空氣回路中，干燥空氣進入冷凝器吸熱后溫度升高，在風機驅動下進入干燥箱加熱刺參，吸收水分后流出干燥箱，經風量調節閥后，一路經蒸發器除濕，另一路經旁通風量調節閥流出，兩路空氣混合后再進入冷凝器加熱，完成空氣回路循環。調節旁通風量調節閥開度可以實現干燥空氣溫度和濕度的變化。通過實驗測試，本熱泵實驗臺的性能系數(加熱量/輸入電量)可達3.2～3.6。

1壓縮機；2冷凝器；3儲液器；4節流閥；5蒸發器；6風機；7干燥箱；8風量調節閥；9旁通風量調節閥。圖2 熱泵干燥實驗原理Fig.2 The principle of heat punp drying experiment

2.2 實驗材料

實驗所用刺參來自煙臺某市場，經去除內臟、煮沸、瀝干表面水分處理后，質量為(18±4.5)g，長、短半徑分別為(90±5) mm、(29±4) mm，赤道半徑為(29±4) mm，初始干基含水率為643%±76.7%。

2.3 實驗方法

每組實驗選擇10個大小相近的刺參樣品，用電子天平稱取質量。實驗前先預熱熱泵，調節壓縮機頻率和旁通風量調節閥達到設定干燥溫度后，將刺參單層均勻平鋪在托盤中放入干燥箱，每隔20 min取出用電子天平稱取質量，用游標卡尺測量并記錄長、短半徑和赤道半徑，當干燥至含水量基本穩定時停止實驗。

實驗中，測得干燥空氣流速為0.8 m/s，干燥溫度為35 ℃±1 ℃、40 ℃±1 ℃、45 ℃±1 ℃，相對濕度為17%±1%、14%±2%、25%±1%。

2.4 指標參數測量

2.4.1干基含水率

干燥結束后，將刺參置于紅外干燥箱內，設定溫度為103 ℃，根據食品水分測定國家標準[16]將刺參完全干燥，作為全干質量，再由實驗過程中測得的瞬時質量計算得到每個測量時刻的平均干基含水率：

(5)

2.4.2收縮率

根據測得的刺參長、短半徑和赤道半徑計算刺參體積，代入式(6)計算收縮率：

(6)

3 Deff計算模型

根據是否考慮Deff隨干燥溫度和干基含水率的變化，分別提出了兩種Deff計算模型，用于干燥數學模型中Deff的計算。

M1模型：不考慮Deff隨干基含水率的變化，即在給定干燥條件下，

Deff=const

(7)

運用該模型得到不同干燥溫度的Deff后，擬合獲得其隨干燥溫度的變化，即Arrhenius公式：

(8)

式中：D0、Ea為待定系數；R為摩爾氣體常數，J/(mol·K)；t為干燥溫度，℃。

M2模型：考慮Deff隨干基含水率的變化，即在給定干燥條件下，

Deff=a0X+b0

(9)

式中：a0，b0為待定系數。

有學者研究得到了稻谷、糙米、玉米、小麥、蔬菜等物料的Deff隨干基含水率的變化[2]，但對刺參的研究很少。將M2模型代入干燥數學模型，得到不同干燥溫度的Deff后，再擬合得出刺參的Deff隨干燥溫度與干基含水率的變化，表示為修正的Arrhenius公式：

(10)

式中：aj(j=1,2,3,4)，bk(k=1,2)為待定系數。

4 基于有限元模型的Deff確定方法

(11)

圖3 所示為基于有限元模型的Deff確定方法流程圖Fig.3 The flow chart of determination of Deff based on FME model

按照上述Deff計算方法，在流程圖中，分別采用M1和M2模型后，通過迭代可得Deff為常數和隨干基含水率變化的兩種結果。

為了研究干燥數學模型對Deff的影響，將考慮與忽略收縮的干燥數學模型分別代入計算，得到對應的Deff，分別稱為考慮收縮與忽略收縮的Deff(以下稱為模型輸出值)。利用上述方法，計算得到各干燥條件下的Deff，再通過MATLAB軟件的最小二乘法[17]，辨識出式(8)與式(10)中D0、Ea、aj、bk等系數值，得到計算Deff的公式，獲得Deff隨干燥溫度t和干基含水率X的變化。

5 結果與分析

上述模型中，按照是否考慮刺參收縮以及選用哪個刺參Deff模型(M1或M2)，可分別計算得到考慮收縮且Deff隨t變化、忽略收縮且Deff隨t變化、考慮收縮且Deff隨t和X變化、忽略收縮且Deff隨t和X變化4種情況下的刺參Deff，并進行對比分析。

根據M1模型，同一溫度下刺參內部的Deff為常數。圖4所示采用M1模型得到的刺參Deff隨t的變化?？梢钥闯?，在考慮收縮情況下，隨著t由35 ℃升至45 ℃，Deff從7.9×10-10m2/s增至16.4×10-10m2/s，增加了一倍多。說明刺參的Deff隨t的增加而增加。由圖4還可以看出，在3種溫度下，考慮刺參收縮的Deff均低于忽略收縮情況，分別降低了11%、14.5%、8.7%。原因是刺參干燥過程中有較大收縮，導致不考慮收縮建模中的刺參尺寸大于實際情況，需要更大的Deff才能與X動態實驗數據相符。由此可知，采用基于有限元模型確定Deff時，建模必須考慮收縮引起的幾何尺寸變化，否則會產生較大偏差。

圖4 熱泵干燥條件下，Deff隨干燥溫度的變化Fig.4 Variation of effective diffusivity with drying temperature under heat pump drying

為了便于計算Deff，將上述模型輸出值擬合為Arrhenius公式：

忽略收縮：

(12)

考慮收縮：

(13)

由圖4可以看出，用式(12)～(13)計算得到的擬合值與模型輸出值吻合較好，忽略與考慮收縮時的相關系數[17]分別為0.999和0.994。

圖5所示為不同熱泵干燥條件下，采用M2模型得到的刺參內部Deff隨t和X的變化?？梢钥闯觯?種熱泵干燥溫度下，X從500%降至50%時，Deff分別由12.2×10-10、15.4×10-10、22.1×10-10m2/s降至6.9×10-10、8.7×10-10、13.7×10-10m2/s，均降低了約40%。說明X越高，刺參內部水分擴散更快，反之越慢。在t影響方面，當t從35 ℃升至45 ℃后，Deff增加了80%～93%，且X越低增加值越大。

圖5 熱泵干燥條件下，Deff隨干燥溫度和干基含水率的變化Fig.5 Variation of effective diffusivity with drying temperature and dry-based moisture content under heat pump drying

為了便于計算Deff，將上述模型輸出值擬合為修正Arrhenius公式：

忽略收縮：

(14)

考慮收縮：

(15)

由圖5可以看出，用修正Arrhenius公式(14)～(15)計算的Deff擬合值與M2模型輸出值之間吻合也較好，忽略與考慮收縮時的相關系數分別為0.993和0.999。

與圖4類似，由圖5也可以看出考慮收縮比忽略收縮得到的Deff要小，相對偏差范圍為3.9%～14.6%。再次證明了模型中干燥收縮對Deff計算具有重要影響。

擬合得到描述Deff對t和X變化的公式(12)～(15)后，將其代入干燥數學模型，可得到不同情況下刺參X的動態變化，如圖6～圖8所示?？梢钥闯觯煌珼eff模型計算得到的刺參X均隨干燥進行而逐漸下降，與實驗測試數據變化趨勢一致。但4種模型中，忽略收縮的Deff模擬得到的X與實驗測試數據偏差較大。如在(35±1) ℃干燥條件下，干燥初期模擬值明顯小于實驗值而后期則高于實驗值，而在(40±1) ℃和(45±1) ℃干燥條件時，刺參含水率擬合值均在干燥后半段明顯高于實驗值，且在(40±1) ℃干燥條件時，高出實驗值情況最嚴重。在上述3種干燥條件下，考慮收縮的Deff模型模擬得到的X與實驗值吻合最好，尤其考慮Deff隨t和X變化時的模擬值與實驗值一致性更好，相關系數分別為0.995、0.994、0.996。而只考慮Deff隨t變化時的模擬值與實驗值的相關系數分別為0.993、0.991、0.994。由此可知，考慮收縮且Deff隨t和X變化時，模擬精度更高，與實驗數據更吻合，在干燥研究中應優先推薦使用。

圖6 (35±1) ℃熱泵干燥下干基含水率的變化Fig.6 Variation of dry-based moisture content with drying time under heat pump drying (t=(35±1) ℃)

圖7 (40±1) ℃熱泵干燥下干基含水率的變化Fig.7 Variation of dry-based moisture content with drying time under heat pump drying (t=(40±1) ℃)

圖8 (45±1) ℃熱泵干燥下干基含水率的變化Fig.8 Variation of dry-based moisture content with drying time under heat pump drying (t=(45±1) ℃)

圖9所示為在(40±1) ℃熱泵干燥溫度下，不同時刻刺參內部Deff的分布?？梢钥闯觯稍镞M行至1、5、15 h時，刺參內部Deff范圍分別為8.2×10-10～14.6×10-10m2/s，8.1×10-10～12.6×10-10m2/s和8.0×10-10～8.9×10-10m2/s。刺參內外Deff差值由6.4×10-10m2/s降至0.9×10-10m2/s。刺參內部Deff由內向外逐漸降低，靠近中心處由于X較高，對應的Deff較大，而在刺參外表面處，由于X較低，Deff最小。由圖9還可以看出，隨著干燥的進行，刺參外形尺寸逐漸減少，對應上述3個干燥時刻的疣足尖部最大尺寸由1.8 cm依次縮小至1.6 cm和1.5 cm，最大縮小率達到16.7%，尺寸變化較大，說明建模不能忽略收縮效應，否則計算結果將產生較大偏差，圖4～圖8中兩種情況下的數值偏差也證明了上述觀點。

圖9 不同時刻刺參內部擴散系數的分布Fig.9 Effective diffusivity distribution inside the sea cucumber in different drying times

6 結論

本文探討了基于有限元模型確定擴散系數Deff在刺參熱泵干燥研究中的應用，實驗測試了3種不同熱泵干燥溫度t下的刺參干基含水率X變化，建立了考慮收縮的刺參熱泵干燥模型和Deff模型，通過X模擬值與實驗值對比優化獲得Deff，并對比分析收縮變形、t和X因素對刺參Deff的影響。得到如下結論：

1)刺參的Deff隨t的增加而增加，t從35 ℃升至45 ℃后，Deff增加了1倍多。

2)X對Deff具有較大影響。在3種t下，Deff均隨著X的降低而降低，X由500%降至50%時，Deff降低40%左右。

3)Deff研究中應考慮收縮變形的影響，且考慮收縮的Deff均低于忽略收縮情況，對應M1模型的Deff相對偏差范圍為8.7%～14.5%，而M2模型的Deff相對偏差范圍為3.9%～14.6%。采用忽略收縮的干燥模型模擬得到的X與實驗測試數據偏差最大，而考慮收縮的干燥模型模擬得到的X與實驗值吻合最好，尤其考慮Deff隨t和X變化時，模擬值精度更高，相關系數超過0.994。

4)在刺參內部，Deff范圍隨干燥進行逐漸減小，且按由內向外逐漸降低的規律分布，越靠近中心Deff越大。從1 h至15 h，內外Deff差值由6.4×10-10m2/s降至0.9×10-10m2/s，中心處Deff則由14.6×10-10m2/s降至8.9×10-10m2/s。

本文受山東省自然基金(ZR2014EL029)和天津市自然科學基金重點(16JCZDJC33900)項目資助。(The project was supported by Shandong Provincial Natural Science Foundation, China (No. ZR2014EL029) and Tianjin Provincial Key Natural Science Foundation of China (No. 16JCZDJC33900).)