基于決策偏好的聯合火力打擊兵力需求優化方法*

潘俊杰，許瑞明，劉雙雙

(1.軍事科學院評估論證研究中心，北京 100091; 2. 中國人民解放軍61569部隊，北京 100010)

聯合火力打擊任務的實施涉及火箭軍、空軍、海軍等諸多軍兵種的精確打擊力量，兵力需求計算較為復雜，需要考慮不同打擊力量的協作關系[1]。

根據聯合火力打擊作戰任務的特點，火力目標分配優化是準確計算聯合火力打擊兵力需求的前提。聯合火力打擊任務目標分配問題屬于NP完全問題，解決此類問題的算法大多為多目標優化智能算法，不同的算法各有優勢，而粒子群優化算法及其改進算法在資源分配領域具有快速尋優的能力[2]，在軍事及工程計算中有著廣泛應用。文獻[4-6]論述了多種武器平臺對多目標進行火力分配時，將對目標毀傷概率最大作為優化的目標函數[3]。然而，在不同打擊階段，完成任務指標的優先級也不同，比如奪取制權的先期打擊階段，主要以作戰效能最優為首要任務，而后續以保持壓制為主的階段，主要以損耗小、成本低為首要考慮因素。所以研究聯合火力打擊兵力需求優化方法、構建多目標任務分配模型， 必需充分考慮不同作戰階段參與打擊任務的軍兵種火力協同方式，考慮敵方的對抗能力、戰場環境等因素，根據不同打擊階段的優化目標重要程度不同來建立多目標優化模型。

1 聯合火力打擊任務特點及兵力需求計算

聯合火力打擊任務兵力運用具有以下特點：在保證總的火力打擊效果的前提下，應盡可能發揮航空兵、海軍艦炮導彈、陸軍遠程炮兵等反應迅速、火力密度大、突擊持續性強、近距攻擊精度高、打擊效果評估便捷的優勢，使其承擔較多的火力突擊任務。火箭軍有限的常規導彈力量應集中使用，打擊對戰爭進程與結局有重大影響的戰略戰役重點目標，或其他火力難以打擊的重要目標。

因此，在奪取制權作戰階段，諸軍兵種火力協同方式以目標協同為主，以毀傷效果最大作為優先考慮的任務目標；在火力壓制階段，只要達到任務要求的毀傷下界即可，以損失最小作為主要優化目標。

由以上分析，兵力需求計算的前提是建立聯合火力打擊多目標兵力分配優化模型，計算過程分以下幾步：1)梳理約束條件，建立多目標任務—兵力分配優化模型；2)根據作戰任務目標要求，按照決策者的主觀偏好，對目標函數進行優先排序，比如，max{E(X)}?minC(X)?minL(X)代表目標函數max{E(X)}優先，然后用基于模糊偏好信息的粒子群算法對模型進行求解；3)根據計算得到最優解，進行兵力分配，最后，根據耗彈量計算所需兵力。

2 聯合火力打擊任務—兵力分配優化模型

1)任務-兵力決策矩陣

設聯合火力打擊任務T有n個打擊目標，可以表示成T={T1，T2，…，Tn}，Tj(j=1，2，…，n)的價值為Vj；設R={R1，R2，…，Rm}為可供選擇完成聯合火力打擊任務的m種兵力資源，Ri(i=1，2，…，m)的單發彈藥成本為Ci，Ri對Tj的單發毀傷概率為pij，Ri的數量上限為Li，Ri的單位成本為ci；決策矩陣為

(1)

其中，xij表示第i種彈藥用于打擊第j個目標的數量。

2)兵力資源分配上限

(2)

式中，Li為兵力資源Ri的數量上限。

3)毀傷下界

(3)

4)彈藥耗費成本

(4)

式中，Ci為i種彈藥單發成本。

5)完成預期任務指標的武器平臺損耗

(5)

式中，αij為第i種兵力執行第j項打擊任務Tj時的平臺損耗率(比如飛機、艦艇)。

6)任務-兵力分配優化模型

目標函數為最大化打擊效果E(X)，最小化打擊成本C(X)，最小化平臺損耗成本L(X)，根據不同打擊階段，三個目標函數的優先次序有所不同。

約束條件：

①xij為整數

②兵力資源數量約束：

③毀傷下界：

3 用基于偏好信息的粒子群算法對兵力分配優化模型求解

經典粒子群優化算法由Coello和Lechuga正式提出[7]，多目標優化問題的最優解稱為Pareto最優解，該算法運行效率高，交互性強，但是Pareto支配關系視所有目標重要程度相同，從而產生大量解，而有些可行解對決策者無意義，增加了決策負擔。且經典算法容易陷入局部最優。因此，在計算聯合火力打擊兵力需求時，需對經典的粒子群算法加以改進，以求得武器平臺到打擊目標的最優分配，改進措施有：1)加入決策偏好信息，使得算法快速向決策者感興趣的區域收斂；2)調整適應度函數，使計算過程不過早陷入局部最優；3)加入變異算子，增大解空間的搜索范圍。

3.1 決策偏好信息

用對目標的優先排序表示決策者的偏好，提出一種基于偏好的Pareto優先關系，縮小非劣解的范圍。不失一般性，假設決策者的偏好是max{E(X)}?minC(X)?minL(X)，則對于可行解空間的兩個點A，B，判斷A是否優于B的過程如下：

1)只要E(A)>E(B)，則有A優于B,不再比較C(A)、C(B)的關系和L(A)、L(B)的關系;

2)若E(A)=E(B)，C(A)

3)若E(A)=E(B),C(A)=C(B),且L(A)

3.2 個體適應度評價[8]

對于多目標優化問題，不能像單目標優化那樣，通過目標函數計算個體的性能，而是需要針對目標函數，確定適應度函數。這里采用模糊推理系統求得解在目標函數fi上的強度值Si(xk,xl),目標函數fi越重要，Si(xk,xl)越大。適應度評價過程如下：

1)計算當前個體xk∈Ppop(k=1,2,…,N)的正強度值S+(xk)；

2)計算當前個體xk的擁擠距離dk；

3)記Smin=mink=1,2,…,N(S+(xk)),dmax=max1,2,…,N(dk)，對xk∈Ppop，計算適應度：

f(xk)=(S+(xk)-Smin+1)(dk/dmax)2

(6)

其中，(S+(xk)-Smin+1)的作用是將S+(xk)調整為大于1的數，(dk/dmax)2保證群體分布寬度。

3.3 增加變異操作[9]

引入混沌變異操作，以改善粒子群的全局搜索能力。設f(k)為一維Logistic混沌映射進行第k次迭代產生的混沌變量，則：

fk=μf(k-1)(1-f(k-1)),k-1,2,…,n

設變異概率為Pm，按照式(7)進行變異操作。

(7)

3.4 算法步驟

1)初始化。設置有關參數，初始化種群Qsetn，并創建非支配集Sn=Ф。根據決策者偏好，對目標函數排序。

2)將Qsetn中的個體與非支配集Sn中的個體比較

將被支配個體刪除，將非支配個體并入Sn。

3)計算Qsetn和Sn中的個體適應度。

4)如果滿足變異條件，進行變異操作，否則，轉5)。

5)個體最優粒子更新。比較當前所有局部最優粒子，進行粒子更新。

6)更新Sn中的粒子，對Qsetn中的新粒子和Sn中的粒子進行比較，如果新粒子支配Sn中的粒子，則刪除被支配的個體，并將新個體存入Sn，如果無法確認支配關系，則直接將新粒子存入Sn。

7)終止準則判斷。若滿足條件或達到最大迭代次數，輸出Sn中所有非支配解為可行解，否則，轉5)。

4 聯合火力打擊兵力需求計算

計算思路：根據每個作戰階段的兵力分配關系，先計算彈藥消耗量，然后計算作戰階段的兵力需求，最后綜合聯合火力打擊總兵力需求。本文以火箭軍常規導彈與空軍聯合火力打擊為例說明兵力需求計算過程。

4.1 火箭軍兵力需求

根據前文任務-兵力分配優化模型得到解，計算得到不同種類彈藥需求，將同種武器的彈藥求和，推算打擊平臺需求，根據編配規則進行整合概算整體力量需求。若根據前面武器分配模型計算得到：第j個打擊任務對第i型導彈的需求數量為sij，設發射架預留系數為λ，第i(i=1，2，…，k)種型號導彈需求量Si為：

(8)

按照每具發射架配彈b枚的原則，共需發射架數量為：

(9)

4.2 空軍航空兵兵力需求計算

根據前面武器分配模型計算得到：執行第k個打擊任務消耗的第i(i=1，2，…,r)型彈藥數量為sik。

1)第i種彈藥總需求量Si：

(10)

2)假設參戰飛機共r種類型，kij為第j種飛機攜帶i種彈要數量，P為飛機地面損失率，C為規定戰勝百分數，q為我飛機戰損率，根據首輪對地攻擊作戰飛機總量，按照1∶1的比例計算護航的殲擊機數量。

參戰飛機總架次：

(11)

作戰飛機總數：

A=(A_hq)/((1-P-C))

(12)

護航殲擊機:AP=A

5 結束語

本文通過分析聯合火力打擊任務的特點和火力協作模式，建立了多目標兵力分配優化模型，并提出了基于決策偏好信息的改進的粒子群算法，對聯合火力打擊兵力分配優化模型進行求解，最后根據彈藥消耗量計算武器平臺需求，模型簡便快捷，為決策者對于聯合火力打擊任務兵力規劃提供了理論依據和方法支撐。