基于有限元分析的CT修正胸腔建模與感生磁場計算的研究*

陳瑞娟，馮彥博，趙喆,2，王金海，王慧泉,2△，李光旭,2

(1. 天津工業大學電子與信息工程學院，天津 300387; 2.天津工業大學天津市光電檢測技術與系統重點實驗室，天津 300387; 3.天津市醫學電子診療技術工程中心，天津300387)

1 引 言

根據國家癌癥中心發布的《2017中國城市癌癥最新數據報告》，肺癌仍然是我國發病率、死亡率第一的癌癥。目前，肺部腫瘤檢測技術主要有X射線斷層成像、磁共振成像、正電子發射斷層成像,三種檢測設備體積較大，對使用環境有特殊要求。除此之外，X射線斷層成像與正電子發射斷層成像對人體具有一定的輻射危害，不能做日常重復檢查和實時連續監測[1]。磁探測電阻抗成像技術作為一種新型無創成像技術，是對傳統醫學影像技術的重要補充，在肺部動態成像中有重要的應用前景。

磁探測電阻抗成像利用成像體周圍的磁場分布信息來重建成像體斷層電導率分布圖像[2]，是電阻抗成像技術(electrical impedance tomography, EIT)的一個重要分支，具有費用低，便于攜帶，無損檢測等多種優勢[3]。1992年，Ahlfors等[4]首次提出磁阻抗成像(magnetic impedance tomography，MIT)的概念，并通過實驗證明通過測量外部磁場值可以對成像體內部電導率變化進行定位。1999年，Tozer[5]等提出MIT數據采集系統原型，并通過實驗證明由磁場重建二維電流密度分布的可行性。2004年，Ireland等[6]將此技術更名為磁探測電阻抗成像，并證明其數據采集和活體電流密度成像的技術可行性。在國內，天津大學李剛課題組將MDEIT應用于三維人體經絡定位[7]，并圍繞MDEIT的若干關鍵問題進行深入研究，優化數據采集方式[8]，提出環形激勵電極[9]和全變差正則化重建算法[10]等，有效地推進MDEIT的發展。

目前，EIT已經廣泛應用于肺部監護中[11]，其首批臨床應用成果于2010年取得國際質量體系認證[12]。作為三維應用技術，MDEIT主要解決了EIT中表面放置檢測電極問題[6]，其應用磁場采集線圈在成像體周圍的空間中采集磁場分布數據，數據位置和數量不受成像體表面的約束，不存在接觸阻抗的影響，避免了數據失真和系統阻抗匹配的問題。本研究將MDEIT應用于肺部腫瘤檢測，從胸腔CT圖像中獲取關于胸腔解剖結構的先驗信息進而構建胸腔三維模型，通過仿真計算獲得肺部腫瘤患者與正常人胸部周圍磁場分布的差異性特征，從而為MDEIT應用于肺部腫瘤檢測提供理論依據。

2 磁探測電阻抗成像及正問題理論基礎

圖1為磁探測電阻抗成像系統示意圖。激勵電流I通過電極注入成像體從而在成像體周圍激發磁場，利用磁場采集線圈采集成像體周圍的磁場分布數據，從而重建成像體內部電導率分布。

圖1 磁探測電阻抗成像系統

貼在目標區域Ω邊界?Ω上的電極向成像體注入電流I，在目標體內部會產生與電導率σ相關的電勢分布和電流密度分布。根據Maxwell方程和Ohm定律可知，Laplace方程適用于目標區域Ω內部的電勢φ和電導率σ分布，見式(1)。

·σφ=0

(1)

在邊界?Ω上滿足Neumann邊界條件，則有式(2)。

(2)

其中，φ(s)為區域Ω內一點的電勢；n為邊界?Ω上法線單位向量；j為給定邊界上注入電流的電流密度向量。將式(2)經過變換得到式(3)。

(3)

其中，A+為電流注入電極的面積，A-為電流流出電極的面積。

根據電導率分布σ和Neumann邊界條件，求解 Laplace方程可以得到電勢φ的分布，進而目標區域Ω內部的電流密度見式(4)。

J=-σφ

(4)

在此基礎上，通過Biot-Savart定律可以求出目標體外部的磁感應強度，見式(5)。

(5)

其中，μ0為真空磁導率；r′=(x′,y′,z′)為場點；r=(x,y,z)為源點。

3 胸腔解剖結構提取與建模

胸腔內不同器官、組織層疊交錯分布，構成具有復雜電導率分布的導體。圖2(a)為肺癌患者胸腔CT圖像，該圖像源于肺部圖像數據庫聯盟(the lung image database consortium，LIDC)[13]。CT圖像是以不同的灰度值來表示不同的器官和組織對于X射線的吸收程度的一種醫學成像方法，黑影區域表示低密度區，白影區域表示高密度區。根據不同組織對X射線的吸收程度以及其在胸腔位置分布的經驗值，在圖2(a)胸腔CT圖像中可以清晰的辨別出，1為肌肉組織，2為肺，3為心臟，4為骨組織，5為肺部腫瘤組織。

圖2 肺腫瘤患者胸腔CT圖像

為獲取胸腔內器官形態結構以及空間位置分布，對肺癌患者的CT圖像進行圖像分割以提取胸腔內的空間構成，圖像分割采用灰度閾值分割算法，首先對CT圖像進行區域均值濾波以濾除噪聲與誤差，同時優化像素分布，依據組織器官特征與灰度值的對應關系進行區域分割，所得分割圖像的像素分布與原始圖像保持一致，圖2(b)為圖像分割結果。

依據CT圖像的分割結果，實驗構建正常人和肺部腫瘤患者的胸腔三維模型，見圖3、圖4。為保證胸腔空間結構的一致性，將肺癌患者腫瘤組織區域移除，從而構建正常人胸腔三維模型。模型成像區域半徑為0.25 m，高度為0.5 m。依據已有的生理數據[14]，在10～100 kHz測量頻率之間，肺容積為5 000 mL，電導率為0.04 S/m，內部的腫瘤體積為150 mL，電導率為1.45 S/m。模型其余部分設定為肌肉，電導率為0.5848 S/m[15]。

圖3 正常人胸腔模型

針對本次研究，圖像分割保留了胸腔、肺組織、腫瘤組織的生理形態，以及相互之間的空間相對位置。利用從CT圖像中提取到的關于胸腔解剖結構的先驗信息對胸腔進行建模，提高了胸腔模型與真實胸腔的相似度，為磁探測電阻抗成像正問題計算提供可靠支撐。

圖4 腫瘤患者胸腔模型

4 數值計算與分析

正問題的求解采用有限元分析方法，在給定邊界條件下，首先對模型的電勢分布進行求解，其次對模型電流密度求解，進而計算模型外采集點處的磁感應強度，在此給出仿真計算的具體算法。

見圖5(a)，將模型剖分為64×64×10個單元，剖分單元的大小與CT掃描的體素一致。在目標體表面貼放一對長方形電極，忽略電極厚度，電極大小為1 cm×10 cm，電流頻率為31.25 kHz，電流強度為5 mA，方向沿X軸由左至右。見圖5(b)，測量平面平行于X-Y平面且位于肺部中央，在此平面上從圓心位于肺部中心且半徑為0.5 m的圓上等角度間隔地拾取36個測量點，將此36個測量點作為場點收集成像體周圍磁感應強度數據。

圖5 模型剖分與采樣點示意圖

在第二類邊界條件下，采用變分方法對場域方程進行離散化處理，得式6所描述的離散結果[16]。

(6)

其中φj為剖分節點的電勢；σ為單元的電導率；Nj為基函數；Jn為電流；i，j=1,2,...n,n為剖分節點總數。將式(6)改寫成矩陣形式，見式(7)。

(7)

Nj為基函數，本次研究中的剖分單元為立方體，則立方體的基函數可以由式(8)中的插值函數獲取，假設a、b、c、d、e、f、g、h為待定常數，

(8)

由于激勵電極選為片電極，落在邊界單元的面上，假設注入電流的量值為I，單元的面積為Δ，則

(9)

由此可以計算模型剖分單元節點上的電勢值，進而依據式(4)計算出模型內的電流密度分布。在此基礎上，應用Biot-Savart定律計算模型外部的磁感應強度。式(10)為Biot-Savart定律離散化公式。

(10)

其中Bj為第j個采樣點的磁感應強度矢量，Ji是第i個單元的電流密度矢量，Vi是第i個單元的體積。rj是第i個單元單元的中心到測量點的矢量。i=1, 2 ....n,n為剖分單元總數。利用以上公式，計算得到圖6、圖7、圖8、圖9的電勢、電流密度、磁感應強度的分布，本次仿真實驗是在Matlab軟件平臺上完成的。

圖6 正常人(a)與患者(b)模型電勢分布

Fig6Potentialdistributionofnormalhuman(a)andpatient(b)

由圖6和圖7中可以看到，在給定的模型和激勵信號下，電勢、電流密度隨胸腔內部阻抗分布的差異產生相應的特異性分布，直觀來看可以辨識胸腔內部基本結構。

圖7 正常人(a)與患者(b)模型電流密度分布

Fig7Currentdensitydistributionofnormalhuman(a)andpatient(b)

圖8 正常人模型磁感應強度矢量圖

Fig8Vectorgraphofmagneticinductionintensityofnormalhumanmodel

圖9 患者模型磁感應強度矢量圖

Fig9Vectorgraphofmagneticinductionintensityofpatientmodel

由圖8和圖9可以看到，胸腔外部周圍的感應磁場垂直于電流方向，從本次采集點的計算值來看，在模型中間位置磁感應強度值較大，靠近電極部位的磁感應強度值逐漸減小。圖10中，對正常人和肺部腫瘤患者的磁感應數據的具體數值進行對比分析，結果顯示，肺腫瘤模型周圍的磁感應強度比正常人大10.52%。

圖10正常人與肺腫瘤患者模型外部磁感應強度對比

Fig10Comparisonofextemalmagneticinductionintensitybetweennormalhumanandpatientwithlungcancer

5 結語

本研究針對磁探測電阻抗成像的正問題，首先，基于LIDC數據庫人體胸腔CT圖像對胸腔結構進行特異性分析，并基于灰度閾值分割算法提取胸腔內部組織器官空間結構分布。依據在CT圖像中提取到的先驗信息并結合各組織的電學屬性對胸部進行三維建模。其次，采用有限元分析方法分別計算胸腔模型的電勢分布、電流密度分布、外部磁感應強度分布。在此基礎上，對癌癥患者和正常人外部磁感應強度數據進行對比分析，其結果顯示肺腫瘤模型周圍的磁感應強度比正常人大10.52%。

磁探測電阻抗成像通過向成像體注入安全激勵電流激發外部磁場，成像體內部電導率分布影響電流密度分布，基于Biot-Savart定律，電流密度決定感應磁場。然而，肺部疾病會直接導致組織器官的電導率、胸腔結構等與正常人存在差異，進而引起胸部周圍磁感應強度的波動異常。

外部磁場能夠反映成像體內部電導率的分布，本研究提供了磁探測電阻抗成像正問題的計算方法，同時，通過對正常人與肺部腫瘤患者的數值計算分析發現其外部磁場的差異性，在一定程度上為磁探測電阻抗應用于肺部疾病檢測的可行性提供重要依據。