基于改進(jìn)模糊層次分析法的精神壓力量化研究*

李章勇，安耀明

(1.重慶郵電大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程研究中心，重慶 400065；2.重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

1 引 言

隨著社會節(jié)奏不斷加快，精神壓力成為影響人們生活的重要因素。心率變異性(heart rate variability, HRV)提取自心電信號RR間期序列，與精神壓力聯(lián)系密切。隨著HRV信號研究的不斷發(fā)展，通過心率變異性來評估人體精神壓力成為可能[1-2]。精神壓力的檢測以及評估有助于人們了解自身健康狀況，并進(jìn)行自我調(diào)節(jié)，避免了長期處于壓力狀態(tài)而造成的亞健康狀態(tài)及其帶來的不良影響。

目前檢測精神壓力的方法一般為問卷測試。近幾年的研究中，均將心率變異性作為檢測精神壓力的一種有效指標(biāo)。文獻(xiàn)[3]提出可以通過HRV反映精神壓力，文獻(xiàn)[4]分析了隨著精神壓力變化的HRV信號的時域及頻域參數(shù)。文獻(xiàn)[5]中提出利用RR間期以及體溫等參數(shù)識別精神壓力。文獻(xiàn)[6]中提出了一種壓力分級的想法，通過數(shù)據(jù)的波動范圍反映精神壓力的等級。

本研究提出了基于改進(jìn)模糊層次分析法的精神壓力量化模型。通過改進(jìn)的層次分析法確定各級權(quán)重，將三標(biāo)度法同九標(biāo)度法相結(jié)合實(shí)現(xiàn)對權(quán)重的判定，通過最優(yōu)傳遞矩陣避免了一致性檢驗所造成的誤差調(diào)整。最后考慮到指標(biāo)的模糊性，結(jié)合模糊綜合評價，量化了精神壓力值，提高了精神壓力的評價準(zhǔn)確性及可信度。

2 精神壓力影響因素

研究發(fā)現(xiàn)，自主神經(jīng)系統(tǒng)的平衡、穩(wěn)定和調(diào)節(jié)性能夠密切、客觀的反應(yīng)機(jī)體壓力的變化，而HRV能夠反應(yīng)人體自主神經(jīng)系統(tǒng)的功能。見圖1，自主神經(jīng)系統(tǒng)的交感神經(jīng)和副交感神經(jīng)分布在內(nèi)臟、血管、腺體等器官的神經(jīng)上，共同控制呼吸、心跳、排汗、體溫等功能。例如心跳的控制，并不能依個人的意識，想快則快，要慢則慢，可是一旦運(yùn)動，人的交感神經(jīng)系統(tǒng)就會使心跳自然加快，一旦處于休息或睡眠狀態(tài)時，人的副交感神經(jīng)系統(tǒng)就會使心跳自然變慢，這是體內(nèi)自主神經(jīng)系統(tǒng)自然調(diào)控的結(jié)果[7-8]。

圖1 HRV與精神壓力的關(guān)系

實(shí)驗方法：選取 50 名學(xué)生，年齡為 21 到 28 歲之間的身體健康的正常人，實(shí)驗在封閉室內(nèi)進(jìn)行。提前告知學(xué)生實(shí)驗內(nèi)容，避免造成提前精神緊張。實(shí)驗設(shè)立騎車運(yùn)動來誘發(fā)精神壓力的產(chǎn)生，被試者盡力騎車，時間為10 min。分別采集每位實(shí)驗人員在靜臥放松狀態(tài)以及運(yùn)動緊張后的5 min心電數(shù)據(jù)。根據(jù)心電數(shù)據(jù)計算各組的HRV特征參數(shù)，通過對比研究實(shí)驗前后參數(shù)的變化，通過反復(fù)試驗可以選出隨著精神壓力變化而敏感變化的指標(biāo)參數(shù)，表1數(shù)據(jù)為配對檢驗的統(tǒng)計結(jié)果。

表1 各參數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果

結(jié)果得出，非線性分析中，相平面圖、分維數(shù)隨著壓力增大而減小，李氏指數(shù)則隨著壓力增大而增大；在時域分析中，正常竇性心率RR間期標(biāo)準(zhǔn)差SDNN，相鄰 RR 間期之差大于 50 ms 的個數(shù)占所有 RR 間期個數(shù)的百分比pNN50隨著壓力呈減小趨勢，而第一聲音為準(zhǔn)心臟每分鐘跳動的次數(shù)HR呈現(xiàn)增大趨勢；頻域分析中，總功率TP為減小趨勢，而低頻與高頻比LF/HF呈現(xiàn)增大趨勢。由以上參數(shù)，建立三層精神壓力模型，見圖2。

圖2 精神壓力評估指標(biāo)體系

3 改進(jìn)的層次分析法

3.1 改進(jìn)的層次分析法

層次分析法是一種定性的判斷分析方法，研究者將復(fù)雜的問題劃分為多層次進(jìn)行分析。通過各層因素間的比較和計算，獲得因素權(quán)重值，從而選出最適合的方案。層次分析法根據(jù)特征值求出歸一化權(quán)重后，還需進(jìn)行一致性檢驗。若不通過，需重構(gòu)判斷矩陣，直到通過，過程復(fù)雜且容易前后矛盾[9]。

改進(jìn)的層次分析法通過最優(yōu)傳遞矩陣得出各因素的權(quán)重值，可避免一致性檢驗造成的前后矛盾。同時，九標(biāo)度法判斷精度較高，適用于重要性相差較多的兩兩判斷。三標(biāo)度法判斷精度較低，可用于對重要性相差不多的兩兩判斷。如，一級結(jié)構(gòu)中，因非線性與頻域等重要度相差較多，采用九標(biāo)度法；二級結(jié)構(gòu)中參數(shù)LF/HF與TP重要度相差較小，則采用三標(biāo)度法。

3.2 九標(biāo)度法

(1)一般的層次分析法中，大多采用九標(biāo)度法，其構(gòu)造的判斷矩陣精度較高。判斷矩陣形式如下：

(1)

式中aij表示為指標(biāo)Ai對Aj的相對重要性。表2為所用1-9比例標(biāo)度。

表2 1-9比例標(biāo)度

另若指標(biāo)Ai不如Aj重要，這時aij取值為1/v，v為1～9，一般的aij為aji的倒數(shù)[10]。

(2)當(dāng)構(gòu)建的判斷矩陣未能通過一致性檢驗時，需重構(gòu)判斷矩陣，最優(yōu)傳遞矩陣可以避免這一情況[11]。最優(yōu)傳遞矩陣D：

(2)

判斷矩陣的擬優(yōu)一致矩陣C：

cij=10dij

(3)

對矩陣C求取最大特征值對應(yīng)的特征向量并進(jìn)行歸一化處理，即為各指標(biāo)的權(quán)重。

3.3 三標(biāo)度法

(1)三標(biāo)度法首先需要通過兩兩比較得出比較矩陣：

aij為指標(biāo)i與j的重要性比較，其中aii=1。因三標(biāo)度法構(gòu)建的矩陣不是互反矩陣，因此需對其進(jìn)行以下處理[12]。

(2)計算重要性排序：

(4)

(3)構(gòu)造判斷矩陣C：

(5)

(4)得到判斷矩陣C后通過式(2)即可得到各指標(biāo)的權(quán)重[13]。

4 精神壓力評估

為了實(shí)現(xiàn)定量分析，還需加入模糊評價的方法。這是模糊數(shù)學(xué)中常用的綜合評價方法，能實(shí)現(xiàn)從定性到定量的分析, 從而做出客觀的、正確的、符合實(shí)際的評價, 進(jìn)而解決模糊性的實(shí)際問題。

4.1 隸屬函數(shù)

在模糊綜合評價中一般由評估指標(biāo)的隸屬度來反映出人們對該指標(biāo)的評判程度[14-15]。隸屬度和隸屬函數(shù)的準(zhǔn)確性直接影響著評價結(jié)果的可信度。一般為領(lǐng)域?qū)＜医o出相關(guān)的隸屬度的定性判斷，再借助于隸屬函數(shù)得出指標(biāo)的隸屬度。其步驟如下：

首先要確定綜合評價的指標(biāo)集，即評價指標(biāo)的狀態(tài)U={u1,u2,...un}, 其中u1至un為影響綜合評價的各個指標(biāo)。在模糊評價中，各評估指標(biāo)均含有論域V={V1，V2,…,Vn},代表著該指標(biāo)存在的各種狀態(tài)。在精神壓力評估中設(shè)定指標(biāo)有高，偏高，正常，偏低四種狀態(tài)，對于越小越高的類型設(shè)定其論域V={高，偏高，正常，偏低}，對于越小越低的指標(biāo)則設(shè)定相反的論域。本研究選用梯形模糊數(shù)作為隸屬函數(shù)。以參數(shù)中相平面圖為例，它屬于越小越高的類型，其隸屬函數(shù)見圖3。

圖3 隸屬函數(shù)示意圖

函數(shù)如下面公式所示：

(6)

(7)

(8)

(9)

其他指標(biāo)也可采用相同的辦法得出所需的隸屬函數(shù)。確定了論域V和隸屬函數(shù)后，通過向?qū)＜易稍兊贸龊瘮?shù)中相應(yīng)的參數(shù)值[16]，即可得出單個指標(biāo)的模糊向量。以 “相平面圖”為例，其論域V={高，偏高，正常，偏低}，通過咨詢專家，得出其隸屬函數(shù)的參數(shù)，分別為a1=0.1，a2=0.8，a3=1.7;b1=0.5，b2=1.2，b3=2；根據(jù)實(shí)際所測得相平面值1.5014，代入上式函數(shù)，即可得其模糊向量為{0，0.37，0.63，0}。通過模糊向量即可得到該層的模糊矩陣Ci。

4.2 指標(biāo)綜合評價

在進(jìn)行精神壓力評估時，先對最底層指標(biāo)進(jìn)行評估，再根據(jù)其指標(biāo)權(quán)重W得出上層指標(biāo)的評價矩陣[17-18]，為：

Bi=WBigCi

(10)

其中，Ci為4.1節(jié)中所得隸屬矩陣，WBi為二級指標(biāo)中相應(yīng)判斷矩陣求取的權(quán)值，由式(10)可得一級評價矩陣B。

根據(jù)一級指標(biāo)(非線性，時域，頻域)的權(quán)重即可得出精神壓力隸屬度向量A：

A=WBgB

(11)

其中WB為一級指標(biāo)權(quán)重。

4.3 精神壓力量化評估

為了量化精神壓力，首先在0～100范圍內(nèi)構(gòu)建評價表，見表3。

表3 評價范圍表

則最終得分：

f=YgA

(12)

其中，Y為表3中對應(yīng)的分?jǐn)?shù)向量，A為4.2節(jié)中所得精神壓力隸屬度向量。

5 實(shí)例分析

5.1 改進(jìn)層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重

每個評估指標(biāo)在精神壓力評估中都占據(jù)一定的重要性，其重要程度通過指標(biāo)權(quán)重來體現(xiàn)。非線性、時域及頻域?qū)樱嗥矫妫志S數(shù)及李氏指數(shù)層，其中的指標(biāo)重要性相差較大，因此采用九標(biāo)度法。而SDNN、pNN50及HR，LF/HF和TP 層重要性相差不多，采用三標(biāo)度法。權(quán)重求解公式見第三節(jié)。

一級指標(biāo)權(quán)重WB=(0.22,0.1,0.68)

二級指標(biāo)權(quán)重WB1=(0.44,0.12,0.44)

WB2=(0.66,0.34)

WB3=(0.64,0.13,0.23)

為了驗證本方法的正確性，采用層次分析法確定權(quán)重后進(jìn)行對比，所得權(quán)重值對比圖見圖4。

圖4 權(quán)重對比

由圖4可知，兩種方法確定的指標(biāo)權(quán)重值趨勢相同。而層次分析法需進(jìn)行一致性檢驗，需要對判斷矩陣進(jìn)行修改。改進(jìn)的層次分析法，通過改善判斷矩陣的構(gòu)成，并應(yīng)用最優(yōu)傳遞矩陣計算權(quán)重避免了其中的部分主觀誤差，使得結(jié)果更加準(zhǔn)確。

5.2 隸屬度和模糊向量

首先確定各指標(biāo)的隸屬函數(shù)，各指標(biāo)再根據(jù)隸屬函數(shù)確定其隸屬度。設(shè)定指標(biāo)論域V= {高，較高，正常，偏低}。根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)，代入隸屬函數(shù)中計算出指標(biāo)的隸屬度，可以得到定量指標(biāo)的模糊向量。以實(shí)驗采集的一位人員數(shù)據(jù)為例，其各項數(shù)據(jù)為: SDNN：42.64，HR:90.16，pNN50:0.59，LF/HF:1.94，TP:2239，相平面圖：0.5206，李氏指數(shù)：6.5，分維數(shù)：1.06。代入隸屬函數(shù)可得結(jié)果見表4。

表4 示例結(jié)果

得到其模糊矩陣如下所示：

5.3 模糊綜合評價

(1) 一級模糊評價

考慮前面專家評分獲得的權(quán)重向量，用3.3中公式求U的模糊變換：Bi=WBi·Ci(i=1，2，3)可得如下各級權(quán)重：

B1=WB1×C1

B2=WB2×C2

B3=WB3×C3

(2) 二級模糊綜合評估設(shè)

A為精神壓力的滿意度隸屬向量，用B1，B2，B3構(gòu)造單因素評價矩陣B，考慮權(quán)重因素，進(jìn)行二級模糊綜合評價可得：

A=WBgB=(0.3778 0.4965 0.0988 0.026)

由此可知精神壓力狀態(tài)屬于高，偏高，正常，偏低的隸屬度分別為0.3778, 0.4965, 0.0988, 0.026，根據(jù)式(12)，求得此實(shí)驗人員精神壓力分值f得：

90×0.3778+70×0.4965+50×0.0988+20×0.026=74.22

此數(shù)據(jù)為運(yùn)動后測得，可以看出此時得出的精神壓力狀態(tài)確實(shí)處于偏高狀態(tài)。根據(jù)被測者反饋，在靜臥時身體比較放松，內(nèi)心較為平靜且心理活躍度較小；在極限運(yùn)動下，身體比較疲勞且內(nèi)心出現(xiàn)較大波動，心理活躍度非常大。

6 結(jié)束語

精神壓力評估對人們的健康生活有著重要意義。通過實(shí)驗研究，選取了HRV信號的敏感參數(shù)，提出了一種改進(jìn)的模糊層次分析法量化精神壓力。同層次分析法的壓力評估相比，避免了一致性檢驗帶來的前后誤差，將九標(biāo)度與三標(biāo)度法相結(jié)合，提高了結(jié)果的準(zhǔn)確性。實(shí)例驗證表明本方法能準(zhǔn)確的量化精神壓力值。目前對精神壓力的研究較少，其他影響指標(biāo)以及計算方法有待進(jìn)一步的挖掘。