基于AD-ALINEA的入口匝道控制方法

王衛衛, 張尚偉，王江蘭，袁濤

(煙臺工程職業技術學院，山東 煙臺 264006)

隨著經濟的發展，交通擁堵已經成為世界各國城市發展所面臨的首要問題之一。城市交通擁堵不僅使能源消耗和環境污染不斷增加，而且還降低了道路的安全性和運行效率。城市快速路作為城市交通基礎設施的關鍵組成部分，在城市交通中承擔了重要的作用。而入口匝道是連接城市普通干道和城市快速路的重要方式，入口匝道的合理控制能夠在一定程度上緩解快速路擁堵[1]。因此，有效的入口匝道控制關系著整個城市交通系統的運行效率。

入口匝道控制是根據快速路上的交通需求控制由匝道進入快速路的車輛，從而使快速路上的車輛運行處于最佳狀態[2]，是應用最廣泛、也是最有效的一種緩解城市快速路交通擁擠的控制形式[1]。經典的ALINEA算法通過檢測快速路下游的占有率，在上一時刻匝道調節率的基礎上，根據固定的臨界占有率與檢測到的占有率之間的差值，對入口匝道進入快速路的車輛數目進行實時控制，從而使快速路交通維持在最佳狀態附近。為了使控制算法與實際道路交通狀況更接近，Smaragdis等[3]對ALINEA進行改進，提出AD-ALINEA(Downstream-measurement Based Adaptive ALINEA)，該控制方法將ALINEA中固定的臨界占有率改為隨時間變化的數值，計算每個取樣時間內實測的交通量與占有率的導數，該導數在限定范圍內時采用原占有率, 否則就將占有率在原基礎上增大或減少一定數值。Wang等[4]針對瓶頸位于入口匝道下游具體位置的情況，提出了PI-ALINEA方法。此后，其又針對瓶頸位于入口匝道下游隨機位置的情況，假設瓶頸可能產生于入口匝道下游的多個位置，對于每個瓶頸的可能位置，應用PI-ALINEA方法計算調節率，并將最終調節率取為這幾個調節率滑動平均值的最小值[5]。Ruijgers等[6]將ALINEA方法與主路上游車輛的穩定性相結合，對ALINEA進行改進，使匝道調節率在ALINEA的基礎上根據主路上游車輛的穩定性發生微小改變。此外，關于ALINEA方法的改進還有FL-ALINEA(Flow-Based ALINEA)、UP-ALINEA(Upstream-Occupancy Based ALINEA)等[7-10]。然而，這些控制方法主要考慮的是快速路本身的流量，沒有考慮匝道排隊對匝道和與之相連普通道路交通的影響，只考慮到提高快速路的交通效率，沒有兼顧整體路網的交通公平性。

在對匝道進行控制時，既要考慮快速路交通流量，又要考慮匝道排隊的影響，所以在基于AD-ALINEA的基礎上，我們采用了一種新的方法，這種方法同時考慮到主線交通和匝道排隊長度過長的影響，將最終的匝道調節率取為由AD-ALINEA和排隊控制計算出的兩個調節率的最大值，當匝道排隊很小時，排隊控制不起約束作用，匝道調節率由AD-ALINEA計算得到。而當排隊增大到一定值時，排隊控制開始起約束作用，匝道調節率由排隊控制計算得到，從而防止了匝道上排隊過長情況的出現，保證了與快速路相連的其他道路的交通。最后，本文對所提出的控制方法進行仿真評價并得出結論。

1 匝道控制方法

1.1 匝道體系結構

本文模擬的匝道情形如圖1所示，其中城市快速路具有較高的通行能力，普通道路具有較低的通行能力，兩者通過匝道連接在一起。

圖1 道路拓撲結構圖Fig. 1 Sketch of the on-ramp system

1.2 匝道控制方法

1.2.1 ALINEA算法

該算法是20世紀70年代提出的一種控制方法, 以實測的交通流參數為依據，不斷地對匝道控制率進行調節[11]，從而使主線上的車輛維持在最佳狀態下。具體計算方法如下：

r(t)=r(t-1)+Kr(O-Oout(t-1))，

(1)

其中：r(t)是t時刻入口匝道的調節率，O是匝道下游的期望占有率，通常取O=Ocr，Ocr為臨界占有率的值，在ALINEA中，Ocr為固定值。Oout(t)是t時刻匝道下游的占有率。Kr是調節參數，ALINEA算法對于Kr值的選擇不敏感．即使Kr在很大范圍內變動，系統也能保持良好的控制效果[12]。研究表明，當Kr=70時，可以得到最佳控制效果。

1.2.2 AD-ALINEA算法

為了加強ALINEA控制方法的實時性與適應性, Smaragdis等[7]提出了針對匝道下游的AD-ALINEA算法，引入一個臨界占有率的估計器, 以獲得實時變化的臨界占有率, 使之與道路實際情況更加吻合。與ALINEA方法不同，該控制方法中的臨界占有率Ocr不是固定值，而是隨時間變化的值。

r(t)=r(t-1)+Kr(Ocr(t)-Oout(t-1))，

(2)

(3)

式中,D為每個時間段內實測的交通量與占有率的導數,如果D在[D-,D+]范圍內(其中D+≥0,D-≤0), 就采用原有的占有率,若不在該范圍內則在原有基礎上相應增大或減少Δ，具體算法見文獻[3]。

1.2.3 新的匝道控制方法

ALINEA算法主要針對快速路的下游擁堵問題，通過限制入匝道車輛來減少快速路下游的交通擁堵。但這種方法沒有考慮到入匝道可能會出現排隊延伸至與快速路相連接的干道的情形，從而會影響相鄰道路的運行效率，因此，本文提出了將匝道排隊長度約束與AD-ALINEA控制相結合的方法。具體算法過程如下：

(4)

R(t)=max[r(t),r′(t)]，

(5)

其中，r′(t)，r(t)，R(t)分別為t時刻由匝道排隊控制求出的匝道調節率、由AD-ALINEA控制方法計算出的匝道調節率以及最終匝道調節率。Kj，k分別為阻塞密度和當前密度。lcell是每個匝道元胞的長度，d為交通需求，M是一個控制參數，設為60 s。

由式(2)～(5)可以看出，當交通需求很小時，快速路還遠未達到擁擠狀態，由AD-ALINEA計算出的控制率r(t)將會很高，同時，如式(4)所示，由排隊約束計算出的控制率r′(t)將會很低，因此，此時最終調節率由AD-ALINEA計算得到，AD-ALINEA控制方法占主導地位。然而，隨著交通需求的增長，由AD-ALINEA計算出的控制率r(t)將會降低，從而導致匝道排隊長度增加，為了避免匝道排隊長度過長，由排隊約束計算出的控制率r′(t)將增加，當r′(t)大于r(t)時，排隊控制將發揮作用并占據主導地位。這種新的控制方法只有在匝道排隊控制方法計算出的匝道調節率大于AD-ALINEA控制方法計算出的匝道調節率時，排隊控制才被激發，防止了匝道上過長排隊長度的形成，進而保證了與快速路相連的普通道路的交通(如圖1所示)。

2 元胞傳輸模型(CTM)

2.1 路段模型

CTM路段模型將路段劃分為多個等距的小段元胞[13-15]， Daganzo[16]提出，該模型假設路段上的交通流量q與密度k有式(6)所示的關系(圖2)：

圖2 元胞傳輸模型密度-流量圖Fig. 2 Relationship between density and flow of CTM

(6)

式中，v，ω，qmax，Kj分別表示自由流速度、交通擁擠時車流的反向傳播速度、最大交通流量以及阻塞密度。將時間離散化，元胞長度取為自由流在一個時間步長內走行的距離，可以得到由元胞i-1流入元胞i的流量，如式(7)所示：

yi=qδ=min{vki-1δ,qmaxδ,ω(Kj-k)δ}。

(7)

由于元胞內的車輛數目ni=kivδ，因此可將上式表示為：

yi(t)=min{ni-1(t),Qi(t),ω(Ni(t)-ni(t))/v}，

(8)

ni(t)=ni(t-1)+yi(t-1)-yi+1(t-1)，

(9)

其中，ni(t)為t時刻元胞i內的車輛數；yi(t)為t時刻元胞i的流入率；Qi(t)為t時刻元胞i的最大流入率；Ni(t)為t時刻元胞i的最大承載能力。

2.2 節點模型

本文構造的CTM節點模型為合流CTM模型，其結構如圖3所示：

圖3 元胞傳輸模型的合流節點模型示意圖Fig. 3 The structure of merging node model in CTM

該模型基于以下規則：

(1)車輛進入末尾元胞以后全部駛離末尾元胞。

(2)上游路段直接進入節點的車輛與由匝道進入節點的車輛按比例流入節點元胞。

不采用匝道控制時，最終調節率R(t)選取為一個無限大的值，當采用AD-ALINEA方法對入口匝道進行控制時，其初始調節率取為r(t)=Q(t)，Q(t)為匝道元胞的最大流入率，其后的調節率根據(2)進行更新，最終調節率R(t)=r(t)。當采用本文提出的控制方法時，最終調節率的計算如式(5)所示。

3 模擬與結果分析

3.1 仿真模擬

本文應用CTM模擬匝道情形，參照文獻[13]，其模型參數的選擇如下所示：ω=7.76 m/s，v=16.7 m/s，Kj=0.17 輛/m，δ=1 s，主路、匝道與普通道路元胞的最大流入率分別為1.8 輛/s，0.9 輛/s，0.9 輛/s，主路、匝道與普通道路元胞所能容納的最大車輛數，即元胞的最大承載能力分別為5.6,2.8,2.8。模擬的總時間為240 min。假設各時刻主路與匝道的交通需求如圖4所示。

圖4 各時刻各道路的交通需求Fig. 4 Traffic demand scenario

對于提出的新的匝道控制方法，即將AD-ALINEA與排隊約束相結合的方法，其參數的選取如下所示：

Kr=70，Δ=3 輛/(km·車道)，D+=25 km/h，D-=-25 km/h，T=60 s，kmax=125 輛/(km·車道)模擬所得結果如圖5所示：

圖5 3種控制方法的模擬結果Fig.5 The simulation results for three on-ramp metering methods

3.2 結果分析

由圖5可以看出，主路下游密度與流量隨時間變化的趨勢與交通需求隨時間變化的趨勢是一致的。由圖5中的a和b可以看出，ALINEA與AD-ALINEA控制方法所得到的主路下游的密度、流量基本一致，只是在165 min時AD-ALINEA的流量比ALINEA稍高些。小于100 min，三種控制方法無明顯差別，在100～165 min區間高峰交通需求的情況下，新的控制方法所獲得的主路下游的流量明顯比其他兩種方法高，在165～175 min區間，新的控制方法所獲得的主路下游的流量明顯比其他兩種方法低。

為了驗證本文提出的方法的有效性，本文還將3種方法產生的匝道排隊長度進行了對比，如圖5c所示。從圖中可以看出，由于低交通需求的原因，在100 min之前，排隊約束不起作用，三種控制方法基本不存在差別，而在100～200 min之間快速路與匝道交通需求都較高的時段，新的控制方法產生的排隊長度明顯比其他兩種方法低。在170～190 min之間，AD-ALINEA的排隊長度明顯低于ALINEA.

將圖5中的a、b、c綜合進行分析，可以發現與其他兩種方法相比，新的方法流量較低時，其匝道排隊長度也較低，流量稍微降低也許就是保證較低匝道排隊長度所要付出的代價。但總體來看，實施新的控制方法后，主路下游的流量仍然很高，同時匝道排隊長度很低。由此可見，將AD-ALINEA與排隊約束相結合，既保證了主路下游的流量，又同時兼顧了匝道與快速路車輛的公平性，保證了通過匝道與快速路相連的普通道路的交通。

4 結論

本文將入口匝道排隊長度對整體路網交通的影響考慮在內，提出了一種基于AD-ALINEA 的入口匝道控制方法。該方法降低了匝道排隊長度，避免了入口匝道上排隊過長的現象，保證了與快速路相連的其他道路的交通，提高了整體路網的公平性。但該方法會使得主路下游流量稍有下降，在整體路網公平性極大提高的同時使得路網的效率略有降低。今后，可以考慮對AD-ALINEA 與排隊控制加權以求取匝道調節率，使整體路網的效率和公平得到最大程度的兼顧。