微積分教學中的一題多解探討

簡慧　沈冬梅

【摘要】：微積分是高等數學教學的主體和核心內容， 是高等學校理工科和文管類大學本科生必須要掌握的重要基礎知識。而極限理論是微積分學的理論基礎，極限方法是微積分學的一種基本方法，極限思想和極限運算貫穿微積分學的始終。本文主要通過對兩類求極限問題一題多解方法的探討，幫助學生深刻理解極限思想，做到活學活用，舉一反三，由此提高高等數學課程教與學的效果。

【關鍵詞】：微積分 函數極限 一題多解

1引言

微積分是高等數學教學的主體和核心內容， 是高等學校理工科和文管類大學本科生必須要掌握的重要基礎， 因而學好微積分至關重要。 而極限理論是微積分學的理論基礎，極限方法是微積分學的一種基本方法，極限思想和極限的運算貫穿整個微積分學的始終。在高等數學授課過程中，我們主要介紹了以下幾種常見的求極限方法：（1） 多項式與有理分式函數（連續函數）代入法求極限；（2）消去零因子法； （3） 無窮小因子分出法；（4）利用無窮小等價代換及運算性質； （5） 利用左右極限求分段函數極限；（6）利用極限運算法則和兩個重要極限；（7）利用單調有界準則和夾逼準則； （8）利用海涅定理（歸結原則）；（9）利用導數的定義；（10）利用洛必達法則； （11）利用函數的泰勒展開式等。本文結合日常的教學實踐，只給出了函數求極限問題中比較典型的兩類例子，利用上述求極限方法中的幾種解法來分別求解同一類問題， 并對各種解法的優缺點進行了簡單分析，以此激發學生的學習興趣， 啟迪思維，幫助學生掌握求極限方法，在實際問題中做到活學活用，舉一反三，由此提高高等數學課程教與學的效果， 提高教學質量和水平。

2.求極限問題中典型例題的一題多解

例1 求極限

與前面四種解法相比，該解法相對復雜些，學生很少用此法解題，但作為解題方法的積累，平時也要加強訓練。

結束語

本文通過對兩類求極限問題一題多解方法的探討，而并沒有列舉出更多的例子，旨在通過典型例題說明求極限的方法變化多樣，需要認真分析問題中函數極限的具體類型，靈活地運用上述求極限方法中的一種或幾種方法結合來求解， 通過比較得到最便捷的計算方法。 以此來激發學生學習大學數學課程的興趣， 啟迪思維，培養學生的創新能力，提高高等數學課程教師教與學生學的效果， 提高教學質量和水平。

【參考文獻】

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【4】楊盛用，陶小林.微積分中求極限的常用方法分析[J].課程教育研究，2013（31）.

基金項目：華東交通大學人才引進科研項目的支持，項目編號：2003416033。

作者簡介：簡慧（1988.12-），男，湖北天門人，講師，博士，研究方向：大學數學教學與改革，隨機薛定諤方程。