論導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中重要作用

張玲 巴中市恩陽區(qū)恩陽中學(xué) 四川巴中 636063

一、導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用

不等式是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，而導(dǎo)數(shù)在不等式的證明中起著有較大的作用。有些不等式看起來很復(fù)雜，我們可以利用導(dǎo)數(shù)就可以讓其簡單化。利用導(dǎo)數(shù)解決不等式證明問題，通常是利用了不等式與函數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)運(yùn)算判斷其單調(diào)性，從而將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。

分析：此題目非常簡潔，但很多同學(xué)無從下手，一頭霧水，但若能想到把不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，利用導(dǎo)數(shù)去解決將會(huì)事半功倍。

二、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用舉例

函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中起著至關(guān)重要的作用，而函數(shù)最值問題又是重中之重。而函數(shù)的最值、極值、單調(diào)性等問題可以利用我們所熟悉的導(dǎo)數(shù)來解決。可以說有了導(dǎo)數(shù)，函數(shù)問題就沒有那么神秘，那么深不可測了。在利用導(dǎo)數(shù)解決最值和極值問題時(shí)應(yīng)注意他們的區(qū)別，極值不是最值，不能混為一談。

本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來解決函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求最值的一般步驟為

先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)性來確定其最大值或者最小值。

三、導(dǎo)數(shù)在方程解的個(gè)數(shù)中的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)對于解決高次方程的根和近似值有相當(dāng)主要的作用，此時(shí)如果利用常規(guī)方法來解決可能出現(xiàn)解不出來根、運(yùn)算量大等問題，有了導(dǎo)數(shù)，可以降低運(yùn)算量以及其難度。

本題實(shí)際解決的是函數(shù)零點(diǎn)問題，函數(shù)有零點(diǎn)等價(jià)于所對應(yīng)的方程有解。因此可以利用函數(shù)零點(diǎn)來解決方程的根。

四、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

我們不能脫離實(shí)際去學(xué)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的一種工具，實(shí)際應(yīng)用中很多最優(yōu)化問題我們都可以用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來解決。近年來的高考更加傾向于對實(shí)際問題的考查，時(shí)常在生活中會(huì)遇到利潤最大，材料最省，效率更高等最優(yōu)化問題，一般情況這些問題都可以用導(dǎo)數(shù)求最值的方法來解決。

分析：利潤L等于收入R減去成本C，而收入R等于產(chǎn)量乘價(jià)格．由此可得出利潤L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤．

五、結(jié)語

本文歸納總結(jié)出利用導(dǎo)數(shù)解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題的若干類型，結(jié)合相應(yīng)的類型給出了例題，并且在一定程度上對在用導(dǎo)數(shù)解題時(shí)需注意和易錯(cuò)點(diǎn)給予了說明，從而方便導(dǎo)數(shù)初學(xué)者便于查找，在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的初級階段能夠有更多的資料進(jìn)行學(xué)習(xí)借鑒，在利用導(dǎo)數(shù)解題時(shí)注意到自己平時(shí)忽略到的方面。