數(shù)學(xué)生本課堂教學(xué)設(shè)計(jì)初探

諶澤賓

摘要：本文主要從教學(xué)設(shè)計(jì)的角度去探究生本課堂，本文重點(diǎn)選擇了新授課中的概念課和幾何課以及復(fù)習(xí)課中的習(xí)題課和知識(shí)小結(jié)。從中體現(xiàn)生本課堂前置研究的根本性和開(kāi)放性，課堂環(huán)節(jié)的緊湊性和邏輯性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)生本教學(xué);新授課;概念課;題課

一、新授課中的概念課——概念課習(xí)題化

例15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

（一）前置研究

1.①長(zhǎng)方形的面積為10cm?， 長(zhǎng)為7cm，寬應(yīng)為? ?cm;長(zhǎng)方形的面積為S，長(zhǎng)為a，寬應(yīng)為? ? ? ?②x與y的2倍的和表示為 ______;

③甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則他8小時(shí)做零件? ? ? ;④做80個(gè)零件需幾個(gè)小時(shí);

2.①請(qǐng)你將以上4道題的式子進(jìn)行分類：

單項(xiàng)式：? ? ? ? ? ;? ?多項(xiàng)式：? ? ? ? ?;

既不是單項(xiàng)式也不是多項(xiàng)式：? ? ?.

②既不是單項(xiàng)式也不是多項(xiàng)式的這幾個(gè)式子與分?jǐn)?shù)有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？③既不是單項(xiàng)式也不是多項(xiàng)式的這幾個(gè)式子的共同特點(diǎn)是什么？

（二）知識(shí)探究

探究一：分式的概念

一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么稱為分式.其中A叫做分式的分子，B為分式的分母.

注意：分式的分母中含有字母是分式的一大特點(diǎn).

探究二：分式有意義

3.當(dāng)a取下列各值時(shí)，各代數(shù)式分別表示哪些數(shù)？

當(dāng)a=-2 -1 0 1 2時(shí)，a-1=？（a-1）/a=？（a-1）/（a+2）=？

①當(dāng)a取哪些值時(shí)，各代數(shù)式不能表示一個(gè)數(shù)？為什么？

當(dāng)a=0時(shí)，不能代表某一個(gè)數(shù);當(dāng)a=1時(shí)，不能代表某一個(gè)數(shù)，因?yàn)楦鶕?jù)分?jǐn)?shù)的意義我們知道分母不能為0.

3.①類比分?jǐn)?shù)，我們可以得到：分式有意義的條件：分母≠0

②類比分?jǐn)?shù)，我們可以得到：分式值為0要滿足兩個(gè)條件：

分母不為0且分子值為0.

從習(xí)題中體驗(yàn)概念的產(chǎn)生，在知識(shí)的碰撞中得出概念，從而辨析了分式和整式的區(qū)別，以圖表的形式呈現(xiàn)，減輕了學(xué)生閱讀的障礙，不同章節(jié)的前置研究，要做到切入點(diǎn)低，開(kāi)放性大，學(xué)生有話可說(shuō)。

例：4.3.1角（前置研究）

1.①畫角AOB，并在角的相應(yīng)位置寫上相應(yīng)字母

②畫出的角還有其他表示方法嗎？

③在∠AOB的內(nèi)部再添一條射線，此時(shí)∠AOB還能用∠O表示嗎？為什么？

習(xí)題課的設(shè)計(jì)，要給學(xué)生犯錯(cuò)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在犯錯(cuò)的過(guò)程中，體驗(yàn)概念的產(chǎn)生合理性以及嚴(yán)密性，從而提高課堂教學(xué)效率。

例：24.1.1圓

概念課的切入也要自然，做到水到渠成。

前置研究

古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾說(shuō)過(guò)，一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓。對(duì)這一切最有感受的是文學(xué)家，請(qǐng)看——

唐·王維在《使至塞上》寫到“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A.”

水滴墜入平靜的水面，用自己的身軀畫出了一個(gè)又一個(gè)圓，詮釋了生命的動(dòng)感，給人以美的享受。樹木，每過(guò)一年，就給自己畫個(gè)圓，記錄成長(zhǎng)的歲月，留給人無(wú)限遐思大自然會(huì)畫圓，你會(huì)畫圓嗎？

小結(jié)：好的課堂導(dǎo)語(yǔ)不僅引經(jīng)據(jù)典，課堂切入也十分自然，在數(shù)學(xué)教育中不僅啟發(fā)學(xué)生思維，更讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力所在，生活中處處有數(shù)學(xué)。在生本教育中傳統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)切不可盲目舍去。

二、新授課中的幾何課——問(wèn)題開(kāi)放性，解答多樣性

在幾何定理的教學(xué)中，一個(gè)好的前置作業(yè)設(shè)計(jì)不僅可以抓住本節(jié)課的重點(diǎn)，也可以極大的提升學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。現(xiàn)舉一例八年級(jí)下冊(cè)18.2.2《矩形的判定》以作探討。

請(qǐng)?jiān)跈M線上補(bǔ)充一個(gè)條件，使結(jié)論成立，你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？

∵在□ABCD中，

∴□ABCD是矩形.

學(xué)生首先可以從定義角度去解題（∠BAC=90°），如果學(xué)生在閱讀教材后還會(huì)發(fā)現(xiàn)AC=BD也成立。

小結(jié)：這個(gè)問(wèn)題就是本節(jié)課的重點(diǎn)，只要學(xué)生能研究透徹，再設(shè)計(jì)一道練習(xí)鞏固，本節(jié)課就完成了教學(xué)任務(wù)。

三、復(fù)習(xí)課中的習(xí)題課——步驟程序化，歸納口訣化

例：14章因式分解

把12x2y+18xy2分解因式? 各項(xiàng)有公先提公，

原式=6xy（2x+3y）

把 - x2+xy-xz分解因式? 首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù).

原式= - （x2-xy+xz） =- x（x-y+z）

把3x2 - 6xy+x分解因式? ?某項(xiàng)提出莫漏“1”，

原式=3x.x-6y.x+1.x =x（3x-6y+1）

把 x2（x-y）+y2（y-x）分解因式 括號(hào)里面分到底。

原式= x2（x-y）-y2（x-y）=（x-y）（x2-y2）=（x-y）（x+y）（x-y）

=（x+y）（x-y）2

例：15章分式的乘除法

乘法進(jìn)行化簡(jiǎn) 因式分解在先 分子分母相約 然后再行運(yùn)算

四、復(fù)習(xí)課中的專題課——承上啟下，簡(jiǎn)單開(kāi)放

例：反比例函數(shù)綜合應(yīng)用

活動(dòng)一 前置研究

設(shè)的解析式中有幾個(gè)系數(shù)？我們找了幾個(gè)點(diǎn)？（因此我們可以歸納：有幾個(gè)未知系數(shù)就找?guī)讉€(gè)點(diǎn)確定解析式）

活動(dòng)二 拓展探究

3.如圖所示添加一條直線y=-x-2與雙曲線交于點(diǎn)A，B，設(shè)雙曲線解析式為，利用圖像完成下列問(wèn)題：

求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)

直接寫出的解

觀察圖像，直接寫出不等式的解集。

（4）求△AOB的面積

①你能總結(jié)一下求函數(shù)圖像交點(diǎn)問(wèn)題的方法嗎？

（聯(lián)立直線與雙曲線的解析式，求方程組的解）

②在求方程組解的過(guò)程中，老師有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：對(duì)應(yīng)的一元二次方程有幾個(gè)解，圖像就有幾個(gè)交點(diǎn)。你還有其他判定交點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法嗎？

③在看圖解方程以及看圖解不等式中，你認(rèn)為那個(gè)步驟最重要？（找圖像交點(diǎn)橫坐標(biāo)）

④求圖形面積時(shí)，怎樣分割計(jì)算量最?。浚ㄎ覀円话悴捎酶钛a(bǔ)法，在割補(bǔ)法中以y軸作為分割線，這樣做的好處是降低了計(jì)算量。）

活動(dòng)三 拓展提升

4.在第3題的條件下，設(shè)點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使得△PAB為直角三角形，存在則求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，不存在則說(shuō)明理由

直角三角形存在性問(wèn)題中：我們采用設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P坐標(biāo)，用勾股定理建立方程，求出幾個(gè)解，則有幾個(gè)點(diǎn)。

活動(dòng)四：課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課，你學(xué)會(huì)了哪些題型的解題方法？還有那些不會(huì)？

1.交點(diǎn)問(wèn)題常聯(lián)立解析式求方程組解。

2.面積問(wèn)題常以y軸切分圖形，方便計(jì)算。

3.看圖解不等式關(guān)鍵是找圖像的交點(diǎn)。

4.直角三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，我們常常設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，用勾股定理建立方程求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)。

活動(dòng)五：成果分享

5.在第4題中，老師在第3題的條件下，在x軸上添加了一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，構(gòu)造了一類動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。在第3題的條件下你還能添加其他的條件構(gòu)造有關(guān)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的考題嗎？（寫出你添加的條件）

小結(jié)：復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)既要鞏固基礎(chǔ)，又要拓展提升，擴(kuò)大課堂容量，有效的設(shè)計(jì)，可以達(dá)到事半功倍的效果。復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)要做到一點(diǎn)代面，觸類旁通。

總結(jié)：生本課的設(shè)計(jì)千變?nèi)f化，只有適合學(xué)情的設(shè)計(jì)，才會(huì)讓學(xué)生學(xué)得輕松，學(xué)得有信心。生本不是一種模式，而是一種理念。所有的課堂環(huán)節(jié)需要恰到好處的出現(xiàn)，水到渠成，順理成章。而生本的課堂設(shè)計(jì)，就像滿分高考作文一樣，環(huán)節(jié)上承上啟下，整個(gè)課堂引人入勝，能引起學(xué)生的思想共鳴，并能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)你所表達(dá)的觀點(diǎn)。