模型驗證中時域方法的研究

趙善祿 李國輝

摘要：針對模型的驗證工作，本文對驗證過程中所需用到的驗證方法進行了歸納與總結。分別對Thile不等式系數法、平均標準化距離檢驗方法、灰色關聯分析方法進行了具體分析，指出了它們在模型驗證時的優點和缺點，為后續驗證工作中時域驗證方法的選擇奠定了基礎。

關鍵詞：驗證；檢驗；灰色關聯；時域；方法

Study of time domain method in model verification

Zhao Shanlu，Li Guohui

（Aviation University of Air Force，Changchun，Jilin，China）

Abstract：In view of the validation of the model，the verification methods needed in the verification process are summarized and summarized in this paper. The Thile inequality coefficient method，the average standardized distance test method and the grey relational analysis method are analyzed in detail. The advantages and disadvantages of them in the model verification are pointed out，which lays the foundation for the selection of time domain verification methods in the follow-up verification.

Key words：verification；inspection；grey correlation；time domain；method.

1 引言

在對于模型的驗證中，由于很多數據都是動態數據，比如迎角、俯仰角、俯仰速率等。要了解模型的逼真程度，那對于時間序列樣本的一致性分析必不可少，時域驗證方法就是其中最為普遍的方法。而在時域驗證方法中，比較常見的則是Thile不等式系數法、平均標準化距離檢驗方法以及灰色關聯分析方法。

2 Thile不等式系數法

Thile不等式系數法，又稱TIC法，是在相同的輸入條件下，根據實測樣本和仿真樣本所得的TIC系數為檢驗指標，然后依據該指標來衡量實測樣本與其仿真結果的差異大小，以此判斷仿真結果是否正確的誤差分析法的一種。常見的誤差分析指標還有均方誤差、平均和誤差、最大誤差、歸一化平方和誤差、誤差式函數等等。

誤差分析方法是驗證動態數據的典型定性方法，方法簡單，便于計算處理。這里我們主要介紹Thile不等式系數法的計算方法，這是檢驗動態數據一致性程度的最為普遍的方法。

Thile不等式系數法具體原理如下：根據實測樣本數據和仿真模擬樣本數據，可得實測樣本X與仿真樣本均值之間的TIC系數為，

（1）

根據數學知識，可以證明是介于0與1之間的，即。當越接近于0時，則能說明實測樣本X與仿真樣本之間差異較小，一致性強。反之，當越大，越接近于1時，則能說明實測樣本X與仿真樣本之間差異較大，一致性弱。由于統計分布無法確定，工程上一般認為該方法只能作為定性方法使用，并且工程中通常是以0. 3作為判定實測序列與其仿真結果序列是否一致的閾值，即當，才可以認為實測時間序列X與其仿真結果Y之間的差異較小，一致性程度較高，否則則認為兩者之間存在顯著差異，一致性程度較弱。

而經過深入的理論分析，TIC系數和坐標原點的選取之間存在很大的關系，無法形成統一的判別標準，因此TIC方法不僅無法定量的對仿真結果進行動態一致性檢驗，而且也無法有效的對仿真結果動態一致性進行定性的檢驗。

3 平均標準化距離檢驗方法

設為實際序列前n項所組成的向量，為仿真模擬序列。為Y的第i個樣本，i=1，2，···，m。

實際序列X與仿真模擬序列樣本均值之間的平均標準化距離[4]為，由式（2）給出，

（2）

式中，，。

如果時間序列的仿真結果正確，則時間序列樣本與其仿真樣本均值之間的平均標準化距離數值會比較小。而如果平均標準化距離較大，則可斷定，該仿真結果不正確，因此可以采用平均標準化距離為指標，來對時間序列仿真結果進行檢驗。

而當實測序列及其仿真模擬序列都滿足多維正態分布時，根據多元統計分析理論可知，若實際樣本X和其仿真樣本均值之間的平均標準化距離滿足式（3），

（3）

則在顯著水平α下，可以判定兩個序列的差異顯著，即該實測序列的仿真結果不正確。

4灰色關聯分析方法

灰色關聯分析方法是仿真模型進行驗證的重要方法之一。該方法通過對態勢發展變化的分析來對系統動態發展過程進行量化分析，主要是根據因素之間態勢發展的相似程度來進行衡量比較因素之間一致性程度的。

基于灰色關聯分析的仿真模型驗證的基本思想是：在相同初始條件下，根據實際數據采樣數據和仿真模擬數據，進行數據處理，構造出滿足采樣間隔和序列長度相同的條件，從而將其代入灰色關聯度模型進行計算，再以所得的灰色關聯度來作為衡量數據間一致性程度的指標，根據該指標來確定仿真結果的真偽。

通常定義實測序列對仿真序列的灰色關聯系數為

（4）

式中，σ為分辨系數，C為常數。其中，σ越小，分辨力較高。在實際工程應用中，通常σ取0～0.5。

從關聯系數上來分析，往往得到的是實際輸出序列和仿真輸出序列在各點的關聯系數，不便于實際過程中的比較。因此實際解算過程中，需將每一比較序列各個時刻的關聯系數集中到一點，即求灰色關聯度。

對的灰色關聯度為，

（5）

灰色關聯度越大，則兩組數據之間關聯性越大，一致性程度越高。

從實質上來說，灰色關聯分析方法其實是對空間中若干條曲線幾何形態的分析與比較。曲線之間的幾何形狀越接近，發展變化越接近，則其關聯程度也就越高。另外，該方法對樣本量的大小和樣本有無明顯的分布規律沒有過多的要求，因此它不需要對樣本序列進行分布檢驗及其它預處理，減小了人為因素所造成的誤差。

5 結論

針對模型驗證，本文對常用的時域分析方法進行了總結歸納，分別對Thile不等式系數法、平均標準化距離檢驗方法、

灰色關聯分析方法進行了分析，指出了它們在模型驗證時的優點和缺點，為后續驗證工作中時域驗證方法的選擇奠定了基礎。

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作者簡介：

趙善祿，男，江蘇南京人，漢族，空軍航空大學2016級碩士研究生，研究方向為飛行器仿真。

李國輝，男，吉林長春人，漢族，博士，碩士生導師，研究方向為飛行器仿真。