一種基于凸集投影的無源毫米波圖像超分辨改進算法

耿唐 李山山 徐艷

摘要：受設備、成像條件等限制，無源毫米波成像系統(tǒng)所成圖像不能滿足對分辨率要求較高的應用場合，需要對其進行超分辨處理。論文以傳統(tǒng)的凸集投影算法為基礎，通過對圖像進行維納濾波和自適應濾波，實現(xiàn)頻譜外推和去噪增強。實驗結(jié)果表明，該算法能較好的對含噪圖像進行頻譜外推和去噪增強，提高圖像細節(jié)，能滿足要求較高的應用場合。

關(guān)鍵詞：無源毫米波；超分辨；凸集投影；圖像重建

An Improved Passive Millimeter-Wave Image Restoration Algorithm Based on POCS Algorithm

Geng Tang Li Shanshan

（Shaanxi Changling Electronic Tech. Co.，Ltd.，Baoji 721006，China）

Abstract：In the process of passive millimeter-wave（PMMW）imaging，due to the limit of imaging equipment，imaging conditions and so on，the images resolution is too low to meet the requirements of some high demand application，therefore，images super resolution processing is necessary. The essay is based on the projection onto convex sets of traditional algorithm combine with Wiener filtering and adaptive filtering，realizes the image spectrums extrapolation and de-noising. The experimental results show that，the algorithm can realize images spectrum extrapolation and de-noising，as well as improve image details. Algorithm can meet the requirements of high demand applications.

Key word：passive millimeter-wave；super resolution；projection onto convex sets；image reconstruction

引言

無源毫米波成像系統(tǒng)受設備、成像條件等限制，所成圖像的分辨率比較低，需要在軟件上進行算法改進，即圖像的超分辨技術(shù)。凸集投影（POCS）算法[1]是目前使用較多的一種算法。算法容易引入先驗知識，具有良好的適應性和超分辨效果。POCS算法的缺點是解的不唯一，會出現(xiàn)邊緣振蕩效應。

本文在POCS算法的基礎上，引入頻域校正算法和自適應濾波算法，對圖像的高頻信息進行頻域外推，低頻信息進行恢復，同時對噪聲進行自適應濾波，實現(xiàn)圖像增強，更有利于目標識別。

1.圖像降質(zhì)的數(shù)學模型

無源毫米波圖像降質(zhì)的過程[3]如圖1所示：

對于時空不變的、線性的且只產(chǎn)生加性噪聲的成像系統(tǒng)，圖像的降質(zhì)的頻域模型可表示為：

（1）

式中，表示成像系統(tǒng)獲得的降質(zhì)圖像；表示被測物體的亮溫分布；表示成像系統(tǒng)的點擴展函數(shù)（PSF）；表示成像過程中產(chǎn)生的加性噪聲。

已知，時，對式（1）進行病態(tài)方程求解，得到輸入亮溫分布的頻域形式為：

（2）

根據(jù)解析延拓理論，可通過截止頻率范圍以內(nèi)的信息恢復截止頻率之外的頻譜分量，實現(xiàn)圖形的超分辨重建。

2.凸集投影（POCS）算法

凸集投影（POCS）算法[2]從給定的原始低分辨率圖像開始投影迭代，用表示投影算子，其中，，表示投影迭代的次數(shù)，得：

（3）

式中，為原始高分辨率圖像；為降質(zhì)圖像；為相應的點擴展函數(shù)。

常用的凸約束集合[3]共同構(gòu)成了圖像的投影約束集合，每個投影算子將圖像的像素點投影到距離集合表面最近的點上，并用下式進行迭代投影計算：

（4）

更一般的，式（4）寫成如下的形式：

（5）

式中，，表示松弛的投影算子。

迭代運算后得到的所有滿足約束集合的有效解都是超分辨的結(jié)果，并稱為圖像超分辨重建的有效解集。

3.改進的POCS算法

本文將維納濾波算法、自適應濾波算法和POCS算法相結(jié)合，分別對圖像的低頻和高頻部分對圖像進行復原，平滑噪聲，對圖像進行增強。

維納濾波算法的頻域表達式為：

（6）

式中，表示點擴展函數(shù)的復共軛函數(shù)；；表示噪聲的功率譜；表示原始圖像的功率譜；比值稱為噪信功率比，起到規(guī)則化參數(shù)的作用。

在實際的復原過程中，用噪信比NSR來代替噪信功率譜比。式（6）可改寫為：

（7）

式中，表示獲得的降質(zhì)圖像的噪信比。

對圖像進行頻譜校正，其校正過程可表示為：

（8）

式中，，分別為迭代恢復圖像和點擴展函數(shù)的離散傅立葉變換。

自適應濾波器使用最小均方誤差準則來對圖像進行去噪處理。自適應維納濾波的得到的圖像可表示為：

（9）

式中，表示自適應維納濾波器所選鄰域內(nèi)像素的均值，表示相應的方差，表示估計的白噪聲的方差。

根據(jù)以上分析，本文改進算法的實現(xiàn)過程如圖2所示。

為驗證算法的有效性，本文使用MATLAB軟件對圖像進行編程處理，用傳統(tǒng)的POCS算法和本文改進的算法分別對普通圖像和模擬的無源毫米波圖像進行處理。圖中，已經(jīng)對圖像頻譜進行了取對數(shù)和歸一化處理。結(jié)果如圖3和圖4所示。

本文采用均方誤差（MSE）準則[3]和峰值信噪比（PSNR）準則[4]來對改進算法進行客觀評價。MSE值越小，PSNR值越大表明重建算法就越有效。重建圖像的均方誤差和峰值信噪比如表1所示：

由圖像結(jié)果和測試數(shù)據(jù)可以看出，在含有高斯噪聲的降質(zhì)圖像中，本文的改進算法可以較好的對圖像進行復原重建，重建圖像比降質(zhì)圖像和傳統(tǒng)的POCS算法重建圖像都包含了更多的圖像細節(jié)部分，輪廓也更清楚，可以滿足對圖像分辨率要求較高的應用場合。客觀評價和主觀評價都達到了預期的效果。另外，從重建圖像的頻譜可以看出本文的改進算法具有較強的頻譜外推能力。

4.結(jié)束語

本文針對無源毫米波成像系統(tǒng)的特點對傳統(tǒng)POCS算法進行改進，改進算法結(jié)合了POCS算法和Wiener濾波算法的優(yōu)點，分別對圖像的高頻部分和低頻部分進行處理，然后又使用自適應濾波算法對圖像進行去噪增強，提高圖像的分辨率和清晰度。仿真結(jié)果表明，改進算法的超分辨能力明顯優(yōu)于POCS算法，噪聲水平也大大降低。

參考文獻：

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[3]趙康，王建國. 無源毫米波成像改進POCS超分辨率算法[J]. 雷達科學與技術(shù)，2011，9（5）：425-429.

[4]胡飛，張瑞.一種改善被動毫米波重建圖像質(zhì)量的方法.信號處理，2009.12，25（12）：1962-1966.

作者簡介：

耿唐（1986-），男，山東棗莊人，碩士，主要研究方向為近程探測。