探析高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

季欣欣

摘要：主要研究高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，分析了數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵以及其應(yīng)用技巧，在此基礎(chǔ)上，對高中數(shù)學(xué)解題中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略進行了初步討論。

關(guān)鍵詞：高中;數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)以及解題中有著廣泛的應(yīng)用，如果學(xué)生能夠很好的掌握并靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)有很大幫助，因此教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該重視對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)與滲透，讓學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)解題中靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，降低解題難度。

1高中數(shù)學(xué)解題與數(shù)形結(jié)合思想

1.1數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)是對現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系以及空間形式的研究，其中數(shù)量關(guān)系就是數(shù)，空間形式就是形，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點，也是數(shù)學(xué)問題解答的關(guān)鍵。數(shù)形結(jié)合思想把簡單易懂的圖象和復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題有機結(jié)合了起來，把復(fù)雜的代數(shù)問題轉(zhuǎn)變?yōu)榱撕唵我锥膱D形問題，或者把難解的圖形問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚拇鷶?shù)問題，應(yīng)用這樣的解題技巧，能夠顯著降低解題運算量，提高解題效率，同時也降低了解題步驟的理解難度。

1.2數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用

一般來說，數(shù)形結(jié)合主要通過數(shù)與坐標系上對應(yīng)關(guān)系、函數(shù)和坐標系圖形的對應(yīng)關(guān)系、方程和函數(shù)曲線之間的關(guān)系、代數(shù)式幾何意義等幾種轉(zhuǎn)化途徑作為連接代數(shù)與圖形的紐帶。數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)以及應(yīng)用，對學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識水平有一定的要求，解題者需要了解某一代數(shù)式的幾何意義，或者某一圖形曲線的代數(shù)形式，在此基礎(chǔ)上，需要合理設(shè)置并靈活應(yīng)用于參數(shù)與假設(shè)，然后再確定其正確的取值范圍。

1.3數(shù)形結(jié)合解題能力

數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)這一學(xué)科的本質(zhì)特征和基礎(chǔ)規(guī)律，二者之間相互依存，互相印證，抽象的數(shù)量關(guān)系往往有清晰的幾何表現(xiàn)，復(fù)雜的幾何表現(xiàn)往往有清晰的數(shù)量關(guān)系，二者之間通過對應(yīng)關(guān)系能夠相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合解題能力是一種基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)解題能力，通過數(shù)量關(guān)系與幾何關(guān)系的結(jié)合應(yīng)用，能夠極大的降低解題難度和理解難度，給數(shù)學(xué)知識的解答以及教學(xué)都帶來了新的途徑與方法，對啟發(fā)學(xué)生思維、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著深遠的影響。

2高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思維的應(yīng)用

2.1在函數(shù)問題的應(yīng)用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點，是高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容比較多的一個知識點，需要學(xué)習(xí)和掌握的函數(shù)類型也比較多，三角函數(shù)、對數(shù)、指數(shù)、冪函數(shù)等。這一類題目如果學(xué)生做題不講究方法，嘗試用代數(shù)方法來解題，解題過程將比較復(fù)雜，運算量比較大，容易出現(xiàn)計算錯誤。例如人教版高中數(shù)學(xué)必修4第一章《三角函數(shù)》的課堂教學(xué)中，學(xué)生在周期函數(shù)表達式的解題過程中，如果只根據(jù)已知條件求解，則解題難度會比較大，而如果學(xué)生嘗試在坐標系中把已知數(shù)量關(guān)系表達出來，在此基礎(chǔ)上進行計算，則能夠快速得出周期函數(shù)表達式，降低了解題難度，減少了運算錯誤。

2.2空間圖形問題的解決

高中數(shù)學(xué)也涉及到空間幾何問題，比如異面直線角度問題、三維空間復(fù)雜幾何體問題、二面角問題等，這一類問題無法通過大腦思考以及公式推算得到答案，在這種情況下，教師就可以鼓勵學(xué)生在草紙上繪制幾何圖形，把題目中已知的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀我?guī)律，在此基礎(chǔ)上進行求解。例如人教版高中數(shù)學(xué)必修2第一章《空間幾何體》的解題教學(xué)中，在空間異面直線夾角問題的求解過程中，如果學(xué)生只是利用代數(shù)方法進行計算，計算難度將非常大，而如果學(xué)生能夠在解題時，依據(jù)已知條件，把空間幾何體的形狀大致畫出來，然后再添加合適的輔助線以及輔助面，則可以通過較小的運算和比較簡單的步驟，取得正確結(jié)果。

2.3集合題目的求解

集合問題是高中數(shù)學(xué)比較基礎(chǔ)的問題，但是比較抽象，學(xué)習(xí)難度較大。集合問題一樣可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思維來求解，無論是交集補集，相互之間都有一定關(guān)系，可以通過圖形的形式來表達并用于解題，對提高解題效率與準確度有很大幫助。例如人教版高中生數(shù)學(xué)一年級必修1第一章1.1《集合》的課后練習(xí)解題教學(xué)中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)結(jié)合思?想，通過畫韋恩圖來清晰的展示數(shù)量關(guān)系，快速解題的同時，有效簡化了計算的步驟，對提高計算結(jié)果準確率有很大幫助。

3結(jié)束語

綜上，高中數(shù)學(xué)解題中，數(shù)形結(jié)合思想可以用于求解集合題目、空間圖形問題以及函數(shù)問題，通過對已知條件的圖形化分析，能夠更加充分的利用已知條件，減輕理解難度，減少計算步驟，提高解題效率和準確性，因此教師在解題教學(xué)中，應(yīng)該加強數(shù)形結(jié)合思想的滲透，進一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

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（作者單位：吉林省長春市農(nóng)安縣實驗中學(xué)）