結構設計的頻率控制

李永東 駱栓青 吳澤玉

1 頻率與共振

頻率是結構的基本特性,只與結構的質量和剛度有關[1],如果要調整結構的頻率,只能從這兩個方面著手。當結構自振頻率與場地土的卓越周期相遇合,或與內置或外置的設備頻率相遇合,或與人自身的頻率相遇合,或行駛的車輛與橋梁的自振頻率相遇合等情況發生,都會產生一些不利的后果,影響結構正常使用,甚至威脅到其使用壽命。當單自由度體系上作用有諧振荷載時,其動力放大系數為:

其中,ω為外部激勵荷載頻率;ωn為結構的頻率;ξ為結構的阻尼比;β為外部激勵荷載頻率與結構頻率比。當荷載頻率等于或接近結構頻率時,結構將產生共振或類共振現象[2]。結構振幅將成幾倍乃至十幾倍的放大,嚴重的危及其正常使用功能。因此,在進行結構設計時,不但要滿足強度、剛度、穩定性等方面的要求,而且,應該把頻率作為一項約束條件,來指導設計。

2 結構共振現象

2.1 結構頻率與場地卓越周期的關系

一般來說,對于剛性地基,易建柔性建筑;而對于柔性基礎,易建剛性房屋,以避免結構自振周期與場地卓越周期相遇合,發生共振現象。歷史上因為共振導致破壞的現象比比皆是。例如1957年7月28日[3]墨西哥市地震,6層～8層和11層～16層房屋幾乎全部破壞,低層和23層以上的樓房幾乎未破壞;1978年7月28日唐山地震,寧河縣城建局院內磚筒水塔被徹底摧毀,而同院的兩層相接的辦公樓卻未遭到破壞,安然無恙;又如1994年2月16日,蘇門答臘里瓦地地震,遠離震中750 km的新加坡,高層建筑樓房門鈴被震響,居民深夜倉皇外逃。這些現象的發生,共同特點是結構的基本周期與場地土的卓越周期相遇合。此類建筑發生共振都具備三個條件:1)結構高度較高,或體形、荷載大,或空間跨度大;2)幾乎都建立在松軟的土地上;3)由較遠的大地震引起的。這三點是形成共振的條件,而后面兩點是形成長周期振幅地震波的條件,第一個特點是形成長固有周期的條件。

2.2 機械設備與結構的關系

對于結構內部或其上放置動力設備,或在結構的周圍有動力設備,當設備的工作頻率與結構的基頻相等或接近,也會發生共振現象,使房屋產生一些不正常現象。沿海某酒店[4],主體為16層框架剪力墻結構,投入使用后不久,居住在酒店的客人和酒店工作人員反映,建筑物晝夜晃動,以夜間晃動最為明顯,會議室的幾盞吊燈呈旋轉狀晃動,擺動幅度約2 cm,酒店運行一段時間后被迫關閉,造成較大的經濟損失和不良的社會影響。通過使用微震觀測設備,最終成功確定了離酒店1 km的石材加工廠水平鋸切機是引起共振的原因。外部設備引起樓房共振還有一例。北京某大學的學生宿舍區[5],宿舍樓為4層磚混結構,去年7月,宿舍區住戶反映樓房經?；蝿?且有某些規律。晃動時間都集中在白天,持續時間長短不一,短則十幾分鐘,長則可達數小時。晃動時可看到窗臺上的花在擺動,蓋電視的布在抖動,書柜上的玻璃門叮當作響。這些現象使住戶感到不安,也引起了該大學基建處的關注。同樣使用微震觀測設備,確定了供熱通風系統的大功率電動機是引起共振的原因。因此,對于結構內部或周圍作用有動力荷載的設備,設備與建筑物之間的動力影響分析是必不可少的。

2.3 人與結構的關系

由醫學、心理學和工程學專家研究結果可知,人體對振動感覺比較靈敏的頻率區域為2 Hz～6.4 Hz,其對應的周期區域為0.50 s～0.165 s。一般結構的第一、第二自振周期常常處于這個區域。居住在此類結構中的居民會有一些不適癥狀,諸如頭暈,惡心等,俗稱高樓病。為了滿足使用者的舒適性,設計者可以通過調整結構參數使結構的前幾階頻率避開人體的頻率敏感區域。例如可以調整梁、柱的截面尺寸、混凝土的強度等級、改變剪力墻的厚度等方式去調整結構的頻率。某療養院為6層現澆框架結構[6],初始結構的前三階自振頻率分別為:f1=2.12 Hz,f2=6.08 Hz,f3=10.06 Hz。其中,前兩階頻率落在人較為敏感的頻率區域2 Hz～6.4 Hz,因此需對結構的動力特性進行修改以滿足居住者的舒適性要求。通過改變梁、柱截面尺寸和混凝土的強度等級,使前兩階頻率為 f1=1.82 Hz,f2=6.79 Hz,從而避開了人頻率敏感區域,滿足人體工程學需要。

2.4 高速列車與橋梁[7-9]

當橋上行駛有高速列車時,橋的頻率是移動荷載頻率的一倍或數倍時,共振現象就會發生。最大振幅位于橋跨中,當采用被動調節質量阻尼體系可以有效的抑制橋梁的豎向位移、豎向加速度和列車的豎向加速度。此法在房屋結構中抵抗風荷載和地震荷載發揮過重要作用。

3 調頻工程實例[10]

某市雷達塔為筒體結構,建筑面積4 643 m2,主體高86.7 m,地上17層,地下1層。筒外徑 6.6 m,為了提高結構的整體剛度,在6層處等間距的設置了四根斜柱,截面為2.8 m×2.8 m。剪力墻厚度上下均為0.3 m,剛度變化通過增加和減少剪力墻實現。有限元模型分析時,考慮了樓梯和隔墻的質量,而忽略其對剛度的貢獻,因此,計算趨向保守。有限元模型如圖1所示。

有限元分析時考慮七種工況(除工況六和工況七外,各工況的混凝土強度等級均為:下三分之一C40;中三分之一C35;上三分之一C30),分別為:

工況一:無斜撐;

工況二:斜撐支在6層,與地面成53°;

工況三:斜撐支在7層,與地面成53°;

工況四:斜撐支在6層,與地面成50°;

工況五:斜撐支在7層,與地面成50°;

工況六:與工況二條件相同,但混凝土強度等級發生變化:下三分之一為C45,中三分之一為C40,上三分之一C35;

工況七:與工況六條件相同,僅6層以下外剪力墻厚度為350 mm。

表1 各工況頻率計算結果 Hz

從表1可以看出,結構不同參數的改變對基頻影響程度是不一樣的。其中,增加斜撐對提高結構剛度的效果非常明顯,可作為調整結構自振頻率的首選措施。抬高支撐位置、使用高強混凝土的效果也比較明顯。而通過改變斜撐的角度,常常并不能提高結構的剛度,這主要是由于隨著角度的減小,斜撐柔性增大,抵消了由于角度減小帶來的有利因素,導致結構剛度不能發生較大的變化,這一點是值得注意的。

4 結語

從以上分析可以看出,在對結構進行設計時,應該把結構的頻率作為一項約束條件來控制結構設計。只有這樣,才能確保結構正常使用,使其滿足安全性、適用性和耐久性的要求。

[1] 唐友剛.高等結構動力學[M].天津:天津大學出版社,2002:55.

[2] 胡少偉,聶建國,陳 淮,等.共振與類共振[J].工業建筑,1999,29(4):37-39.

[3] 鄭 嘉,嚴新育.高大建[構]筑物的共振震害[J].地震學刊,1999(2):35-43.

[4] 張自平,賀 軍.外部干擾引起酒店樓房共振觀測與分析[J].工程質量,2002(3):42-44.

[5] 郭鐵栓,盧振業,李運籌,等.外部干擾引起的樓房共振實例[J].工程抗震,2000,12(4):39-41.

[6] 劉 矛,高兌現,李桂青,等.建筑結構動力特性修改與滿足人舒適要求設計[J].河北煤炭建筑工程學院學報,1996(4):1-4.

[7] L.Fryba.A Rough Assessment of Railway Bridge for Speed Trains[J].Engineering Structures,2001(23):548-556.

[8] P.Museros,M.L.Romero.Advances in the Analysis of Short Span Railway Bridges of High-Speed Lines[J].Computer and Structures,2002(80):2121-2132.

[9] J.F.Wang,C.C.Lin,B.L.Chen.Vibration Suppression for High-Speed Railway bridges Using Tuned Mass dampers[J].International Journal of Solids and Structures,2003(40):465-491.

[10] 吳澤玉.調整結構參數進行結構頻率控制方法的研究[D].鄭州:鄭州大學碩士論文,2004:45-55.