基于Welch和柔性形態(tài)學(xué)的LPI信號(hào)噪聲基底處理*

耿常青，楊承志，張志剛，劉炳烜

(1.空軍航空大學(xué) 航空作戰(zhàn)勤務(wù)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022；2.解放軍94333部隊(duì)，山東 濰坊 261000)

0 引言

現(xiàn)有算法對(duì)作戰(zhàn)場(chǎng)景中的信號(hào)處理過于理想化，不但沒有考慮到截獲信號(hào)本身的情況，也沒有考慮截獲接收機(jī)自身的因素。特別是在形成原因多樣的噪聲基底和近似信號(hào)的相互作用下，檢測(cè)效果急劇下降。例如：由于接收機(jī)前端條件的影響，信道化處理后的信號(hào)頻帶分布分散，加上阻抗匹配，無源特性造成的非線性特征干擾，噪聲即為能量不均的色噪聲，其自身的能量可相差5 dB甚至更大[1]。

針對(duì)噪聲背景的影響，文獻(xiàn)[2]構(gòu)建了一種柔性形態(tài)學(xué)濾波器，利用形態(tài)學(xué)開-閉運(yùn)算與閉-開運(yùn)算相結(jié)合，提高濾波器噪聲抑制性能，解決了周期性噪聲濾波產(chǎn)生圖像失真和降噪效果不佳的問題；文獻(xiàn)[3]提出一種能夠有效抑制背景色噪聲的非線性濾波算法，充分利用離散頻率分量不同于連續(xù)噪聲而在其鄰域內(nèi)突起的顯著特點(diǎn)，減小了噪聲對(duì)譜線提取的影響；文獻(xiàn)[4]提出一種將信號(hào)頻譜圖作為一維灰度圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)濾波的預(yù)處理算法，應(yīng)用聯(lián)合形態(tài)學(xué)濾波估計(jì)信號(hào)噪聲基底，利用改進(jìn)的頂帽變換進(jìn)行白化濾波，最后依據(jù)高斯白噪聲環(huán)境下的門限估計(jì)理論進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)；文獻(xiàn)[5]提出了一種基于離散灰度形態(tài)濾波的方法來抑制背景色噪聲，利用開運(yùn)算估計(jì)背景色噪聲,運(yùn)用頂帽變換進(jìn)行白化處理，通過閉運(yùn)算填平雜散負(fù)脈沖，增強(qiáng)譜線相對(duì)強(qiáng)度，最后設(shè)置檢測(cè)門限，提取離散譜線，完成信號(hào)相應(yīng)參數(shù)的估計(jì)。

當(dāng)前的信號(hào)檢測(cè)主要是基于峰值來實(shí)現(xiàn)的，由于頻域分布特征的改變，若繼續(xù)使用高斯噪聲條件下的算法進(jìn)行分析，不僅使算法的處理精度受到影響，還可能因無法處理噪聲基底致使信號(hào)漏檢，算法的可信度下降。所以，要在作戰(zhàn)場(chǎng)景下完成實(shí)時(shí)檢測(cè)，就必須消除噪聲基底的影響。因此，為了解決上述問題，本文提出了基于柔性形態(tài)學(xué)濾波的噪聲預(yù)處理方法，對(duì)非理想噪聲條件下的截獲信號(hào)進(jìn)行處理。

1 傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)算法缺陷分析

形態(tài)學(xué)濾波算法通過對(duì)信號(hào)頻域分布的轉(zhuǎn)換處理，實(shí)現(xiàn)噪聲基底的濾除，在通信信號(hào)處理領(lǐng)域得到了廣泛運(yùn)用。形態(tài)學(xué)濾波利用開、閉運(yùn)算能夠抑制信號(hào)的凸峰和凹谷的原理，設(shè)計(jì)一個(gè)結(jié)構(gòu)元素B，將噪聲基底中寬度小于B的部分濾除，對(duì)于修正頻譜具有很好的效果[6]。形態(tài)學(xué)濾波的運(yùn)算公式如下：

(1)

其中，Y⊕B、YΘB為膨脹操作和腐蝕操作，B稱為結(jié)構(gòu)元素，取Y定義域DY上的有限子集，其分布于DB。

開運(yùn)算記為Y°B，即使用結(jié)構(gòu)元素B對(duì)集合Y先進(jìn)行腐蝕操作，再對(duì)結(jié)果進(jìn)行膨脹操作：

Y°B=(YΘB)⊕B

(2)

閉運(yùn)算記為Y·B，即使用結(jié)構(gòu)元素B對(duì)集合Y先進(jìn)行膨脹操作，再對(duì)結(jié)果進(jìn)行腐蝕操作：

Y·B=(Y⊕B)ΘB

(3)

綜合運(yùn)用上述運(yùn)算，就可以完成對(duì)基底凸起和凹陷的抵消，利用不同組合情況下的膨脹操作和腐蝕操作就可以去除噪聲基底的影響。

圖1是開閉運(yùn)算的示意圖，從圖中可以直觀地看出開閉運(yùn)算對(duì)于數(shù)據(jù)處理的效果。圖2是將一段信號(hào)當(dāng)中的基底進(jìn)行形態(tài)學(xué)濾波處理前后的對(duì)比圖。

圖1 開閉運(yùn)算示意圖

圖2 頻域形態(tài)學(xué)處理示意圖

對(duì)于傳統(tǒng)的形態(tài)學(xué)濾波算法而言，結(jié)構(gòu)元素B是恒定的。這也就意味著結(jié)構(gòu)元素B無法保持對(duì)噪聲基底的穩(wěn)定跟蹤，不能夠適應(yīng)基底凹凸程度的激烈變化，也就無法進(jìn)行有效的濾除或使處理誤差增大。由于無法獲知噪聲分布信息，若盲目改變B的大小，也無法獲取一個(gè)恰當(dāng)?shù)某叨葋砀檮?dòng)態(tài)變化的頻譜帶寬，存在著普適性差的缺陷。

由上述分析可知，固定尺度的形態(tài)學(xué)濾波在應(yīng)用時(shí)存在著不小的缺陷，進(jìn)而引出一種采用新結(jié)構(gòu)元素設(shè)計(jì)的改進(jìn)形態(tài)學(xué)濾波運(yùn)算方法。

對(duì)于固定尺度的形態(tài)學(xué)算法，當(dāng)頻譜帶寬BN增大時(shí)，運(yùn)算所需的結(jié)構(gòu)元素就會(huì)相應(yīng)地變長(zhǎng)。設(shè)需要處理的信號(hào)長(zhǎng)度為N，采用的尺度為L(zhǎng)，一次固定尺度的傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)濾波大約有8N×L+N次加法運(yùn)算，隨著尺度的延長(zhǎng)，運(yùn)算量將迅速增大，而本文的研究對(duì)象基本都是大帶寬的LPI信號(hào)，運(yùn)算量的增加顯然違反了作戰(zhàn)場(chǎng)景下實(shí)時(shí)處理的作戰(zhàn)需求。而文獻(xiàn)[7]和[8]等提出了基于循環(huán)迭代的校正結(jié)構(gòu)元素尺度算法，也很大程度上增加了算法的復(fù)雜度。

針對(duì)作戰(zhàn)空間內(nèi)傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)濾波存在的尺度選擇和計(jì)算量這兩大矛盾，提出了一種改進(jìn)算法。首先對(duì)采樣頻譜進(jìn)行分段插值處理，而后采用基于柔性形態(tài)學(xué)的帶比例系數(shù)的腐蝕和膨脹操作，以減輕固定尺度對(duì)算法準(zhǔn)確度的影響。最后，用原信號(hào)減去估計(jì)噪聲序列，得到運(yùn)算結(jié)果的同時(shí)，控制了算法的計(jì)算量。

2 循環(huán)迭代自適應(yīng)結(jié)構(gòu)元素修正

作戰(zhàn)空間內(nèi)，裝備運(yùn)行的時(shí)效性與檢測(cè)效果都是不容忽視的重要因素。本文以此為出發(fā)點(diǎn)，利用相對(duì)成熟的Welch譜估計(jì)方法將截獲信號(hào)樣本轉(zhuǎn)換到頻域，以同時(shí)保證處理速度和盡可能抑制噪聲干擾。設(shè)截獲寬帶信號(hào)y(t)可以用下式表示：

(4)

其中，NS為寬帶信號(hào)中包含的窄帶信號(hào)個(gè)數(shù)，si(t)為窄帶信號(hào)，n(t)為頻域能量分布不平坦的色噪聲基底[9]。寬帶信號(hào)y(t)的頻域分布為：

(5)

可知其功率譜為：

(6)

由信號(hào)之間、信號(hào)與噪聲之間的非相關(guān)性可知：

=0

(7)

則式(6)可化為：

(8)

接著，引入幾個(gè)概念：設(shè)集合A、B是在Y上的有限子集，且A?B，在集合A中有對(duì)應(yīng)關(guān)系α(y),y∈A，在集合B中有對(duì)應(yīng)關(guān)系β(z),z∈CBA，p為調(diào)節(jié)參數(shù)。定義一種循環(huán)集，{pΔf(a)}表示元素f(a)被重復(fù)p次，即：

(9)

其中p為正整數(shù)，且1≤p≤min{card(B)/2,card(CBA)}，card(·)代表該集合的基數(shù)。

在Welch譜估計(jì)后的處理過程如下：

(1)輸入數(shù)據(jù)Y離散化后得到f(a)，f(a)∈Y，a=0,…,N-1，將Y均勻分為長(zhǎng)度為k的m段數(shù)據(jù)，供后續(xù)處理，即m×k≤N。

(2)搜索m分段的段內(nèi)峰值，記為vi，其中vi∈V，i=0,1,…,m-1。

(3)引入比例系數(shù)k，描述自適應(yīng)柔性形態(tài)學(xué)處理的膨脹和腐蝕運(yùn)算，p取值影響的是兩種運(yùn)算取得的第幾個(gè)最大(小)值：

(10)

其中，a-y,a-z∈DY,y∈A,z∈CBA。

(11)

其中,a+y,a+z∈DY,y∈A,z∈CBA。

(4)根據(jù)上式獲取硬核AL和軟邊界CBA，其中ak∈AL且k=0,1,…,L-1，L為硬核的長(zhǎng)度。對(duì)各分段內(nèi)的峰值vi∈V做加入比例系數(shù)k的開運(yùn)算，得到v′(i)∈V′，且i=0,1,…,m-1。

(5)對(duì)v′(i)∈V′的所有點(diǎn)插值，使其總長(zhǎng)度與N相同。

綜上，本文提出的處理方法如圖3所示。

圖3 柔性形態(tài)學(xué)濾波算法

采用柔性形態(tài)學(xué)的目的是為了兼顧大尺度與小尺度運(yùn)算效果，增強(qiáng)算法的普適性和靈活性。加入調(diào)節(jié)參數(shù)p的目的是為了提高處理結(jié)果的追蹤度，同時(shí)通過循環(huán)迭代，控制運(yùn)算的變化尺度。加入比例系數(shù)k的目的是擴(kuò)展結(jié)構(gòu)元素的運(yùn)算步長(zhǎng)，將其運(yùn)算尺度增大為原來的k倍，將達(dá)到同樣的變化效果的尺度要求縮小為原來的1/k，從而降低了算法的運(yùn)算量。需要注意的是，分段插值運(yùn)算相當(dāng)于一次平滑處理，弱化了固定尺度的結(jié)構(gòu)元素對(duì)濾波效果存在影響的矛盾，壓縮了算法所需處理的數(shù)據(jù)量。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為了檢驗(yàn)本文提出的自適應(yīng)柔性形態(tài)學(xué)濾波算法對(duì)噪聲基底的去除效果，依然按照上一實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)步驟先進(jìn)行非均勻信道化提取信號(hào)，選擇某路輸出的結(jié)果，其中包含了四路帶寬不一致的LFM信號(hào)以及最大起伏為5 dB的色噪聲，選用傳統(tǒng)的形態(tài)學(xué)濾波算法[10]和本文算法進(jìn)行對(duì)比分析，檢驗(yàn)算法的處理效果。

圖4(a)為含色噪聲的Welch譜估計(jì)后得到的原始頻譜，圖4(b)為兩種算法得到的基底估計(jì)曲線。兩算法采用的結(jié)構(gòu)元素尺度都為10，本文算法設(shè)置了長(zhǎng)度為10的軟邊界，同時(shí)將信號(hào)按照長(zhǎng)度30分段。從仿真結(jié)果可以直觀看出，本文的算法能夠較好地完成對(duì)基底的估計(jì)和擬合，而傳統(tǒng)算法在變化劇烈和平緩時(shí)性能相差較大，與本文算法的處理效果存在明顯的差距。本文算法的分段插值處理使得兩種算法能夠進(jìn)行有效處理時(shí)，本文算法的幅值依然略高于傳統(tǒng)算法。同時(shí)，分段插值處理在不改變信號(hào)特性的前提下完成了噪聲基底的估計(jì)和校正，并不會(huì)影響信號(hào)的特性，因此不影響后續(xù)處理。而且分段插值處理避免了對(duì)數(shù)據(jù)的一一比對(duì)，減小了算法的計(jì)算復(fù)雜度。

圖4 含色噪聲的原始頻譜及基底估計(jì)

圖5(a)為采用本文算法修正的頻譜，圖5(b)為利用文獻(xiàn)[8]的形態(tài)學(xué)濾波算法修正的頻譜。仿真信號(hào)樣本和分段長(zhǎng)度保持一致，從圖中可以看出，本文算法修正后的頻譜更加平坦，而后者的處理結(jié)果則存在一定起伏。兩種算法在分段操作中存在差異，雖然處理的目的和效果都一致，也達(dá)到了縮減運(yùn)算量和避免固定尺度造成較大處理誤差的目的，但對(duì)于信號(hào)的頻譜處理來說，局部極小值的處理較為繁瑣，并不如極大值處理簡(jiǎn)便，造成的結(jié)果就是濾除噪聲基底后的頻譜不夠平滑。

圖5 本文算法與文獻(xiàn)[4]修正頻譜

分別采用小尺度、大尺度和本文算法進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果如圖6所示。在單一尺度情況下，當(dāng)結(jié)構(gòu)元素的尺度小于信號(hào)帶寬時(shí)，算法會(huì)將噪聲基底部分當(dāng)做信號(hào)濾除而忽略信號(hào)的存在，導(dǎo)致算法失效；反之，則會(huì)造成信號(hào)分辨度不高。圖6(a)和(b)印證了上述缺陷，而本文算法具有較強(qiáng)的跟蹤性，克服了此缺陷。

圖6 不同尺度條件下的效果對(duì)比

4 結(jié)論

本文研究了LPI雷達(dá)信號(hào)噪聲基底的估計(jì)問題，提出了基于Welch和柔性形態(tài)學(xué)聯(lián)合算法。與傳統(tǒng)的形態(tài)學(xué)算法相比，該算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)噪聲基底的準(zhǔn)確估計(jì)和擬合，提高了精度，同時(shí)減小了固定尺度算法的復(fù)雜度。結(jié)果表明，該算法兼顧了大尺度與小尺度運(yùn)算效果，具有很高的的普適性和靈活性。