多式聯運路徑優化模型中的貝葉斯極大熵權重自學習方法研究

張宏博 陳偉炯 閆 明

1(上海海事大學物流科學與工程研究院 上海 201306)2(北京物資學院物流學院 北京 101149)

0 引 言

權重確定的方法分為主觀權重和客觀權重兩個方面。主要的主觀權重方法有AHP法[1]、BWM[2]，G1[3]法等，以上方法在確定權重值時主要通過專家經驗判斷所得，受人為因素影響較大，主要依據目標本身的重要程度來確定量化值。主要的客觀權重方法有熵權法[4]、基尼系數賦權法[5]等,其權重值主要依據確權目標的某一具體表現來進行量化計算的，權重的確定受表現的數值影響，會隨著評價對象的變化而變化。傳統的權重確定方法并不能完全滿足實際需要，從近幾年的研究可以看出，主客觀權重的組合權重確定方法逐漸增多，比如熵權法與德爾菲法的結合[6]，熵權法與AHP發的結合[7]等，它們通過兩種方法的結合對傳統方法進行了改進，但組合權重的研究仍需要進一步加深。

隨著多式聯運活動的不斷加強，研究也不斷加深。研究早期國外的學者就已經通過構建多目標模型來進行路徑優化，如文獻[8]構建的人群風險等為目標的多目標模型。提出的以生態環境等為目標的多目標模型[9]等。在這些研究所構建的路徑求解模型中權重的賦值直接影響到優化結果的合理性。

在本文的研究中提出一種主客觀相結合的權重確定方法，并且通過自學習進一步提高其客觀準確性。首先通過對目標進行AHP法主觀賦權并根據權重區間估計模型得到權重范圍，然后通過構建貝葉斯網絡和極大熵準則對所得到的主觀權重進行自學習，以期得到更加準確的目標權重。而且，采用貝葉斯網絡進行構造充分結合了路徑優化模型中子目標受多層因素影響的特點，使得到的權重更加客觀符合實際。

1 基于貝葉斯網絡和極大熵準則的權重自學習

1.1 貝葉斯網絡構建

對于多式聯運路徑優化這種需要構建多目標優化模型的問題，由于其總目標、子目標以及各子目標影響因素相互關聯，可以通過構建貝葉斯網絡來表達其多層次、多屬性的特點，貝葉斯網絡能夠反映該目標優化問題求解過程中的因果關系[10]。圖1為一個基本的多層次、多屬性、多目標決策問題的貝葉斯網絡圖。

圖1 基本貝葉斯網絡圖

從圖1中可以看出，貝葉斯網絡圖中最高層和最底層是單純的目標和屬性，其余的中間層包含著屬性和目標兩層含義。中間層對于上一層來說是屬性值，對于下一層來說是目標值，不同層級之間的直線表示的是其間的因果關系。

本文中的CPT不是指各屬性的條件概率，而是各屬性相對于目標的初始權重和屬性值，CPT值是貝葉斯網絡中的二元結構體，它表示屬性相對于其上層評價指標的初始權重和自身的屬性值。

1.2 AHP法權重區間估計模型

在自學習的過程中隨機變量的生成具有隨機性，通過采用區間估計的方法[11]，對隨機變量的生成區間進行修正，增強自學習過程中的魯棒性。

(1)

即：

(2)

根據EM法計算可以得到：

Bn×Wn=βmaxWn

(3)

(4)

通過MATLAB計算權重估計模型可以得到APH法的各目標屬性的主觀權重范圍，為自學習過程中隨機集合確定范圍，進一步把其權重值規定在指定范圍內自學習波動。

1.3 信息熵與極大熵準則

Shannon最早吧熵的概念運用到信息論當中，并進一步得到信息熵的理念。信息熵理念是指當得到的信息增多時，所產生的不確定性則會降低，所以用信息熵來定義系統狀態的彈性。信息熵基本公式為：

(5)

式中:pi的定義為第i個屬性出現的概率，在本文中可以理解為第i個屬性的權重值，H(p1,p2,…,pn)為信息熵函數。根據變量的不同對于信息熵的公式定義有一定的區別。

當pi是等概率事件時：

H=-k×n(1/n)ln(1/n)=kln(n)

(6)

當pi是連續變量時引入相關的測度函數c(x)，得到的信息熵的推導公式為：

(7)

最先提出了極大熵準則并應用在信息論中的是E.T.Jaynes，根據極大熵準則，應該選擇在已知的約束條件下使得熵值(或條件熵)最大的結果作為最客觀的結果[12]。熵值最大表示的是客觀數據參數的缺少而產生的主觀假定最少，從極大熵準則在權重研究中的應用來看，此時的主觀因素影響最小，客觀性更高。

當變量為概率密度函數時，極大熵準則表達式為：

(8)

式中：R是變量的集合，f(x)為變量的密度函數，Mi是對應第i行的原點矩，b為變量的約束。

在本文中，變量是對應的屬性值的權重，變量的集合是離散的點。所以，根據極大熵準則我們可以得出權重的極大熵計算公式：

(9)

(10)

式中：ω為屬性的權重值，ωij∈Ni，Ni是貝葉斯網絡中同一層級同一目標下的權重的集合。本文將得到的權重值來進行信息熵的計算并把極大熵值作為約束條件，在進行自學習的過程中，將極大熵作為輸出條件，使通過自學習得到的權重值更加客觀。

1.4 貝葉斯極大熵與自學習的結合

設隨機樣本為X1,X2,…,Xm其集合為M，ω是貝葉斯網絡中某一節點的CPT屬性的初始權重值。在路徑優化的總目標貝葉斯網絡中，其對應的每一個目標下的同層屬性值之和為1。如圖1中第二層屬性1下對應的三個不同屬性的ω值之間的關系應該滿足ω1+ω2+ω3=1。α定義為在進行自學習優化過程中的一個節點屬性，其表示的是上文貝葉斯網絡中的一個節點。P(α│Xk)代表的是α節點在隨機樣本Xk下的先驗概率值，相當于自學習過程中的貝葉斯網絡的CPT的對應的屬性值。

(1) 求梯度。對于貝葉斯網絡中的每一個節點上的屬性和權重指標進行該節點權重的梯度計算，如公式所示：

(11)

(2) 根據求得的梯度進行迭代。其中d表示為多求得的梯度步長的學習率，d為一個給定的常數。如公式所示：

(12)

(3) 對得到的經過迭代的權重從新進行歸一化處理，保證某一節點下的同層的所有屬性的權重值滿足∑ωi=1。

(4) 設定自學習結束的目標即權重的信息熵達到最大值。對迭代后得到的權重按照式(9)進行熵值計算，當不是最大值時把求得的權重值作為初始權重再次進行迭代求解；當達到最大值時則停止計算迭代結束，輸出的結果則是基于貝葉斯和極大熵的結合主客觀方法的自學習權重。

2 基于貝葉斯和極大熵的權重自學習步驟

根據前文的步驟陳述，對基于貝葉斯和極大熵的權重自學習進行步驟總結，具體步驟如圖2所示。

圖2 基于貝葉斯和極大熵的權重自學習流程圖

(1) 對路徑優化模型的子目標進行分析，構建多層次、多目標的貝葉斯網絡。

(2) 對構建的貝葉斯網絡通過AHP法進行分析得到相應的主觀權重值，即自學習運算前的各屬性的初始權重值。

(3) 生成自學習的隨機樣本M，其集合為X1,X2,…,Xm。

(4) 輸入極大熵原則方程E作為迭代終止的目標。

(5) 根據本文中提出的基于貝葉斯和極大熵的自學習方法進行迭代學習。

(6) 當得到滿足極大熵原則的條件時終止迭代。輸出的ωi則是貝葉斯網絡中的

對應的各個節點的基于貝葉斯和極大熵的權重自學習方法的最終權重值。

3 多式聯運案例研究

本文在進行案例分析時，對危險品的多式聯運路徑優化模型中的各子目標進行分析并建立貝葉斯網絡。危險品運輸是眾多運輸種類中比較特殊的一類，因其發生事故危害較大而備受關注。根據數據表明，95%的危險貨物其生產和消費地點有著較大的距離。當運輸距離較遠時，采用多式聯運進行運輸更加靈活同時也更加經濟。

但是，由于運輸物品的特殊性，在多式聯運過程中往往需要考慮風險所帶來的損失。現階段國內關于危險品多式聯運問題進行路徑優化模型構建時也主要考慮成本、時間、風險三個子目標。在對搭建的多目標路徑優化求解時，進行的權重確定比較單一，而子目標在總目標中所占的比例直接影響到最優路線的選擇問題。采用本文的基于貝葉斯和極大熵的權重自學習方法則是主客觀相結合的綜合賦權方法可以較為準確地表達各子目標與總目標之間的重要程度。現在本文將以時間、成本、風險為子目標的危險品多式聯運路徑優化問題進行分析，構建貝葉斯網絡并通過自學習方法進行論證。

3.1 構建危險品多目標優化模型的貝葉斯網絡圖

根據分析得到的基于成本、時間、風險三個子目標的危險品多式聯運問題的貝葉斯網絡圖如圖3所示。

圖3 優化目標因素多層次結構圖

3.2 貝葉斯網絡主觀權重自學習求解

(1) 根據圖3分析的多式聯運優化目標因素多層次結構分析，構建出相應的貝葉斯網絡如圖4所示。

圖4 優化模型貝葉斯網絡圖

(2) 對貝葉斯網絡各屬性進行層次分析法分析，從而得到相應的主觀權重作為自學習方法的初始權重，通過MATLAB對式(4)的區間估計模型進行求解，得到相關數據。考慮到危險品運輸其自身的特殊性和發生事故后的影響，對中間層的重要性排序為風險、成本、時間。根據該基礎對圖3得到的貝葉斯網絡的其他屬性值進行主觀賦權，并作為自學習的初始權重值。

(3) 通過在0-1區間之間生成隨機樣本，并滿足各分支層屬性的權重值之和為1。

(4) 根據圖2中總結的方法步驟進行權重自學習，設定d的值為0.2作為自學習梯度的學習率，當得到權重熵值最大的權重值時學習結束，輸出對應貝葉斯網絡的新權重值作為結合主客觀方法的權重值。

(5) 對通過AHP法分析得到的主觀權重跟本文方法自學習得到的權重值進行分析比較如圖5所示。權重數據如表1所示。

表1 各目標AHP法主觀權重值

續表1

圖5 AHP法和自學習得到權重對比圖

自學習過程中得到的權重變化如圖6、圖7所示。

圖6 自學習過程中風險權重的變化

圖7 自學習過程中極大熵的變化

根據MATLAB得到的圖片可以看出當自學習經過12次的迭代得到符合極大熵準則的客觀權重值。根據圖5中AHP法和自學習得到的權重之間的比較，可以看出通過兩種不同方法得到的權重值總體趨勢相差不大但是每個權重值還是進行了細微的改變。通過將主觀權重方法和客觀權重方法結合，建立了基于貝葉斯網絡和極大熵準則的權重自學習方法，并通過該算例說明了方法的可行性和有效性。

4 結 語

在本文中，提出一種新的主客觀相結合的權重賦值方法。該方法首先通過構建貝葉斯網絡分析優化問題各子目標的相關影響因素，再通過AHP法得到貝葉斯網絡中各因素的主觀權重值，最后通過基于極大熵準則的權重自學習根據貪心爬山算法進行學習，從而得到更加客觀的各目標權重值。

通過該方法得到的權重來求解多目標的多式聯運路徑優化模型，既可以充分考慮多式聯運問題中時間成本風險等子目標間的綜合因素，又能通過自學習的方法增加主觀權重的客觀性減少人為因素對權重值的影響。根據極大熵準則,在已知的主觀權重基礎上，輸出權重熵值達到最大并滿足約束條件所得到的權重值為最優的屬性權重值。從進行的危險品多式聯運的各目標構建的貝葉斯網絡進行案例分析可以看出，基于貝葉斯和極大熵的權重自學習方法能夠充分契合該問題的多目標和多層次的特點，并結合主客觀方法使得到的權重值更加準確可靠，同時吸收了智能算法的求解優點。