基于GVMD與譜分析的滾動軸承故障診斷

李宗輝

（重慶大學光電技術與系統教育部重點實驗室，重慶400044）

0 引言

滾動軸承是旋轉機械最常用和關鍵的零部件之一，應用非常廣泛。滾動軸承也是易損零件，大部分旋轉機械產生故障的原因都與滾動軸承有密切關系[1-2]，滾動軸承故障診斷技術是非常重要的。經過國內外專家的不斷探索，發現振動信號的頻率與故障類別有一定的對應關系，為了分析判斷故障類型，必須從軸承振動信號中提取特征頻率。

變分模態分解（Variational Mode Decomposition，VMD）是一種自適應的信號分解方法[3-4]。該方法將信號分解轉化為非遞歸變分模態分解模式，通過迭代搜尋變分模型的最優解，從而確定每個模態的中心頻率和帶寬。變分模態分解在一定程度上解決了經驗模態分解方法（Empirical Mode Decomposition，EMD）[5]在噪聲惡劣背景下不能得到特征分量的問題，它具有更強的噪聲魯棒性，運算效率也更高。

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一種元啟發式自然選擇的過程[6]，通過遺傳、交叉、突變、自然選擇等操作產生下一代的解，并借助適應度函數挑選出最優解。在本文中引入遺傳算法，從而快速準確地獲取最優參數，最后通過包絡譜分析[7]得到信號的特征頻率，實現故障診斷。

1 變分模態分解

VMD方法在求解各個模態分量時通過迭代尋求變分模型的最優解以確定每個模態帶寬，因此能夠自適應地實現信號的頻域分解和各模態的有效分離。VMD分解算法實際上是一個變分問題的求解過程，它是將原信號分解為K個模態函數，使得每個模態函數的估計帶寬之和最小。VMD算法通過在頻域內不斷更新的方式，然后再進行傅里葉逆變換得到時域的結果。

2 遺傳算法優化VMD參數

遺傳算法參數優化的過程包括初值的編碼、選擇操作、交叉操作、變異操作和計算適應度值等。

VMD方法對信號的自適應分解受多個參數的影響，經過深入研究發現，對于分解的結果來說，影響較大的主要是分解個數K和懲罰參數α。對于K和α這兩個參數，選擇合適的值對VMD方法分析早期振動信號非常有利，因此，本文使用遺傳算法搜尋最佳的分解參數。

2.1 適應度函數的確定

在遺傳算法中，使用適應度這個指標來評價優化時種群的個體與最優值的距離。適應度取值越大，種群中該個體可能遺傳到下一代的概率值就越大。在本文的研究中，選擇包絡熵作為適應度函數。包絡熵的計算公式如下：

其中，a（j）是信號x（j）經過Hilbert解調后得到的包絡信號。

2.2 遺傳算法運行參數的確定

遺傳算法主要包括4個參數：初始群體的個體數、終止進化代數、交叉概率和變異概率。

本研究經過反復試驗，最終依據最好的分解效果對4個參數進行初始化：群體大小為50，終止進化代數為2 000，交叉概率為0.9，變異概率為0.1。實驗結果表明，遺傳算法優化后變量的最優值為：分解個數K=8，懲罰因子α=376。

3 GVMD實驗分析

本文所采用的實驗數據來自于凱斯西儲大學電氣工程實驗室[8]。本文選取的滾動軸承型號為6205-2RSJEM SKF，損傷直徑為0.177 8 mm（0.007 in），驅動端軸承轉速為1 797 r/min。分別截取三種故障類型信號的前10 000個數據點分析。根據軸承的結構參數計算[9]得到內圈發生故障時特征頻率的理論值為162.2 Hz，外圈發生故障時特征頻率的理論值為107.3 Hz，滾動體發生故障時特征頻率的理論值為141.1 Hz。

當軸承發生故障時，信號波形中有周期性的沖擊脈沖，信號呈現較強的稀疏特性，包絡熵值較小[10]。若信號中含噪聲比較多，故障周期性特征不明顯，信號的稀疏性弱，包絡熵值較大。由此分別計算每個分量與原信號的相關系數ρxy和包絡熵S，選擇與原信號相關系數較大且包絡熵較小的分量進行包絡譜分析，進而判斷故障類型。

利用遺傳算法優化VMD分解參數，得到最優的參數為α=376和K=8，分別對選取的三種故障信號進行GVMD分解，得到Mode 1～8共8個分量。分別計算8個分量與原信號的ρxy和S，如圖1所示。

對于內圈故障信號，從圖1可知，Mode 4與原信號的相關系數最大而包絡熵值最小，因此選取這個分量進行包絡譜分析。由圖2所示Mode 4的包絡譜圖中可以看出，在頻率161.9 Hz處的包絡譜線變化最為明顯，故認為計算所得特征頻率為161.9 Hz，而內圈故障的理論特征頻率是162.2 Hz。由此可知實際值與理論值接近，進而可以推斷為該故障為內圈故障類型。

圖1 三種故障信號對應的相關系數和包絡熵

圖2 Mode 4包絡譜

對外圈故障信號進行GVMD自適應分解，從圖1可以看出，對于外圈故障，Mode 2與原信號的相關系數最大而包絡熵值最小，因此選取這個分量進行包絡譜分析。圖3所示是外圈故障信號自適應分解后Mode 2的包絡譜，從圖中可以看出，在頻率107.7 Hz處的包絡譜線變化最為明顯，則認為本文方法得到的故障特征頻率為107.7 Hz，而外圈故障的理論特征頻率是107.3 Hz。由此可知實際值與理論值接近，進而可以推斷該故障屬于外圈故障類型。

圖3 Mode 2包絡譜

對滾動體故障信號進行GVMD自適應分解，由圖1可知，對于滾動體故障信號，Mode 8包絡熵值最小，但其與原信號的相關系數極小。Mode 6與原信號的相關系數最大且包絡熵值較小，因此最終選擇Mode 6進行包絡譜分析。圖4所示的是滾動體振動信號自適應分解后的Mode 6分量的包絡譜圖，由于滾動體本身出現故障的時候，往往混雜保持架的故障頻率，并且保持架的故障頻率往往以倍頻的形式出現，因此該類故障相對難以提取和判斷[11]，本文所提出的方法對于判斷滾動體故障效果不明顯。

圖4 Mode6包絡譜

從實驗中可以看出對于內圈、外圈故障，本文方法得到的故障特征頻率與理論值相差甚微，因此本文方法對內圈、外圈故障比較有效，而滾動體故障往往混雜著保持架的故障頻率，保持架的故障頻率通常是以倍頻的形式出現的，本文方法對滾動體故障效果不佳。

4 結語

本文提出了一種基于遺傳算法優化VMD結合包絡譜分析的滾動軸承故障診斷方法，該方法首先利用遺傳算法對影響VMD分解的參數進行搜索，得到最佳的參數組合，根據所得結果設定VMD的懲罰參數和分量個數對故障信號進行處理，原故障信號經過處理后就會被分解為多個本征模態函數分量。軸承發生故障時，若軸承故障特征明顯，信號波形中有周期性的沖擊脈沖，則信號呈現較強的稀疏特性，即包絡熵值較小；而該分量與原信號的相關系數越大，該分量信號包含原信號的信息量就越豐富。由此分別計算每一個分量與原信號的相關系數和包絡熵值，選擇與原信號相關系數較大且包絡熵較小的GVMD分解后的分量進行包絡譜分析，通過包絡譜分析得到信號的故障頻率，與理論故障頻率比較，可以初步判斷軸承的故障類型。實驗結果表明，該方法獲得的故障特征頻率與其對應的理論故障頻率相差很小，驗證了該方法的有效性，表明參數優化變分模態分解方法可以實現滾動軸承早期故障的有效判別，具有一定的可靠性和應用價值。