該走哪條路

伍麗青

在日常生活中，我們經常會遇到有關行程路線的問題。比如，郵遞員送信要穿遍所有的街道，為了少走冤枉路，需要選擇一條最短路線；看畫展時，我們會不自覺地尋求一條最佳路線，以求能不重復地觀摩畫作……這類路線問題總給人一種高深的感覺。然而，只要掌握正確的思路，你就能找到那條最佳路線。

優秀的郵遞員

年輕的杰克剛剛成為郵遞員，他信心滿滿，決心要成為世界上最優秀的郵遞員。郵遞員的工作有些枯燥：每人負責一個區域，需要把不同的郵包、信件送到不同的地址。于是，“怎么走才能不走冤枉路”就成了很大的難題。如果在同一個地方繞來繞去，不僅容易迷路，還很浪費時間和力氣。

今天，杰克要從郵局出發，走遍各街道后再回到郵局。

“昨天走了太多冤枉路，怎樣走才能使行程最短？能不能在不重復路線的情況下走完全程呢？”杰克背著郵包，拿著地圖思考著。

大家試著比畫就會發現，想要找到一條不重復的路線很難，你可能會懷疑不重復的路線是否存在。其實杰克的問題，數學家歐拉也遇到過。不過，他不是郵遞員，他只是想要搞清楚有沒有一次性、不重復經過七座橋的方法。

他將每塊陸地當作一個點，于是連接兩塊陸地的橋就變成了線段，從而得到這樣的圖：

經過一年的努力，他找到了答案。想要證明所有路程能否一次性走完，最重要的是找出奇點（連接的線段數目為奇數的點）的個數。很明顯，我們可以一筆畫成的圖中，最多只能有兩個奇點。如果起點和終點是同一個，那么就沒有奇點。

沒錯，杰克的地圖中有8個奇點，所以想要找出不重復的路線是不可能的。但即便如此，他還是可以退而求其次，找出重復最少的路線。他可以在8個奇點間添加4條連線，以此消除所有的奇點，畫出能從郵局出發最后返回郵局的一筆畫路線。在距離最近的2個奇點間添加連線，我們一共可以添加4條連線，這4條連線表示要重復的路，顯然，這樣重復走的路程最短。

來美術館看畢加索畫作吧！

拿到美術館的門票是件值得高興的事，但碰上黃金周或是人多的時候，在人流擁擠的展館里擠來擠去就很讓人討厭了。

最近，畢加索的畫作要在市里的美術館進行展覽，這是非常難得的展覽。大家都想趁這個機會好好與名作近距離接觸。正因為每個人都有這樣的想法，看畫之路也會變得寸步難行。聰明的露絲提前拿到了美術館的平面圖，她開始思考能不能不重復地經過美術館內的每一扇門，如果可以，要確定好從哪一個門進去。

怎么樣？圖形變形后，你發現什么了嗎？對啦，露絲把參觀路線問題轉變成一筆畫問題了！圖中只有A和D兩個奇點，它們分別是一筆畫中的起點和終點，所以最佳觀展路線就是從A或D展室開始走。也就是說，從哪個門進都可以。

維修工的競賽

有這么一座美麗、恢宏的玻璃建筑，它由上下兩座金字塔結構構成，卻不可思議地穩穩佇立在地上。

正是因為它美麗、脆弱，維修工人需要定期對它進行維修。有兩個維修工人正在維修這座建筑，亨利被鋼絲吊在B點，而羅恩在最底下的E點。非常有游戲精神的他們決定比賽，看誰能最快爬過每條棱，到達最高點D點。由于身上綁了安全裝置，兩人的速度都差不多。他倆的比賽要開始了，我們來預測一下誰是獲勝者吧！

告訴你一個秘密，如果你掌握了一筆畫知識，就能非常巧妙地判斷出誰是獲勝者了。比賽規則只要求爬過所有棱，沒說不能重復。他們的速度相同，如果其中有一個人能夠不重復地爬遍所有棱，而另一個人需要重復爬過某些棱，那么不重復的人爬的路程肯定比較短，自然能先到達D點，從而獲勝。

于是，問題就變為判斷從B點到D點與從E點到D點哪個是一筆畫的問題。我們先來數數這個立方體有多少個奇點吧。

數清楚了嗎？要公布答案了。它只有E和D兩個奇點，所以從E點到D點可以一筆畫出，而從B點到D點卻不能。也就是說位于E點的羅恩占據了有利位置，他只要不重復地爬遍所有棱，就會獲勝。