基于優(yōu)勢(shì)度測(cè)量的艦船電子信息系統(tǒng)方案優(yōu)選

曲全福，李金鵬

1海軍駐大連船舶重工集團(tuán)有限公司軍事代表室，遼寧大連116005

2中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

0 引 言

艦船電子信息系統(tǒng)是指在高技術(shù)局部戰(zhàn)爭(zhēng)環(huán)境中，為艦艇聯(lián)合作戰(zhàn)提供情報(bào)、監(jiān)視、偵察、指揮、控制、通信、導(dǎo)航、定位和電子戰(zhàn)等功能的系統(tǒng)［1-2］。對(duì)艦船電子信息系統(tǒng)方案進(jìn)行論證和選擇時(shí)，由于數(shù)據(jù)缺乏、未來(lái)技術(shù)發(fā)展情況未知、決策成員自身的信息判斷和處理能力有限等影響，決策人員往往難以提供決策參數(shù)的準(zhǔn)確值，一般只能提供不完全信息。同時(shí)，選擇艦船電子信息系統(tǒng)方案需要綜合考慮技術(shù)先進(jìn)性、作戰(zhàn)效能、經(jīng)濟(jì)性等諸多因素，故單個(gè)決策成員難以兼顧考慮，也無(wú)法掌握所有的必要信息。因此，為了減少?zèng)Q策失誤，往往推薦多人共同研究決策，以綜合利用群體成員的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，從而得到更為合理的決策結(jié)果。

基于初始不完全信息，決策成員一般需要多次決策才能解決問(wèn)題。為此，一些學(xué)者將多目標(biāo)決策領(lǐng)域中的交互式?jīng)Q策思想引入到多屬性決策領(lǐng)域，為解決這類問(wèn)題提供了一條新的途徑。Salo等［3］提出了一種集結(jié)群決策成員偏好信息的交互式?jīng)Q策方法，通過(guò)將決策成員提供的不完全偏好信息轉(zhuǎn)化為對(duì)邊際效用的約束條件，提出了強(qiáng)優(yōu)勢(shì)和弱優(yōu)勢(shì)關(guān)系；在弱優(yōu)勢(shì)情況下，決策成員需根據(jù)決策結(jié)果提供更多的偏好信息。Kim等［4］針對(duì)不完全信息群體決策開(kāi)展了大量工作，提出了交互式群決策的框架，先后建立了基于偏好強(qiáng)度的群集結(jié)模型和基于區(qū)間效用值的群集結(jié)方法。文獻(xiàn)［5-7］研究了不完全信息條件下的多屬性決策方法，王凱歌等［8］和趙楠等［9］將模糊集、模糊層次分析等不完全信息綜合評(píng)價(jià)法應(yīng)用到了艦船系統(tǒng)的綜合評(píng)估中。

目前，艦船電子信息系統(tǒng)的方案優(yōu)選一般針對(duì)單個(gè)決策成員，屬性值也多為確定數(shù)值。然而，關(guān)于從群決策的角度進(jìn)行艦船電子信息系統(tǒng)方案優(yōu)選，且方案屬性值、屬性權(quán)重和決策成員權(quán)重均為不完全信息的工況，目前尚未開(kāi)展相關(guān)研究工作。本文將針對(duì)屬性和權(quán)重均為不完全信息的艦船電子信息系統(tǒng)方案，從嚴(yán)格優(yōu)勢(shì)、弱優(yōu)勢(shì)關(guān)系出發(fā)，研究方案間優(yōu)劣程度的測(cè)量指標(biāo)，并建立不完全信息情況下方案優(yōu)勢(shì)度的計(jì)算方法與模型，用以為艦船電子信息系統(tǒng)備選方案的優(yōu)選提供一種科學(xué)的量化方法。

1 不完全信息工況下艦船電子信息系統(tǒng)方案的優(yōu)選方法

1.1 問(wèn)題描述

對(duì)于不完全信息工況下艦船電子信息系統(tǒng)方案的群體決策問(wèn)題，假設(shè)如下：決策成員集為G={D1，D2，…，DK} ，其中Dk為第 k個(gè)決策成員，且k=1，2，…，K；系統(tǒng)方案集為X={x1，x2，…，xm}，其中xj表示第j個(gè)方案，且j=1，2，…，m；評(píng)價(jià)系統(tǒng)方案的屬性集為C={c1，c2，…，cn}，其中ci表示第i個(gè)屬性，且i=1，2，…，n；決策成員Dk的權(quán)重為pk，其中且pk＞0；方案評(píng)價(jià)屬性的權(quán)重為，其中為決策成員Dk給出的屬性ci的權(quán)重，滿足=1且＞0；D給出的方案x在屬性c下的集結(jié)效用kji值為，其集合記為決策成員權(quán)重集，其中為決策成員Dk權(quán)重的不完全信息集；記W為權(quán)重不完全信息集，記為決策成員k的方案偏好值集，其中φkw為決策成員Dk給出的屬性權(quán)重的不完全信息集；V為方案效用值不完全信息集，vk為成員Dk給出的方案屬性值的不完全信息集。

1.2 方案優(yōu)選決策方法

1.2.1 優(yōu)勢(shì)關(guān)系與優(yōu)勢(shì)度計(jì)算

決策成員Dk關(guān)于系統(tǒng)方案xj的效用值為

在不完全信息集內(nèi)，通過(guò)求解線性規(guī)劃模型，即可得到個(gè)體集結(jié)效用值的取值范圍：

決策成員集G關(guān)于方案xj的集結(jié)效用值為

根據(jù)多屬性評(píng)價(jià)理論，如果方案xj的群體集結(jié)評(píng)價(jià)值滿足式（1），則可將xj視為系統(tǒng)方案集X內(nèi)的群體最優(yōu)方案，即

式中，l=1，2，…，m且l≠j。

然而，在由屬性權(quán)重不完全信息集W、方案效用值不完全信息集V和決策成員權(quán)重信息集P構(gòu)成的可行域空間內(nèi)，判斷方案xj是否滿足式（1）較為困難。但可以通過(guò)方案成對(duì)比較，來(lái)確定不完全信息工況下方案的優(yōu)勢(shì)關(guān)系。

定義1：若，則表示方案xj相對(duì)方案xl呈群體絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，記為xjGADxl。

其中：

定義 2：若，且至少存在 一個(gè)使成立，則稱方案xj相對(duì)方案xl呈群體嚴(yán)格優(yōu)勢(shì)［10］，記做xjGSDxl。

其中：

定義 3：若或，則稱方案x相對(duì)方案x呈群體弱優(yōu)勢(shì)，jl記做xjGWDxl。

其中：

通過(guò)系統(tǒng)方案的群體優(yōu)勢(shì)關(guān)系，可以確定最優(yōu)的艦船電子信息系統(tǒng)方案或所有方案排序。但是，在實(shí)際方案優(yōu)選過(guò)程中，對(duì)其他任意方案而言，往往不存在呈群體絕對(duì)優(yōu)勢(shì)或嚴(yán)格優(yōu)勢(shì)的方案。因此，需要一種評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)來(lái)實(shí)現(xiàn)備選方案集的全序關(guān)系。假設(shè)決策成員Dk關(guān)于各個(gè)方案的優(yōu)勢(shì)度指標(biāo)為，其值越大，方案越優(yōu)。

其中：

將參與擇優(yōu)的成員群體偏好信息進(jìn)行集結(jié)，然后通過(guò)求解數(shù)學(xué)規(guī)劃模型來(lái)確定成對(duì)方案的群體優(yōu)勢(shì)關(guān)系。同時(shí)，集結(jié)各決策成員關(guān)于方案的優(yōu)勢(shì)度可以得到方案群體的優(yōu)勢(shì)度指標(biāo)，其表達(dá)式為

若群體成員的權(quán)重信息不完整，則式（11）可以轉(zhuǎn)化為如下規(guī)劃模型：

基于方案群體優(yōu)勢(shì)關(guān)系和優(yōu)勢(shì)度指標(biāo)，即可確定備選方案集的全序關(guān)系，但是決策成員并不一定對(duì)這一決策結(jié)果滿意或能夠達(dá)成一致意見(jiàn)。

1.2.2 群體一致性判定

在實(shí)際決策過(guò)程中，依據(jù)不完全初始信息得出的決策結(jié)果往往難以讓所有決策成員滿意，故需要進(jìn)行信息交互以獲取支撐一致性決策的更多信息。同時(shí)，由于每個(gè)決策成員對(duì)備選方案的偏好不同，故最終的決策結(jié)果無(wú)法與每個(gè)決策成員的意見(jiàn)保持一致，這將造成決策難以完成。因此，需要一種標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)判最終結(jié)果能否被所有決策成員接受，本文將借鑒引入一種基于群體一致性的指標(biāo)來(lái)作為判定準(zhǔn)則。

定義4：關(guān)于區(qū)間數(shù)的一致性，設(shè)2個(gè)區(qū)間數(shù)a=[a1，a2]和b=[b1，b2]，定義區(qū)間數(shù)a和b的一致度函數(shù)為，其中|a|和|b|分別為區(qū)間數(shù)a和b的長(zhǎng)度。

一致度函數(shù)R(a，b)需滿足如下要求：

1）0≤R(a，b)≤1，且R(a，b)越大，區(qū)間數(shù)a和b的一致程度越高。

2）當(dāng)且僅當(dāng)a1=b1且a2=b2時(shí)，R(a，b)=1。

定義5：關(guān)于方案群體一致性指標(biāo)，假設(shè)不完全信息工況下決策成員Dk關(guān)于方案xj的綜合效用值為，決策成員集G關(guān)于方案xj的綜合效用值為則決策成員集G關(guān)于方案xj評(píng)價(jià)值的平均一致性指標(biāo)為

定義 6：定義，為備選方案集的群體評(píng)價(jià)平均一致性指標(biāo)。

根據(jù)區(qū)間數(shù)一致性函數(shù)的定義可知：對(duì)單個(gè)方案xj而言，r(xj)值越大，各決策成員Dk與成員集G決策結(jié)果的一致性越高；對(duì)備選方案集而言，值越大，各決策成員Dk與成員集G決策結(jié)果的一致性越高，即備選方案被所有決策成員接受的可能性越高。因此，指標(biāo)r(xj)和可以作為交互式?jīng)Q策過(guò)程中信息交互的起始或中止的客觀判定條件。

1.2.3 模型計(jì)算步驟

基于方案群體優(yōu)勢(shì)關(guān)系和優(yōu)勢(shì)度計(jì)算，即可完成交互式的不完全信息多屬性群決策，具體步驟如下：

步驟1：決策成員提供或更新屬性值、屬性權(quán)重等決策參數(shù)的不完全信息。

步驟2：對(duì)決策成員提供的決策信息進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，若信息不一致，則重復(fù)步驟1。

步驟3：根據(jù)定義1，2，3，確定群體關(guān)于成對(duì)方案的絕對(duì)優(yōu)勢(shì)、嚴(yán)格優(yōu)勢(shì)和弱優(yōu)勢(shì)關(guān)系，若可以實(shí)現(xiàn)全部備選方案的擇優(yōu)或排序，則直接轉(zhuǎn)至步驟5，否則進(jìn)行步驟4。

步驟4：根據(jù)式（7）和式（10），計(jì)算各備選方案的群體優(yōu)勢(shì)度，確定方案的排序。

步驟5：將群體決策結(jié)果反饋給各決策成員，若各決策成員對(duì)群體決策結(jié)果均表示滿意，則直接轉(zhuǎn)至步驟7；若有決策成員對(duì)結(jié)果不滿意，則進(jìn)行步驟6。

步驟6：計(jì)算方案群體評(píng)價(jià)一致性指標(biāo)r(xj)和方案群體評(píng)價(jià)平均一致性指標(biāo)。

步驟7：各備選方案的群體決策結(jié)果有效，任務(wù)結(jié)束。

2 算例分析

假設(shè)某艦船電子信息系統(tǒng)方案的論證專家組成員數(shù)量為K=3，根據(jù)n=3個(gè)屬性（使用效能c1、全壽期費(fèi)用c2和技術(shù)先進(jìn)性c3）對(duì)m=4個(gè)系統(tǒng)備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)和選擇。

決策成員D1，D2，D3給出的屬性效用值不完全信息分別如表1、表2和表3所示。決策成員給出的屬性權(quán)重的不完全信息如表4所示。

表2 D2給出的屬性效用值不完全信息Table 2 Incomplete information of attribute value given by D2

表3 D3給出的屬性效用值不完全信息Table 3 Incomplete information of attribute value given by D3

表4 屬性權(quán)重的不完全信息Table 4 Incomplete information of attribute weight

假設(shè)3個(gè)決策成員的權(quán)重分別為p1=0.3，p2=0.3，p3=0.4，則決策成員一致同意最終決策結(jié)果的前提條件為：r(xj)＞0.6且≥0.7。

采用上述方法求解艦船信息系統(tǒng)方案評(píng)審委員會(huì)對(duì)4個(gè)備選方案的優(yōu)劣排序結(jié)果，步驟如下：

1）決策成員提供初始不完全信息，按照定義4對(duì)初始信息進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，可知表1～表4的信息滿足一致性。

2）確定不完全信息下的方案群體優(yōu)勢(shì)關(guān)系和群體優(yōu)勢(shì)度。方案群體優(yōu)勢(shì)度關(guān)系為：vGmin(1，2)=，可知x2GSDx4，x3GSDx4。

然后，計(jì)算每個(gè)決策成員對(duì)4個(gè)系統(tǒng)方案的綜合評(píng)價(jià)值，并根據(jù)式（11）和式（12）進(jìn)行方案成對(duì)比較，計(jì)算各方案的群體優(yōu)勢(shì)度，得，則方案排序?yàn)閤2?x3?x1?x4。將決策結(jié)果反饋給決策成員，成員D1對(duì)方案1、方案2和方案3間的優(yōu)劣排序結(jié)果不滿意，需進(jìn)行群體決策結(jié)果一致性計(jì)算。

3）根據(jù)式（13），計(jì)算各成員群體一致性指標(biāo)，得r(x1)=0.52，r(x2)=0.64，r(x3)=0.66，r(x4)=0.79，=0.65，可知 r(xj)=0.4＜0.6，=0.65＜0.7，即不滿足群體成員對(duì)決策結(jié)果一致性的要求。因此，需要決策成員通過(guò)信息交互來(lái)提供新的決策參數(shù)信息。

4）決策成員對(duì)4個(gè)方案屬性效用值信息進(jìn)行修改，決策成員D1刪除了，增加了；決 策 成 員 D2將修改為，增加了和；決策成員 D3增加了和。

5）重新按照步驟1）開(kāi)始，進(jìn)行信息一致性檢驗(yàn)和方案的群體優(yōu)勢(shì)關(guān)系求解，可知決策成員修改或新提供的決策參數(shù)信息與原有信息滿足一致性。方案群體優(yōu)勢(shì)度關(guān)系為：，，可知xGSDx，xGSDx。2434

根據(jù)式（11）和式（12）進(jìn)行方案成對(duì)比較，計(jì)算各方案的群體優(yōu)勢(shì)度，得，，，則方案的排序?yàn)閤2?x3?x1?x4。將決策結(jié)果反饋給群體成員，成員D3對(duì)方案2和方案3間的優(yōu)劣排序結(jié)果不滿意，需進(jìn)行群體決策結(jié)果一致性計(jì)算。

6）根據(jù)式（13），計(jì)算各成員群體一致性指標(biāo)，得r(x1)=0.62，r(x2)=0.74，r(x3)=0.72，r(x4)=0.78 ，=0.72 ，可 知r(xj)=0.62＞0.6 ，=0.72＞0.7，滿足群體成員對(duì)決策結(jié)果一致性的要求。

7）根據(jù)群體決策結(jié)果，系統(tǒng)方案x2為最佳選擇，則綜合評(píng)價(jià)排序?yàn)椋簒2?x3?x1?x4。

由此可見(jiàn)，通過(guò)群體一致性計(jì)算和迭代，最終形成了滿足決策群成員一致性要求的優(yōu)劣排序結(jié)果，從而為不完全信息下的方案優(yōu)選提供了一種有效的量化方法。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)艦船電子信息系統(tǒng)方案優(yōu)選中的不完全信息多屬性決策問(wèn)題，提出了一種基于優(yōu)勢(shì)度測(cè)量的不完全信息方案優(yōu)選方法。首先，構(gòu)建了不完全信息工況下求解方案群體優(yōu)勢(shì)度的非線性優(yōu)化模型，通過(guò)模型得到了方案間的群體優(yōu)勢(shì)關(guān)系；然后，提出了群體優(yōu)勢(shì)度指標(biāo)、某個(gè)方案的群體評(píng)價(jià)一致性指標(biāo)和備選方案集的群體評(píng)價(jià)平均一致性指標(biāo)，用于確定備選方案集的全序關(guān)系。最后，通過(guò)算例分析，驗(yàn)證了本文所提出方法的可行性和合理性，有效解決了信息不完全工況下難以實(shí)現(xiàn)方案優(yōu)選的問(wèn)題。