基于有限理性的需求模型與承諾交付時間研究

李海南,邱晗光

(重慶工商大學商務策劃學院,電子商務及供應鏈系統重慶市重點實驗室,重慶400067)

1 引 言

在現代商務尤其是電子商務環境下,在企業與顧客達成交易后,非即時的交付服務或長時間的交付過程通常因為可能出現的不可控因素表現出不確定性.這種不確定性可能導致顧客無法準確估計收貨前的等待時間,企業也無法確定合理的服務價格、交付時間等,從而為雙方帶來不利的結果.在傳統的管理實踐中,解決這類問題可以采用忽視不確定性或利用歷史數據進行預測的方法,但是這些做法會導致過于理想化的方案.而且,這種基于完全理性的做法也受到了來自心理學或行為經濟學的極大挑戰.還有一種方法就是把不確定因素處理成一種噪聲,并把噪聲看成是有限理性的結果,再對噪聲進行估計.該方法也許不能圓滿解決上述問題,但從某種意義上,至少比前一種方法更貼近實際.在考慮人的有限理性的行為運作研究領域,有學者從企業利潤或社會福利最大化的角度研究服務系統的定價決策以及顧客有限理性的影響[1],本文研究這種情況下的承諾交付時間(promised delivery time,PDT)決策以及顧客有限理性的影響.

考慮一個提供交付服務的能力無限的企業.假定排隊系統中的顧客無法準確估計逗留時間(包括等待時間和交付時間).首先,構造基于時間競爭的有限理性需求函數.其中,顧客采用隨機選擇規則,并根據企業的承諾交付時間和交付可靠性決定是否接受服務.其次,研究顧客有限理性對企業PDT決策的影響.結果表明,在顧客存在有限理性的情況下,企業的最優PDT存在并且隨著顧客有限理性水平的增加而遞減,而已有研究中基于完全理性的相關結論是本文的一種特殊情況.

在運作管理(OM)領域,與本文直接相關的研究包括有限理性建模和承諾交付時間(PDT)決策.排隊系統的“平均到達率”在下列PDT決策類文獻中被稱為“需求率”,相應的需求率函數有時也稱為需求函數.本文沿用需求率的稱謂,在不引起混淆的情況下需求率函數也稱為需求函數.

自文獻[2]及文獻[3]發表以來,行為運作管理成為研究的熱點.在OM領域,有限理性建模的研究成果尚不豐富.

Su[4]假定在供應鏈環境下的報童沒有準確選擇訂貨量的能力,分析了幾種常見分布的有限理性報童的訂貨量決策,發現把決策噪聲和優化誤差合并起來研究能得到與實驗研究一致的結果.Ho等[5]討論在由單制造商與單零售商組成的供應鏈中,假定零售商不能準確選擇適當價格組合的情況下,完全理性制造商提供給零售商的兩步收費定價合同的設計問題.Chen等[6]討論在由單供應商、雙零售商組成的供應鏈中,假定其中一個零售商無法理性地判斷另一零售商策略的情況下,完全理性供應商的能力在零售商之間的分配博弈均衡.以上文獻研究產品供應鏈中的不同問題,都把有限理性解釋為決策噪聲,采用Logit選擇規則[7,8],得到的均衡結果均受到有限理性程度的影響.這樣處理的一個必然結果就是,這些研究中基于完全理性的結論是基于有限理性的結論的一種特殊情況.與上述研究一樣,本文假定顧客是有限理性的,但研究服務系統中的問題.

Huang等[1]研究服務系統中的有限理性,假定顧客在選擇是否加入一個隊列時缺乏準確估計預期等待時間的能力,把對等待時間的估計誤差看成是噪聲,影響顧客選擇的因素是服務價格和預期逗留時間.在隊列是否可視、是否采用最優價格的不同組合情況下,有限理性對以利潤最大化為目標的企業和社會福利的影響是有差別的.與產品供應鏈研究不同的是,Huang等[1]在討論顧客選擇加入還是退出一個隊列時,假定顧客等待時間的誤差項服從Logistic分布[9,10],得到純策略;而且顧客的有限理性水平被具體定義為單位時間的等待成本與等待時間誤差項分布參數的乘積.Veeraraghavan等[11]研究排隊系統中顧客在兩個隊列中選擇加入其中一個時的從眾行為,假定在選擇前顧客不具有關于服務臺的服務價值和隊長的完全信息.采用貝葉斯規則,結果表明分別以效用最大和后悔值最小為目標的顧客表現出不同的程度的從眾行為.

本文采用與Huang等[1]類似的需求函數建模方法,從時間競爭角度研究顧客的有限理性,影響需求率的因素是交付時間和交付可靠性;這與Huang等[1]從價格競爭角度的研究是不同的.有限理性建模除了上面的方法外,近期還出現了基于稀疏集[12]和通過人眼跟蹤測量偏好的建模方法[13].其中,基于稀疏集的方法可以寫成約束優化的形式.這似乎為利用傳統優化理論研究行為運作問題提供了可能.

在考慮顧客行為的基于完全理性的研究中,于等[14]和朱等[15]在研究呼叫中心的運作問題時,考慮已知的提示等待時間對顧客行為的影響,引入顧客的等待耐心度參數從顧客離隊概率角度建模.這類研究考慮的顧客行為不是有限理性的,但提供了另一種有限理性建模的思路.

關于PDT決策的研究,因為缺少從有限理性角度的研究,下面的文獻都是基于完全理性假定的.假定顧客根據PDT或者包含PDT在內的因素組合決定是否接受服務.企業為達到最大利潤,需要選擇PDT或者聯合選擇包含PDT在內的策略組合.

So等[16]假定需求是產品價格和交付時間的函數,交付可靠性是內生變量,在行業存在交付可靠性門檻的情況下建立約束優化模型,得到關于定價、交付時間保證和能力擴張在內的決策方案.Boyaci等[17]假定需求對產品價格和交付時間敏感,討論產品差異化與運作能力成本的相互影響,研究表明不同產品的絕對或相對的邊際能力成本在形成企業的最優產品定位決策中起關鍵作用.Boyaci等[18]在Boyaci等[17]的研究基礎上增加交付可靠性對需求的影響,對產品差異化與能力的相互影響進行了更深入的研究.Liu等[19]假定顧客對產品價格和提前期敏感,在由單個供應商和單個零售商組成的供應鏈中,二者進行Stackelberg博弈的情況下分權式供應鏈將導致源于市場和運作因素的無效率.這些文獻討論生產系統的PDT決策,采用線性的,或者可轉化為對數線性的需求函數.

Shang等[20]研究排隊系統的PDT和能力博弈,假定M/M/1排隊系統的需求率受交付時間、交付可靠性的影響,服務價格是外生的.在研究PDT決策的過程中采用受交付可靠性的行業門檻約束的寡頭博弈模型,得到唯一的Nash均衡.Xiao等[21]假定M/M/1排隊系統的需求率是價格、交付時間、交付可靠性的函數,研究在交付時間、交付可靠性、制造商能力等是否內生以及生產成本是否為私人信息的不同組合情況下的供應鏈協調問題.與So等[16]一致,本文中的交付可靠性也是內生的.與本文研究形成直接對比的是Shang等[20]關于PDT競爭的研究.他們的需求模型雖然也考慮顧客選擇行為,但這種選擇是基于效用最大化的選擇,與本文基于顧客滿意的選擇規則并不相同.

2 有限理性需求模型

2.1 基于完全理性假定的需求模型及其局限

取M/M/1的等待制排隊系統,先到先服務.假定服務機構即企業以不變的服務價格和成本按訂單交付（delivery to order,DTO）一種已經達成交易的產品.討論被大多數基于時間競爭的文獻采用的需求率函數,即受承諾交付時間L,交付可靠性α影響的單位時間需求λ,即

其中λ表示基于完全理性假定的單位時間內的需求率(簡記為“完全理性需求率”);交付可靠性α被定義為顧客接受完交付服務時的逗留時間w的概率,即α=Pr(w≤L)=1-e-L(μ-λ),顧客逗留時間w是包含排隊等待時間和服務時間的隨機變量,μ表示企業的服務率;q,r,s均為非負常數,分別表示需求的固定部分、交付時間敏感性因子、交付可靠性敏感性因子.

由于交付可靠性是交付時間的函數,所以,在短期內企業的服務能力不變的情況下,這種基于完全理性假定的需求率函數是由交付時間決定的,企業可以通過選擇適當的承諾交付時間來影響需求.然而,實際交付過程具有不確定性,顧客往往無法準確估計逗留時間.在交付過程中一旦發生不可預期的突發事件,顧客的實際等待或服務時間可能比承諾交付時間更長.這說明,基于完全理性的傳統需求率函數并沒有考慮顧客有限理性的影響,不適用于有限理性的情況.因此,需要對其修正或者建立有限理性需求函數.

2.2 有限理性需求函數

假定顧客無法準確估計逗留時間,但是可以根據歷史數據擬合逗留時間的分布,尤其對于有重復購買經歷的顧客大抵如此.假定顧客對逗留時間的估計誤差項ε服從參數為θ的Logistic分布,其分布函數F(x)=1/(1+e-x/θ),其中0＜θ＜1.在服務完成后顧客獲得的預期效用U=R-CEw,其中R表示逗留時間為0時顧客從產品和服務中獲得的凈效用,已經從R中剔除了產品和服務的價格；C表示顧客的單位時間逗留成本;Ew表示顧客的預期逗留時間.如果有限理性顧客加入隊列的條件是R-C(Ew+ε)≥0,即U≥Cε,那么,根據隨機選擇規則[7],有限理性顧客接受交付服務的概率就是φ=F(U/C).這里“加入隊列”意味著顧客下訂單并接受服務.概率φ表示凈期望效用非負的選擇概率,反映顧客在效用方面的要求.與Huang等[1]一致,取顧客的有限理性水平β=Cθ.下文將用β/θ替換C.對于完全理性顧客有β=0.

關于顧客的預期逗留時間與承諾交付時間的關系,由于λ=q-rL+sα,一方面,企業承諾比顧客預期逗留時間更短的交付時間可以提高對時間敏感的顧客的需求量,從而Ew≥L；另一方面,由于交付可靠性是交付時間的增函數,所以企業也可以承諾比預期逗留時間更長的交付時間來提高對交付可靠性敏感的顧客的需求量,從而Ew≤L.不失一般性,這里取Ew=L,則U=R-Lβ/θ.因此,顧客接受交付服務的概率φ=F(θR/β-L)=1/(1+e-(R/β-L/θ)),且在L上是遞減的.當β由0變化到+∞時,φ由1變化到1/(1+eL/θ);且在L=0 時,1/(1+eL/θ)等于1/2.

因為概率φ包含了顧客的有限理性因素,那么就可以用φ對完全理性需求率函數進行修正.考慮到φ的值域屬性,應用乘法規則得到下面的有限理性需求率函數Λ,即

其中φ=1/(1+e-(R/β-L/θ)),λ=q-rL+sα,α=1-e-L(μ-λ),且R,μ,q,r,s,θ,β是非負常數,0＜θ＜1.

有限理性需求率函數除了包含承諾交付時間、交付可靠性外,還包含顧客的效用條件,其中的有限理性水平參數把顧客的理性程度由極端的完全理性擴充到一個變化范圍,可以適用于不同理性程度的顧客,比傳統的需求模型更具有普適性.對有限理性需求率函數進行簡單推導可以得出下列結論.

定理1有限理性需求率在顧客有限理性水平上是遞減的；而且

1)當顧客的有限理性水平趨于0即處于完全理性時,有限理性需求率逼近完全理性需求率λ；

2)當顧客的有限理性水平趨于正無窮大時,有限理性需求率達到最小值λ/(1+eL/θ).

定理1的證明略.

3 PDT決策

3.1 基于有限理性需求的利潤最大化問題

假定企業在短期內DTO服務的價格不變、有充分大的不變的服務能力μ(≥λ),以承諾交付時間L作為決策變量,此時交付可靠性α是內生的.不失一般性,假定q≤μ.在有限理性需求率函數中,把α=1-e-L(μ-λ)代入λ=q-rL+sα得到λ=q-rL+s(1-e-L(μ-λ)),即λ+se-L(μ-λ)+rL=q+s.在參數s,μ,r,q給定的情況下,用λ=λ(L)表示由方程λ+se-L(μ-λ)+rL=q+s確定的隱函數.在服務的價格和成本均不變的情況下,利潤最大化等價于需求率最大化.結合前面的分析可以得到下面的問題

3.2 對于完全理性的情況

取β=0,則φ=1,這是顧客完全理性的情況.問題(P1)化為完全理性需求率最大化問題,即

定理2對于問題(P2),在顧客的有限理性水平等于0即完全理性的情況下,當μ-λ(L)＞r/s時,企業的最優承諾交付時間由最優方程(μ-λ(L))se-L(μ-λ(L))-r=0確定;否則,最優承諾交付時間為0.

證明見附錄.

在定理2中,如果用L?、λ?分別表示最優PDT以及最優PDT下的需求率;那么,當μ-λ?＞r/s時,通過最優PDT方程可得到唯一的.因此,定理2的結論與Shang等[20]中的多個企業的PDT競爭的Nash均衡結果一致(注意模型不考慮交付可靠性的行業門檻,對應于Shang等[20]γ取0的情況).

3.3 對于有限理性的情況

取β＞0,問題(P1)是有限理性需求率最大化問題.

定理3對于問題(P1),在顧客的有限理性水平大于0即非完全理性的情況下,企業的最優承諾交付時間存在,并且最優PDT由方程確定.

證明見附錄.

定理3中的最優PDT方程無法求得顯式解;在給定參數的情況下,可以借助計算軟件求得數值解.

4 數值算例分析

4.1 有限理性需求率的變化情況

取μ=25,q=15,r=1,s=1,R=90,θ=0.5,而β選取若干不同的值,對有限理性需求率函數作圖并分析曲線的變化情況(如圖1).

圖1 不同有限理性水平下的需求率曲線Fig.1 Demand rate curves with various BR levels

定理1是有限理性需求率曲線的兩種極端情況,分別對應于圖1的左下方和右上方的邊線.當L=0時,有限理性水平β趨于∞時的需求量是在完全理性時需求量的一半,即φ達到1/2.由圖1可以看出,除了β趨于∞這種極端情況外,隨著L的逐漸增加,有限理性需求率開始是遞增的;當到達一個最高點后,有限理性需求率是遞減的.一個合理的解釋是,開始的需求率增加是由于PDT延長引起的交付可靠性增加帶來的需求率增加占優勢,即開始的PDT延長表現出正效應；隨著PDT的進一步延長,交付可靠性的增加效應有限而PDT延長的負效應占優勢,因此需求率下降.有限理性水平越高,在相同的交付時間下,需求下降得越多.

圖2 β＝5時的有限理性需求率變化((a)中s=1,(b)中r=1)Fig.2 BR demand curves withβ＝5(s=1 in(a),and r=1 in(b))

圖3 β＝50時的有限理性需求率變化((c)中s=1,(d)中r=1)Fig.3 BR demand curves with β＝50(s=1 in(c),and r=1 in(d))

下面通過數值例子觀察,當交付時間因子、交付可靠性因子分別取不同值時的有限理性需求率的變化情況.取μ=20,q=10,R=90,θ=0.5,圖2和圖3是β分別取5和50的情況.在時間因子變化的圖2(a)和圖3(c)中s=1,在交付可靠性因子變化的圖2(b)和圖3(d)中r=1.相較于交付可靠性因子,在有限理性水平較低時交付時間因子的變化對有限理性需求率的影響似乎更為明顯(如圖2(a));在顧客有限理性水平較高的情況下,兩個因子的變化對有限理性需求率的影響都不明顯(如圖3).考慮到效用條件U=R-L·β/θ≥0,在本例中只有β≤45/L的顧客才會進入排隊系統.可以認為,有限理性水平越高的顧客對交付時間的要求會越短.這說明,PDT決策對有限理性水平偏低的顧客最有效.

4.2 最優承諾交付時間及其與有限理性水平的關系

對于定理3中的最優PDT方程,由于λ=λ(L)是由λ-(q-rL+s(1-e-L(μ-λ)))=0確定的隱函數,所以最優PDT是下面方程組的解,即

取μ=25,q=15,r=1,s=1,R=90,θ=0.5,β=1,得到唯一的最優解L?=0.24.為顯示曲線的變化趨勢,通過圖示解以便于觀察解的情況(如圖4).順次改變參數β,其它參數保持與圖4一樣,求出相應的L?就能得到最優PDT的變化趨勢圖(如圖5).

圖4 最優PDT存在的一個例子Fig.4 An example to validate existence of optimal PDT

圖5 不同有限理性水平下的最優PDTFig.5 Optimal PDT curve in BR level

圖5表明:企業的最優承諾交付時間在顧客的有限理性水平上是遞減的;在有限理性水平接近0的一段范圍內曲線下降得比較緩慢,也就是說,在較低的顧客有限理性水平上,最優PDT對有限理性水平變化的反應不靈敏.在β接近無窮時,最優承諾交付時間接近于0.這說明,企業在進行最優PDT決策時,對有限理性水平較低的顧客采用差別不大的PDT策略,并不會損失多少效率.

5 結束語

本文研究服務系統中顧客有限理性對企業的交付時間決策的影響.在顧客無法準確估計逗留時間的情況下,通過引入顧客有限理性水平參數建立基于時間競爭的有限理性需求率函數,并在此基礎上提出企業利潤最大化問題.研究表明,有限理性需求率是顧客有限理性水平的減函數;在企業交付成本與交付價格均外生而交付可靠性內生的情況下,最優承諾交付時間存在并且在顧客的有限理性水平上是遞減的.

與完全理性的情況相比,基于有限理性需求的承諾交付時間決策有更廣泛的適用性.企業可以根據顧客有限理性水平的差異采用有差別的承諾交付時間以達到利潤最大化.但是,在應用中得知道顧客有限理性水平參數,需要找到測定該參數的簡捷有效的方法.企業在短期中可能出現服務能力不足,因而本文討論的單個企業的能力無限的要求過高,后續研究可以考慮能力有限,或多個企業競爭時的情況.