“統計信號處理”的案例研討式本科教學研究

蔣忠進， 孟 橋， 錢 進， 張在琛

(東南大學 信息科學與工程學院， 江蘇 南京 210096)

0 引言

案例研討式教學模式起源于17世紀的德國大學，當時有力地促進了德國大學的發展，現在已經成為發達國家高校中的一種普遍采用的教學模式[1～3]。該教學模式也是研究型教學的一種重要模式，其特點是以學生為主體，教師為主導，在教學過程中強調探索和研究，激發學生的求知欲、好奇心和學習興趣[4]。在教學方法上強調師生互動，突出教學與訓練方法的科學研究特色，培養學生的批判精神和探索精神[5～6]。

“統計信號處理”是以隨機過程、信號與系統為基礎發展起來的一門課程，需要數學分析和矩陣論等數學基礎的支持。其特點是內容寬廣且與應用接軌，在通信、探測、語音、控制、醫療等很多工程領域得到廣泛應用。該課程也是某些碩士研究生甚至博士研究生的必修課程，所以又具有相當的深度。對本科生來說，這門課程是一門引導課程，如何將學生引入到這個“寬”而且“深”的領域，切身感受到它的應用價值，懂得它與工程實踐的聯系，并鍛煉出一定的理論解決實際問題的能力，是該課程教學的重要目的。

本文討論了針對本科生的“統計信號處理”課程的案例研討式教學方法，通過研討式案例分析和編程實驗，引導學生利用統計信號處理的知識去解決實際應用中的信號處理問題。教學實踐證明，該教學方法明顯激發了學生對“統計信號處理”課程的興趣，增強了學生解決實際問題的信心和能力。整個案例研討式教學方法的實施過程，主要包括案例設計、案例研討、課后評估等幾個方面的問題，這些將在下文進行詳細討論。

1 案例設計

教學案例設計就是以解決工程實際問題為核心，從工程實際問題中提煉出若干信號處理方面的問題，作為教學案例。鑒于統計信號處理與工程應用聯系緊密，很容易找到適合于本科教學的案例。

在信號檢測方面，可以使用工程中Chirp回波信號檢測、偽隨機寬帶信號檢測、圖像二維目標檢測等作為教學案例，讓學生學習如何判斷某種測量信號中是否包含需要的特定信息。

在參數估計方面，可以使用目標運動參數估計(如速度、加速度等)和位置參數估計等作為案例。對于學習能力強的學生，甚至可以擴展到功率譜估計和陣列信號處理的范圍，讓學生使用MUSIC和ESPRIT之類的算法進行功率譜參數估計和空間譜參數估計。

在波形估計方面，可以使用雷達目標跟蹤、地探信號消噪等作為案例，讓學生學習如何采用狀態空間法進行數學建模，并從帶有強度不同的噪聲中恢復有用信息的真實波形。

在自適應濾波方面，可以使用有源噪聲抵消、通信載波提取、醫學胎心檢測、系統辨識等作為案例，讓學生學習如何使用自適應迭代的方法實現有用信號和干擾信號的分離。

在教學案例設計中，所選的案例一定要形象具體和便于理解，在編程實現過程中涉及到的結果具有良好的演示性。比如信號檢測類的掃頻回波信號檢測案例，其涉及到的信號如圖1所示，就能準確地展示回波檢測中各個環節里信號的特征，從而清晰描述回波檢測這個信號處理問題。

2 案例研討

案例研討包括編程實驗前課堂研討、Matlab實驗編程、編程實驗后課堂研討三個步驟。編程實驗課前和編程實驗課后的案例研討的目的是不同的。

(a)發射信號

(b)無噪聲多回波接收信號

(c)帶噪聲多回波接收信號

(d)信號檢測結果
圖1 掃頻回波信號檢測案例

實驗課前進行研討，目的在于學習和理解案例；實驗課后進行研討，目的在于總結經驗和教訓，對案例相關知識和技能進行再認識。

2.1 實驗前課堂案例研討

實驗前案例研討應該將理論知識和應用舉例結合，不能單一地推導數學公式，把學生的視野限制在數學層面。對每一個實驗案例，教師講授的思路應該是：應用背景介紹、數學公式及其應用、求解技術路線，然后讓學生進行課堂討論以及課后調研。

(1)應用背景介紹：首先要介紹該案例的應用背景，以掃頻信號檢測為例，介紹該案例在雷達探測、聲吶跟蹤或無損探傷等各類工程中的應用，讓學生形象地感受掃頻信號檢測的實用價值。

(2)數學公式及其應用：給出案例相關的數學公式，詳細介紹公式所描述的信號處理問題，如何應用公式解算工程問題，并解釋公式中每一個因式、常量和變量的意義。

(3)求解技術路線：討論案例求解的技術路線，從數學建模、參數求解，到結果誤差分析和性能評估，為學生進行后續的Matlab編程奠定算法基礎。

(4)課堂討論和課后調研：在案例講解完畢后，應該留有較多的時間，給學生發表看法的機會。包括學生對案例知識點的理解、對解決問題的想法和思路等，師生互動交流，深化和完善學生的解決方案。學生在下課后，應該有一個調研的過程，通過查詢資料，加深對案例的理解，細化案例求解的原理和步驟，為后續的實驗編程奠定基礎。

2.2 Matlab編程實踐

Matlab實驗編程主要是鍛煉學生動手解決問題的能力，深入理解案例求解的理論和方法，對統計信號處理產生感性的理解和認識，變抽象為形象。因此，編程實踐要求學生不僅要能正確地進行問題解算，也要培養良好的編程習慣，比如，強調模塊化編程、變量命名規則、行文格式、添加注釋等；注重增強代碼的可讀性和易維護性；強調解算結果的顯示界面設計，體現代碼的界面友好性。

對每一個學生選作的實驗案例，教師都應該事先準備一個自己編程實現的Matlab源代碼范本。在實驗編程課上，教師可將自己的源代碼與學生的源代碼進行比較，從中指出需要學生加以改進之處，幫助學生完善自己的工作。

編程之后，學生需要撰寫實驗報告，包括案例背景、理論方法、求解思路、計算結果，展示自己對整個案例的理解和分析。

2.3 實驗后課堂案例分析

在學生完成實驗編程后，再次進行課堂案例研討，教師可以先展示自己的編程代碼和運行效果，作為一個示范讓學生與自己的工作進行對比。并分析解剖學生的實驗報告，指出其中的問題。與學生討論如何才能更好的利用編程去描述和求解案例，加深學生對案例相關知識的理解，并通過后續代碼改進來提高編程能力。

3 教學效果評估

我們通過幾年的教學實踐發現，案例研討式教學在本科“統計信號處理”課程教學上發揮了明顯的效果。從學生的實驗編程運行結果和實驗報告來看，他們對統計信號處理知識的理解有明顯的加深，而且獨立解決問題的能力也得到增強。很多學生在案例研討課程后能提出很多問題，其中不乏有較高水平的問題。案例研討式教學能將學生引入到科研實踐的高度，而不僅僅停留在學習信號處理理論和數學公式上。

學生對這種教學方式很歡迎，據統計滿意度可達到95%以上。因為他們有思考問題和發表看法的機會，有些意見甚至給教師的講授提供了有益的啟示。這是一種雙向的探討，不再是教師講學生聽的“單向填鴨”。學生可以從眾多的案例中選擇自己感興趣的案例進行調研、分析和編程，教師則根據學生的問題和意見完善自己的研討案例。

4 結語

“統計信號處理”課程的案例研討式本科教學將理論知識和實際應用結合，積極采用理論知識去解決實際問題，通過案例研討、編程實踐能讓學生印象深刻地理解該課程的實用性，并對其產生興趣。

案例研討式教學也對教師提出了更高的要求，教師不僅要具備深厚的理論基礎，還要積極參與到科學研究和技術開發的實踐中，善于適時地總結和提煉，將科研問題和研究成果及時地轉化為教學案例，給學生創造更多用理論解決實際問題的機會[7]。