基于壓縮感知的圖像處理系統

摘 要：隨著信息量的不斷增長，傳統的以Nyquist采樣定理為基礎的圖像信號處理就必然要求成像系統的采樣速率和處理速度與日劇增。海量圖像信號的獲取和傳輸使得傳統成像系統無論是硬件和算法方面都面臨著巨大的挑戰。而基于壓縮感知理論的壓縮成像技術旨在突破傳統成像中信號帶寬對采樣率的限制，從信號的稀疏性這一先驗條件出發，實現壓縮采樣同步完成，最終用重構算法恢復出高分辨率的圖像信號。

關鍵詞：壓縮感知 壓縮成像 編碼掩膜 稀疏性

一、傳統的圖像信號采樣和處理系統

傳統的信號采樣和處理系統通過采樣、壓縮、傳輸和解壓縮來實現，如圖1所示。它的基本思想是先對圖像信號進行大量的采樣，然后對采樣信號進行某種變換，使其從時間域或空間域變為頻率域以實現對采樣數據的壓縮編碼，再將數據進行傳輸存儲，最后通過解碼過程實現目標圖像的再現。但是這種信號采樣過程以奈奎斯特采樣定理為基礎，為避免信息丟失，采樣頻率必須大于信號帶寬的兩倍，才能精確重構信號，因此往往會導致采樣樣本數據量龐雜且冗余。然而為了存儲和傳輸這些采樣結果，數據必須要經過壓縮處理計算，例如傳統的數碼相機，該成像光學系統以高速率采樣得到N點采樣信號X，為保證壓縮處理不失真，將其投射到正交變換域得到正交變換系數，只保留B個大系數，并對該系數值和對應的位置進行編碼，達到圖像壓縮的目的。顯然，傳統的圖像信號處理系統存在很大的缺陷，它造成了采樣資源的嚴重浪費，并增加了后期軟件處理的難度。

二、基于壓縮感知理論的圖像信號采樣和處理系統

2006年，E.Candes， J. Romberg， D. Donoho等提出了一種全新的獲取信號或圖像的壓縮感知（Compressive Sensing，CS）理論。其思想是，如果信號是稀疏的或者在基于某個變換域內是稀疏的，那么就可以用一個與變換基不相關并且滿足約束等距性質（Restricted Isometry Property，RIP）的測量矩陣將高維信號投射至低維空間，然后通過求解最小 范數優化問題從少量的投影數據中以高概率重構出原始信號，減少信號冗余，如圖2所示。基于壓縮傳感理論的圖像信號采樣和處理系統突破了傳統采樣中對信號的帶寬的限制，避免了采樣資源的浪費，能夠應用于當前高分辨率信號的采集系統。

三、國內外研究進展

2006年，Candés和Donoho正式提出了壓縮感知理論，該理論一經提出，就被廣泛應用于模式識別、圖像信號處理、圖像超分辨率重構等眾多領域。

2006年美國的Rice大學成功研制出單像素數碼相機。其核心是有大量尺寸為um量級、角度可獨立控制的微小反射鏡組成，即數字微鏡設備（DMD）；其工作原理是：入射光線通過光學系統進入DMD，其調制反射光經由透鏡聚焦至單像素光子探測器，記錄該測量值，然后改變DMD反射角度，重復操作得到多個觀測值。Arizona大學的Baheti和Neifeld等人對Rice大學開發的單像素相機進行了光路結構的改進，使其光學結構更加緊湊，光能利用率更加高效。之后又提出將這一成像的思想應用于電子顯微鏡系統；然而，基于單像素壓縮采樣的成像系統是以串行的工作方式輸出圖像信號，系統成像過程較為耗時，在實際應用中并不適用。

MIT的freeman研究小組提出采用隨機反射鏡的壓縮成像方式，由平面反射鏡、隨意拼接的反射鏡片組和探測器構成。與傳統成像方式不同之處在于，不再是點對點聚焦成像，任一物點發出的光線都有可能經由多個隨機反射鏡在探測器上多點成像。因此這種任意拼接的反射鏡實際上充當了壓縮感知模型中隨機投影矩陣的角色，可達到利用少量探測器恢復出原始圖像的目的。美國DARPA在其資助的COMP-I計劃下的子項目，就利用MIT的隨機反射鏡壓縮成像原理在不損失成像系統分辨率的條件下，減小焦距，制造“超薄”成像系統。但是，基于隨機反射鏡的成像系統中，采用隨意拼接的鏡片作為壓縮采樣矩陣，存在標定困難的問題。

Duke大學的研究小組提出以并行方式通過編碼孔徑實現目標物體的壓縮成像。該成像系統將編碼掩膜板作為隨機測量矩陣，光學結構緊湊，目標物體一次性測量即可精確重構，能夠適用于動態場景的壓縮成像，但缺點在于隨機投影矩陣標定工作量巨大。以百萬量級像素相機為例，至少需要在物平面的105個不同位置上計算點擴散函數，才能真正標定出測量矩陣。此外，編碼孔徑模板的設計和實現、大視場的壓縮成像成為該系統的技術難點。

2008年，國內針對壓縮感知理論及其相關應用研究也相繼開展。西安電子科技大學對圖像信號的稀疏變換、隨機測量矩陣設計和重構算法的最新進展和難點問題進行了探討。并基于壓縮感知理論提出采用超低速率采樣檢測超寬帶回波信號。安徽大學提出了與Rice大學相類似的單像素相機的設計理念。國防科技大學將壓縮感知理論應用在量子成像和稀疏遙感成像領域。清華大學對稀疏重構理論進一步研討，并且在基于curvelet的稀疏表示遙感圖像重構等方面開展了相應研究。但是目前國內針對壓縮感知成像系統的關鍵技術研究尚未全面展開，壓縮感知理論在與圖像有關領域的研究還處于模擬和仿真驗證階段。

作者簡介

蔡珺（1990.5—），女，漢族，湖北黃岡人，碩士，助教。研究方向：圖像處理。