重視代數式中的“整體”思想

◎葉智超

整體思想就是從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的、有意識的整體處理.代數式是初中數學學習的基石，我們在學習時需要學會用“整體”的眼光來觀察、分析、解決問題.

一、計算中的“整體”思想

例1計算

【解析】根據式子的結構特征，將題中前后兩項的每個式子進行對比，發現有著共同部分表示數，將相同部分看成整體，從而簡化計算.

解：設為x+y=1，所以原式

【點評】觀察式子的整體結構特征，尋找式子中不變的量和變化的量，即相同的部分和不同的部分.我們可以將相同的部分看成一個整體，用字母表示相同的部分后再進行運算，往往事半功倍.

二、代數式求值中的“整體”思想

1.變換條件后整體代入.

例2當時，代數式（a-b）2的值為_______.

【解析】將變化后可得，整體代入即可.

解：因為，所以，所以原式

2.條件和所求的代數式均需變換后整體代入.

例3若3a2-a-2=0，則5+2a-6a2=______.

【解析】將3a2-a-2=0變形為3a2-a=2，而5+2a-6a2可化為5-2（3a2-a），再整體代入即可.

解：因為3a2-a-2=0，所以3a2-a=2，即5+2a-6a2=5-2（3a2-a）=5-2×2=1.

3.條件和所求的代數式均需變換后整體迭代.

例4若x2+x-1=0，則代數式x3+2x2-7的值為________.

【解析】x2+x-1=0移項后可得x2+x=1，但x3+2x2-7無法直接轉化為只含x2+x代數式，只能先轉化一部分關于x2+x的代數式，即x（x2+x）+x2-7，再整體代入方可.

解：因為x2+x-1=0，所以x2+x=1，所以x3+2x2-7=（x3+x2）+x2-7=x（x2+x）+x2-7=x+x2-7=1-7=-6.

【點評】3道題都屬于根據所給條件，求代數式的值這類題型.例2、例3、例4都是將條件化為字母部分等于一個常數的形式，所要求的代數式轉化為條件中的字母部分而整體代入，但例4需迭代兩次，邊化簡邊代入求值.