走進中考看“代數式”

◎康海芯

代數式是初中數學的重點內容之一，也是各地中考命題的必考知識.整式的有關概念、求代數式的值、整式的實際應用等知識，在試卷中通常以選擇題、填空題的形式出現，試題比較簡單，分值占全卷的3%左右；其中整式的加減、整式的規律探究等知識仍然是考查的重點，且背景新穎，通常以解答題的形式出現，分值占全卷的5%左右.為幫助大家掌握代數式的有關考點，本文將結合2018年中考題加以分析，供同學們參考.

考點1 列代數式

例1（2018·廣西桂林）用代數式表示：a的2倍與3的和，下列表示正確的是（ ）.

A.2a-3 B.2a+3

C.2（a-3） D.2（a+3）

【分析】a的2倍就是2a，與3的和就是2a+3，根據題目中的運算順序就可以列出式子，從而得出結論.

解：a的2倍與3的和可表示為：2a+3，故應選B.

【點評】列代數式時，要正確理解和、差、積、平方和、立方差等運算關鍵詞的含義.

考點2 代數式的值

例2（2018·湖南岳陽）已知a2+2a=1，則3（a2+2a）+2的值為________.

【分析】將a2+2a=1整體代入所求代數式求值即可.

解：因為a2+2a=1，

所以3（a2+2a）+2=3×1+2=5.

【點評】用整體思想解數學題，可使復雜的問題變簡單，陌生的問題變熟悉，還往往使常規方法不易求解的問題得到解決.

考點3 整式的有關概念

例3（1）（2018·湖北荊州）下列代數式中,是整式的為（ ）.

（2）（2018·湖南株洲）單項式5mn2的次數是_______.

【分析】（1）根據整式的概念，B、C、D都不符合要求，只有選項A符合題意；（2）因為m的指數是1，n的指數是2，所以單項式5mn2的次數是2+1=3.

解：（1）A；（2）3.

【點評】判定整式的關鍵是理解整式的有關概念及其分類.單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數；幾個單項式的和叫做多項式；單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.

考點4 同類項

例4（2018·內蒙古包頭）如果2xa+1y與x2yb-1是同類項，那么的值是（ ）.

【分析】利用同類項的定義：字母相同，并且相同字母的指數也相同，求出a、b的值，然后代入求值.

解：根據同類項的特征可

【點評】判定兩個單項式是否為同類項，主要從兩個方面考慮：（1）兩個相同——字母相同，相同字母的指數也相同；（2）兩個無關——與系數無關，與字母順序無關.同時所有的常數項都是同類項.

考點5 代數式中的“規律探究”

例5 （2018·江蘇常州）下面是按一定規律排列的代數式：a2，3a4，5a6，7a8……則第8個代數式是_______.

【分析】觀察每個代數式的系數和字母部分，發現系數表示的是連續奇數，字母部分表示的是a的連續偶數次冪，再將n=8代入計算即可求解.

解：觀察該組數發現，單項式的系數為1，3，5，7……第n個數為2n-1；字母部分為a2，a4，a6，a8……第n個數為a2n，則第n個代數式為（2n-1）a2n.當n=8時，即第8個代數式為15a16.

【點評】解決數字變化規律的問題一般從特殊情形出發，通過觀察分析數字之間的內在聯系，歸納得出數字之間的規律（一般用“序數的代數式”來表示），并采用適當的方法驗證結論.已知序數求規律中的數也就是求“序數的代數式”的值，已知規律中的數求序數一般根據“序數的代數式”的值列方程來解決問題.

考點6 列代數式解實際問題

例6 （2018·湖北武漢）將正整數1至2018按一定規律排列如下表：____________

__________________23 7____8 1_______9_1____7_2____5__________________________…10___18___26___11 19_27_____15___23___31___16_24_32_

平移表中帶陰影的方框，方框中三個數的和可能是（ ）.

A.2019 B.2018 C.2016 D.2013

【分析】相鄰三個整數的和是3的倍數，所以給出的選項不是3的倍數的就不符合題意；表格中每一行8個數，用所給選項除以3，再除以8，根據余數判斷平移后的三個數是否在一行，在一行的符合題意，得出答案.

解：設中間的數為x，則這三個數分別為x-1，x，x+1.而x-1+x+x+1=3x，三數之和是3的倍數，則B選項可排除.又2019÷3=673，673除以8的余數為1，所以x在第1列（舍去）；2016÷3=672，672除以8的余數為0，所以x在第8列（舍去）；2013÷3=671，671除以8的余數為7，所以x在第7列，所以這三數的和是2013.故選D.

【點評】解答表格規律探究題時，要注意尋找各部分之間的聯系，找到一般規律并用字母表示出來.

考點7 整式的化簡與求值

（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結果是常數.”通過計算說明原題中“”是幾？

【分析】（1）利用兩個多項式相加的法則進行化簡.（2）結果是常數，說明兩個多項式中非常數項的同類項的符號互為相反數.

解：（1）（3x2+6x+8）-（6x+5x2+2）=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6；

則原式=（ax2+6x+8）-（6x+5x2+2）=ax2+6x+8-6x-5x2-2=（a-5）x2+6，

∵標準答案的結果是常數，∴a-5=0，解得：a=5.

【點評】解答整式化簡求值問題的關鍵是要牢記運算法則和運算順序，并能靈活應用.