探究規律巧解題

◎沈良琴

在2018年全國中考數學試題中，探究數與圖形變化規律的試題給人耳目一新的感覺.這類問題需要仔細分析變化趨勢，探究其中的規律，再運用規律解決問題，其樂無窮.下面分析幾道中考題，會給聰明的你帶來什么樣的啟發呢？

一、數的變化規律

例1（2018·四川綿陽）將全體正奇數排成一個三角形數陣：

1

7 9 11

13 15 17 19

21 23 25 27 29

……

按照以上排列的規律，第25行第20個數是（ ）.

A.639 B.637 C.635 D.633

【解析】根據三角形數陣可知，第n行奇數的個數為n個，則前n-1行奇數的總個數為1+個，則第n行（n≥3）從左向右的第m個數為第個奇數，即20時，這個數為252-25+2×20-1=639.故選A.

穆爾創作的動物詩歌有著深遠的歷史背景創作淵源。她對創作動物詩歌的選擇不僅和她 的個體經驗有關而且和社會發展有關。東西方文化為她的詩歌創作注入了新的活力。作為一名現代詩人，穆爾不僅熟悉和運用了東西方哲學思想，而且把自己的寫作與她的人生緊密聯系一起，把個體的經歷中融入自己的創作中，把瞬息間的思想感情融化在詩行中。

例2（2018·山東日照）定義一種對正整數n的“F”運算：①當n是奇數時，F（n）=3n+1；當n為偶數時數的正整數）……兩種運算交替重復進行.例如，取n=24，則：

若n=13，則第2018次“F運算”的結果是（ ）.

A.1 B.4 C.2018 D.42018

【解析】根據題意，可知

第一次：當n=13時，F①=3×13+1=40，

第三次：當n=5時，F①=3×5+1=16，

第五次：當n=1時，F①=3×1+1=4，

從第四次開始，每兩次運算一個循環，因為（2018-3）÷2=1007……1，則第2018次“F運算”的結果是1.故選A.

二、圖形的變化規律

例3（2018·湖北隨州）我們將如圖所示的兩種排列形式的點的個數分別稱作“三角形數”（如1，3，6，10……）和“正方形數”（如1，4，9，16……），在小于200的數中，設最大的“三角形數”為m，最大的“正方形數”為n，則m+n的值為（ ）.

A.33 B.301 C.386 D.571

【解析】“三角形數”圖形中，第1個圖形有1個點，第2個圖形有1+2=3個點，第3個圖形有1+2+3=6個點，第4個圖形有1+2+3+4=10個點……第a個圖形有個點“.正方形數”圖形中，第1個圖形有1個點，第2個圖形有22=4個點，第3個圖形有32=9個點，第4個圖形有42=16個點……第b個圖形有，嘗試代入a=20，得不合題意，于是最大的“三角形數”知b的最大整數值為14，于是最大的“正方形數”n=142=196，則m+n的值為190+196=386.

例4（2018·青海）下列圖案是由火柴棒按某種規律搭成的，第①個圖案中有2個正方形，第②個圖案中有5個正方形，第③個圖案中有8個正方形……則第⑤個圖案中有_______個正方形，第n個圖案中有_______個正方形.

【解析】∵第①個圖案中正方形的個數2=3×1-1，第②個圖案中正方形的個數5=3×2-1，第③個圖案中正方形的個數8=3×3-1，第④個圖案中正方形的個數11=3×4-1，第⑤個圖形中正方形的個數14=3×5-1……則第n個圖形中正方形的個數為（3n-1）.

例5（2018·重慶B卷）下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第①個圖形中有3張黑色正方形紙片，第②個圖形中有5張黑色正方形紙片，第③個圖形中有7張黑色正方形紙片……按此規律排列下去，第⑥個圖形中黑色正方形紙片的張數為（ ）.

A.11 B.13 C.15 D.17

【解析】根據第①個圖形中小正方形的個數為2×1+1，第②個圖形中小正方形的個數為2×2+1，第③個圖形中小正方形的個數為2×3+1……第n個圖形中小正方形的個數為2n+1，故第⑥個圖形中小正方形的個數為2×6+1=13.故選B.

下面請你開動智慧的大腦，解決以下問題：

1.（2018·四川自貢）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規律排列的.依照此規律，第2018個圖形共有____個○.

2.（2018·江蘇徐州）如圖，每個圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規律拼接而成.照此規律，第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多____ 個（用含n的代數式表示）.

參考答案：1.6055；2.4n+3.