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探究規律巧解題

2018-10-29 02:44:56沈良琴
初中生世界 2018年37期

◎沈良琴

在2018年全國中考數學試題中,探究數與圖形變化規律的試題給人耳目一新的感覺.這類問題需要仔細分析變化趨勢,探究其中的規律,再運用規律解決問題,其樂無窮.下面分析幾道中考題,會給聰明的你帶來什么樣的啟發呢?

一、數的變化規律

例1(2018·四川綿陽)將全體正奇數排成一個三角形數陣:

1

7 9 11

13 15 17 19

21 23 25 27 29

……

按照以上排列的規律,第25行第20個數是( ).

A.639 B.637 C.635 D.633

【解析】根據三角形數陣可知,第n行奇數的個數為n個,則前n-1行奇數的總個數為1+個,則第n行(n≥3)從左向右的第m個數為第個奇數,即20時,這個數為252-25+2×20-1=639.故選A.

穆爾創作的動物詩歌有著深遠的歷史背景創作淵源。她對創作動物詩歌的選擇不僅和她 的個體經驗有關而且和社會發展有關。東西方文化為她的詩歌創作注入了新的活力。作為一名現代詩人,穆爾不僅熟悉和運用了東西方哲學思想,而且把自己的寫作與她的人生緊密聯系一起,把個體的經歷中融入自己的創作中,把瞬息間的思想感情融化在詩行中。

例2(2018·山東日照)定義一種對正整數n的“F”運算:①當n是奇數時,F(n)=3n+1;當n為偶數時數的正整數)……兩種運算交替重復進行.例如,取n=24,則:

若n=13,則第2018次“F運算”的結果是( ).

A.1 B.4 C.2018 D.42018

【解析】根據題意,可知

第一次:當n=13時,F①=3×13+1=40,

第三次:當n=5時,F①=3×5+1=16,

第五次:當n=1時,F①=3×1+1=4,

從第四次開始,每兩次運算一個循環,因為(2018-3)÷2=1007……1,則第2018次“F運算”的結果是1.故選A.

二、圖形的變化規律

例3(2018·湖北隨州)我們將如圖所示的兩種排列形式的點的個數分別稱作“三角形數”(如1,3,6,10……)和“正方形數”(如1,4,9,16……),在小于200的數中,設最大的“三角形數”為m,最大的“正方形數”為n,則m+n的值為( ).

A.33 B.301 C.386 D.571

【解析】“三角形數”圖形中,第1個圖形有1個點,第2個圖形有1+2=3個點,第3個圖形有1+2+3=6個點,第4個圖形有1+2+3+4=10個點……第a個圖形有個點“.正方形數”圖形中,第1個圖形有1個點,第2個圖形有22=4個點,第3個圖形有32=9個點,第4個圖形有42=16個點……第b個圖形有,嘗試代入a=20,得不合題意,于是最大的“三角形數”知b的最大整數值為14,于是最大的“正方形數”n=142=196,則m+n的值為190+196=386.

例4(2018·青海)下列圖案是由火柴棒按某種規律搭成的,第①個圖案中有2個正方形,第②個圖案中有5個正方形,第③個圖案中有8個正方形……則第⑤個圖案中有_______個正方形,第n個圖案中有_______個正方形.

【解析】∵第①個圖案中正方形的個數2=3×1-1,第②個圖案中正方形的個數5=3×2-1,第③個圖案中正方形的個數8=3×3-1,第④個圖案中正方形的個數11=3×4-1,第⑤個圖形中正方形的個數14=3×5-1……則第n個圖形中正方形的個數為(3n-1).

例5(2018·重慶B卷)下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成,其中第①個圖形中有3張黑色正方形紙片,第②個圖形中有5張黑色正方形紙片,第③個圖形中有7張黑色正方形紙片……按此規律排列下去,第⑥個圖形中黑色正方形紙片的張數為( ).

A.11 B.13 C.15 D.17

【解析】根據第①個圖形中小正方形的個數為2×1+1,第②個圖形中小正方形的個數為2×2+1,第③個圖形中小正方形的個數為2×3+1……第n個圖形中小正方形的個數為2n+1,故第⑥個圖形中小正方形的個數為2×6+1=13.故選B.

下面請你開動智慧的大腦,解決以下問題:

1.(2018·四川自貢)觀察下列圖中所示的一系列圖形,它們是按一定規律排列的.依照此規律,第2018個圖形共有____個○.

2.(2018·江蘇徐州)如圖,每個圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規律拼接而成.照此規律,第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多____ 個(用含n的代數式表示).

參考答案:1.6055;2.4n+3.

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