數形結合思想對高中數學學習的影響分析

曾秋玲

（蘭州第一中學，甘肅 蘭州）

一、引言

教學模式單一、內容枯燥是傳統高中數學教學模式最大的特點，學生只是被動地接受知識的灌輸，教學效果不明顯。那么，教師根據學生的學習狀況，采取有效的教學方法，采用數形結合的教學方式，簡化復雜、抽象的問題，將有助于學生對數學知識的學習與理解。因此，研究分析高中數學教學中數形結合思想的意義重大。

二、什么是數形結合

數和形一直都是高中數學教學中兩個最重要的元素，數即數量關系，形即空間圖像，這兩個元素在一定條件下是可正可逆互相轉化的，并具有一定的循環性和連續性的。在遇到一些復雜難解的問題時，考慮應用數形結合的方法，幫助學生較快地抓住解題的重點，理順解題思路，實現高中數學教學效果的提高。以抽象數量和幾何圖形為例，抽象復雜的問題可以通過數形結合實現迅速的簡化，易于學生理解，掌握問題的本質。

數形結合思想的應用具有雙向性和等價性兩大原則。前者是指直觀分析幾何圖形的時候還要分析抽象性的代數。后者是指代數性質在與幾何性質進行等價性的互相轉化，避免圖形的局限性，影響解題效果。

三、高中數學教學中數形結合的思想方法

高中數學教學中數形結合的思想方法主要有數轉形、形轉數和數與形結合應用三種形式。

1.數轉形主要是在圖形的形象性和直觀性非常強的情況下應用，比數學語言有更強的優勢，特別是遇到一些抽象、難以求解的代數問題，以數轉形，變為圖形問題，啟發學生的解題思路。

2.形轉數主要是在圖形雖然很形象、直觀，但是存在計算精準性和推理邏輯性的局限的情況下應用，這樣可以避免僅僅依靠圖形解題發生錯誤，將圖形轉變為代數，將解題思路進行拓展。

3.數與形結合應用，可以突破數、形解題都存在的缺陷，可以相輔相成，將二者的優勢充分發揮利用，共同運用，解決問題。

例題：函數f（x）=x3-6x與直線y=a的圖象有相異的三個公共點，則a的取值范圍是___。

x （-∞，- 2■ ）- 2■ （- 2■，2■ ） 2■ （2■ ，+∞）f′（x）+0-0+f（x）4 2■-4 2■

四、數形結合思想對高中數學學習的影響分析

1.幫助學生銜接和過渡知識。更加抽象是高中數學與初中數學相比最大的特點，數學概念也更難理解。更加關注培養高中生的圖形構建能力和數學思維是高中數學最為重要的教學目的。所以，在高中數學教學過程中幫助高中生在思維上實現初中、高中知識的有效銜接是教師的重要工作。在了解學生普遍的數學基礎知識水平的前提下，在對高中數學知識進行講解傳授的時候，將數形結合方法靈活地運用其中，能夠讓學生在數形結合思想的幫助下，梳理整合自己所學知識的架構，順利地在思維上從初中過渡到高中，實現有機的銜接，將未來高中數學的學習基礎打牢。

2.促進學生培養形象思維和學習興趣。在高中數學的教學實踐過程中，數形結合方法一直都是教學的重點和難點。它能夠將數學概念難以理解的抽象枯燥轉化成圖形的直觀有趣，極大地提升學生對高中數學的學習興趣，同時，還可以不斷培養高中生的思維想象力。這就能夠減少學生面對抽象、難懂的高中數學時的畏難情緒，避免做題時錯誤常發，以至于產生厭學的不良情緒。在學習解析幾何的時候，數形結合思想就是它的基本學習思路，以點、線、面拆解幾何，逐一分析其性質和內在的關聯，將復雜的三維圖形等價地轉化為易懂的代數關系。

3.增強學生現代數學思維意識。不斷增強學生應用數學知識和思想解決實際問題始終都是高中數學教學的重要目標之一。數學思維能力在人的發展過程中意義深遠。理解和掌握數形結合方法可以讓學生增強抓住問題本質的能力，同時將數學知識與實際問題進行對應關聯，自主構建思維，促進個人思維和能力的全面發展。

數形結合思想對高中數學學習的影響意義深遠，我們必須要不斷扭轉教學思想，改進教學方法，提高學生的學習效果，培養他們的數學思維能力。