用Excel進行精餾塔理論板數的計算

劉景梅，馬鳳云，王德民

(新疆大學 化學與化工學院，新疆 烏魯木齊 830046)

隨著科學技術的日益發展，分離液體混合物的新技術、新方法層出不窮。然而，精餾仍然是化學工業和石油化工中最常用的分離液體混合物的方法之一，尤其是在煉油、石油化工和化學工業中[1]。故而，精餾過程的理論計算對精餾塔的優化設計和迅速、準確、可靠的自動控制等問題有著非常重要的理論指導意義[2]。從上世紀五十年代末以來，每年都有新的精餾算法發表，同時還有大量的算法因涉及專利而未發表，可見精餾算法領域研究之活躍。

圖1 精餾過程示意圖Fig.1 Sketches of rectification process

精餾塔理論板的簡捷算法的簡捷算法只適用于初步設計，最終設計的完成，須使用下面的嚴格計算法。而逐板計算法需反復使用每一平衡級物料衡算式、相平衡式、摩爾分率歸一方程式、熱量衡算式進行多次反復計算，計算過程繁雜、冗長。而Excel具有強大的計算功能[4]，內嵌很多函數功能[5-10]，可視化強。筆者采用逐板計算法利用Excel完成精餾過程理論板的求取，無需編程，簡易快捷，且計算準確度高。

1 計算模型

圖1為精餾過程示意圖，對于二元理想體系，滿足恒摩爾流假定，則描述精餾過程的基本方程有：全塔物料衡算得方程(1)和(2)；輕組分回收率定義為方程(3)回流比系數定義式為方程(4) ；精餾段操作線方程為方程(5)或(6)，提餾段操作線方程為方程(7)或(8)；相平衡方程為方程(9)。

F=D+W

(1)

FXF=DXD+WXW

(2)

R=nRmin

(4)

2 計算過程

工藝條件[1]：含苯40%，流量為100kmol/h的苯與甲苯混合液在常壓下進行精餾，要求：塔頂產品濃度為0.9，苯的回收率不低于90%，塔頂設全凝器，泡點回流，冷卻水進口溫度為25℃，出口溫度不超過45℃，塔底再沸器采用飽和水蒸汽間接加熱的方式，蒸汽溫度不超過180℃。在操作條件下，物系的相對揮發度為2.47。求泡點進料，泡點回流R=1.2Rmin時的理論板數，并討論進料熱狀態、回流比因素對所需理論板數的影響。

2.1 泡點進料，R=1.2Rmin時所需理論板數的計算

圖2 q=1,R=1.2Rmin時所需N的計算過程及結果Fig.2 The calculation process and results for N when q=1 and R=1.2Rmin

首先輸入進料狀況和分離要求，進料熱狀態q為1，回流比系數n為1.2。其次在單元格D6中輸入“=B3”計算q=1時的xq，根據方程(2.16)在單元格D7中輸入“=(-1*(B6+B3*(B7-1)-B7*(B6-1))+POWER(POWER(B6+B3*(B7-1)-B7*(B6-1),2)+4*(B6-1)*(B7-1)*B3*B7,0.5))/(2*(B6-1)*(B7-1))”計算q≠1時的yq；xq視q的情況而定，可使用IF函數實現自動判斷，故在單元格D8中輸入“=IF(B6=1,D6,D7/(B7-(B7-1)*D7))”，計算xq，作為逐板計算時改換操作線方程的條件，根據方程(9)在單元格D9中計算yq，根據方程(14)在單元格D13中輸入“=(B4-D9)/(D9-D8)”以計算最小回流比；在C16：D17區域內計算精餾段和提餾段內的汽液相流量。然后在單元格D18輸入“=B4”，根據方程(16)在單元格C18中輸入“=D20/($B$7-($B$7-1)*D20)”并向下填充至C99，根據方程(5)與方程(7)在D19單元格中輸入“=IF(C20>=$D$9,$C$16/$D$16*C20+$D$2/$D$16*$B$4,$C$17/$D$17*C20-$D$3*$D$4/$D$17)” 并向下填充至D99；在此，使用MATCH函數快速獲得理論板數，故在D10單元格中，輸入“=MATCH(D4,C18:C97,-1)+1”以自動計算進料板位置，在D11單元格中，輸入 “=MATCH(D4,C18:C97,-1)+1”自動計算得理論板數為13塊，計算過程見圖2。

2.2 進料熱狀態對理論板數的影響

為研究一定的回流比下進料熱狀態q對理論板數N的影響，首先用2.1的計算方法分別計算不同回流比系數(n∈[1.05，2.45])下進料熱狀態q=0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、 0.8、0.9、1時所需的理論板數N，再選取n=1.05、1.55和2.05時，研究進料狀態q對理論板數的影響，結果見圖3。可見，進料熱狀態一定時，隨著回流比系數的增大，理論板數呈階梯型減小，且回流比系數較小(n<1.35)時，進料熱狀態對理論板數的影響較大，隨著回流比系數的增加，進料熱狀態對理論板數的影響逐漸減小。所以雖然回流比較小時，操作費用較低，但對控制的要求較高，控制難度大。

圖3 不同n下q對N的影響Fig.3 The influence of q on N under different n

2.3 回流比對理論板數的影響

為了研究回流比對理論板數的影響，首先用2.1的計算方法計算不同進料狀態(q∈[0，1.0])時，回流比系數n=1.05,1.15，1.25,1.35,1.45,1.55,1.65,1.75,1.85,1.95,2.05,2.15,2.25,2.35,2.45下所需的理論板數，再并選取q=0、0.5和1.0時，研究進料狀態q對理論板數的影響，結果見圖4?？梢?，回流比系數一定時，隨進料熱狀態的增大，理論板數略有增大,且呈階梯型；且回流比較小時,進料熱狀態對理論板數的影響較大，這與2.2的結論相吻合。

圖4 不同q下n對N的影響Fig.4 The influence of n on N under different q

由圖3和4可見，理論板數隨回流比系數、進料熱狀態的變化都呈階梯型變化。這是因為本文采用板式塔，汽液兩相接觸方式為級式接觸[2]。

3 結論

(1)利用Excel提供的MATCH、VLOOKUP等內置函數，可實現理論板數的自動獲取、精餾塔直徑的自動圓整，不僅避免了編程、而且計算快速準確、可視化強；

(2)利用Excel計算的另一個優點是，當操作物系和操作條件改變時，只需改變對應單元內相應的數值，相應計算過程和結果瞬間完成，便于進行某一條件對操作過程的影響研究，可大大方便教學和指導生產。