聚氯乙烯涂層膜材料非線性蠕變性能預測

汪澤幸， 劉 超， 何 斌， 周錦濤， 李洪登

(1.湖南工程學院 紡織服裝學院， 湖南 湘潭 411104； 2.湖南省新型纖維面料及加工工程技術研究中心， 湖南 益陽 413000)

膜材料通常承受張拉載荷作用，與索、纜及其他建筑材料構成一體，形成并長期保持其復雜的外觀形態[1]。作為一種典型的黏彈性材料，在張拉載荷作用下，膜材料將表現出蠕變特性，從而產生復雜的形態變化，對其長期使用性能和安全性能產生較大的影響[2-3]，因而需對膜材料的蠕變性能做深入的研究，為膜材料的加工和使用、膜結構的設計和施工提供參考依據。

對于以織物增強類膜材料為代表的黏彈性材料，研究蠕變性能時，一般采用經驗模型法、數值分析法和物理模型法等。基于經驗公式的經驗模型法在描述材料的蠕變特性時，物理意義不明確；數值分析法是基于膜材料微觀物理模型的構建和分析獲得的各項力學參數，但模型參數較多且難以確定；物理模型法基于虎克彈簧和牛頓黏壺構建黏彈性模型，以經典且簡單的Maxwell模型和Kelvin模型為代表。將經典黏彈性模型擴展，可獲得廣義Maxwell模型和廣義Kelvin模型，隨著基本元件數量的增加，擬合的精度提高[4]，但計算繁雜。

傳統的元件組合模型中，蠕變參數為常數，無法反映黏彈性材料的非線性蠕變特性。為描述非線性蠕變特性，Schiessel等[5]建立的分數階Maxwell和分數階Kelvin模型，可較好地模擬聚四氟乙烯(PTFE)膜材料的蠕變和松弛性能[3]。康永剛等[6]采用黏滯系數為應變速率冪函數的非線性黏滯體，建立了修正P-T(Poynting-Thomson)模型，并驗證了該模型的可行性。

目前，對黏彈性材料長期蠕變性能預測時，主要有時間-溫度或時間-應力-溫度等效原理法、經驗公式法和元件模型法等。高溫、高應力條件下的加速蠕變測試會導致材料失效機制變化，導致預測與實測結果有較大出入[7]。經驗公式法無明確的物理意義；而物理模型不僅物理意義明確，且理論推導明確，其中，Burgers模型理論推導較為成熟，簡單直觀，應用方便，雖實驗已驗證其描述黏彈性材料蠕變性能的合理性[8-10]，但因其基于線性黏彈性元件而構建，所以在非線性黏彈性材料長期蠕變壽命預測時的精度較差[8-9]。

本文基于聚氯乙烯(PVC)涂層膜材料，采用非線性黏滯體替代Burgers模型中Maxwell單元的線性牛頓黏壺，從而構建修正Burgers模型，并討論模型的適用性。

1 實驗材料與方法

1.1 實驗材料

以商購施恩特膜材料為研究對象，其表層涂覆耐氣候層聚偏氟乙烯(PVDF)的PVC涂層膜材料，織物組織為2上2下方平組織，經緯紗均為111.1 tex/192 f高強滌綸長絲，經緯向密度均為24根/(5 cm)，膜材料厚度為0.72 mm，面密度為800 g/m2。

1.2 試樣制備與實驗方法

所有蠕變實驗均參考FZ/T 60037—2013《膜結構用涂層織物 拉伸蠕變性能試驗方法》，采用WDW-20C型微機控制電子試驗機進行測試，矩形試樣長為300 mm、寬為50 mm，有效夾持隔距為200 mm，試樣夾持部位均采用高強黏合劑黏合鋁合金薄片加以保護。

設定蠕變應力為10、15和20 N/mm，以 100 mm/min的加載速率拉伸試樣，蠕變時間為48 h。有效試樣樣本數為3，以具有代表性蠕變曲線為后續分析對象。

2 結果與分析

圖1示出試樣在蠕變應力為10、15、20 N/mm條件下經48 h(2 880 min)后的經緯向蠕變曲線。可以看出，膜材料在不同載荷作用下的應變由加載過程產生的瞬時應變、衰減蠕變應變和穩態蠕變應變3部分構成。所施加的最高應力未達到使膜材料發生加速蠕變的臨界應力，且蠕變時間較短，經緯向試樣均未出現加速蠕變階段。

圖1 試樣的蠕變曲線Fig.1 Creep curves tested specimens.(a) Warp specimens; (b) Weft specimens

由圖1還可看出，在不同蠕變應力下經緯向試樣蠕變曲線形態具有一致性，說明經緯向試樣的蠕變機制相同。對于經、緯向試樣而言：均表現出瞬時應變和蠕變應變隨蠕變應力增加而增加的變化趨勢；相對于經向試樣，同等蠕變應力條件下，緯向試樣的瞬時應變和蠕變應變較高。根據蠕變實測數據可獲得等時應力-應變曲線。

圖2示出試樣經向的等時應力-應變曲線。可見，不同時刻的等時應力-應變曲線形狀存在明顯的差異。蠕變時間為0時，等時應力-應變曲線向應變軸彎曲，且蠕變應力小于15 N/mm時，近似為直線，可認為PVC涂層膜材料經向在蠕變應力低于15 N/mm時，瞬時應變以彈性應變為主。隨著蠕變時間流逝，等時應力-應變曲線向應變軸彎曲的程度越明顯。由此可見，PVC涂層膜材料的蠕變具有非線性特性，其非線性程度與蠕變時間和蠕變應力相關，蠕變時間越長，蠕變應力越高，非線性程度越高。

圖2 試樣經向等時應力-應變曲線Fig.2 Isochronous stress-strain curves of warp specimens

3 蠕變模型

3.1 Burgers模型

常用的四元件Burgers模型由Maxwell單元和Kelvin單元串聯組成，見圖3。圖中EM、EK為元件1和元件3的彈性模量，N/mm；ηM、ηK為元件2和元件4的黏滯系數，N·min/mm。

圖3 Burgers模型Fig.3 Burgers model

蠕變應力為σ0時，蠕變應變及蠕變速率的表達式為：

(1)

(2)

式(1)可簡化表示為

εB(t)=AB-BBexp(-t/τk)+CBt

(3)

式中：t為蠕變時間，min，AB=σ0/(EM+EK)；BB=σ0/EK；CB=σ0/ηM；τk=ηK/EK，為Kelvin單元的推遲時間，min。

3.2 修正Burgers模型

由前述分析可知，PVC涂層膜材料蠕變的非線性程度與蠕變時間和蠕變應力相關，因而可引入非線性黏滯體替代線性黏滯體(見圖3中元件2)，建立修正Burgers模型。

目前常用的非線性黏滯體有分數階導數單元的Abel黏壺及黏滯系數為蠕變時間函數的非線性黏滯體2類。

Abel黏壺的本構方程[3]為

(4)

當應力σ為蠕變應力σ0時，該元件將描述黏彈性行為的蠕變，其蠕變應變εAbel(t)為

(5)

式中，Г(1+a)為 Gamma函數。

對于黏彈性材料的衰減蠕變和穩態蠕變階段，黏滯系數將隨蠕變時間的增加而發生硬化[8]，可引入黏滯系數為蠕變時間的單調遞增函數的非線性黏滯體，以此構建非線性黏彈性模型。

李猛[11]認為非線性黏滯體的黏滯系數與蠕變時間的變化關系可用冪函數表示，該非線性黏滯體的黏滯系數ηP(t)可表示為

(6)

外加應力為σ時，其本構方程為

(7)

蠕變應力為σ0時，蠕變應變εP(t)可表示為

(8)

式(5)與式(8)的表達形式一致，因而可認為冪函數型的非線性黏滯體與Abel黏壺在表達蠕變時是等效的。

用Abel黏壺替換Burgers模型中的元件2，可得分數階導數單元修正Burgers模型，簡稱分數階Burgers模型(MF-Burgers模型)，其蠕變方程可表示為

(9)

式(9)可簡化為

εMF(t)=AMF+BMFexp(-t/τk)+CMFta

(10)

式中：AMF=σ0/(EM+EK)；BMF=σ0/EK；CMF=σ0/[η0Г(1+a)]。

張久鵬等[12]認為非線性黏滯體的黏滯系數ηE(t)與蠕變時間的關系可用指數函數來表示，即

(11)

將式(11)對時間t求導并整理，可得

(12)

蠕變應力為σ0時，其蠕變應變εE(t)可表示為

(13)

式(13)與Kelvin模型的蠕變應變表達形式一致，可認為該非線性黏滯體在描述蠕變時，與Kelvin模型是等效的。

采用ηE(t)=peqt的黏滯體替代Burgers模型中元件2，可得指數型修正Burgers模型(簡稱ME- Burgers模型)，其蠕變應變εME(t)表達式為

(14)

因該非線性黏滯體在描述蠕變時與Kelvin模型等效，故可認為ME-Burgers模型與1個Maxwell單元和2個Kelvin單元相串聯而構建的物理模型是等效的，故MF-Burgers模型本質上仍是線性模型。

同理，式(14)可簡化為

εME(t)=AME+BMEexp(-t/τk)+CMEexp(-qt)

(15)

式中：AME=σ/(EM+EK+pq)；BME=BB=σ/EK；CME=σ/pq。

3.3 Findley冪函數模型

在描述黏彈性材料的蠕變性能的眾多經驗模型中， Findley等提出了應用最為廣泛的冪函數模型，其蠕變應變εF(t)可表示為

εF=AFtr+ε0

(16)

式中：ε0為初始蠕變應變，mm/mm；AF、r為與蠕變應力及蠕變時間相關的變量。

4 模型參數識別與蠕變性能預測

4.1 蠕變模型參數識別

基于上述4種蠕變模型的簡化表達式，對實測蠕變數據進行擬合分析,結果見圖4～7。擬合時，需小心賦予初值，以免出現擬合不收斂現象的出現。

圖4 Burgers模型蠕變曲線Fig.4 Creep curves of Burgers model.(a) Warp specimens; (b) Weft specimens

圖5 MF-Burgers模型蠕變曲線Fig.5 Creep curves of MF-Burgers model.(a) Warp specimens; (b) Weft specimens

圖6 ME-Burgers模型蠕變曲線Fig.6 Creep curves of ME-Burgers model.(a) Warp direction; (b) Weft direction

圖7 Findley冪函數模型蠕變曲線Fig.7 Creep curves of Findley power law model.(a) Warp specimens; (b) Weft specimens

本文選用的4種蠕變模型均具有較好的擬合精度，均可描述PVC涂層膜材料的蠕變特性，其中MF-Burgers模型的擬合精度最佳。從圖中還可看出，蠕變曲線拐點附近即蠕變初始段，實驗值與計算值之間存在偏差，但隨著蠕變時間的推移，偏差逐漸減少，直至可以忽略不計。

4.2 蠕變性能預測

基于上述4種蠕變模型的簡化表達式，對前 12 h的蠕變實測數據進行擬合分析，并基于獲得的蠕變模型擬合參數對48 h的蠕變性能進行預測，預測結果見圖8。

圖8 蠕變應變擬合及預測結果Fig.8 Simulation and prediction results of creep strain.(a) Warp direction；(b) Weft direction

由圖8可知：Burgers模型和ME-Burgers模型的預測值隨蠕變時間的增加而逐漸偏離實測值；預測時間越長，Burgers模型的預測值呈現直線狀偏離實測值，且高于實測值，而ME-Burgers模型的預測值小于實測值；Findley冪函數模型和MF-Burgers模型的預測值與實測值之間的吻合度均較好，其中MF-Burgers模型的預測值最接近實測值，表現出最佳的預測精度。這是因為在蠕變應力作用下，隨著蠕變時間的增加，材料內部結構發生復雜的變化，材料變形表現出強烈的時間依賴性，黏滯系數隨蠕變時間的增加而發生硬化[8]，用Burgers模型預測蠕變性能時，蠕變速率近似為常數并主要取決于ηM[8]，因而基于常數ηM建立的Burgers模型，雖可用于描述實測范圍內的蠕變性能，但長期蠕變性能的預測精度較差。ME-Burgers模型雖采用基于非線性黏滯體而構建，但其本質上仍為線性物理模型，不能用于非線性蠕變性能的預測。而MF-Burgers模型為采用非線性黏滯體構建的非線性物理模型，且可反映黏滯系數硬化現象，因而可較好地擬合實測蠕變數據，且蠕變預測精度較好。而對于Findley冪函數模型，雖無明確物理意義，但其表現出較好的擬合和預測精度，可用于非線性蠕變特性黏彈性材料蠕變性能的預測[8, 12]。

5 結 論

本文采用Burgers模型及其修正模型對PVC涂層膜材料在室溫條件下的蠕變性能進行了擬合和預測分析，得到以下結論。

1)隨著蠕變應力的增加，PVC涂層膜材料的瞬時應變、蠕變應變均隨之增加。同等蠕變應力條件下，相對于經向試樣，緯向試樣的瞬時應變和蠕變應變較高。

2)等時應力-應變曲線表明，PVC涂層膜材料的蠕變具有非線性特征，非線性程度與蠕變時間和蠕變應力相關，蠕變時間越長，蠕變應力越高，非線性程度越高。

3)Burgers模型、基于非線性黏滯體建立的修正Burgers模型及Findley冪函數模型均可用于描述PVC涂層膜材料的蠕變性能，但蠕變性能預測時，分數階Burgers(MF-Burgers)模型的預測精度最佳且物理意義明確，Findley冪函數模型次之，指數Burgers(ME-Burgers)模型再次之，Burgers模型的預測精度最差。

因實驗條件的限制，本文選用的蠕變時間相對較短，MF-Burgers的長時間蠕變的預測精度及其對其他織物類涂層膜材料的適用性，仍需做進一步的研究。