運動模糊圖像的恢復方法及其優化

袁江琛

(無錫城市職業技術學院， 江蘇 無錫 214153)

引言

生活中由于景物運動，攝像設備的抖動，曝光時間過長等原因，拍攝出的照片會出現模糊現象。如何針對模糊圖像進行模糊特征建模以及選擇算法，最大程度復原清晰圖像是有實際意義的。本文利用運動模糊圖像退化及退化模型的建立，重點討論鑒別線型運動模糊特征的算法，以點擴散函數(PSF)建立模糊模型，以及使用維納濾波法還原圖像。并針對維納濾波的不足提出可行的改進方法。

1 圖像退化及退化模型的建立

1.1 圖像退化模型的建立

設原始圖像為f(x,y)，攝像機與物體的相對速度為v，曝光時間內相對角位移為θ，g(x,y)為實際拍攝的圖像，則有如下關系：

(1)

此處先討論無角度偏移的情況，則上式可簡化為：

(2)

對上式離散化化簡，結果為：

g(x,y)=∑f(x-i,y)/L

(3)

式中,L為像素數。此式表明一副模糊圖可看成由多幅圖像疊加而成。

1.2 點擴散函數的建立

(4)

對以上矩陣進行傅里葉變換得到：

(5)

由上式可看出h(u,v)與v無關，即為在一列中v的值是相同的。令：

(6)

1.3 模糊角度的確定

因為在模糊圖像中存在大量的平行于運動角度的直線軌跡，所以只需要對模糊圖像進行邊緣檢測即可快速地估計出運動角度。而邊緣檢測的基本思想就是針對圖像中灰度有跳躍的地方標記出來，這些軌跡就是圖像邊緣。可使用sobel算子進行邊緣檢測，sobel算子思想為將兩組矩陣與圖像作平面卷積，即可分別得出垂直及水平的灰度差分近似值。

(7)

uSobel=imag;

fori= 2:high- 1

forj= 2:width- 1

Gx= (U(i+1,j-1) + 2*U(i+1,j) +F2(i+1,j+1)) - (U(i-1,j-1) + 2*U(i-1,j) +F2(i-1,j+1));

Gy= (U(i-1,j+1) + 2*U(i,j+1) +F2(i+1,j+1)) - (U(i-1,j-1) + 2*U(i,j-1) +F2(i+1,j-1));

uSobel(i,j) =sqrt(Gx^2 +Gy^2);

end

end

根據邊緣檢測繪制的圖像即可簡易的確定模糊角度。

2 圖像復原

2.1 維納濾波法

由上述提出的G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(x,y)函數可知，在忽略噪聲因素N的時候，對函數逆向運算反卷積運算即可得到近似的原圖。

(8)

但是由上式可以看出，在噪聲不能被忽略并且H較小時，噪聲會被放大，并且由于H存在零點，在這些點處的圖像無法被恢復。從數學上來說，統計誤差函數最小時精度最高，統計誤差可表示如下：

(9)

則通過化簡可以得到：

(10)

從公式中可以看出維納濾波法引入了Sp(u,v)/Sf(u,v)噪信功率比這項。當噪聲為0時維納濾波與逆向濾波等價，當噪聲較大時，通過信噪比抑制復原中對噪聲的放大。

由上述證明過程可以看出，維納濾波法的關鍵在于反卷積運算。Matlab中自帶的deconvwnr函數即部分代碼為：

wnr1 = deconvwnr(blurred, PSF2, 0);

subplot(2,3,1),imshow(wnr1);

title('修復圖像');

其中，PSF函數即為點擴散函數，Blurred為模糊圖像。Matlab中PSF函數有3個參數，分別為模糊類型、模糊尺度和模糊角度。第一個為’motion’類型，即為運動模糊。而后兩者的數值就需要根據上文所說的方法進行測定。

2.2 最優窗法優化圖像邊界

這樣在復原的過程中，邊緣像素的運算會受到權重的影響，防止了因為像素缺失導致的灰度跳躍。但具體矩陣中的權值大小仍有待探索。

2.3 灰度均衡優化

對于含噪聲的圖片可以先使用灰度均衡法對圖片先行處理。這種改進方法的基本思想是使含有噪點的圖片的灰度均勻分布，防止在進行反卷積運算時擴大噪聲。

現用r,s表示原始圖像和變換后圖像的灰度值。0表示為黑，1表示為白。設變換函數為s=T(r)且T(r)有以下特點：

(1)在0

(2)在0

由概率論可知，若圖像灰度值的概率密度函數Pr(r)和T(r)已知，則變換后的概率密度函數為：

(11)

由均衡化的定義可知Ps(s)=1，則積分后可得：

(12)

此公式只針對連續灰度的圖像。對于離散灰度的圖像處理相似。

Matlab中提供了histeq函數進行灰度均衡。但是該函數是針對離散灰度圖像的，對于連續灰度的圖像處理后視覺上會出現色階的跳躍。根據上文的轉換函數和histeq函數編寫了一個新的適用于連續函數的灰度均衡函數，matlab代碼如下：

NumPixel=zeros(1,256);

fori= 1:height

forj= 1:width

NumPixel(I(i,j) + 1) =NumPixel(I(i,j) + 1) + 1;

end

end

ProbPixel=zeros(1,256);

fori= 1:256

ProbPixel(i) =NumPixel(i) / (height*width* 1.0);

end

CumuPixel=zeros(1,256);

fori= 1:256

ifi== 1

CumuPixel(i) =ProbPixel(i);

else

CumuPixel(i) =CumuPixel(i- 1) +ProbPixel(i);

end

end

CumuPixel=uint8(255 .*CumuPixel+ 0.5);

fori= 1:height

forj= 1:width

I(i,j) =CumuPixel(I(i,j));

end

end

實驗效果如圖1所示。

2.4 算法效果

由前文的討論可知，模糊尺度與模糊角度確定后即可較大程度地復原模糊圖像。在圖2中利用matlab對一副運動模糊圖像的模擬復原。使用前文方法得到原圖模糊尺度約為103px，模糊角度為1.5。

3 結束語

本文建立了針對圖像的模糊過程的模型和復原過程的模型，也針對圖像復原算法的不足進行了優化處理。實驗表明，圖像復原主要圍繞在參數確認和復原濾波兩方面。對于參數確認研究希望能找到一種更加精確確認模糊角度的算法，對于復原濾波方面希望能得出更加智能的算法，能自動檢測到模糊區域。