空調壓縮機轉子系統動力學特性分析

高文棟 薛瑋飛

廣東美的制冷設備有限公司 廣東佛山 528311

滾動轉子式壓縮機在空調、冰箱等制冷設備中得到廣泛的應用。隨著滾動轉子壓縮機的發展，對壓縮機的整體性能要求逐漸提高，由于壓縮機屬于旋轉類機器，在壓縮機運行過程中，轉子系統不停旋轉運動，進而產生振動噪聲，引起空調的振動噪聲。

滾動轉子式壓縮機的轉子系統是滾動轉子壓縮機的重要組成部分，轉子系統的振動特性對于壓縮機整機性能影響很大。目前，國外學者對壓縮機振動和噪聲研究比較廣泛，日本學者通過分析噪音源，增加消音器，從而達到降噪的目的[1]；Katsumi Okada通過對壓縮機轉子運動軌跡，采用有限元差分法簡化Reynolds方程，來計算轉子軸心軌跡，從而對轉子偏心結構進行改進[2]；美國普渡大學Kim和W.Soedel對壓縮機消音器的傳遞參數進行了相關計算分析[3]；樂建波基于聲學理論基礎，構建消音器的物理模型和數學模型，采用數值模擬的方法，計算出消音器的傳遞特性并制定出消聲器結構的聲學優化方案[4]。國內研究主要集中在減振降噪以及噪音辨識方面，舒歌群等人對滾動轉子壓縮機機的結構進行相關分析，認為壓縮機噪音主要分為電磁噪聲、機械噪聲、氣流噪聲，通過對壓縮機噪聲頻譜圖進行相關分析確定噪聲源[5]。綜上所述，國內外學者對于壓縮機的研究主要集中在提高壓縮機效率和變頻控制方法上，對于振動噪聲問題研究相對較少，對滾動轉子式壓縮機轉子系統振動特性缺乏研究。

1 壓縮機轉子系統動力學方程

滾動轉子壓縮機泵體主要由滾動轉子、氣缸、滑片以及支撐彈簧、偏心曲軸和上、下軸承組成，滾動活塞被安裝在偏心曲軸上，偏心曲軸機構主要包括滾動活塞、葉片彈簧系統，上下軸承。下軸承、氣缸和上螺栓固定在一起，由氣缸與殼體焊接，保持固定，滾動活塞和曲軸等運動件由上下軸承限制其位移。

有限元法的基本思想是將連續的求解區域離散成一組有限多個且按一定方式互聯的單元組合。把壓縮機轉子等效為離散的Euler梁單元，其單元結構如圖1所示。

離散化的梁單元內部位移向量可以表示為：

{ae}={x θyy -θx}T，其單元內插值函數可以表示為：N=[N1N2N3N4]。

其中，

單元的質量矩陣、剛度矩陣和陀螺力矩陣分別為：

對壓縮機轉子受力分析，其受力情況如圖2所示。

采用有限元法，建立壓縮機轉子系統的動力學方程如下：

為轉子的軸承、不平衡力和聯軸器作用結點所受到的作用力。

對b1r、b2r結點，受到滑動軸承支承力為：

2 壓縮機轉子系統固有特性分析

圖1 Euler梁單元示意圖

圖2 轉子1受力分析

圖3 壓縮機轉子系統結構示意圖

表1 各段結構參數

圖4 轉子系統前三階振型

圖5 轉子臨界轉速與支撐剛度關系

圖6 壓縮機轉子不平衡響應設定不平衡量示意圖

根據壓縮機轉子系統系統結構建立其有限元模型，如圖3所示，其中定子部分采用集中質量單元和彈簧單元進行等效替代，轉子系統部分劃分為9個單元軸段，10個節點，共計40個自由度（每個節點4個自由度，不計軸向自由度），其中節點7和10采用彈簧單元，來模擬軸承以及定子和轉子之間電磁力剛度，節點4為集中質量單元，模擬曲柄軸等偏心結構。轉子系統各軸段的結構參數如表1所示。

在本算例中，節點7/10處的軸承剛度分別為1e7kg/m、1e7kg/m，轉子楊氏模量為2.06×1011，泊松比為0.3，密度為7×103kg/m3，運用MATLAB數值程序計算，采用New-mark數值積分法，采用QR分解法求解系統的臨界轉速對壓縮機轉子系統進行動力學分析，轉子振型及臨界轉速與支撐剛度關系如圖4和圖5所示。

采用有限元軟件對壓縮機轉子系統仿真分析，采用壓縮機轉子系統結構進行等效處理，三維實體結構采用Solid45單元等效替代梁單元，彈簧單元采用combin214單元等效替代，集中質量采用Mass21單元等效替代，材料參數與剛度參數與上述相同，對壓縮機轉子系統三維模型進行動力學特性仿真分析，前三階臨界轉速如表2所示。

通過轉子系統固有特性對比分析可知，轉子系統的有限元分析解與數值分析解前三階數值誤差控制在5%以內，從而驗證了所建立的壓縮機轉子系統動力學模型的正確性，同時數值分析和有限元分析都能準確分析轉子系統固有特性。

3 壓縮機轉子不平衡響應分析

對壓縮機轉子系統采用是New-mark數值分析法，對其不平衡響應進行相關分析，其假定在[t，t+Δt]時間段內，加速度為介于前后兩時間點處加速度之間的某一常數。

壓縮機轉子不平衡響應計算中不平衡量所在節點以及所觀察的輸出節點如圖6所示，邊界條件見表3。

在輪盤的偏心距離為0.00005m，偏心相位為90°，轉速為3000rpm情況下，圖7給出了剛性支撐下節點7的時間歷程圖，進一步保持轉速和偏心相位不變，輪盤偏心距離增加10倍為0.0005m，圖8給出了剛性支撐下節點7的時間歷程圖，通過圖7和圖8對比可知，偏心距增大10倍，對應的響應幅值增大10倍，因此可以得出轉子系統輪盤的偏心量與其響應幅值呈線性關系。

表2 臨界轉速對比分析

表3 壓縮機轉子系統響應特性計算邊界條件

4 結論

通過對滾動轉子壓縮機轉子系統結構進行相關簡化分析，建立壓縮機轉子系統動力學模型，采用數值分析法和有限元法對壓縮機轉子系統固有特性仿真分析，同時對空調轉子壓縮機轉子系統不平衡響應數值分析，主要結論如下：

（1）通過有限元法對壓縮機轉子系統進行動力學分析，把壓縮機轉子等效為離散的Euler梁單元，采用利用彈性力學有限元建立壓縮機轉子系統動力學方程；

（2）建立基于少自由度有限元法的壓縮機轉子系統動力學模型，運用MATLAB數值程序計算，采用New-mark數值積分法和ANSYS軟件對壓縮機轉子系統固有特性進行分析，轉子系統的有限元分析解與數值分析解前三階數值誤差控制在5%以內，從而驗證了所建立的壓縮機轉子系統動力學模型的正確性，同時數值分析和有限元分析都能準確分析轉子系統固有特性；

（3）采用New-mark數值積分法分析了不同偏心狀態下的壓縮機轉子系統不平衡響應情況，分析結果表明轉子系統中偏心量與響應幅值呈線性關系，通過壓縮機偏心結構設計來降低壓縮機振動具有一定的指導意義。

圖7 偏心0.00005m狀態節點7時間歷程圖

圖8 偏心0.0005m狀態節點7的時間歷程圖