周掃式激光通信跟瞄轉臺設計及分析

孫赫陽，張立中，楊翹楚，張軼群，陶天奇

（1.長春理工大學，空間光電技術國家地方聯合工程研究中心，長春 130022；2.長春理工大學，空地激光通信技術國防重點學科實驗室，長春 130022；3.長春理工大學，機電工程學院，長春 130022）

激光通信相比傳統微波通信技術在傳輸速率、隱蔽性、重量、功耗等方面具有明顯的優勢。世界各國對空間激光通信技術都十分重視。本文針對航天某院的GEO—LEO的星間空間激光通信的要求，設計了一種搭載衛星艙外的二維激光通信跟瞄轉臺[1]。

由于受衛星資源、載荷能力限制，整個光機結構有微小型和輕量化的要求。同時，光端機及衛星發射時會經歷系統擾動及離心加速度。這對整個光機系統及衛星有很高的穩定性需求。且光端機在軌運行中也會遇到衛星平臺的振動及擾動。為避免光端機發生共振需要整個粗跟蹤有較高的固有頻率。根據此高環境適應性要求，整體結構設計的難度很高。

1 總體結構設計

跟瞄轉臺作為空間激光通信的載體，通過二維機械轉動改變光路傳遞路徑實現有效的跟蹤通信。首先，根據外部環境及跟蹤需求，跟瞄轉臺首先需滿足在方位：±100?；俯仰：-40?～+10?的轉動范圍要求。其次，由于發射條件限制及衛星搭載負載質量的限制，整個光機結構的質量應控制在8kg以內；外形尺寸應控制在130mm×180mm×280mm以內。再次，激光通信需要很高的穩定性，因此整個轉臺軸系晃動應小于10"。最后，粗跟蹤轉臺需滿足在嚴格外部條件環境下的穩定性。粗跟蹤轉臺需要有較高的固有頻率，防止在發射及在軌期間與其他衛星活動部件低頻擾動產生共振。在衛星平臺發射方向模態需＞100Hz，在其它的方向上需滿足＞90Hz。

跟瞄轉臺，作為整個通信光學鏈路的執行機構，它的精度和穩定性對整個系統有著相當重大的影響。目前，國內外主要的結構形式有兩種，分別為U型架式跟蹤轉臺和L型跟蹤架式跟蹤轉臺。

U型架式掃描范圍大，適用于遠距離激光通信。但是，U型架式結構所占的空間較大，運轉時需要較大的轉動力矩，在這種情況下容易影響衛星飛行姿態。不適于微小型衛星平臺。

圖1 周掃轉臺結構形式

周掃式結構相比單反鏡結構掃描范圍大如圖1。負載小，光學結構不跟隨轉動系統轉動慣量小。但是周掃式結構在運轉時存在偏心問題，且通光軸與機械軸同軸轉動對精度有一定影響。

2 軸系設計及分析

2.1 軸系設計

跟瞄轉臺主要由方位軸系和俯仰軸系組成。其中方位軸系主要由方位軸座、方位軸、角接觸軸承、光柵、讀數頭、力矩電機組成。俯仰軸系與方位軸系結構相似。軸系方位軸系上承載著整個俯仰軸系。方位軸系和俯仰軸系都采用配對使用的角接觸軸承，便于預緊消除間隙[2]。

以空間激光通信口徑70mm為例，在軸承選取上需選擇內外徑合理的軸承來減小軸系的徑向尺寸，以達到減小轉臺外包絡尺寸的目的。選擇俯仰及方位軸系選擇的軸承為洛陽威斯格生產的P2級薄壁角接觸軸承。方位及俯仰軸系在安裝軸承時內外圈均選用過盈配合的方式安裝。配對角接觸軸承可以抵消軸向力提升抗傾覆力矩，增強軸系剛度并減少軸向跳動誤差。軸承參數見表1。

表1 軸承參數

俯仰軸系采用采用直流力矩電機驅動，選用雷尼紹光柵監控轉動角度變化。同時采用外轉子結構方案，將力矩電機與軸承及光柵采用套軸設計，以縮短軸向長度，同時增大空心軸徑向尺寸能有效增強軸系抗傾覆力矩，并增強軸系剛度，如圖2所示。

圖2 跟瞄轉臺俯仰軸結構圖

在方位軸系中，方位軸選用階梯型空心軸。采用壓圈施加預緊力以減小軸承軸向游隙，提升軸承剛度。為防止預緊力過大增大軸承摩擦力矩，本文采用定位預緊10μm的方式施加預緊力。角接觸軸承內外圈選擇過盈配合。在兩軸連接處采用螺栓連接并通過定位銷證方位軸與俯仰軸復裝精度，如圖3所示。

圖3 周掃轉臺方位軸結構圖

2.2 軸系精度分析

軸系精度主要受到軸、軸承、軸套等各個零件的幾何誤差的制約和影響。其中幾何誤差主要由于結構加工誤差、安裝誤差及軸承跳動引起的運動誤差幾方面組成。影響整個軸系精度的原因主要表現在軸承座的同軸度、軸承跳動、軸同軸度上。

軸系回轉精度是在軸系設計中需要首先考慮的參數，軸系回轉精度越高整個軸系的精度就越高。軸系的誤差主要可以通過測量軸向竄動量、徑向跳動量、角度擺動來體現。轉臺軸系精度需滿足激光通信需要，為提高整體轉臺精度需采用高精度結構件。

以俯仰軸為例，軸系回轉精度誤差主要由機械加工垂直度誤差軸承端面跳動、軸承溝槽彈性變形及系統隨機誤差引起。

俯仰軸角接觸軸承為過盈配合，軸承內圈轉動外圈固定，俯仰軸與俯仰軸套因機械加工精度造成的垂直度誤差會引發軸系晃動誤差為[3]：

其中，σ=0.003是俯仰軸與軸套在設計中的垂直度誤差，L為俯仰軸系中的軸承跨距，T=206264是弧度與秒換算的計算參數。

主軸端面會因為軸承端面的跳動而產生跳動誤差。經過檢測軸承的端面跳動Δ1=0.002mm。軸承在轉動過程中，軸承回轉中心與主軸中心不同心會產生回轉誤差，這種回轉誤差主要體現為軸承的徑向跳動。經過檢測軸承的徑向跳動Δ2=0.002mm。因為機械加工的原因，軸承安裝面會因圓度誤差導致軸系晃動，在設計加工時設定軸承安裝面表面不圓度誤差為Δ3=0.0004mm。綜合以上各個誤差因素，將誤差擬合為主軸晃動量：

由此，軸承主軸晃動量引發的最大軸系誤差為：

其中：K是負載變形系數，一般選取的數值為0.4～0.96，且軸承主軸晃動量服從正態分布，主軸晃動量引發的軸系誤差為：

軸承在回轉運動中，軸承會因軸承內部滾珠圓度誤差引起軸承溝槽彈性變形。同時，軸承安裝基面面型剛度的變化會導致軸承在運轉時產生形變。這兩項因素會服從反正弦曲線分布，這兩項因素引發的軸系誤差為：

其中，τ是軸承滾珠的圓度誤差，按照設計選取的軸承的參數其數值為0.0004mm。γ是軸承安裝面基面剛度變化導致的軸承形變，按照設計選取的軸承的參數其數值為0.0004mm。

在裝調中會使軸系產生隨機誤差，按照以往經驗，一般隨機誤差可保持在1”以內。

一般認為以上幾個誤差原因服從高斯分布。綜合以上誤差原因，俯仰軸系晃動量為：

方位軸系選擇的軸承與俯仰軸承相同且設計加工的精度相同結構安裝形式相似，故方位軸系與俯仰軸系的軸系的精度相同。

由俯仰軸系精度計算可知軸系回轉精度主要由軸承精度、軸系加工精度及軸承支承跨度相關。提升軸承精度可以通過提高機械加工精度及選用高精度軸承及提高軸承跨距來完成。通過上述分析及計算，跟瞄轉臺的軸系設計及軸承選取合理，符合總體要求軸系晃動10″的指標。

3 周掃轉臺剛度分析

跟瞄轉臺剛度分析主要為測試和分析整機的可靠性。檢測整機剛度一般情況下需要通過分析軟件對整機進行模態分析。在設計時采用有限元分析，對設計有很強的指導性和前瞻性。通過分析的結果改進結構，使結構更加穩定可靠。隨著時代的進步，技術的革新，有限元分析的結果與實際值越來接近，采用有限元分析對機械設計的分析驗證愈加可靠[4]。

有限元分析準確性十分依賴模型的準確性。因為軸承存在間隙，為使整機模態分析結果更接近真實值，需要對軸系中選取的軸承進行模型簡化。一般在分析中，可將軸承等效為具有一定剛度的彈簧。但是彈簧既可承受拉應力也可承受壓應力與實際軸承工作狀況有差異。為規避這種情況，可以將軸承等效為與一側含有間隙的彈簧。這種模型可同時模擬出軸承所受的壓應力及軸承內部間隙[5]，如圖4所示。

圖4 軸承等效模型

當軸承不受力時，軸承內部存在間隙。當軸承受力時，軸承內部的間隙將被擠壓消除。通過赫茲（Hertz）理論可以了解到軸承內部的彈性變形受力情況。方位及俯仰軸系在安裝軸承時內外圈均選用過盈配合的方式安裝。過盈配合會使軸承內外圈產生形變，這種形變主要表現為軸承內圈的漲大和軸承外圈的收緊。這種彈性變形會使軸承內圈滾珠滑道直徑擴大。依照彈性力學，軸承內圈彈性變形量為：

式中，d為軸承內徑，Δf1為設計軸系過盈配合設計過盈量，DF為軸承內圈滾珠滑道直徑。

依照彈性力學，軸承外圈彈性變形量為：

在式中Δf2為設計軸系過盈配合設計外圈過盈量，dE為軸承外圈滾珠滑道直徑，Eb為軸承彈性模量，Ek為軸承軸套彈性模量，μb為軸承泊松比，μk為軸承軸套泊松比。

軸承在裝配后，因為軸承內外圈產生變形。這種變形會改變軸承接觸角[6]。

式中，Z為軸承鋼球數，Fa為軸承受到的應力，ka為彈性接觸系數，Db為軸承鋼球直徑，re、rj分別為軸承內外滑道的曲率半徑。

由此可通過赫茲接觸理論計算軸承剛度[7]，其公式為：

同時可由線性回歸的方法簡化計算e、F、L的等效公式：

式中，R為軸承內滾珠與滑道的平面曲率和：

由此可以通過軸承所受到的應力及受力后的接觸角的情況計算出，單個軸承內滾珠與內壁、外壁的赫茲接觸理論剛度。

由此，可以計算出單個軸承在過盈配合的配合下的徑向剛度及軸向剛度[8]：

經過計算，可得到Kr=78N/μm，Ka=105N/μm。將整機的其他結構元件的質量等效模擬到軸系中。同時消除模型中圓角、倒角、小孔、退刀槽對整體結構的影響。將軸承等效為上述剛度的間隙彈簧。通過有限元軟件分析。可以分析得到跟瞄轉臺前3階的模態固有頻率及云圖。如表2、圖5所示。

表2 跟瞄轉臺固有頻率

圖5 前三階固有頻率云圖

經過有限元分析驗證，跟瞄轉臺剛度設計滿足要求。經過加工裝配后的轉臺如圖6所示。

圖6 跟瞄轉臺裝配圖

4 結論

根據航LEO—GEO通信設計任務要求，本文對跟瞄轉臺粗跟蹤機構進行了設計分析及優化。通過對方位軸系及俯仰軸系的設計及分析，得到整個軸系的晃動精度最大為9.16″，優于總體軸系晃動10″的要求。同時根據有限元分析，結果表明跟瞄轉臺在前3階振動頻率上均滿足發射及在軌要求。