基于Abqus—Mooney—Rivlin模型對商用車推力桿的分析

陳運廣

摘 要：平衡懸架作為目前國內雙后橋車型的重要結構，大量應用于公路和工程車雙后橋車型。其中推力桿作為平衡懸架連接懸架與車橋、車架的重要零件，其主要作用是克服鋼板彈簧（或空氣彈簧）只能傳遞垂直力和側向力而不能傳遞牽引力、制動力的問題，并在轉彎、凹凸路面產生與扭轉相應的反作用力矩。推力桿由膠芯、桿體以及外套組成。膠芯主要由橡膠組成，由于橡膠材料特性復雜，其力學問題的理論計算非常困難，這對推力桿橡膠強度理論計算提出了較高要求。針對上述問題，文主要進行了以下幾方面的工作：

（1）橡膠元件性能的基礎研究。在橡膠材料本構關系的基礎上深入研究橡膠材料的參數，根據硬度和彈性模量關系的實驗數據，得到橡膠材料硬度與Mooney-Rivlin模型中C1、C2的一般關系，并進一步分析橡膠元件的強度；

（2）橡膠件應力應變關系研究。借助有限元和斷裂力學分析，對橡膠-金屬結構進行研究，分析橡膠在載荷作用下應變的變化，以及推力桿各向剛度，為平順性分析提供依據；

（3）推力桿可靠性分析。模擬各種工況下推力桿的可靠性，保證零部件強度。

關鍵詞：橡膠件；平衡懸架；推力桿；Abqus Mooney-Rivlin

中圖分類號：U463.33+5.2 文獻標識碼：A 文章編號：1005-2550（2018）04-0078-06

Abstract： Tandem suspensions are widely used in both domestic road vehicles and construction vehicles with double rear axles. Torque rods are the important links to connect tandem suspension with axles and the frame， they are aimed to overcome the problem that leaf springs （or air springs） can only transfer vertical and lateral forces other than longitudinal forces （brake force or driving force）， they can also create reaction torques due to vehicle cornering and rough road impacts. A torque rod consists of the bushing， the rod and the steel casing. The bushing is mainly made of rubber. The theoretical calculation for rubber material is very difficult due to the complexity of the rubber characteristics， which gives a higher requirement for strength calculation for the torque rod bushing. Regarding these issues， the following researches have been done and introduced in this paper：

（1）Fundamental study of the rubber parts performance. The parameters of the rubber material were studied based on the constitution model. The common relational equation between the hardness of the material and C1， C2 of the Mooney-Rivlin model was achieved according to the experimental data， and it was used to analyze the strength of the rubber parts；

（2）Study of the stress-strain relationship of the rubber parts. To increase the stiffness of the rubber parts and improve their performances， steel inter-layers are often added to the rubber parts. The rubber and steel inter-layer structure was studied based on finite element method and fracture mechanics， the strain change of the rubber parts under loaded condition was analyzed. Based on the performance analysis of the rubber parts， the axial， radial， rotational and deflection stiffnesses were analyzed， providing performance parameters for the ride comfort simulation.

（3）Durability analysis of the torque rod. Different kinds of extreme working conditions were simulated to evaluate the durability of the metal， the rubber and the sulfurized part of the torque rod， to apply lightweight design while assuring strength of the parts.

Key Words： rubber parts； tandem suspension， torque rod；Abaqus， Mooney-Rivlin

推力桿總成作為平衡懸架運動機構的主要零部件之一，主要起導向作用并參與四連桿機構運動，其主要由芯軸、膠芯、殼體、擋圈、卡環和桿體組成[1]（如圖1所示），本文內容主要基于下推力桿進行可靠性分析。

1 推力桿工作原理介紹

推力桿作為平衡懸架的導向機構，除了起到導向作用外，還要承受很大的軸向力。而且，當車橋垂直跳動時，鉸接頭要發生同軸扭轉；當車橋相對車身側向傾斜時，要發生斜擺。所以，推力桿鉸接頭的功能是承受沿桿向的徑向負荷，同時，要允許有扭轉和偏轉兩個自由度的運動[2]，見圖2：

2 推力桿載荷計算

本章節以國內某牽引車下推力桿為例子，對下推力桿受力和強度進行分析。

2.1 制動工況最大受力

汽車行駛方向受力主要為驅動力以及制動力，根據汽車設計理論，該方向上最大加速度出現在制動工況，取0.65G，在計算制動工況受力時，需將多軸車型轉換為二軸車型（如圖3a所示），并根據推力桿的布置可計算出推力桿的受力（如圖3b所示），以下為推力桿受力的求解過程：

2.2 轉向工況最大受力

本文例子中平衡懸架上推力桿采V型推力桿，下推力桿采用帶偏距的I型推力桿，分別通過V推力和下推力桿形成的機構夾角，為整車提供抗側向力，因此，需計算在轉向工況的時候推力桿受力。

2.3 扭轉工況最大受力

根據平衡懸架機構和運動布置，推力桿最大轉動角度為15°，在該工況下推力桿受到的扭轉力矩最大。

3 推力桿強度計算

在推力桿強度計算過程中，金屬件屬于較為常規的彈性材料，計算相對簡單，但橡膠件較為復雜。橡膠材料與金屬差異較大，對金屬的特征進行表征時只需要較少的參數（如楊氏模量、泊松比等），本文不再詳細論述；而橡膠的特征特性卻是十分復雜，橡膠的材料特性和幾何特性都是呈非線性的（橡膠材料的粘彈性，應力和應變的非線性）[4]，因此橡膠的機械性質也就變得更加復雜。另外，由于橡膠材料在受力狀態下體積沒有明顯變化，使得橡膠的材料力學問題的理論計算更加困難。

應用彈性理論結合橡膠件的特性，如形狀系數，對簡單幾何形狀（或稱規則形狀），如長方形，圓柱形，圓筒形和錐形套等，計算它們的剛度和應力，相對較為簡單；針對推力桿膠芯，幾何形狀較為復雜，需采用有限元法來計算[5]。

3.1 橡膠Mooney-Rivlin模型

對于常用的純橡膠或含碳黑較少時（如100 份橡膠含碳黑30～40份以內），它們的泊松比在0.499與0.5之間，如圖5 所示。為適應如此高的泊松比，應建立橡膠件的有限元程序。

ASTM412（美國材料試驗協會）單向拉伸試驗的結果表明，Mooney-Rivlin 材料模型直至225% 拉伸應變是吻合的，且在較大范圍內是線性關系。

從上述論述表明，Mooney-Rivlin模型完全適用于推力桿膠芯分析。

3.2 推力桿有限元模型的建立

3.2.1 網格劃分

本文采用hyperworks進行網格劃分。網格類型主要分六面提和四面體混合劃分。其中金屬件，包括銷軸、外套、殼體等屬于彈性體，采用線性縮減積分單元，而橡膠件屬于超彈性體，采用二次雜交單元網格劃分具體過程本文不再詳細說明。

3.2.2 模型建立

后續有限元模型處理在abqus Standard3D進行處理，并進行硫化、加載處理，各種加載工況及載荷見表1。

3.3 有限元分析

3.3.1 可靠性分析

衡量零部件的可靠性最直觀的參數就是應力以及安全系數。針對金屬件，通常情況下按材料的許用應力作為參考，安全系數S=2進行衡量；橡膠的許用應力，與橡膠材料本身和制造工藝有關。針對推力桿用橡膠材料，經過臺架試驗，該橡膠材料許用應力及硫化強度均為10Mpa。經過計算，各零件有限元分析結果見表2（取應力最大工況）

從上述有限元分析結果可知，卡環安全系數略低，存在可靠性風險建議對其進行加強處理，實際可靠性道路試驗表明，卡環屬于該推力桿的強度薄弱點（見圖8）。

3.3.2 剛度分析

推力桿在平衡懸架四連桿機構運動過程中，由于推力桿銷軸與桿體是橡膠連接，自身沒有旋轉自由度，依靠橡膠變形協調運動。這在一定程度上產生旋轉剛度，從振動力學角度，剛度意味著偏頻，偏頗的存在對整改機構的振動性能產生一定的影響。本文通過有限元分析，獲取推力桿各向剛度（見表3），理論分析和實際測試結果基本吻合，為下一步整車和系統的仿真分析提供有力依據。

4 結論

本文首次嘗試基于abqus-Mooney-Rivlin模型，對商用車下推力桿在制動、轉向、懸架垂直跳動三種極限工況下的受力進行了強度和剛度模擬分析，并通過實際道路試驗對推力桿強度進行實際驗證。結果表明，有限元分析結果與實際道路試驗結果一致。

同時本文還對橡膠各向剛度進行仿真計算，結果表明，與實際測試數據基本一致，為下一步推力桿參數對整車平順性影響的仿真分析，甚至商用車底盤K&C;分析優化提供依據。

參考文獻：

[1]黃虎、陳耀明。汽車推力桿橡膠鉸接頭的設計，汽車技術，1982（10）.

[2]陳耀明.汽車懸架論文集.蘇州大學出版社，2012年6月.

[3]張俊榮等.（重型汽車平衡懸架用推力桿強度設計）.汽車技術，2007（12）

[4]G bel E. F.， Rubber Springs Design. London： Newnes-But terworths ， 1974.

[5]Gent A. N .， Engineering with Rubber ： How to Design Rubber Components .New York： Hanser Publishe rs ， 1992.

[6]龔積球等.橡膠件工程設計及應用.上海交通大學出版社.2003.

[7] Rivlin R. S.， in Eirich F. R. Ed.， Rheology，Theory and Application. Vol.1 Academic Press， New York ， 1956.