基于PSO-AHP與粗集理論組合賦權的灌溉用水效率評價

張澤的，劉 東,2,3,4，張皓然，李光軒

(1.東北農業大學水利與土木工程學院，哈爾濱 150030；2.農業部農業水資源提高利用重點實驗室，哈爾濱 150030；3.黑龍江省糧食產能提升協同創新中心，哈爾濱 150030；4.黑龍江省普通高校節水農業重點實驗室，哈爾濱 150030)

0 引 言

隨著社會、經濟的高速發展，我國水資源的供需矛盾日益嚴重，在與工業和城市發展用水競爭中，灌溉用水常常處在不利的位置，可供使用的灌溉用水變得愈來愈匱乏[1-3]。同時，灌區灌溉設施不完善、管理不科學、水資源浪費嚴重等問題普遍存在。因此，提高灌溉用水效率是解決灌溉缺水問題、緩解水資源危機的根本途徑，開展灌區農業用水效率評價研究，可以較全面地摸清灌區的用水情況，為制定合理的節水措施提供參考[4,5]。

在灌溉用水效率評價問題中常常需要建立一套完整的評價指標體系并確定各個評價指標的權重，指標權重的確定關系到最終評價結果的可靠性和準確性，其合理的確定方法一直是決策和評價領域研究的熱點。確定權重的方法有主觀賦權法和客觀賦權法，主觀賦權法可以有效的運用決策者的經驗但同時增加了評價結果的主觀性，客觀賦權法具有較強的數學理論依據但忽略了決策者的主觀意愿，有時會與指標的實際重要程度相悖[6-9]。為了兼顧主客觀賦權的優點使評價結果更加真實可靠，本文采用基于粒子群算法的層次分析法(PSO-AHP)與粗糙集理論組合賦權的方法確定各評價指標權重。

在確定各評價指標權重的基礎上，文中以黑龍江省8個灌區為研究對象采用模糊綜合評價法評價其灌溉用水效率并驗證PSO-AHP與粗糙集理論組合賦權在灌區灌溉用水效率評價中的可行性與優越性。

1 灌溉用水效率評價指標體系

1.1 評價指標體系的構建

考慮灌溉水源到形成作物主要有輸配水過程、灌溉過程、作物吸收過程、物質轉化過程四個過程以及灌溉水利用效率主要體現在用水指標、工程狀況、管理水平、種植結構4個方面。本文遵循評價指標選取的科學性、代表性、綜合性等原則，借鑒已有的研究成果[10,11]并兼顧數據來源的可靠性與有限性建立評價指標體系，如圖1所示。各評價指標的含義參照文獻[12]，分級標準參照文獻[1,10]。

圖1 灌溉用水效率評價指標體系

1.2 各指標含義及計算方法

(1)用水指標。耕地有效灌溉率(%)：有效灌溉面積與耕地面積的比值(正向指標)。單位灌溉面積用水量(m3/hm2)：年凈灌溉用水量與年實際灌溉面積的比值(逆向指標)。田間水利用系數(%)：灌溉水利用系數與渠系水利用系數的比值(正向指標)。

(2)工程狀況。節水灌溉工程面積比(%)：節水灌溉工程面積與有效灌溉面積的比值(正向指標)。渠道防滲率(%)：干支斗農渠的防滲面積總和與干支斗農渠最大過水表面積總和的比值(正向指標)。干支渠建筑物配套率(%)：干支渠上實際可用的建筑物座數與設計建筑物座數的比值(正向指標)。

(3)管理水平。配套工程完好率(%)：渠道上完好已配設施座數與已配設施座數的比值(正向指標)。水費實收率(%)：水費實際總收入與應征收水費的比值(正向指標)。

(4)種植結構。糧食作物種植比例：糧食作物的種植面積與作物種植總面積的比值(逆向指標)。

2 灌溉用水效率評價模型

2.1 基于PSO-AHP的主觀賦權

基于粒子群算法的層次分析法是對層次分析法的一種改進，它從判斷矩陣的定義出發，構建PSO-AHP模型，將層次分析法中判斷矩陣的一致性問題轉化為非線性優化問題，利用粒子群算法求解以提高權值的精確度[13-16]。

根據各指標的相對重要性，構造判斷矩陣B={bij|i,j=1,2,…,n}n×n，bij表示指標Bi相對指標Bj的重要性。設wk為各指標的權值，根據判斷矩陣的定義理論上有wi/wj=bij，且此時判斷矩陣B有完全的一致性，則有：

(1)

即：

(2)

顯然式(2)中左端的值越小則判斷矩陣B的一致性越高，當式(2)成立時判斷矩陣B具有完全的一致性。鑒于此，各指標的權重值確定及一致性檢驗問題可以歸結為如下優化問題：

(3)

s.t.wk>0,k=1,2,…,n

(4)

式中：CIF(n)為一致性指標函數；wk為優化變量。

用粒子群算法求解該PSO-AHP模型，具體求解過程參照文獻[15]。

2.2 基于粗糙集理論的客觀賦權

粗糙集理論是波蘭學者Pawlak.Z于1982年提出的一種研究不完整、不確定知識和數據的表達、學習、歸納理論的數學方法，由于其具有不需要任何先驗信息僅根據數據集合本身進行推理、決策的特點，經過多年的發展已被成功地運用于數據挖掘、決策分析和模式識別等領域[17-20]。本文用粗糙集理論確定評價指標的客觀權重。步驟如下：

(1)確定屬性重要度[6]。在粗糙集理論中，稱S′=(U,C,D,V,f)為一決策表，S=(U,C,V,f)為一個信息系統。其中U={x1,x2,…,xn}為對象的非空有限組合(也稱論域)；C為條件屬性集，D為決策屬性集；V=∪Va,表示屬性a的值域集，其中a∈F，F=C∪D；f為U×C∪D到V的信息函數，它指定論域U中每一個對象的x值。

對于?A?C，假設U/A={A1,A2,…,Am}表示由條件屬性A對論域U的一個劃分，U/D={D1,D2,…,Dh}表示決策屬性D對論域U的劃分，則稱POSA(D)=UDi∈U/DA*(Di)為條件屬性A在論域U關于決策屬性D的正區域，簡稱正區域。

根據上述論述，定義屬性的重要度如下，在信息系統S=(U,C,V,f)中，?a?C，假設U/a={A1,A2,…,Am}，則屬性a的重要度為 ：

(5)

(2)屬性權重的確定[6,18]。在基于HU的差別矩陣中，|Ai||U-Ai|表示屬性a在差別矩陣中產生差別元素的總數，通常用差別總數的大小衡量屬性的重要度，屬性產生的差別總數越大，屬性的重要度越高。在信息系統S=(U,C,V,f)中，?a?C，屬性a的權重可通過下式求得：

(6)

2.3 組合權重的確定

為提高權值的準確性，本文依據線性加權的思想對各指標進行組合賦權。組合賦權法的中心思想是通過構造優化模型，使得待求的組合權向量與原始權向量盡可能的貼近，即與所有原始權向量之間的距離之和最小，求得最優的一個組合權向量[21]。該方法把主觀和客觀兩類信息相結合，既能充分利用客觀信息，又盡可能地滿足決策者的主觀愿望，具有思路清晰、簡潔實用等優點[22]。其數學模型如下：

(7)

(8)

(9)

調用MATLAB遺傳算法工具箱求解上述目標函數(8)，所求解即為各評價指標的組合權值。

2.4 模糊綜合評價法

根據灌溉用水效率評價問題具有模糊性和不確定性的特點[10]，本文采用模糊綜合評價法評價灌溉用水效率，其數學表達式為：

F=A·R

(10)

式中：F為綜合評價結果；A為權重向量；R為模糊隸屬度矩陣。關于模糊綜合評價法的具體步驟可參照文獻[1]，此處不再贅述。

3 實例應用

為驗證評價指標體系和評價模型的合理性，選取黑龍江省雞東灌區、友誼灌區、悅來灌區、音河灌區、東方紅灌區、星火灌區、湯旺河灌區、五常灌區8個灌區為研究對象進行實例應用。

本文研究數據主要來自黑龍江省灌溉信息網、黑龍江省樣點灌區基本資料調查表。各灌區指標原始數據見表1，表中a～i依次代表各評價指標，其中d、g、h、i為統計數據，其余指標數值根據各指標含義由統計數據計算求得。各灌區灌溉水有效利用系數來自黑龍江省灌溉管理中心提供的測算分析結果。

表1 灌區灌溉用水效率指標原始值

3.1 評價指標權重的確定

(1) PSO-AHP主觀定權。根據各指標的相對重要性構造判斷矩陣如下：

根據式(3)并通過粒子群算法求解可求得各指標的主觀權值如表2所示。計算出的一致性指標函數值為0.003 4<0.1，通過一致性檢驗。

(2)粗糙集理論客觀定權。根據各評價指標原始值和評價指標的等級劃分標準，對所選擇的8個灌區的各指標值劃分等級，各灌區各指標的等級劃分結果見表3。表中，序號1～8代表各灌區；a～i代表各評價指標。

根據各指標的等級劃分結果，各指標對論域的劃分結果如下：

U/{a}={{1,6},{2,4,8},{3,7},{5}}

U/{b}={{1,2,3,4,5,6,7,8}}

U/{c}={{1,2,3,6},{4,7},{5},{8}}

表2 PSO-AHP確定的各評價指標權重

表3 各灌區灌溉用水效率評價指標等級劃分

U/g0gggggg={{1,3},{2,5,7,8},{4},{6}}

U/{e}={{1,2,3,4,5,6,7,8}}

U/{f}={{1,4},{2,6}{3},{5,7},{8}}

U/{g}={{1,4},{2,5,6,8},{3,7}}

U/{h}={{1,3,7,8},{2,5},{4},{6}}

U/{e}={{1,2,3,4,5,6,7,8}}

由此可計算各指標的重要度為：

其余指標的重要度計算結果為：

由式(6)可計算出各評價指標的客觀權重，各指標客觀權值如表4所示。

表4 粗糙集理論確定的各評價指標權重

(3)組合定權。依據線性加權的思想對評價指標進行組合賦權，根據式(8)并調用遺傳算法工具箱求解得各指標組合權值見表5。

表5 各評價指標組合權重

3.2 模糊綜合評價

運用模糊綜合評價法評價灌溉用水效率，權重向量A在上文中已求得，A=(0.124，0.128，0.115，0.230，0.074，0.112，0.094，0.097，0.027)。根據各指標原始值和指標的等級劃分標準構建模糊隸屬度矩陣R如下：

由模糊綜合評價表達式F=A·R可求得F=(2.744，2.965，2.963，2.044，2.315，2.863，1.878，2.343)。各灌區灌溉用水效率評價結果如表6所示。

表6 各灌區灌溉用水效率評價結果

3.3 結果分析

由表2和表4可知，不同的計算原理及側重點使PSO-AHP與粗糙集理論得到的權重分配差異性顯著，如PSO-AHP求出的a指標權值為0.080，粗糙集理論求出的a權值為0.175，而經線性加權組合后a權值為0.124，可見線性加權的組合賦權法可兼顧到專家對指標的偏好同時又減少主觀隨意性，使對指標的賦權達到主觀與客觀的統一[22]。

灌溉水有效利用系數作為評價節水灌溉成效、用水管理水平、灌溉工程質量的一項綜合指標，在很大程度上能反映灌區灌溉用水效率[23,24]。本文將各灌區的灌溉水有效利用系數與模糊綜合評價法得到的評價結果進行對比，檢驗該評價方法的合理性，對比結果見表7。

表7 評價結果對比分析

由表7可知，采用模糊綜合評價法和灌溉水有效利用系數對同一灌區灌溉用水效率的綜合排序的位差均不超過2。同時采用Spearman等級相關系數得到模糊綜合評價法的評價排序和灌溉水有效利用系數排序的相關系數為0.833(P<0.05),說明兩種方法得到的排序結果具有較好的一致性，進而說明采用PSO-AHP與粗糙集理論對評價指標進行組合賦權并用模糊綜合評價法評價灌區灌溉用水效率的方法的合理性。

此外，由表7可以看出采用模糊綜合評價法得到的各灌區評價結果的極值和變異系數為1.051和0.170均大于灌溉水有效利用系數的0.048和0.035，極差和變異系數越大說明綜合評價值分辨水平、離散程度越高，對區分不同灌區灌溉用水效率、劃分灌溉用水效率等級具有更強的適宜性[23]，由此體現出本文所采用的評價方法相對于灌溉水有效利用系數評價灌溉用水效率的優越性。

4 結 語

(1)依據線性加權思想將PSO-AHP與粗糙集理論所得主客觀權重進行組合賦權，并將所得組合權值結合模糊綜合評價法應用于灌溉用水效率評價。

(2)用Spearman等級相關系數檢驗模糊綜合評價法和灌溉水有效利用系數的評價結果，其相關系數達到0.833且各灌區灌溉用水效率的排序位次均不超過2，證明了采用PSO-AHP與粗糙集理論對評價指標進行組合賦權并用模糊綜合評價法評價灌區灌溉用水效率的合理性。

(3)對比模糊綜合評價法和灌溉水有效利用系數的評價結果的極值和變異系數，模糊綜合評價法的1.051和0.170均遠大于灌溉水有效利用系數的0.048和0.035，更有利于對評價等級的劃分，表明本文所采用的評價方法相對于灌溉水有效利用系數評價灌區灌溉用水效率具有更強的適宜性和明顯的優越性。